資源簡介

2025年西安鐵一中八模數學試卷
一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）
1. 的絕對值是（ ）
A. B. C. D. 3
2. 下列立體圖形中，三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）相同的是（　　）
A. B.
C. D.
3. 如圖，，則的度數為（　　）
A. B. C. D.
4. 不等式的解集是（　　）
A. B. C. D.
5. 如圖，在中，，是邊上的高，是的中點，連接，若，則圖中含有內角為的三角形共有（　　）
A. 3個 B. 4個 C. 5個 D. 6個
6. 直線繞坐標原點旋轉后得到直線（　　）
A. B. C. D.
7. 如圖，在中，，于點，于點，和交于點，若，，則的長為（ ）
A. 1 B. C. D.
8. 已知二次函數的圖象經過四個象限，則的值可以是（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）
9. 分解因式：_______．
10. 正八邊形對角線的條數為________條．
11. 如圖，是弦，連接、，點在上，，，則扇形的面積為_____．
12. 已知正比例函數和反比例函數的圖象在第一象限的交點為，則滿足_____條件時，．
13. 如圖，點、、分別為矩形的邊、、的中點，連接、、，點為上的動點，過作于于，點為邊上一動點，連接，已知，則的最小值為_______．
三、解答題（共13小題，計81分．解答應寫出過程）
14. 計算：．
15. 先化簡，再求值：，其中，．
16. 解方程：．
17. （尺規作圖）如圖，請在邊，，上分別確定點，，，使得四邊形為菱形，請作出菱形（保留作圖痕跡，不寫作法）
18. 如圖，，，．求證：．
19. 有、、、四個訓練場地．抽簽決定各班訓練位置，規則如下：將正面分別寫有字母、、、的四張卡片（除了正面字母不同外，其余均相同）背面朝上，洗勻，先由一位“體育委員”隨機抽取一張卡片，即為他抽取的訓練地點，然后將卡片放回、洗勻，再由下一位“體育委員”抽取．已知小明和小亮都是“體育委員”．
（1）小明抽到訓練地點是“場地”的概率為______；
（2）請用列表或畫樹狀圖的方法，求小明與小亮抽到同一訓練場地的概率．
20. 《九章算術》是中國古代數學專著，在數學上有其獨到成就，不僅最早提到了分數問題，也首先記錄了“盈不足”等問題．如有一道闡述“盈不足”的問題，原文如下：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數、雞價各幾何？譯文為：現有若干人合伙出錢買雞，如果每人出9文錢，就會多11文錢；如果每人出6文錢，又會缺16文錢．問買雞的人數、雞的價格各是多少.請解答上述問題．
21. 如圖，為了測量建筑物的高度，從距離建筑物底部處60米的點(點與建筑物底部在同一水平面上)出發，沿坡度的斜坡前進米到達點，在點處測得建筑物頂部的仰角為，求建筑物的高度．(結果精確到1米，參考數據：)
22. 如圖，平行四邊形中，，點、分別為邊、上的動點，且，設，四邊形的面積為，解答下面的問題：
（1）求與的函數關系式；
（2）當點為邊中點時，求四邊形的面積．
23. 學校組織了“環保知識競賽”，競賽結束后隨機抽取部分學生成績進行統計，按成績分為五個等級，并繪制了如下不完整的統計圖．請結合統計圖，解答以下問題：
等級 成績
（1）本次調查一共隨機抽取了______名學生成績，知識競賽成績的中位數落在_____等級：
（2）補全頻數直方圖；
（3）若該校一共有6000名學生，請你估計該校本次知識競賽成績達到等級和等級的總人數．
24. 如圖，的邊上有一點，過點，，，且與相切于點．
（1）求證：；
（2）若，求的長．
25. 如圖是籃球運動員慕梓睿在投籃時的截面示意圖，當他原地投籃時，分別以水平地面為軸，出手點豎直方向為軸建立平面直角坐標系．籃球運行的路線可看成拋物線，慕梓睿投出的籃球在距原點水平距離2.5米處時，達到最大高度3.5米，且應聲入網，已知籃筐的豎直高度為3.05米，離原點的水平距離為4米．（本題中統一將籃球看成點，籃筐大小忽略不計）
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若防守隊員雷瑩在原點右側且距原點1.5米處豎直起跳，其最大能摸高3.2米，問雷瑩能否碰到籃球？并說明理由．
26. （1）如圖1，平行四邊形，連接，，則圖中與面積相等的三角形有___________；
（2）如圖2，，，則的面積最大值是___________；
（3）如圖3，市政部門計劃在幸福林帶修建一個四邊形區域的大型游樂場，要求設計院按如下標準設計：段長度為600米，且滿足，要求四邊形的面積盡可能的大，并計劃在上處和處設計兩個門，沿建一個觀光游覽路線，并要求觀光游覽路線兩側的面積相等，問設計院能否按市政部門的要求設計出來？若能，求出的長或的面積；若不能，請說明理由．
2025年西安鐵一中八模數學試卷
一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）
【1題答案】
【答案】D
【2題答案】
【答案】C
【3題答案】
【答案】B
【4題答案】
【答案】C
【5題答案】
【答案】C
【6題答案】
【答案】B
【7題答案】
【答案】D
【8題答案】
【答案】A
二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）
【9題答案】
【答案】
【10題答案】
【答案】
【11題答案】
【答案】
【12題答案】
【答案】或
【13題答案】
【答案】
三、解答題（共13小題，計81分．解答應寫出過程）
【14題答案】
【答案】
【15題答案】
【答案】，
【16題答案】
【答案】，
【17題答案】
【答案】作圖見解析．
【18題答案】
【答案】見解析
【19題答案】
【答案】（1）
（2）
【20題答案】
【答案】合伙買雞者有9人，雞的價格為70文錢
【21題答案】
【答案】63米
【22題答案】
【答案】（1）
（2）
【23題答案】
【答案】（1）200；C
（2）見解析 （3）2700
【24題答案】
【答案】（1）見解析 （2）
【25題答案】
【答案】（1）
（2）雷瑩不能碰到籃球
【26題答案】
【答案】（1）；（2）；（3）上存在點M，使兩側面積相等，此時，．

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