資源簡介

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【真題匯編】浙教版八年級下冊期末焦點熱題集訓卷
數 學
（時間：120分鐘 滿分：120分）
一、選擇題(本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的4個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．（2024八下·利津期末）下列說法不正確的是（　　）
A．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
B．對角線相等的平行四邊形是矩形
C．一個角是直角的平行四邊形是正方形
D．對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形
2．（2023八下·海珠期末）已知數據，，，，的平均數為，則的值是（　　）
A． B． C． D．
3．（2023八下·金鄉縣期末）如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC的中點，點F是線段DE上的一點連接AF，BF，∠AFB =90°，且AB=8，BC= 14，則EF的長是 （　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（2023八下·越秀期末）當a是什么實數時，在實數范圍內有意義（　　）
A． B． C． D．
5．（2022八下·孝義期末）如圖，點E在正方形ABCD的邊BC上，若，，則AD的長度為（　　）
A． B． C．3 D．5
6．（2022八下·豐臺期末）下列運算正確的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2023八下·荔灣期末）下列說法中正確的個數有（　　）（1）想了解觀眾對某體育節目的喜愛程度，宜采用抽樣調查；（2）某鞋店店主在進貨時應關注銷售鞋子尺碼的平均數；（3）數據1，1，2，2，3的眾數是3；（4）一組數據的波動越大，方差越小．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2023八下·青浦期末）下列方程中，有實數根的方程是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2023八下·銅仁期末）如果點A的坐標為，點B的坐標為，則線段AB中點坐標為．這是小白在一本課外書上看到的一種求線段中點坐標的方法，請你利用這種方法解決下面的問題：如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點B的坐標為，四邊形是菱形，D的坐標為．若直線l把矩形和菱形組成的圖形的面積分成相等的兩部分，則直線l的解析式為（　　）．
A．y=2x+11 B．y=-2x+12 C． D．
10．（2023八下·南岸期末）如圖，在平面直角坐標系中，線段的端點點A、點D分別在y軸與x軸上．且與反比例函數交于點B、點C，且，面積為3，則k的值為（　　）
A． B． C． D．
二、填空題(本大題有6個小題，每小題3分，共18分)
11．（2020八下·八步期末）若 ，則 　 　.
12．（2023八下·榆樹期末）小張到某建筑公司打工，公司承諾：正常上班的工資為150元/天，不能正常上班的工資為50元/天．如果某月（30天）正常上班的天數占80%，其余天數不能正常上班，則當月小張的日平均工資為 　 　元．
13．（2023八下·溫州期末）已知m是方程的一個根，則的值為　 　．
14．（2023八下·南開期末）如圖，在中，D，E分別是，的中點，，F是上一點，連接，，若，，則的長為　 　．
15．（2022八下·浙江期末）已知直線 與雙曲線 相交于點 ，那么它們的另一個交點坐標是　 　.
16．（2024八下·西湖期末）如圖，在正方形中，點，分別在，的延長線上，連接，，，與交于點．已知，．有以下四個結論：
①；②；③；④若，則的面積為．
以上結論中正確的是　 　．
三、解答題(本大題有9個小題，每小題8分，共72分，要求寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17．（2023八下·奉化期末）計算：
（1）
（2）
18．（2023八下·姜堰期末）解方程：
（1）
（2）
19．（2022八下·華州期末）如圖，在中，是的中點，是的延長線上一點，且，連接.
（1）求證：四邊形是平行四邊形；
（2）若，求的長.
20．（2022八下·惠城期末）某校團委舉辦了一次“中國夢，我的夢”演講比賽，滿分10分，學生得分均為整數，成績達6分以上為合格，達到9分以上（含9分）為優秀．這次競賽中甲、乙兩組學生成績分布的條形統計圖如下．
（1）補充完成下列的成績統計分析表：
組別 平均分 中位數 方差 合格率 優秀率
甲 6.7 　 　 3.41 90% 20%
乙 7.1 7.5 1.69 80% 　 　
（2）甲組同學說他們組的合格率、優秀率均高于乙組，所以他們組的成績好于乙組．但乙組同學不同意甲組同學的說法，認為他們組的成績要好于甲組．請你給出兩條支持乙組同學觀點的理由．
21．（2023八下·玄武期末）如圖，在中，，D、E分別是、的中點，過點作，交延長線于點，連接、.
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）當　 　時，四邊形是正方形.
22．（2022八下·諸暨期末）有一塊長28cm，寬12cm的矩形鐵皮．
（1）如圖1，如果在鐵皮的四個角裁去四個邊長一樣的正方形后，將其折成底面積為192cm2的無蓋長方體盒子，求裁去的正方形的邊長．
（2）由于需要，計劃制作一個有蓋的長方體盒子，為了合理利用材料，某學生設計了如圖2的裁剪方案，陰影部分為裁剪下來的邊角料，其中左側的兩個陰影部分為正方形，若剩余部分恰好能折成一個底面積為130cm2的有蓋盒子，請你求出裁去的左側正方形的邊長．
23．（2017八下·羅平期末）觀察下列等式：
第1個等式：a1= = ﹣1，
第2個等式：a2= = ﹣ ，
第3個等式：a3= =2﹣ ，
第4個等式：a4= = ﹣2，
按上述規律，回答以下問題：
（1）請寫出第n個等式：an=　 　；
（2）a1+a2+a3+…+an=　 　．
24．（2022八下·鹽城期末）如圖，點M（0，m）為y軸上一點，m＜0，過點M作y軸的垂線l，與反比例函數的圖象交于點P.把直線l下方反比例函數的圖象沿著直線l翻折，其它部分保持不變，所形成的新圖象稱為“G圖象”.
（1）當m＝－1時，求“G圖象”與x軸交點橫坐標；
（2）過y軸上另一點N（0，n）作y軸垂線，與“G圖象”交于點A、B.
①若n＝2，且AN＝2BN，求m的值；
②若AN＝2BN，求m與n的數量關系.
25．（2022八下·中山期末）如圖，直線分別與x軸、y軸相交于點A、B，，點C從點A出發以每秒2個單位長度的速度向點B勻速運動，點D同時從點B出發以每秒1個單位長度的速度向點O勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動．設點C、D運動的時間為t秒，過點C作軸于點E，連接、．
（1）是否存在某個時間t，使得四邊形成為菱形？請說明理由；
（2）當t為何值時，為直角三角形？請說明理由．
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【真題匯編】浙教版八年級下冊期末焦點熱題集訓卷
數 學
（時間：120分鐘 滿分：120分）
一、選擇題(本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的4個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．（2024八下·利津期末）下列說法不正確的是（　　）
A．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
B．對角線相等的平行四邊形是矩形
C．一個角是直角的平行四邊形是正方形
D．對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形
【答案】C
【解析】【解答】解：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故A正確；
對角線相等的平行四邊形是矩形，故B正確；
一個角是直角的平行四邊形是矩形，故C錯誤；
對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故D正確.
故答案為：C．
【分析】根據平行四邊形、矩形、正方形、菱形的判定，分別對各個選項進行判斷．
2．（2023八下·海珠期末）已知數據，，，，的平均數為，則的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵數據3，x，7，1，10的平均數為5，
∴，
∴x=4.
故答案為：B.
【分析】先根據平均數等于一組數據的總和除以這組數據的總個數列出關于x的一元一次方程，解一元一次方程皆可求出x的值.
3．（2023八下·金鄉縣期末）如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC的中點，點F是線段DE上的一點連接AF，BF，∠AFB =90°，且AB=8，BC= 14，則EF的長是 （　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】【解答】∵點D、E分別是邊AB，AC的中點，
∴DE是的△ABC中位線
∵BC=14
∴DE=BC=7
∵∠AFB=90°，AB=8
∴DF=BC=7
∴EF=DE-DF=7-4=3
故答案為：B.
【分析】根據三角形的中位線定理和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解。
4．（2023八下·越秀期末）當a是什么實數時，在實數范圍內有意義（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：在實數范圍內有意義，
，
.
故答案為：A.
【分析】根據算術平方根的意義，二次根式根號內字母的取值范圍必須滿足被開方數大于或等于零.
5．（2022八下·孝義期末）如圖，點E在正方形ABCD的邊BC上，若，，則AD的長度為（　　）
A． B． C．3 D．5
【答案】A
【解析】【解答】解：四邊形是正方形，
，，
，
，
故答案為：A.
【分析】根據正方形的性質可得AD=CD，∠C=90°，利用勾股定理可求出CD的值，進而可得AD的長度.
6．（2022八下·豐臺期末）下列運算正確的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、與不能合并，所以選項不符合題意；
B、，所以選項不符合題意；
C、，所以選項不符合題意；
D、，所以選項符合題意；
故答案為：D．
【分析】根據二次根式的加減法、二次根式的除法及二次根式的性質逐項判斷即可。
7．（2023八下·荔灣期末）下列說法中正確的個數有（　　）（1）想了解觀眾對某體育節目的喜愛程度，宜采用抽樣調查；（2）某鞋店店主在進貨時應關注銷售鞋子尺碼的平均數；（3）數據1，1，2，2，3的眾數是3；（4）一組數據的波動越大，方差越小．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】【解答】解： （1）想了解觀眾對某體育節目的喜愛程度，宜采用抽樣調查，故（1）正確；
（2）某鞋店店主在進貨時應關注銷售鞋子尺碼的眾數，故（2）錯誤；
（3）數據1，1，2，2，3的眾數是2，故（3）錯誤；
（4）一組數據的波動越大，方差越大，故（4）錯誤；
∴正確結論的個數只有1個.
故答案為：A.
【分析】它適用調查對象的個體很多，不可能全部進行調查，或考察的對象不多，但考察時具有破壞性，可對（1）作出判斷；利用眾數就是一組數據中出現次數最多的數，可對（3）作出判斷；某鞋店店主在進貨時應關注銷售鞋子尺碼銷售最多的碼數，可對（2）作出判斷；利用方差越大數據的波動越大，可對（4）作出判斷；綜上所述可得到正確結論的個數.
8．（2023八下·青浦期末）下列方程中，有實數根的方程是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】A、，，有實數根，選項正確；
B：，沒有實數根，選項錯誤；
C：，沒有實數根，選項錯誤；
D：，沒有實數根，選項錯誤；
故選：A.
【分析】把各個選項中的方程求出，判斷是否有實數根.
9．（2023八下·銅仁期末）如果點A的坐標為，點B的坐標為，則線段AB中點坐標為．這是小白在一本課外書上看到的一種求線段中點坐標的方法，請你利用這種方法解決下面的問題：如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點B的坐標為，四邊形是菱形，D的坐標為．若直線l把矩形和菱形組成的圖形的面積分成相等的兩部分，則直線l的解析式為（　　）．
A．y=2x+11 B．y=-2x+12 C． D．
【答案】C
【解析】【解答】如圖所示：
連接AC、BO交于點F，連接AD、BE交于點O，連接OF
∵ 四邊形ABCD為矩形，B(10，2)
∴ F為矩形的中心
根據中點坐標公式，可得 F（5，1）
∵∵ 四邊形ABDE為菱形，D(16，10)
∴O為菱形的中心
根據中點坐標公式，可得 O（8，6）
∴ OF所在直線l平分矩形ABCD和菱形ABDE的面積
設直線l的解析式為y=kx+b（k≠0），過點 F（5，1），O（8，6）
∴
解得：
∴ 直線l的解析式為
故答案為C
【分析】本題考查中點坐標公式、矩形和菱形性質及待定系數法求一次函數解析式。根據直線l把兩個圖形的面積平分，可知直線l一定過兩個圖形的對角線的交點，則求出兩個圖形的對角線的交點坐標是關鍵。
10．（2023八下·南岸期末）如圖，在平面直角坐標系中，線段的端點點A、點D分別在y軸與x軸上．且與反比例函數交于點B、點C，且，面積為3，則k的值為（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如圖，過點B和點C分別作x軸的垂線，垂足分別為M，N，連接OM，
∴BM//CN，
∴，
∵，的面積為3，
∴，
∴△BOC的面積為6，
設點B的坐標為（a，），則點C的坐標為（3a，），
∴MN=2a，
∵S△BOC=S梯形BMNC，
∴（）×=6，
∴k=
故答案為：D.
【分析】過點B和點C分別作x軸的垂線，垂足分別為M，N，連接OM，先求出，可得△BOC的面積為6，再結合S△BOC=S梯形BMNC，可得（）×=6，再求出k的值即可.
二、填空題(本大題有6個小題，每小題3分，共18分)
11．（2020八下·八步期末）若 ，則 　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ .
故答案為： .
【分析】先由非負數的性質求出a和b的值，然后把求得的a和b的值代入 計算即可.
12．（2023八下·榆樹期末）小張到某建筑公司打工，公司承諾：正常上班的工資為150元/天，不能正常上班的工資為50元/天．如果某月（30天）正常上班的天數占80%，其余天數不能正常上班，則當月小張的日平均工資為 　 　元．
【答案】130
【解析】【解答】解：[150×30×80%+50×30×（1-80%）]÷30=130（元），
∴ 當月小張的日平均工資為130元；
【分析】利用加權平均數公式進行計算即可.
13．（2023八下·溫州期末）已知m是方程的一個根，則的值為　 　．
【答案】2025
【解析】【解答】解： m是方程的一個根，
∴m2-m-2=0，
∴m2-m=2，
∴m2-m+2023=2+2023=2025.
故答案為：2025
【分析】將x=m代入方程，可得到m2-m=2，然后整體代入求值.
14．（2023八下·南開期末）如圖，在中，D，E分別是，的中點，，F是上一點，連接，，若，，則的長為　 　．
【答案】3
【解析】【解答】解：在Rt△ABF中，∠AFB=90°，AB=10，D是AB中點，
∴DF=AB=5，
在△ABC中D、E分別是AB、AC中點，BC=16，
∴DE=BC=8，
∴EF=DE-DF=8-5=3.
故答案為：3.
【分析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得DF長，再根據中位線定理求得DE長，即可求解.
15．（2022八下·浙江期末）已知直線 與雙曲線 相交于點 ，那么它們的另一個交點坐標是　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：∵直線 經過點 ，
∴a-2b= =-3，
∴y=-3x，
∵雙曲線 經過點 ，
∴xy=3b+a=- ，
∴y=- ，
解方程組： ，
解得： ， .
∴另一個交點坐標為： .
故答案為： .
【分析】 由直線 與雙曲線 相交于點 ，根據待定系數法分別求出兩個函數關系式，然后聯立求解，即可求出另一個交點坐標.
16．（2024八下·西湖期末）如圖，在正方形中，點，分別在，的延長線上，連接，，，與交于點．已知，．有以下四個結論：
①；②；③；④若，則的面積為．
以上結論中正確的是　 　．
【答案】①②
【解析】【解答】解：如圖所示，在上截取，連接，
∵四邊形是正方形
∴，
在中，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，，故②正確；
∴，故①正確；
∵
∴垂直平分，
∴
若，
則
又∵
∴垂直平分
∴；
又∵，
∴
∴是等邊三角形，
∴，
∴，
∵
∴
∴，
在中，
設，則，
∴
在中，
∴
解得：或（舍去）
∴當且僅當時，，故③不一定正確；
④若，則，
設，
∵在上，垂直平分，
則
在中，
∴
解得：
∴，
∴
∴的面積為．故④不正確
故答案為：①②．
【分析】在上截取，連接，即可得到，根據全等三角形的性質判斷①②，假設，即可得到，判斷知③；在中，利用勾股定理求出CG的長，進而求出三角形的面積判斷④解答即可．
三、解答題(本大題有9個小題，每小題8分，共72分，要求寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17．（2023八下·奉化期末）計算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
.
【解析】【分析】（1）先根據二次根式的性質及完全平方公式分別計算，再合并同類二次根式即可；
（2）先計算二次根式的除法及進行分母有理化，再合并同類二次根式即可.
18．（2023八下·姜堰期末）解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：去分母（x+2）2-16=x2-4，
4x=8，
解得x=2，
檢驗：當時，，
∴原分式方程無解；
（2）解：方程化為x2-2x=6，
（x-1）2=7，
x-1=，
解得；
【解析】【分析】（1）利用去分母將分式方程化為整式方程，解出整式方程并檢驗即得；
（2）利用配方法解方程即可.
19．（2022八下·華州期末）如圖，在中，是的中點，是的延長線上一點，且，連接.
（1）求證：四邊形是平行四邊形；
（2）若，求的長.
【答案】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，即ED∥CF，BC=AD，
∵，
∴CF=AD，
又∵是的中點，
∴CF=ED，
∴ 四邊形是平行四邊形；
（2）解：過DH⊥BF于H，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，CD=AB=4，
∴∠DCH=∠B=60°，
∴∠CDH=30°，
∴CH=CD=2，
∴，
∵CF=AD=BC=3，
∴HF=CF-CH=3-2=1，
∴.
【解析】【分析】（1）根據平行四邊形的性質得出ED∥CF，BC=AD，再由，結合中點的定義，求出CF=ED，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，則可證明四邊形CEDF是平行四邊形；
（2）過DH⊥BF于H，根據平行四邊形的性質及平行線的性質求出∠DCH=60°，再根據含30°角的直角三角形的性質求出CH和DH，然后根據線段的和差求出HF，最后根據勾股定理求DF長，即可解答.
20．（2022八下·惠城期末）某校團委舉辦了一次“中國夢，我的夢”演講比賽，滿分10分，學生得分均為整數，成績達6分以上為合格，達到9分以上（含9分）為優秀．這次競賽中甲、乙兩組學生成績分布的條形統計圖如下．
（1）補充完成下列的成績統計分析表：
組別 平均分 中位數 方差 合格率 優秀率
甲 6.7 　 　 3.41 90% 20%
乙 7.1 7.5 1.69 80% 　 　
（2）甲組同學說他們組的合格率、優秀率均高于乙組，所以他們組的成績好于乙組．但乙組同學不同意甲組同學的說法，認為他們組的成績要好于甲組．請你給出兩條支持乙組同學觀點的理由．
【答案】（1）6；10%
（2）解：由統計分析表可知支持乙組觀點的理由如下：
乙組的平均數高于甲組；
乙組的中位數高于甲組.
【解析】【解答】解：(1)由條形統計圖可知：
甲組學生得分分別為：3、6、6、6、6、6、7、8、9、10，
∴甲組的中位數為；
乙組學生得分9分以上（含9分）的人數為1，全組總人數為10，
∴乙組得分優秀率為；
補充完成統計分析表如下：
組別 平均分 中位數 方差 合格率 優秀率
甲 6.7 6 3.41 90% 20%
乙 7.1 7.5 1.69 80% 10%
【分析】（1）利用中位數和優秀率大的計算方法求解即可；
（2）根據中位數和平均數的定義求解即可。
21．（2023八下·玄武期末）如圖，在中，，D、E分別是、的中點，過點作，交延長線于點，連接、.
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）當　 　時，四邊形是正方形.
【答案】（1）解：∵D、E分別是、中點，
∴是的中位線.
∴.
又∵，
∴四邊形是平行四邊形.
∴.
∵是的中點，
∴.
∴.
又∵，
∴四邊形是平行四邊形.
∵，D是中點，
∴.
∴.
又∵四邊形是平行四邊形，
∴四邊形是菱形.
（2）
【解析】【解答】解：（2）當=時，四邊形ADCF為正方形.
∵∠ACB=90°，
∴可設AB=k，AC=k，
∴BC==k，
∴AC=BC，
∴△ABC為等腰直角三角形.
∵D是AB的中點，
∴CD⊥AB，
∴∠ADC=90°.
由（1）知四邊形ADCF為菱形，
∴四邊形ADCF為正方形.
故答案為：.
【分析】（1）由題意可得DE為△ABC的中位線，則DE∥BC，由已知條件可知CF∥AB，推出四邊形DBCF為平行四邊形，得到CF=BD，由中點的概念可得AD=BD，則CF=AD，進而推出四邊形ADCF為平行四邊形，由直角三角形斜邊上中線的性質可得CD=AB，則CD=AD，然后利用菱形的判定定理進行證明；
（2）當△ABC為等腰直角三角形時，CD⊥AB，則∠ADC=90°，此時四邊形ADCF為正方形，據此解答.
22．（2022八下·諸暨期末）有一塊長28cm，寬12cm的矩形鐵皮．
（1）如圖1，如果在鐵皮的四個角裁去四個邊長一樣的正方形后，將其折成底面積為192cm2的無蓋長方體盒子，求裁去的正方形的邊長．
（2）由于需要，計劃制作一個有蓋的長方體盒子，為了合理利用材料，某學生設計了如圖2的裁剪方案，陰影部分為裁剪下來的邊角料，其中左側的兩個陰影部分為正方形，若剩余部分恰好能折成一個底面積為130cm2的有蓋盒子，請你求出裁去的左側正方形的邊長．
【答案】（1）解：設裁去的正方形邊長為x cm
由題意得：（28-2x）（12-2x）=192
，（舍去）
答：裁去的正方形邊長為2 cm.
（2）解：設裁去的左側正方形的邊長為a cm
由題意得：
，（舍去）
答：裁去的左側正方形的邊長為1 cm.
【解析】【分析】(1)設裁去的正方形邊長為x cm，根據題意分別用x表示出折成的長方體的底面的長和寬，然后根據底面積為192cm2建立關于x的方程求解，即可解答；
(2)設裁去的左側正方形的邊長為acm， 根據剩余部分恰好能折成的有蓋盒子的底面積為130cm2， 建立關于a的方程求解即可.
23．（2017八下·羅平期末）觀察下列等式：
第1個等式：a1= = ﹣1，
第2個等式：a2= = ﹣ ，
第3個等式：a3= =2﹣ ，
第4個等式：a4= = ﹣2，
按上述規律，回答以下問題：
（1）請寫出第n個等式：an=　 　；
（2）a1+a2+a3+…+an=　 　．
【答案】（1） = ﹣
（2） ﹣1
【解析】【解答】解：（1）∵第1個等式：a1= = ﹣1，
第2個等式：a2= = ﹣ ，
第3個等式：a3= =2﹣ ，
第4個等式：a4= = ﹣2，
∴第n個等式：an= = ﹣ ；（2）a1+a2+a3+…+an
=（ ﹣1）+（ ﹣ ）+（2﹣ ）+（ ﹣2）+…+（ ﹣ ）
= ﹣1．
故答案為 = ﹣ ； ﹣1．
【分析】（1）根據題意可知，a1= = ﹣1，a2= = ﹣ ，a3= =2﹣ ，a4= = ﹣2，…由此得出第n個等式：an= = ﹣ ；（2）將每一個等式化簡即可求得答案．
24．（2022八下·鹽城期末）如圖，點M（0，m）為y軸上一點，m＜0，過點M作y軸的垂線l，與反比例函數的圖象交于點P.把直線l下方反比例函數的圖象沿著直線l翻折，其它部分保持不變，所形成的新圖象稱為“G圖象”.
（1）當m＝－1時，求“G圖象”與x軸交點橫坐標；
（2）過y軸上另一點N（0，n）作y軸垂線，與“G圖象”交于點A、B.
①若n＝2，且AN＝2BN，求m的值；
②若AN＝2BN，求m與n的數量關系.
【答案】（1）解：設“G圖象”與x軸交點橫坐標為，，
關于的對稱點的坐標為，
依題意在上，
則，
解得，
“G圖象”與x軸交點橫坐標為；
（2）解：①如圖，設關于的對稱點為，
∵n＝2，
，
在上，則，
AN＝2BN，
，
將代入得，
即，
，
②由①可知當時，時，
，
在上，則，
AN＝2BN，
，
將代入得，
即，
，
即，
當時，如圖，
同理可得，
在上，則，
AN＝2BN，
，
將代入得，
即，
，
即.
【解析】【分析】（1） 設“G圖象”與x軸交點橫坐標為，，關于的對稱點的坐標為，將 代入中，求出a值即可；
（2）①設關于的對稱點為，當n＝2，可得，將代入中，求出，由AN＝2BN可得，將其代入中求出，即得，從而m值；
②由①可知當時，時， 同①方法求出 即， 從而可得 ， 據此即得結論； 當時，如圖 ，同理求出，從而得出，據此得解.
25．（2022八下·中山期末）如圖，直線分別與x軸、y軸相交于點A、B，，點C從點A出發以每秒2個單位長度的速度向點B勻速運動，點D同時從點B出發以每秒1個單位長度的速度向點O勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動．設點C、D運動的時間為t秒，過點C作軸于點E，連接、．
（1）是否存在某個時間t，使得四邊形成為菱形？請說明理由；
（2）當t為何值時，為直角三角形？請說明理由．
【答案】（1）解：在中， ，，，
，
，
，
當時，，
，
，
，
，，
，
，
四邊形為平行四邊形，
要使四邊形為菱形，只需，
解得：；
（2）解：當或時，為直角三角形，理由如下：
①當時，四邊形為矩形，在中，， ，即 解得；
②當時， 由（1）知，
，
，
，
在中，
，
，解得；
③當時， 此種情況不存在；
故當或時，為直角三角形．
【解析】【分析】（1）先求出BD=CE，再求出 四邊形為平行四邊形， 最后列方程求解即可；
（2）分類討論，列方程求解即可。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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