資源簡(jiǎn)介

2024--2025 學(xué)年浙江省杭州市文海中學(xué)七年級(jí)（下）期末考試
數(shù)學(xué)模擬試卷
一、選擇題：本題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求
的。
1.下列方程中，是二元一次方程的是( )
A. + = 1 B. = 1 C. 1 = 1 D. 2 1 = 0
2.若要調(diào)查下列問題，你認(rèn)為適合采用全面調(diào)查的是( )
A.對(duì)全國(guó)中學(xué)生每天睡眠時(shí)長(zhǎng)情況的調(diào)查
B.對(duì)一批節(jié)能燈的使用壽命的調(diào)查
C.對(duì)北侖區(qū)城灣水庫水質(zhì)情況的調(diào)查
D.對(duì)載人航天飛船發(fā)射前各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查
3.下列運(yùn)算正確的是( )
A. 2 4 = 6 B. 2 + 6 = 8 C. ( 2)4 = 6 D. 8 ÷ 4 = 2
4.隨著半導(dǎo)體芯片市場(chǎng)的不斷發(fā)展，手機(jī)芯片的工藝也從 7 到 5 ，再到如今最先進(jìn)的 3 工藝，性能
也越來越強(qiáng)，已知 3 = 0.000000003 ，其中 0.000000003 用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. 0.3 × 10 9 B. 3 × 10 9 C. 3 × 10 8 D. 0.3 × 10 8
5 .如果把分式 中的 和 都擴(kuò)大為原來的 3 倍，那么分式的值( )
A.擴(kuò)大為原來的 9 倍 B.擴(kuò)大為原來的 3 1倍 C.不變 D.縮小為原來的3
6 1 1.下列各式：① 2 2；②1 2 2；③ 24 + +
2；④ 2 + 2 + 2；⑤ 2 + 4，可以用公式法
分解因式的有( )
A. 2 個(gè) B. 3 個(gè) C. 4 個(gè) D. 5 個(gè)
7.將一張兩邊平行的紙條如圖折疊一下，若∠1 = 40 ，則∠2 的度數(shù)是( )
A. 50 B. 60 C. 70 D. 80
8.多項(xiàng)式 2 2 13 + 中，有一個(gè)因式為( 5)，則 的值為( )
A. 15 B. 3 C. 15 D. 3
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9.設(shè) 為某一自然數(shù)，代入代數(shù)式 3 計(jì)算其值時(shí)，四個(gè)學(xué)生算出了下列四個(gè)結(jié)果．其中正確的結(jié)果是( )
A. 521 B. 1413 C. 3721 D. 1716
10.如圖，在線段 上取點(diǎn) ，分別以 ， 為邊在 的同側(cè)作兩個(gè)正方形，若 = 8， = ，則圖中
陰影部分的面積為( )
A. 32 B. 2 + 32 C. 2 8 + 32 D. 2 + 16 31
二、填空題：本題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分。
11 1.要使分式 5有意義，則 需滿足的條件是 ．
12.運(yùn)動(dòng)會(huì)上將 20 名運(yùn)動(dòng)員按跳遠(yuǎn)成績(jī)分組后，組界為 4.05～4.55 米的一組有 6 人，則該組的頻率是 ．
13.若 3 = 6 2 15 2，則 代表的整式是 ．
14 = 2.若 = 1是關(guān)于 、 的方程 3 2 = 2 和 5 + = 3 的公共解，則 + = ．
15.已知 = 1，則 2 2 2 的值為 ．
16.圖 1 的指甲剪利用杠桿原理操作，圖 2 是使用指甲剪的側(cè)面示意圖，∠ = 90 ，杠桿 與上臂
重合；使用時(shí)， 剛好至 ′點(diǎn)，當(dāng) ′ ′// 時(shí)，恰好 ′′平分∠ ，若∠ ′ ′ = 129 ，則
∠ = ．
三、計(jì)算題：本大題共 2 小題，共 12 分。
17.計(jì)算
(1) 12 + ( 13 )
2 ( 1)0；
(2)( 3)2 ( + 4)( 4)．
18.解方程(組)
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3 + = 9
(1) 2 = 4；
(2) 2 1 5 + 5 = 1．
四、解答題：本題共 6 小題，共 48 分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
19.(本小題 8 分)
1 2 4 +4
先化簡(jiǎn)，再求值： 1 1 ÷ 2 4 ，其中 從 0，1，2 中選取一個(gè)合適的值代入．
20.(本小題 8 分)
某學(xué)習(xí)小組以“學(xué)生上學(xué)的主要交通方式”為主題，對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，根據(jù)結(jié)果繪制了如下不完
整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(每位同學(xué)必選且僅選一項(xiàng))：
請(qǐng)根據(jù)圖表信息，解答下列問題：
(1)求本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．
(2)若該校有 1200 名學(xué)生，則以電瓶車為主要交通方式的學(xué)生約有多少人？
21.(本小題 8 分)
臨近期末，某校七年級(jí)一班打算購買一些記錄本和筆作為休學(xué)式當(dāng)天班內(nèi)學(xué)期表彰的獎(jiǎng)品．已知一本記錄
本的價(jià)格比一支筆的價(jià)格高 1 元，用 180 元可以購得的本子數(shù)量和用 150 元可以購得的筆的數(shù)量相同．
(1)求記錄本和筆的單價(jià)．
(2)本次計(jì)劃使用 120 元班費(fèi)全部用于購買記錄本和筆(經(jīng)費(fèi)無剩余且兩種獎(jiǎng)品都要購買)，請(qǐng)問有哪幾種購
買方案？
22.(本小題 8 分)
如圖，一束光線 射到平面鏡 上，經(jīng)平面鏡 反射到平面鏡 上，又經(jīng)平面鏡 反射得到光線 ，反射過程
中，∠1 = ∠2，∠3 = ∠4．
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(1)若 / / ，且∠1 = 40 ，求∠4 的度數(shù)．
(2)探究∠2 與∠3 有什么關(guān)系時(shí)，光線 與光線 平行．
23.(本小題 8 分)
【基礎(chǔ)鞏固】從課本中我們學(xué)習(xí)了因式分解的常見方法：提取公因式法和公式法
(1)填空：因式分解 3 2 6 + 3 =
(2)【思考探究】在學(xué)習(xí)過程中，我們還發(fā)現(xiàn)存在某些多項(xiàng)式既沒有公因式，也不能直接運(yùn)用公式分解因式，
但是某些項(xiàng)通過適當(dāng)?shù)恼{(diào)整能構(gòu)成可分解的一組，用分組來分解一個(gè)多項(xiàng)式的因式，這種方法叫分組分解
法．例如：“ 2 2 + 3 + 3 ”，細(xì)心觀察這個(gè)式子就會(huì)發(fā)現(xiàn)，前兩項(xiàng)可以因式分解，后兩項(xiàng)也可因式分
解，前后兩部分分別分解因式后產(chǎn)生了新的公因式，然后再提取公因式，具體過程為
2 2 + 3 + 3 = 2 2 + 3 + 3 = + + 3 + = + + 3 ．
請(qǐng)?jiān)谏鲜龇椒ǖ膯l(fā)下，分解下列因式：
① 2 + 6 6 ；
② 2 2 + 6 + 9．
(3)【應(yīng)用嘗試】已知實(shí)數(shù) ， 滿足 2 2 4 + 4 + 2 + 2 = 0，求 的值．
24.(本小題 8 分)
規(guī)定一種新的運(yùn)算“ ”，其中 ≠ 0， 為正整數(shù)．其運(yùn)算規(guī)則如下：
① = 1；② = 1(其中 為常數(shù))．
(1)計(jì)算： 8 = ， = (其中 為常數(shù))；
(2) 3 + 2 + 1 =
3 + 1 2 + 2 + 6 + 1 1 (其中 ， 均不為 0)．
①求 ， ， 的值；
5 2 +5
②化簡(jiǎn)并計(jì)算： 1 1 ．
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參考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11. ≠ 5
12.0.3
13.2 5
14.7
15.1
16.12
17. 1（1）解： 12 + ( ) 23 ( 1)
0
= 1+ 9 1
= 7；
（2）解：( 3)2 ( + 4)( 4)
= 2 6 + 9 2 16
= 25 6 ．
18. 3 + = 9①（1）解：
2 = 4②
① × 2 +②得，7 = 14，
解得： = 2，
將 = 2 代入①得，6 + = 9
解得： = 3
∴ = 2原方程組的解為： = 3；
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2 1
（2）解： 5 + 5 = 1
∴ 2 1 = 5
解得： = 3，
經(jīng)檢驗(yàn)， = 3 是原方程的解
2
19.解：原式= 1 1 2 1 1 ÷ +2 2
2 + 2 2
= 1 × 2 2
+ 2
= 1
∵分式的分母不等于 0，
∴ ≠ 2， ≠ 1
把 = 0 代入得，原式= 2．
20.（1）解：本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 24 ÷ 20% = 120(人)．
公共汽車的人數(shù)為 120 × 25% = 30(人)，
統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全如圖所示．
36
（2）120 × 100% = 30%．
30% × 1200 = 360(人)．
答：以電瓶車為主要交通方式的學(xué)生人數(shù)約有 360 人．
21.（1）解：設(shè)筆的單價(jià)為 元，則記錄本的單價(jià)為 + 1 元．
180 150
+1 =
180 = 150 + 1
180 = 150 + 150
180 150 = 150
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30 = 150
= 5 ，
經(jīng)檢驗(yàn) = 5 是原方程的解，
記錄本的單價(jià)為： + 1 = 5 + 1 = 6(元)
∴筆的單價(jià)為 5 元，則記錄本的單價(jià)為 6 元；
（2）解：設(shè)購買記錄本 本，購買筆 支．
6 + 5 = 120
= 120 6 5 = 24
6
5
因?yàn)?， 為正整數(shù)，
所以 只能取 5 的倍數(shù)．
6×5
當(dāng) = 5 時(shí)， = 24 5 = 24 6 = 18；
當(dāng) = 10 6×10時(shí)， = 24 5 = 24 12 = 12；
當(dāng) = 15 時(shí)， = 24 6×155 = 24 18 = 6．
綜上，有三種購買方案，分別為：方案一，購買記錄本 5 本，筆 18 支；
方案二，購買記錄本 10 本，筆 12 支；
方案三，購買記錄本 15 本，筆 6 支．
22.（1）解∵ ∠1 = ∠2，∠1 = 40 ，
∴ ∠2 = ∠1 = 40 ．
∵ ∠1 + ∠2 + ∠ = 180 ，
∴ ∠ = 180 ∠1 ∠2 = 100 ．
∵ / / ，
∴ ∠ + ∠ = 180 ．
∴ ∠ = 180 ∠ = 80 ．
∵ ∠3 + ∠4 + ∠ = 180 ，
∴ ∠3 + ∠4 = 180 ∠ = 100 ．
∵ ∠3 = ∠4，
∴ ∠4 = 50 ．
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（2）當(dāng)∠2 + ∠3 = 90 時(shí)，光線 與光線 平行．
理由如下：
∵ ∠1 = ∠2，∠1 + ∠2 + ∠ = 180 ，
∴ ∠ = 180 ∠1 ∠2 = 180 2∠2．
同理∠ = 180 ∠3 ∠4 = 180 2∠3．
∴ ∠ + ∠ = 180 2∠2 + 180 2∠3
= 360 2 ∠2 + ∠3 = 360 180 = 180 ，
∴ // ．
23.（1）3 1 2
（2）① 2 + 6 6
= 2 + 6 6
= + 6
= + 6 ．
② 2 2 + 6 + 9
= 2 + 6 + 9 2
= + 3 2 2
= + 3 + + 3 ．
（3）2 2 4 + 4 + 2 + 2
= 2 4 + 4 + 2 + 2 + 2
= 2 2 + + 2，
∵ 2 2 4 + 4 + 2 + 2 = 0，
∴ 2 2 + + 2 = 0，
∴ 2 = 0 + = 0 ,
∴ = 2 = 2 ,
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∴ = 2 2 = 2 + 2 = 4．
24.（1）8 7；
（2）①解：由題意知， 3 = 3 2， 2 = 2 ， = 1，
∴ 3 + 2 + 1 =
3 + 1 2 + 2 + 6 + 1 1 1 ，整理得，3
2 + 2 + =
3 +
1 2 + 2 + 6 + 1 1 ，
∴ = 0， 1 = 3 ，2 + 6 = 2 ，1 1 1 = ，
解得， = 1， = 4，
∴ = 0， = 1， = 4；
1 1
②解：由①可知，1 = ，整理得 + = ，
∴ 5 2 +5 = 5 + 2 = 5 2 1 1 + +1 +1 = 3，
∴ 5 2 +5 1 1 的值為 3．
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