資源簡介

2025年新疆烏魯木齊市中考數學模擬試卷
一、選擇題：本題共9小題，每小題4分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.如圖，檢測兩個足球質量單位：克，超過標準質量記為正，低于標準質量記為負，若號足球的質量更接近標準質量，則號足球的質量可以記為( )
A.
B.
C.
D.
2.如圖所示的圓柱的左視圖是( )
A. B. C. D.
3.下列運算中正確的是( )
A. B. C. D.
4.如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列方式中與一定相等的是( )
A. 圖和圖 B. 圖和圖 C. 圖和圖 D. 圖和圖
5.大伯在承包的果園里種植了棵櫻桃年已經進收，收獲時從中意采摘了棵樹上的桃，分別稱每棵樹的產量單位：千克如下表：
序號
產量量
這組數據的位數櫻桃的總產量約為，則，分是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
6.如圖，，是的倍，設、的度數分別為、，則可列方程組( )
A. B. C. D.
7.已知關于的一元二次方程有實數根，則的取值范圍是( )
A. B. C. 且 D. 且
8.若圓錐的側面積等于其底面積的倍，則該圓錐側面展開圖所對應扇形圓心角的度數為( )
A. B. C. D.
9.如圖，在半徑為的中，直徑把分成上、下兩個半圓，點是上半圓上一個動點與點、不重合，過點作弦，垂足為，的平分線交于點，設，弧的長，下列圖象中，最能刻畫與的函數關系的圖象是( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。
10.某芯片探針單元的面積約為，該數據用科學記數法表示為______．
11.一個不透明的布袋中裝有除顏色外均相同的個黑球，個白球和若干個紅球，每次搖勻后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復摸球試驗后，發現摸到白球的頻率穩定在，則袋中紅球的個數為______個
12.若代數式的值為，則代數式的值為______．
13.已知函數的圖象如圖所示，且知矩形的面積為，則______．
14.圖是掛桶式垃圾車的聯動裝置，通過鋼軸先后作兩次旋轉移動垃圾桶，實現對垃圾桶提升和翻轉，將垃圾桶內的垃圾自動收入車廂圖，圖是該裝置的側面示意圖，與地面所成的銳角為，，，第一次轉軸繞點把豎直放置垃圾桶旋轉，轉軸轉至，使，，共線，在此轉動過程中，轉軸與轉軸所成銳角為保持不變第二次轉軸繞點旋轉至，使，，，共線當轉軸外端點到達最高處時，點離地面的距離為______垃圾桶從舉起到倒掉垃圾的整個過程中，轉軸外端點所經過的路徑長為______．
15.如圖，正方形中，，是中點，上有一動點，連接、，將沿著翻折得到，連接，，則的最小值為______．
三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.本小題分
計算：
；
．
17.本小題分
解不等式組，并把它們的解集在數軸上表示出來．
18.本小題分
在平面直角坐標系中的位置如圖所示．
將向右平移五個單位長度，向上平移一個單位長度，畫出平移后的，并寫出點的對應點的坐標；
畫出關于原點對稱的，并寫出點的坐標；
在軸上求作一點，使尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法
19.本小題分
下面是小明設計的“已知兩邊及夾角作三角形”的尺規作圖過程．
已知：線段，及．
求作：，使得，，．
作法：如圖，
以為圓心，長為半徑作弧，交于點；
以為圓心，長為半徑作弧，交于點；
作射線；
以為圓心，長為半徑作弧，交于點；
分別以，為圓心，，長為半徑作弧，兩弧交于直線上方的點；
連接，．
就是所求作的三角形．
根據小明設計的尺規作圖過程，
使用直尺和圓規，依作法補全圖形保留作圖痕跡；
完成下面的證明：
證明：，， ______，
≌______．
______填推理的依據
，，
，．
就是所求作的三角形．
20.本小題分
中國的人工智能領域近年來取得了顯著的進展，并推動了技術在各行各業的普及和應用小城同學采用抽樣調查的方式對九年級部分同學做了“我最常使用的軟件”的問卷調查，并根據調查收集的數據，繪制了如下的統計圖表．
九年級學生最常使用的“”軟件統計表
軟件 使用人數 百分比
豆包
騰訊元寶
其他軟件
請寫出統計表中，的值： ______， ______；
已知九年級有名同學，試估算最常使用“”的同學有多少名？
小城了解到：使用“”和“”組合生成的效果很好，堪稱“王炸組合”、現從“”、“”、“豆包”、“騰訊元寶”這四款軟件中挑出兩款，求挑出的恰好是“”和“”的概率．
21.本小題分
如圖，是一個放置于水平桌面的平板支架的示意圖，底座的高為，寬為，點是的中點，連桿、的長度分別為和，，且連桿、與始終在同一平面內．
求點到水平桌面的距離；
產品說明書提示，若點與的水平距離超過的長度，則該支架會傾倒現將調節為，此時支架會傾倒嗎？
參考數據：，，，
22.本小題分
趙州橋的歷史距今已有多年，是由隋朝著名匠師李春設計建造，是世界上現存年代最久遠、跨度最大、保存最完整的單孔敞肩石拱橋，因橋體全部用石料建成，當地稱作“大石橋”如圖，橋拱的拱形看成二次函數，建立平面直角坐標，此時水面的寬為米，水面離橋拱頂點的高度米．
請你求出二次函數的表達式．
春夏之季，河水上漲，汶河上吸引無數游客旅游、觀光，一艘游船水面上的部分近似的看成長米，寬米，高米的長方體行駛在河面上，此時的水面離橋拱頂點的高度米，游船是否能順利通過趙州橋，請計算說明．
若橋拱經過兩點，，橋拱在，之間的部分為圖象包括，兩點，圖象上任意一點的縱坐標的最大值與最小值的差為，當時，求的值．
23.本小題分
如圖，已知是的直徑，，切于點，交于點，連結，．
求證：平分．
將沿直線翻折得，連結若，，求的長．
24.本小題分
【問題背景】
如圖，點是等邊內一點，，，，求的度數．
【方法探索】
小麗通過分析、思考，形成如下思路：
思路一：將繞點逆時針旋轉，得到，連接，從而求出的度數；
思路二：將繞點順時針旋轉，得到，連接，從而求出的度數．
下面是某位同學的解題，請你完成后續解題過程．
解：把繞著點逆時針旋轉得到，連接．
請接著寫下去．
【類比探究】
如圖，若點是正方形內一點，，，，直接寫出 ______；
如圖，點、在正方形的對角線上，且滿足，直接寫出線段，，間的數量關系為______；
【拓展延伸】
如圖，在四邊形中，，，，，過點作，，連接，問線段是否存在最小值？若存在，請求出最小值若不存在，請說明理由．
答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.； ．
【解析】原式
；
原式
．
17.，數軸見解析．
【解析】解：解不等式得，
解不等式解得，
所以，
把這個不等式組的解集表示在數軸上：
18.【解析】如圖所示，根據平移性質，所作即為所求，
；
根據中心對稱圖形的性質作圖如下，即為所求圖形，
；
如圖所示，作線段垂直平分線交軸于點，
點即為所求點的位置．
19.解：如圖，為所作；
證明：，，，
≌，
全等三角形的對應角相等
，，
，．
就是所求作的三角形．
故答案為：，，全等三角形的對應角相等．
20.【解析】由題意得，調查的人數為人，
，．
故答案為：；．
人．
估計最常使用“”的同學約有人．
將“”、””、“豆包”和”騰訊元寶”這四款軟件分別記為，，，，
列表如下：
共有種等可能的結果，其中挑出的恰好是””和””的結果有：，，共種，
挑出的恰好是””和””的概率為．
21.解：作于，于，
，
，
，
．
點到水平桌面的距離是；
作交延長線于，作于，
，
，
，
，
，
，
，
此時支架不會傾倒．
22.【解析】根據題意得，水面離橋拱頂點的高度，
由題意可得：設，
將點代入得：，
解得，
；
水面離橋拱頂點的高度米，一艘游船水面上的部分近似的看成長米，寬米，高米的長方體行駛在河面上，
，
，
，，
，
游船能順利通過趙州橋；
拋物線經過兩點，，
，，
圖象 上任意一點的縱坐標的最大值與最小值的差為，有以下四種情況：
如圖，當即時，
即，
；
當即時，
，
即，
不符合題意，舍去或不符合題意，舍去，
當即時，如圖所示，
如圖所示，
即，
解得：不符合題意，舍去或不符合題意，舍去
當時，如圖所示，
，
，
，
或．
23.證明：連結，如圖，
切圓于點，
，
，
，
在和中
，
≌，
，
，，
，
平分；
由圓的軸對稱性可知，點在上．
，
而，
，
，
，
，
在中，，
設，，
，解得，
，
，
是的直徑，
，
在中，，
，
．
24.解：由于將繞點逆時針旋轉，得到，
，，
又，
為等邊三角形，，
．
，
，
．
如答圖，將繞點逆時針旋轉，得到，
則，，
，．
，
，
在中，．
由旋轉的性質可知，，
故答案為：．
如答圖，將繞點逆時針旋轉，得到，
則，．
四邊形為正方形，為對角線，
，
由旋轉可知，，．
，，
，
．
在和中，
，
≌，
．
又，
在中，由勾股定理可得：，
即，
故答案為：．
，，，
，
如答圖，過點作，且使，
，，
，
又，
．
，
由于為定點，為定長，
故點的軌跡為以為圓心、為半徑的圓．
，
，
則當、、三點共線時，最小，
最小為．
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