資源簡介

2025年寧夏銀川市中關村中學中考數學二模試卷
一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.數2，0，，中最小的是( )
A. 2 B. 0 C. D.
2.在當今數字化、全球化的時代，AI已成為各國競爭力的重要標志.下列AI大模型標志中，是軸對稱圖形的是( )
A. B.
C. D.
3.在同一平面內，將直尺、含角的三角尺和木工角尺按如圖方式擺放，若，則的大小為( )
A.
B.
C.
D.
4.下列運算正確的是( )
A. B.
C. D.
5.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC和BD交于點O，，，點M、Q分別是AB、AO的中點，連接MQ，過點M作于點P，連接QP，則PQ的長為( )
A. B. 10 C. 12 D. 5
6.如圖，在邊長為1的小正方形網格中，的頂點均在格點上，則點B到線段AC的距離為( )
A.
B. 2
C.
D.
7.如圖，在中，，，利用圓規在AC上截取，在AB上截取，點E就是AB的黃金分割點.若，則AE的長為( )
A. 2 B. C. D.
8.在平面直角坐標系中，已知拋物線為常數，且，點，，均在該拋物線上，則m、n、b的大小關系正確的是( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。
9.據《光明日報》2024年3月14日報道：截至2023年末，我國境內有效發明專利量達到萬件，高價值發明專利占比超過四成，成為世界上首個境內有效發明專利數量突破400萬件的國家，將4015000用科學記數法表示應為______.
10.如果一個多邊形的每一個內角都是，那么這個多邊形是______邊形.
11.若，，則______.
12.如圖，已知四邊形ABCD內接于，點D是劣弧的中點，連接AC，若，則的度數為______
13.在一個密閉不透明的盒子里裝的全是白球若干個，在不允許將球倒出來的情況下，為了估計白球的個數，小剛向其中放入8個黑球，搖勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復，共摸球1000次，其中400次摸到黑球，估計盒中白球約______.
14.如圖，一次函數、b為常數，的圖象與反比例函數為常數，，的圖象交于，兩點，軸于點D，軸于點C，，則a的值為______.
15.將一組數，按如圖方式進行排列，則第六行左起第1個數是______.
16.如圖，四邊形ABCD是菱形，，，扇形EBF的半徑為2，圓心角為，則圖中陰影部分的面積是______.
三、解答題：本題共10小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題6分
計算：
18.本小題6分
解方程：
19.本小題6分
今年央視春晚節目《秧BOT》別出心裁，獨樹一幟，人機共舞為文化傳承搭建了新的橋梁，不僅舞出了精彩的節目，更是舞出了傳統文化與現代科技交織的藝術新境界.科創小達人菲菲從某省的快遞分揀站隨機抽取A、B兩種型號的智能機器人各10臺，統計它們每天可分揀的快遞數量.
【數據收集與整理】
A型號的智能機器人每天可分揀的快遞數量單位：萬件條形統計圖如圖所示：
B型號的智能機器人每天可分揀的快遞數量單位：萬件如表所示：
分揀快遞數量萬件 16 17 20 22 23
機器人臺數臺 1 1 5 2 1
【數據分析與運用】
兩組樣本數據的眾數、中位數、平均數整理如表：
眾數/萬件 中位數/萬件 平均數/萬件
A型號 14和16 b 15
B型號 a 20 c
請你根據以上數據，解答下列問題：
填空：表中______，______；
請計算表中c的值；需要寫出計算過程
若該省共投放市場的A型號智能機器人有80臺，B型號智能機器人有100臺，請你估計該省每天用這兩種智能機器人分揀的快遞共有多少萬件？
20.本小題6分
如圖，在平面直角坐標系中，已知三個頂點的坐標分別是，，
以點O為位似中心，將縮小為原來的得到，在x軸下方畫出；
若以點為旋轉中心，將按順時針方向旋轉得到，請畫出；
計算點轉過的弧長結果保留
21.本小題6分
已知，，為了得到矩形ABCD，甲、乙兩位同學的作圖方法如下.
甲：如圖1，以點A為圓心，BC長為半徑畫弧，再以點C為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D，且點D與B位于AC的異側，連結AD，CD，得四邊形
乙：如圖2，分別以點A，C為圓心，大于的相同長為半徑畫弧，連結兩弧交點的直線交AC于點O，連結BO；再以點O為圓心，OB長為半徑畫弧，交線段BO的延長線于點D，連結AD，CD，得四邊形
請判斷甲、乙兩位同學的作法是否正確，并選擇其中一種作法說明判斷理由.
22.本小題6分
眼睛是心靈的窗戶，每年的6月6日定為全國愛眼日，小林想要探究自己按照標準護眼姿勢讀書時書籍應離身體多遠，畫出如圖的側面示意圖，點A為眼睛的位置，A到書籍EC的距離AD為40cm，AD與水平方向夾角，小林在書桌上方的身長AB為54cm，且AB垂直于水平方向，請你求出小林與書籍底端的水平距離參考數據：
23.本小題8分
如圖，內接于，AB為的直徑，點D在AB上方的上，連接BD，過點D作的切線DE交BA的延長線于點E，
求證：；
若，的半徑為4，求BC的長.
24.本小題8分
國家規定，如果駕駛人員血液中每100毫升的酒精含量大于或等于20毫克且小于80毫克，則被認定為飲酒后駕車，如果每100毫升的血液中酒精含量大于或等于80毫克，則被認定為醉酒后駕車，且此時肝部正被嚴重損傷，一般成人飲用低度白酒后，血液中酒精含量單位：毫克/百毫升與時間單位：時的關系可近似地用如圖所示的圖象表示.
求OA所在直線及部分雙曲線BC的函數表達式不用寫x的取值范圍
飲用低度白酒后，肝部被嚴重損傷會持續多少時間？
假設某駕駛員晚上20：00在家喝完低度白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班？請判斷并說明理由.
25.本小題10分
如圖1為一汽車停車棚，其棚頂的橫截面可以看作是拋物線的一部分，如圖2，以水平地面為x軸，以停車棚支柱AO為y軸建立如圖所示的平面直角坐標系，則棚頂的豎直高度單位：與距離停車棚支柱AO的水平距離單位：近似滿足二次函數關系的圖象，其中點A距地面，點B為車棚最遠端上的一點，距離停車棚支柱AO的水平距離為7m，距地面
求二次函數的解析式；
某校數學興趣小組研究一輛貨車能否在如圖2所示的停車棚下避雨，他們將貨車截面看作長，高的矩形.通過計算，發現貨車能完全停到車棚內，請你幫助興趣小組通過計算說明理由；
如圖，雨點沿著與地面的夾角為的方向直線落下，若問題中的貨車上貨箱底部距地面貨箱和貨物都看作一個矩形，請通過計算說明在貨箱底部不會淋雨的情況下，貨車最多還能裝超出貨箱多高的貨物？參考數據，結果精確到
26.本小題10分
綜合與實踐：如圖1，這個圖案是3世紀我國漢代的趙爽在注解《周髀算經》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，受這幅圖的啟發，數學興趣小組建立了“一線三直角模型”.如圖2，在中，，將線段BC繞點B順時針旋轉得到線段BD，作交AB的延長線于點
【觀察感知】如圖2，通過觀察，線段AB與DE有怎樣的數量關系？
【問題解決】如圖3，連接CD并延長交AB的延長線于點F，若，，求的面積；
【類比遷移】在的條件下，連接CE交BD于點N，求的值.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】，
最小的數是：
故選：
2.【答案】A
【解析】根據圖象特點判斷該圖形是軸對稱圖形，故該選項符合題意；
B.根據圖象特點判斷該圖形不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意；
C.根據圖象特點判斷該圖形 不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意；
D.根據圖象特點判斷該圖形不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意．
故選：
3.【答案】A
【解析】，
，
，
，
故選：
4.【答案】B
【解析】與不是同類項，無法合并，則A不符合題意，
，則B符合題意，
，則C不符合題意，
，則D不符合題意，
故選：
5.【答案】A
【解析】在菱形ABCD中，對角線AC和BD交于點O，，，
，，，，，
在直角三角形AOB中，由勾股定理得：，
是AB的中點，
，
，
，
，
，
點P是OB的中點，
是AO的中點，
是的中位線，
，
故選：
6.【答案】C
【解析】在邊長為1的小正方形網格中，的頂點均在格點上，如圖，過點B作于點D，
，
由勾股定理得：，
，
，
，
點B到線段AC的距離為，
故選：
7.【答案】B
【解析】由題意可得：，
故選：
8.【答案】D
【解析】拋物線的對稱軸為直線，開口向下，則圖象上的點離對稱軸越遠則y的值越小，
各點到對稱軸的距離是：，，，
，
，
故選：
9.【答案】
【解析】
故答案為：
10.【答案】五
【解析】一個多邊形的每一個內角都是，
這個多邊形的每一個外角都是，
這個多邊形的邊數是，
這個多邊形是五邊形，
故答案為：五．
11.【答案】20
【解析】，，
原式，
故答案為：20
12.【答案】70
【解析】點D是劣弧的中點，
，
，
，
，
四邊形ABCD內接于，
，
，
故答案為：
13.【答案】12個
【解析】由題意知，盒子中球的總個數約為個，
則白球的個數約為個，
故答案為：12個．
14.【答案】12
【解析】由條件可知，，
，
，
，
，，
故答案為：
15.【答案】
【解析】第一行有1個數，
第二行有2個數，
第三行有3個數，
，
第五行有5個數，
第六行左起第1個數在這組數的個數為：，
第六行左起第1個數是，
故答案為：
16.【答案】
【解析】如圖，連接
四邊形ABCD是菱形，，
，
，
是等邊三角形，
，
的高為，
扇形BEF的半徑為2，圓心角為，
，，
，
設AD、BE相交于點G，設BF、DC相交于點H，
在和中，
，
≌，
四邊形GBHD的面積等于的面積，
圖中陰影部分的面積是：
故答案是
17.【答案】
【解析】原式
18.【答案】設，則原方程可化為：，
解得，
，解得，
將代入最簡公分母進行檢驗，，
是原分式方程的解．
19.【答案】20 15
【解析】型號的智能機器人每天可分揀20萬件的機器人有5臺，數量最多，
故眾數；
A型智能機器人分揀的快遞件數最中間的兩個數據是15，15，
故中位數；
故答案為：20；15；
運用加權平均數的計算公式求解可得：
萬件，
表中c的值為
分別求出A型和B型號智能機器人分別分揀的快遞件數可得：
萬件，
估計該省每天用這兩種智能機器人分揀的快遞共有3200萬件．
20.【解析】將縮小為原來的得到，如圖1即為所求；
即為所求；
，
以點為旋轉中心，將按順時針方向旋轉得到，點轉過的弧長為
21.【解析】甲乙的兩種作法正確．
甲：由作圖可知，，
四邊形ABCD是平行四邊形，
，
四邊形ABCD是矩形．
乙：由作圖可知，，
四邊形ABCD是平行四邊形，
，
四邊形ABCD是矩形．
22.【解析】過點D作，垂足為H，過點D作，垂足為P，
由題意得：，，，，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
在中，，
，
小林與書籍底端的水平距離BC約為
23【解析】證明：內接于，AB為的直徑，，如圖，連接OD，
，
為的直徑，
，
為的切線，
，
，
即；
，的半徑為4，
，，，
由可知，，，，
∽，
，
即，
解得：
24.【答案】設OA的函數表達式為，則：，
，
的函數表達式為，
可設部分雙曲線BC的函數表達式為，
由圖象可知，當時，，
，
部分雙曲線BC的函數表達式為；
由知；
時，；
當時，，
飲用低度白酒后，肝部被嚴重損傷會持續小時．
在中，令，
可得：，
解之可得：，
晚上20：00到第二天早上9：00的時間間隔為，，
某人晚上20：00喝完完白酒，則此人第二天早上7：00時體內的酒精含量高于毫克/百毫升，
某人晚上20：00喝完完低度白酒，則此人第二天早上7：00不能駕車出行．
25.【解析】由題意可得：
，
解得，
；
，棚頂外沿B距車棚支柱AO的水平距離為7m，
，
在中，當時，，
，
可判定貨車能完全停到車棚內；
過點B作軸，垂足為M，設G為貨箱底部最外點，過G作，垂足為H，
由題意知，在中，，，
，
，
設，則，
，
，
則點C的橫坐標為：，
當時，，
，
即貨車最多還能裝超出貨箱的貨物．
26.【解析】理由如下：
在中，，將線段BC繞點B順時針旋轉得到線段BD，作交AB的延長線于點如圖
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
；
如圖3，過點N作于點M，
，，
∽，
，
即，即，
又，
∽，
，
設，則，
，
解得：，
，
，
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