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2024-2025學(xué)年七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)浙教版同步練習(xí)1.5平行線的性質(zhì)
第1課時(shí)平行線的性質(zhì)(一)
A 掌握基本知識(shí)
1.如圖,直線a,b被直線c 所截,且a∥b。若∠1=60°,則∠2的度數(shù)為 ( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
2.如圖,AB∥ED,若∠1=70°,則∠2 的度數(shù)為( )
A.70° B.80°
C.100° D.110°
3.在同一平面內(nèi)，將直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如圖方式擺放,若 AB∥CD，則∠1的度數(shù)為 ( )
A.30° B.45°
C.60° D.75°
4.如圖,AB∥CD,P 為 CD 上一點(diǎn),PF 是∠EPC的平分線。若∠1=55°,則∠EPD 的度數(shù)為( )
A.60° B.70°
C.80° D.110°
5.如圖，一束平行光線照射平面鏡后反射，若入射光線與平面鏡夾角∠1=50°，則反射光線與平面鏡夾角∠4 的度數(shù)為 ( )
【提示：根據(jù)反射定律，入射角等于反射角，即∠1=∠2,∠3=∠4】
A.40° B.50°
C.60° D.70°
6.如圖，直尺的一邊 CD與量角器的零刻度線重合.如果量角器的一條刻度線 OF 的讀數(shù)為70°,OF 與 AB 相交于點(diǎn) E,那么∠AEF= °。
7.如圖,已知AB∥CD,∠2:∠3=1:2,則∠1= °。
8.如圖,DE∥BC,BE 平分∠ABC,試說明:∠1=∠3。
9.如圖,已知 AB∥CD,AE,CF 分別平分∠BAC,∠DCG。試說明:AE∥CF。
B 提升關(guān)鍵能力
10.如圖,已知∠1=∠2=∠3=59°,則∠4 的度數(shù)為 °。
11.將一條兩邊沿互相平行的紙帶按如圖所示的方式折疊，則∠α的度數(shù)為 °。
12.如圖,已知AB∥CD,∠4=3∠3,∠2=80°,求∠1 的度數(shù)。
13.光在不同介質(zhì)中的傳播速度不同，故從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時(shí)，光會(huì)發(fā)生折射。如圖，水面 AB 與水杯下沿CD 平行，光線 EF從水中射向空氣時(shí)發(fā)生折射，光線變成 FH，已知點(diǎn) G 在射線 EF 上,∠HFB = 20°,∠FED=45°,求∠GFH 的度數(shù)。
14.如圖,已知∠CFE+∠BDC=180°,∠DEF=∠B。
(1)試說明:AB∥EF。
(2)試判斷∠AED 與∠ACB 的大小關(guān)系,并說明理由。
發(fā)展核心素養(yǎng)
15.[推理能力]如圖,已知∠ABC=(2x+36)°。
(1)請(qǐng)你再畫一個(gè)∠DEF,使得 DE∥AB,EF∥BC,且 DE交BC 于點(diǎn) P。
(2)在(1)的條件下,∠ABC與∠DEF有怎樣的數(shù)量關(guān)系 請(qǐng)說明理由。
(3)在(1)的條件下,若∠DEF=(3x+24)°,求x的值。
第2課時(shí)平行線的性質(zhì)(二)
A 掌握基本知識(shí)
1.如圖，已知AB∥CD，下列結(jié)論中，正確的是( )
A.∠1=∠2 B.∠2=∠3
C.∠1=∠4 D.∠3=∠4
2.如圖，乙地在甲地的北偏東50°方向上，則∠1的度數(shù)為 ( )
A.60° B.50° C.40° D.30°
3.將一副三角尺按如圖所示的方式放置，其中∠BAC=∠ADE=90°,∠E=45°,∠C=30°,點(diǎn) D落在線段BC 上。若AE∥BC,則∠DAC的度數(shù)為 ( )
A.30° B.25° C.20° D.15°
4.如圖,AB∥CD,直線 EF 分別交AB,CD于點(diǎn)E,F,EG 平分∠BEF,交 CD 于點(diǎn) G。若∠FEG=58°,則∠EGD 的度數(shù)為 ( )
A.132° B.128° C.122° D.112°
5.如圖，把一張長(zhǎng)方形紙條 ABCD沿EF 折疊。若∠1=70°,則∠2 的度數(shù)為 ( )
A.115° B.125° C.135° D.145°
6.如圖,AB∥DC,BC∥DE,∠B=145°,則∠D的度數(shù)為 °。
7.如圖，三角形ABC 是一把直角三角尺，其中∠C=90°,∠BAC=30°,直尺的一邊 DE 經(jīng)過頂點(diǎn) A。若 DE∥CB,則∠DAB 的度數(shù)為 °。
8.補(bǔ)全推理過程，并在括號(hào)中填寫理由。
如圖,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2。試說明:DG∥BA。
解:∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知),
∴ ∥ ( ),
∴∠1=∠BAD( )。
又∵∠1=∠2(已知),
∴ = ( ),
∴DG∥BA( )。
9.如圖,AB∥CD,∠ABD的平分線與∠CDB的平分線相交于點(diǎn) E，求∠1+∠2 的度數(shù)。
B 提升關(guān)鍵能力
10.如圖,直線 a,b 被直線c,d 所截。若∠1=∠2,∠3=125°,則∠4的度數(shù)為 ( )
A.55° B.60° C.70° D.75°
11.如圖,直線l ∥l ,∠ABC=∠C,若∠1=40°,則∠2= °。
12.如圖,∠1=∠2,∠A=∠C,試說明:AE∥BC。
13.如圖,AB∥CD,過點(diǎn) B 的直線EF 交CD 于點(diǎn)G,在AB,CD之間作射線 BP,∠1 與∠2互余。
(1)試說明:BP⊥EF。
(2)作∠PBF 的平分線,交 CD 于點(diǎn) H,若∠BHD=65°,求∠1的度數(shù)。
14.如圖,已知 C為三角形ABE 的邊 BE 上一點(diǎn),過點(diǎn) C 作CD∥AB,交 AE 于點(diǎn) F,連結(jié)AC,AD。若∠1=∠2,∠3=∠4,試說明:AD∥BE。
發(fā)展核心素養(yǎng)
15.[推理能力]已知AB，CD是兩條平行線，E為AB，CD所在平面上一點(diǎn)，請(qǐng)根據(jù)如圖所示的幾種情形，探究∠B，∠D 與∠BED之間的數(shù)量關(guān)系。
(1)圖1中, ;圖2中, ;圖3中, 。
(2)請(qǐng)從所得的三個(gè)關(guān)系中，選擇一個(gè)說明理由。

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