資源簡介

2025年河北省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（實戰(zhàn)型）
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.埃菲爾鐵塔是巴黎城市地標(biāo)之一，也是巴黎最高的建筑物，總高米，如圖所示，在埃菲爾鐵塔的設(shè)計中運用了大量的三角形的結(jié)構(gòu)，你能從中推斷出其運用的數(shù)學(xué)原理是( )
A. 三角形的不穩(wěn)定性
B. 三角形的穩(wěn)定性
C. 三角形兩邊之和大于第三邊
D. 兩點之間線段最短
2.如圖是一個幾何體的三視圖，該幾何體是( )
A. 球 B. 棱柱
C. 圓柱 D. 圓錐
3.“綠水青山，就是金山銀山”在兩個景區(qū)之間建立上的一段觀光索道如圖所示，索道支撐架均為互相平行，且每兩個支撐架之間的索道均是直的，若，，則( )
A. B. C. D.
4.閱讀下列兩個多項式相乘的運算過程，解決下面的問題：
四個學(xué)生一起做乘法，其中是正數(shù)，那么最后得出的結(jié)果是( )
A. B.
C. D.
5.若兩張撲克牌的牌面數(shù)字相同，則可以組成一對如圖，是甲、乙同學(xué)手中的撲克牌若甲從乙手中隨機(jī)抽取一張，恰好與手中牌組成一對的概率是( )
A. B. C. D.
6.如圖，的值可能是( )
A.
B.
C.
D.
7.若的結(jié)果為整數(shù)，則整數(shù)的值不可能是( )
A. B. C. D.
8.如圖，木工師傅在板材邊角處作直角時，往往使用“三弧法”，其作法是：
作線段，分別以，為圓心，以長為半徑作弧，兩弧的交點為；
以為圓心，仍以長為半徑作弧交的延長線于點；
連接，．
下列說法不正確的是( )
A. 是等邊三角形
B.
C. 點在的中垂線上
D.
9.從提出北斗建設(shè)工程開始，北斗導(dǎo)航衛(wèi)星研制團(tuán)隊攻堅克難，突破重重關(guān)鍵技術(shù)，建成獨立自主，開放兼容的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，成為世界上第三個獨立擁有全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的國家，現(xiàn)在每分鐘多個國家和地區(qū)的用戶訪問使用北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)超次其中用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. B. C. D.
10.如圖，是的角平分線，，垂足為，，和的面積分別為和，則的面積為( )
A.
B.
C.
D.
11.如圖，菱形的邊長為，，點，在菱形的邊上，從點同時出發(fā)，分別沿和的方向以每秒的速度運動，到達(dá)點時停止，線段掃過區(qū)域的面積記為，運動時間記為，能大致反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象是( )
A. B.
C. D.
12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點，點在軸的負(fù)半軸，點在軸的正半軸，與軸交于點，且，，則下列判斷中正確的是( )
A. 此拋物線的解析式為
B. 當(dāng)時，隨著的增大而增大
C. 此拋物線與直線只有一個交點
D. 在此拋物線上的某點，使的面積等于，這樣的點共有三個
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.若，則的值為______．
14.如圖，點，分別在反比例函數(shù)和位于第一象限的圖象上分別過點，向軸，軸作垂線，若陰影部分的面積為，則______．
15.如圖，在中，，，，，，點在上，交與點，交與點，當(dāng)時， ______．
16.鄰邊長分別為，的平行四邊形紙片，如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于的菱形稱為第一次操作；再把剩下的平行四邊形如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于此時平行四邊形一邊長的菱形稱為第二次操作；再把剩下的平行四邊形如此反復(fù)操作下去，若在第三次操作后，剩下的平行四邊形為菱形，則的值______．
三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題分
如圖，乙矩形的面積是甲矩形面積的，它們的長寬比也都是：，乙矩形的長是厘米．
求甲矩形的面積是多少？
把圖中乙矩形向左平移得到圖，重疊部分又是一個長寬比為：的矩形，這個矩形的面積域的面積是多少平方厘米？
如果把這兩個矩形隨意重疊放置，如圖，求甲、乙兩矩形未重疊部分的面積差．
18.本小題分
定義新運算“”：當(dāng)時，；當(dāng)時，．
當(dāng)時，求的值．
若，求的值．
19.本小題分
某中學(xué)九年級組織了一次“漢字聽寫比賽”，每班選名同學(xué)參加比賽，成績分為，，，四個等級，其中等級得分為分，等級得分為分，等級得分為分，等級得分為分語文教研組將九年級一班和二班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖，請根據(jù)提供的信息解答下列問題．
把一班比賽成績統(tǒng)計圖補充完整．
填空：
班級 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)
一班
二班
表格中 ______， ______， ______；
請從以下給出的兩個方面對這次比賽成績的結(jié)果進(jìn)行分析：
從平均數(shù)、眾數(shù)方面來比較一班和二班的成績；
從等級以上包括等級的人數(shù)方面來比較一班和二班的成績．
20.本小題分
如圖是某工廠生產(chǎn)的某種多功能兒童車，根據(jù)需要可變形為滑板車或三輪車，圖、圖是其示意圖，已知前后車輪半徑相同，車桿的長為，點是的中點，前支撐板，后支撐板，車桿與所成的．
如圖，當(dāng)支撐點在水平線上時，支撐點與前輪軸心之間的距離的長；
如圖，當(dāng)座板與地面保持平行時，問變形前后兩軸心的長度有沒有發(fā)生變化？若不變，請通過計算說明；若變化，請求出變化量．參考數(shù)據(jù)：，，
21.本小題分
如圖，直線與坐標(biāo)軸分別交于點，，直線與關(guān)于軸對稱．
求點、、的坐標(biāo)；
若點在的內(nèi)部不包含邊界，求的取值范圍；
為坐標(biāo)原點，若過點的直線將分成的兩部分面積之比為：，求該直線的解析式．
22.本小題分
如圖，在中，，，，點在直線上，點是直線上點左邊的一點，且，動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿折線向終點勻速運動；同時動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿折線向終點勻速運動兩點到達(dá)相應(yīng)的終點就分別停止運動，分別過點、點作于點，于點設(shè)點的運動時間為．
用含的代數(shù)式表示的長；
當(dāng)點在邊上時，求證：；
當(dāng)與全等時，直接寫出的值．
23.本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，在拋物線上，該拋物線的頂點為點為該拋物線上一點，其橫坐標(biāo)為．
求該拋物線的解析式；
當(dāng)軸時，求的面積；
當(dāng)時，設(shè)該拋物線在點與點之間包含點和點的部分的最高點和最低點到軸的距離分別為，，當(dāng)時，直接寫出的取值范圍．
24.本小題分
如圖，平行四邊形中，，，，點在邊上運動，以為圓心，為半徑的與對角線交于，兩點，交于，兩點．
當(dāng)為中點時，求的長；
如圖，當(dāng)與邊相切于點時，的長為______；
當(dāng)時，通過計算比較弦和的大小關(guān)系；
當(dāng)與平行四邊形的邊恰好有一個公共點時，直接寫出的值或取值范圍______．
答案和解析
1.【答案】
【解析】運用的數(shù)學(xué)原理是三角形的穩(wěn)定性，
故選：．
2.【答案】
【解析】結(jié)合三視圖與原幾何體的關(guān)系可得：該幾何體為圓錐，
故選：．
3.【答案】
【解析】如圖，過點作，
，
，
，
，，
，，
，
故選：．
4.【答案】
【解析】由題意得：，
，
，
由題意得：，
解得：，
，
，
故選：．
5.【答案】
【解析】共張牌，其中能與手中牌組成一對的有，，共種情況，
；
故選：．
6.【答案】
【解析】兩邊長分別為，，
此時，
又兩邊長分別為，，
此時，
的取值范圍為：．
的值可能是．
故選D．
7.【答案】
【解析】原式
，
A、當(dāng)時，，是的因子，可使結(jié)果為整數(shù)，故選項A不符合題意；
B、當(dāng)時，，是的因子，可使結(jié)果為整數(shù)，故選項B不符合題意；
C、當(dāng)時，，是的因子，可使結(jié)果為整數(shù)，故選項C不符合題意；
D、當(dāng)時，，不是的因子，不可使結(jié)果為整數(shù)，故選項D符合題意；
故選：．
8.【答案】
【解析】由作圖可知：，
是等邊三角形，故A正確，不符合題意；
是等邊三角形，
，
由作圖可知：，
，故B正確，不符合題意；
是等腰三角形，
點在的中垂線是上，故C正確，不符合題意；
，，
，，
，故D錯誤，符合題意，
故選：．
9.【答案】
【解析】．
故選：．
10.【答案】
【解析】如圖，作于，
是的角平分線，，，
，
在和中，
，
≌，
同理，≌，
設(shè)的面積為，由題意得，
，
解得，
即的面積為，
故選：．
11.【答案】
【解析】解析：當(dāng)時，過點作于，如圖，
，，
則，
線段掃過區(qū)域的面積，圖象是開口向上，位于軸右側(cè)的拋物線的一部分，
當(dāng)時，
如圖，過點作于，則，
，
線段掃過區(qū)域的面積，
圖象是開口向下，位于對稱軸直線左側(cè)的拋物線的一部分，
故選：．
12.【答案】
【解析】，而，，
，，即，，，
二次函數(shù)的解析式為，故A錯誤．
二次函數(shù)的對稱軸為，
當(dāng)時，隨著的增大而先減小再增大，故B錯誤．
此二次函數(shù)的最小值為，
此拋物線與直線只有一個交點，C正確．
要使的面積等于，須使到軸的距離為，這樣的點共有個，故D錯誤．
故選：．
13.【答案】
【解析】，
，，
，
故答案為：．
14.【答案】
【解析】如圖，點，分別在反比例函數(shù)和位于第一象限的圖象上．
，，
陰影部分的面積為，
，
．
故答案為：．
15.【答案】
【解析】如圖作于，于．
，
四邊形是矩形，
，
，
∽，
，
，
，
：：：：：：，
設(shè)，則，，，
，
，
．
故答案為：．
16.【答案】
【解析】如圖，經(jīng)歷三次折疊后，四邊形為菱形，
四邊形為菱形，
，
，
四邊形為菱形，
，
，
四邊形為菱形，
，
，
四邊形為菱形，
，即，
解得：；
如圖，經(jīng)歷三次折疊后，四邊形為菱形，
四邊形為菱形，
，
，
四邊形，，都為菱形，
，
解得：；
綜上：的值為．
故答案為：．
17.【答案】平方厘米； 平方厘米； 平方厘米．
【解析】乙長方形的寬為：厘米，
乙長方形的面積：平方厘米，
根據(jù)題意得甲長方形的面積平方厘米，
答：甲長方形的面積是平方厘米．
厘米，
平方厘米，
答：重疊部分長方形的面積是平方厘米．
假設(shè)重疊部分的面積是平方厘米，
平方厘米，
答：甲乙兩長方形未重疊部分的面積之差是平方厘米．
18.【答案】因為，且，，
所以，，
所以．
當(dāng)，即時，
由得，
，
解得舍去．
當(dāng)，即時，
由得，
，
解得，舍去，
綜上所述：的值為或．
19.【解析】一班等級的學(xué)生有：，
補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示；
一班的平均數(shù)是：，中位數(shù)是，
二班的眾數(shù)是，
故答案為：、、；
從平均數(shù)、眾數(shù)方面來比較，二班成績更好；
從級以上包括級的人數(shù)方面來比較，一班成績更好．
20.【答案】如圖，過點作于點，
由題意知，
，
．
如圖，過點作于，過點作于點，
由題意知四邊形是矩形，
，
在中，，，
在中，，
由勾股定理可得，
則，
原來，
，
變形前后兩軸心的長度增加了．
21.【解析】在中，令得，令得，
，，
直線與直線關(guān)于軸對稱，
點與點關(guān)于軸對稱，
；
設(shè)直線的解析式為，把點和點的坐標(biāo)代入得：
，解得：，
直線的解析式為；
當(dāng)點在直線上時，，
解得，
當(dāng)點在直線上時，，
解得，
當(dāng)點在的內(nèi)部時，的取值范圍是；
，，，
；
設(shè)直線交于，：：，過作于，如圖：
，
，
則，
在中，令，
即，
解得：，
設(shè)直線解析式為，
，
解得，
直線解析式為；
設(shè)直線交于，：：，過作于，如圖：
同理可得：，
解得：，
在中，令得，
則點，
則直線解析式為；
綜上所述，直線的解析式為或．
22.【解析】當(dāng)點到點時，，當(dāng)點到點時，．
當(dāng)時，在上，，
；
當(dāng)時，點在上，
，
；
的長為或；
證明：，，
，
，
，
，
；
當(dāng)與全等時，的值為或或，理由如下：
當(dāng)點到點時，，
當(dāng)點到點時，，
當(dāng)時，點在邊上，點在邊上，，，
此時，，，則有≌，
，
，
解得：；
當(dāng)時，點，都在邊上時，，，
點，重合，此時≌，
，
，
解得：；
當(dāng)時，點到終點停止不動，點在邊上此時兩個三角形不全等；
當(dāng)時，點到終點停止不動，點在邊上，，，此時≌，
，
，
解得：；
綜上所述，當(dāng)與全等時，的值為或或．
23.【解析】把點，代入，
得
解得
該拋物線的解析式為；
由知，，
點的坐標(biāo)為，
當(dāng)軸時，點與點關(guān)于對稱軸直線對稱，
點，
，點到的距離為，
，
的面積為；
過點作軸交拋物線于點，如圖所示：
此時點與點關(guān)于對稱軸直線對稱，，
當(dāng)點在點和點之間時，即時，
，，
，
，
解得不合題意；
當(dāng)點在點和點之間時，即時，
，，
符合題意，
；
當(dāng)點在點下方時，即時，，
，
，
，
或，
解得或或，
，
；
綜上所述，的取值范圍為或．
24.【解析】如圖，連接，
，，，
，
為中點，
，
在平行四邊形中，，
，
是直徑，
，
，
連接，
當(dāng)與邊相切于點時，則，即，
，
，
，
，
又，，
，
，
連接，，
，，
，
，，
，，
，
；
當(dāng)與相切時，設(shè)切點為，如圖，
由上述結(jié)果可知，，，
，
，
即當(dāng)，與相切，與平行四邊形的邊的公共點的個數(shù)為，
過點，如圖，與平行四邊形的邊的公共點的個數(shù)為，
在平行四邊形中，，
，
是直徑，此時，
當(dāng)時，點在圓內(nèi)，與平行四邊形的邊的公共點的個數(shù)為，
綜上所述，的值的取值范圍是或．
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