資源簡介

2024-2025 學年浙江省杭州市濱江區七年級（下）4 月期中考試
數學試卷
一、選擇題：本題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求
的。
1.下列各式中，屬于二元一次方程的是( )
A. 2 + = 0 B. 3 2 = 0 C. = 2 + 1 D. +
1
2
2.圖中∠1 與∠2 為同位角的是( )
A. B. C. D.
3.太空中微波理論上可以在 0.000006 秒內接收到相距約 2 的信息，數據 0.000006 用科學記數法表示應
為( )
A. 0.6 × 10 6 B. 0.6 × 10 5 C. 6 × 10 7 D. 6 × 10 6
4.以下現象屬于平移的是( )
A.鐘擺的擺動 B.電風扇扇葉的轉動
C.分針的轉動 D.滑雪運動員在平坦的雪地上沿直線滑行
5.下列各組數中不是方程 2 3 = 1 的解的是( )
A. = 1 = 1 = 2 = 5 = 1 B. = 1 C. = 1 D. = 3
6.下列計算正確的是( )
A. 3 3 = 6 B. 3 + 3 = 2 6 C. 3 3 = 2 6 D. 2 3 = 6
7.如圖，∠1 = ∠2，∠4 = 130 ，則∠3 等于( )
A. 30 B. 35 C. 50 D. 40
8.某出租車起步價所包含的路程為 0～2 ，超過 2 的部分按每千米另收費．津津乘坐這種出租車走了
7 ，付了 16 元；盼盼乘坐這種出租車走了 13 ，付了 28 元．設這種出租車的起步價為 元，超過 2
后每千米收費 元，則下列方程正確的是( )
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+ 7 = 16
A. B. + 7 2 = 16 + 13 = 28 + 13 = 28
+ 7 = 16 + 7 2 = 16
C. + 13 2 = 28 D. + 13 2 = 28
9.設 = ， = + ， = 2 + 2， = 2 2，且 = 2，①當 = 3 時， = 6. 29 21②當 = 2時， = 4 .
則下列正確的是( )
A.①正確②錯誤 B.①正確②正確 C.①錯誤②正確 D.①錯誤②錯誤
10.如圖， // ，一塊三角板的頂點 在直線 上，邊 、 分別交直線 于 、 兩點．∠ = 60 ，
∠ = 90 ，∠ = 30 .點 在∠ 的平分線上，連接 ，且∠ : ∠ = 1: 3，若∠ = 32 ，則∠ 的度
數為( )
A. 32 B. 38 C. 42 D. 44
二、填空題：本題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分。
11.計算： 3 0 + 2 1 = ．
12.已知二元一次方程 2 + = 4，用含 的代數式表示 ，則 = ．
13.如圖，將 沿 方向平移 2 個單位長度得到 ，已知 = 5，則 的長為 ．
2 + = 3 + 2
14.已知關于 , 的方程組 4 3 = + 5，若 2 = 1，則 的值為 ．
15.已知在 2 + + 1 的積中，含 2項的系數為 2，不含 項，則 + 的值為 ．
16.如圖，長方形 3的頂點 , 分別在正方形 的邊 , 上，點 在正方形內．若 = 1， = 2，
長方形 的面積為 ( 是正數)，設 + = ，用含 的代數式表示 2為 ．
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三、計算題：本大題共 3 小題，共 18 分。
17.計算：
(1)3 4 2 2 ；
(2)12 2 ÷ 3
(3) 3 2 2
(4) 3 + 2 ÷ ；
18.計算：
(1) 2 3 ；
(2) 1 2 + 3 ；
(3) + 1 2 + 2 + 1 ；
(4) 1 2 + 3 3 ．
19.解下列方程(組)：
2 = 1
(1) = 1
(2) 2 3 = 14 2 = 2
(3) 3 5 + 16 = 02 + 3 2 = 0
四、解答題：本題共 5 小題，共 40 分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
20.(本小題 8 分)
如圖所示，在每個小正方形邊長均為 1 個單位長度的方格內，有一個 ，且 的每個頂點均與小正
方形的頂點重合．
(1)在方格內，將 向下平移 4 個單位長度得到 ，請畫出 ，
(2)求三角形 平移到 的過程中， 所掃過的面積．
21.(本小題 8 分)
如圖，已知 ， 分別是射線 , 上的點．連接 ， 平分∠ ， 平分∠ ，∠2 = ∠3．
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(1)試說明 // ；
(2)若∠ ∠2 = 30 ，求∠ 的度數．
22.(本小題 8 分)
計算：
(1)若 2 + 2 = 0，求32 3 的值；
(2) 1 1若 = 3，求
2 + 2的值．
(3)已知 2 2 + 3 4 = 0，求代數式 3 2 + 1 2 + 1 2 1 的值．
23.(本小題 8 分)
一張如圖 1 的長方形鐵皮，四個角都剪去邊長為 30 厘米的正方形，再四周折起，做成一個有底無蓋的鐵盒
如圖 2，鐵盒底面長方形的長是 4 ，寬是 3 ，這個無蓋鐵盒各個面的面積之和稱為鐵盒的全面積．
(1)請用 的代數式表示圖 1 中原長方形鐵皮的面積；
(2)若要在鐵盒的各個外表面漆上某種油漆，每 50 元錢可漆的面積為 2 ，則油漆這個鐵盒需要多少錢
(用 的代數式表示)？
(3)是否存在一個正整數 ，使得鐵盒的全面積是底面積的正整數倍？若存在，請求出這個 ，若不存在，請
說明理由．
24.(本小題 8 分)
如圖 1， 為線段 上一點，以 、 為一邊，在 同側作長方形 和長方形 ，且滿足 = 2 ，
= 2 ，記 = 2 ， = 2 >
(1)記長方形 的面積為 1，長方形 的面積為 2，若 = 6， = 2 ，求 1 2．
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(2)如圖 2，點 是線段 上的動點，
①當點 從點 向左移 3 個單位后，求 與 的面積之差(結果用含 , 的代數式表示)．
②當點 從點 向左移動 0 < < 1 個單位后，求 與 的面積之差為 1.當點 從點 向左

移動 個單位后，求 與 的面積之差為 2，求 1 的值(結果用含 的代數式表示)．2
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參考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.32
12.4 2
13.7
14.14 /0.25
15.6
16.16 +14
17.（1）解：3 4 2 2 = 3 × 2 4 2 = 6 4+2 = 6 6
（2）解：12 2 ÷ 3 = 12 ÷ 3 2 ÷ = 4 2 1 = 4
（3）解：( 3 2 )2 = ( 3)2 ( 2)2 2 = 9 2×2 2 = 9 4 2
（4）解： 3 + 2 ÷ = 3 ÷ + 2 ÷ = 3 + 2
18.（1）解： 2 3
= 2 2 + 6
（2） 1 2 + 3
= 2 2 + 3 2 3
= 2 2 + 3
（3） + 1 2 + 2 + 1
= 2 + 2 + 1 + 2 2 + 2
= 3 2 + 4 + 1
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（4） 1 2 + 3 3
= 2 2 + 1 2 + 9
= 2 + 10
19. 2 = 1（1）解： = 1
把 = 1 代入 2 = 1，得：
2 1 = 1
2 + 1 = 1
= 2
把 = 2 代入 = 1，得 = 2 1 = 3
= 3
所以方程組的解為 = 2
（2
2 3 = 1①
）解：
4 2 = 2②
① × 2 得：4 6 = 2③
② ③得： 4 2 4 6 = 2 2
4 2 4 + 6 = 4
4 = 4
= 1
把 = 1 代入①得：2 3 × 1 = 1
2 + 3 = 1
2 = 2
= 1
= 1
所以方程組的解為 = 1
（3
3 5 = 16①
）解：原方程組整理為
2 + 3 = 2②
① × 2 得：6 10 = 32③
② × 3 得：6 + 9 = 6④
④ ③得：
6 + 9 6 10 = 6 32
6 + 9 6 + 10 = 38
19 = 38
= 2
把 = 2 代入②得：2 + 3 × 2 = 2
2 + 6 = 2
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2 = 4
= 2
= 2
所以方程組的解為 = 2
20.（1）解：如圖所示： 即為所求．
（2）解： 所掃過的面積= 4 × 4 = 16．
21.（1）解：∵ 平分∠ ，
∴ ∠1 = ∠2，
∵ ∠2 = ∠3，
∴ ∠1 = ∠3，
∴ // ．
（2）解：∵ ∠ ∠2 = 30 ，∠2 = ∠3，
∴ ∠3 = ∠2 = ∠ 30 ，
∵ / / ，
∴ ∠ = ∠ ，
∵ 平分∠ ，
∴ ∠ = 12∠ ，
∵ ∠3 + ∠ = 180 ，
∴ ∠ 30 + 2∠ = 180 ，
解得，∠ = 70 ，
∴ ∠ 的度數為 70 ．
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22.（1）解：由 2 + 2 = 0，得 2 + = 2
∴ 32 3 = 32 + = 32 = 9；
1
（2）解：∵ = 3，
1 1 2
∴ 2 + 2 = + 2 = 3
2
+ 2 = 9 + 2 = 11
（3）解：3 2 + 1 2 + 1 2 1
= 6 2 + 3 4 2 1
= 6 2 + 3 4 2 + 1
= 2 2 + 3 + 1
由 2 2 + 3 4 = 0，得 2 2 + 3 = 4
把 2 2 + 3 = 4 代入 2 2 + 3 + 1，原式= 4 + 1 = 5
23.（1）解：原鐵皮的面積是 4 + 60 3 + 60 = 12 2 + 420 + 3600 2；
（2）油漆這個鐵盒的表面積是：12 2 + 2 × 30 × 4 + 2 × 30 × 3 = 12 2 + 420 2 ，

則油漆這個鐵盒需要的錢數是： 12 2 + 420 ÷ 50
50
12 2 + 420 ×
= 600 + 21000 元；
（3）鐵盒的全面積是 4 × 3 + 4 × 30 × 2 + 3 × 30 × 2 = 12 2 + 420 2，
底面積是 12 2 2，
假設存在正整數 ，使 12 2 + 420 = 12 2 ，
則 1 = 35，
當 = 35 時， = 2；
當 = 7 時， = 6；
當 = 5 時， = 8；
當 = 1 時， = 36．
所以存在鐵盒的全面積是底面積的正整數倍，這時 = 35 或 7 或 5 或 1．
24.（1）解：∵ = 2 ， = 2 ， = 2 ，
∴ = 2 ，
∵ = 6，
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∴ + = 6，即 3 = 6，
∴ = 2， = 4，
∴ = 2， = 1，
∴ 1 = 2 = 2 2 = 8， 2 = 2 = 2 2 = 2，
∴ 1 2 = 8 2 = 6；
（2）解：①由題意得： = 2 = 5 + = + 2 = +5 3 3 ， 3 3 ，
2 2
∴ =
1 5 + 1 +5 5 + 5 5 2 2
2 3 2 3 = 6 = 6 ；
②當點 從點 向左移動 (0 < < 1)個單位后，
由題意得： = 2 ， = + 2 ，
∴ = 1 1 1 2 21 = 2 2 + 2 + 2 = 2 2 ，
當點 從點 向左移動 個單位后， = 2 = + ， = 2 + = + ，
∴ = = 1 + 1 + = 1 2 22 2 2 2 ，
1
1 2 2
2 2
∴ = = 2 0 < < 1 ．2 1 22 2
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