資源簡介

2024-2025學年七年級下冊數學浙教版同步練習2.1 二元一次方程
知識要點
1.二元一次方程：含有兩個未知數，且含有未知數的項的次數都是一次的方程叫作二元一次方程。
2.二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數的值，叫作二元一次方程的一個解。
解題指導
例1“方程”二字最早見于我國古代數學專著《九章算術》。該書的第八章名為“方程”，如：從左到右列出的算籌數分別表示方程中未知數x，y的系數與相應的常數項，即可表示方程x+4y=23，則表示的方程是 。
解析 左邊依次表示x，y的系數，右邊橫放的算籌為10，豎放的算籌為1，依次表示等式右邊的數字，則表示的方程是x+2y=32。
例2 下列選項中，屬于二元一次方程2x+y=3的解的是 ( )
同步訓練
A組
1.下列屬于二元一次方程的是 ( )
2.已知方程3x+y=5，下列用含x 的代數式表示y正確的是 ( )
A. x=5-y B. y=3x-5
C. y=5-3x D. y=5+3x
3.二元一次方程2x-3y=1有無數個解，下列選項中，屬于該方程的一個解的是( )
4.已知 是方程3x-my=7的一個解，則m的值為 ( )
A. -2 B. -1
C. 0 D. 1
5.請寫出一個二元一次方程： ，使得它的一個解為
6.已知二元一次方程
(1)用含x的代數式表示y。
(2)用含y的代數式表示x。
(3)根據所給出的x的值，求出對應的 y的值，填入表內。
x 0 1 2
y
7.已知方程 是關于x，y的二元一次方程，求 的值。
B組
8.學校計劃用200元錢購買 A，B兩種獎品，A種每個15 元，B種每個25元，在錢全部用完的情況下，購買方案有 ( )
A.2種 B. 3種
C. 4種 D. 5種
9.若 是方程 nx+6y=4的一個解,則代數式3m--n+1的值是 ( )
A. 3 B. 2
C. 1 D. - 1
10.已知 是方程 ax+ by=10的解,a,b是正整數，求a+b的最大值。
11.把y= ax+b(其中a,b是常數,x,y是未知數)這樣的方程稱為“雅系二元一次方程”。
當y=x時，“雅系二元一次方程”y=ax+b中x的值稱為“雅系二元一次方程”的“完美值”。
例如：當y=x時，“雅系二元一次方程”y=3x-4化為x=3x-4,其“完美值”為x=2。
(1)求“雅系二元一次方程” y=2x-6的“完美值”。
(2)若x=-6是“雅系二元一次方程” y= 的“完美值”，求m 的值。
(3)是否存在n，使得“雅系二元一次方程” 與y=3x-4n+1(n是常數)的“完美值”相同 若存在，請求出n的值及此時的“完美值”；若不存在，請說明理由。
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12.某物流公司現有31 t貨物，計劃同時租用A型車a 輛，B型車b 輛，準備一次運完，且恰好每輛車都載滿貨物。已知每輛A型車載滿貨物一次可運貨3t，每輛B型車載滿貨物一次可運貨4t。
(1)請你幫該物流公司設計租車方案。
(2)若 A 型車每輛需租金 100元/次,B型車每輛需租金120元/次。請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費。

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