資源簡介

2024-2025學年度第二學期期中調研測試
九年級數學試題
內容：第一章-第二十九章 時間：120分鐘
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．
1. 下列四個數中，是負數的是（ ）
A. B. 0 C. D.
2. 下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）
A. B.
C. D.
3. 哈爾濱第二十六屆冰雪大世界自營業以來，截至2025年2月20日22：00運營61天，接待游客突破330萬人次，將330萬用科學記數法表示為（ ）
A B. C. D.
4. 下列運算正確的是（ ）
A. B. C. D.
5. 圖為我國高鐵座位的實物圖，圖是將其抽象得到的圖形，座位和座椅靠背的夾角，小桌板支撐桿與桌面的夾角，則座椅靠背與小桌板支撐桿形成的夾角的度數是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，那么的值是（　　）
A. B. C. 8 D. 9
7. 不等式組的解集是（ ）
A. B.
C. D.
8. 隨著快遞業務增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原來多投遞48件，若該快遞公司的快遞員總人數不變，求原來平均每人每周投遞快件多少件？設原來平均每人每周投遞快件件，根據題意可列方程為（ ）
A. B.
C. D.
9. 如圖，在矩形中，點B的坐標是，則的長是（　　）
A. 1 B. 3 C. 2 D.
10. 折扇最早出現于我國南北朝時期，《南齊書》中說：“司徒褚淵入朝，以腰扇障日．”這里的“腰扇”在《通鑒注》中的解釋為折疊扇．如圖，一折扇的骨柄長為，折扇張開后為扇形，圓心角為，則弧的長為（ ）
A. B. C. D.
二、填空題（每小題3分，5小題共15分）
11. 已知關于的一元二次方程，有兩個相等的實數根，則的值是____________．
12. 小張駕駛汽車從甲地到乙地，汽車行駛的平均速度為，行駛的時間為，，對應的數值如下表，則______．
60
2 1.5
13. 如圖，一個小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動，并隨機停留在某塊地磚上，每塊地磚的大小、質地完全相同，那么該小球停留在黑色區域的概率是_______．
14. 已知且，則______．
15. 如圖，為的直徑，D，E是上的兩點，過點D作的切線交AB的延長線于點C，連接、、，．若，，則的半徑為______．
三、解答題（一）（每小題7分，3小題，共21分）
16. 計算：．
17 先化簡，再求值：，其中．
18. 如圖，在中，．
（1）已知的平分線與交于點P，用尺規作圖法求作點P，保留作圖痕跡，不寫作法：
（2）若，求點P到的距離．
四、解答題（二）（每小題9分，3小題，共27分）
19. 圖①是常見的一組智能通道閘機，當行人通過時智能閘機會自動識別行人身份，識別成功后，兩側的圓弧翼閘會收回到兩側閘機箱內，這時行人即可通過．圖②是兩圓弧翼展開時的截面圖，扇形和扇形是閘機的“圓弧翼”，兩圓弧翼成軸對稱，和均垂直于地面， ，半徑，點A與點D 在同一水平線上， 且它們之間的距離為．
（1）求閘機通道的寬度，即與之間的距離；
（2）若點B、E到地面距離均為20cm，求A到地面的距離．(參考數據： ，，，結果精確到0.1cm)
20. 某校提倡數學學習與生活緊密結合，數學問題要源于生活，用于生活．為此學校開展了以“生活中的數學”為主題的知識競賽．現從該校七、八年級中各隨機抽取10名學生的競賽成績（百分制）進行整理、描述和分析（成績得分用x表示，共分成四組：
A．，B．，C．，D．），下面給出了部分信息：
七年級10名學生的競賽成績是：99 80 99 86 99 96 90 100 89 82
八年級10名學生的競賽成績是： 94 90 94 （部分數據被污染）
七、八年級抽取的學生競賽成績統計表
年級 平均數/分 中位數/分 眾數/分 方差
七年級 92 93 a 52
八年級 92 b 100 50.4
八年級抽取的學生競賽成績條形統計圖
根據以上信息，解答下列問題：
（1）直接寫出 ， ，并補全條形統計圖．
（2）該校七、八年級參加此次競賽活動的人數分別為600人和700人，估計在本次競賽活動中七、八年級成績優秀（）的學生共有多少人．
（3）分析上述信息，你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握“生活中的數學”知識較好？請說明理由（一條即可）．
21. 據燈塔專業版數據，截至2025年2月18日，《哪吒之魔童鬧海》總票房達億元，登頂全球動畫電影票房榜，是亞洲首部票房過百億的影片，并創造了全球單一電影市場最高票房紀錄．為滿足兒童對哪吒的喜愛，某玩具店決定各用300元購進了、兩種哪吒玩偶．已知一個B種哪吒玩偶是一個種玩偶價格的2倍，且購進兩種玩偶的數量共15個．
（1）求購進、兩種哪吒玩偶的單價各是多少元？
（2）因銷售效果不錯，該玩具店決定再次購進、兩種哪吒玩偶共80個，且A種哪吒玩偶的數量不多于種哪吒玩偶數量的2倍，問此次購進最少要花多少錢？
五、解答題（三）（第22小題13分，第23小題14分，共27分）
22. 問題背景：點分別在正方形的邊上，，試判斷之間的數量關系．
（1）小云同學的思路是過點作，交的延長線于點，如圖1，通過這種證明方法，可發現上述線段的數量關系為 ，并補充證明過程；
變式遷移：
（2）如圖2，在菱形中，，點，分別在，上，且，，若，求的長；
拓展應用：
（3）如圖3，在中，，于，，，求的長．
23. 【問題背景】
在平面直角坐標系中，矩形的各個頂點坐標分別為，，，，對角線，相交于點E．
【構建聯系】
（1）如圖1，若雙曲線過點E，則點E的坐標為 ；該雙曲線的解析式為 ；
（2）如圖2，雙曲線與，分別交于點M，N，求證：；
深入探究】
（3）如圖3，將矩形向右平移個單位長度，使過點E的雙曲線與交于點P．當為等腰三角形時，求m的值．
2024-2025學年度第二學期期中調研測試
九年級數學試題
內容：第一章-第二十九章 時間：120分鐘
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．
【1題答案】
【答案】A
【2題答案】
【答案】B
【3題答案】
【答案】C
【4題答案】
【答案】B
【5題答案】
【答案】C
【6題答案】
【答案】C
【7題答案】
【答案】A
【8題答案】
【答案】B
【9題答案】
【答案】D
【10題答案】
【答案】B
二、填空題（每小題3分，5小題共15分）
【11題答案】
【答案】##0.125
【12題答案】
【答案】80
【13題答案】
【答案】
【14題答案】
【答案】2
【15題答案】
【答案】##
三、解答題（一）（每小題7分，3小題，共21分）
【16題答案】
【答案】
【17題答案】
【答案】，
【18題答案】
【答案】（1）見解析 （2）點P到的距離為．
四、解答題（二）（每小題9分，3小題，共27分）
【19題答案】
【答案】（1）
（2）72.8cm
【20題答案】
【答案】（1），；補全統計圖見解析
（2）850人 （3）八年級成績較好，雖然七、八年級競賽成績的平均數相同，但是八年級的競賽成績的中位數、眾數都比七年級的高，因此八年級的成績較好．（答案不唯一）
【21題答案】
【答案】（1）購進、兩種哪吒玩偶的單價分別是元，元
（2）最少要花3210元錢
五、解答題（三）（第22小題13分，第23小題14分，共27分）
【22題答案】
【答案】（1）：；（2）：；（3）：12
【23題答案】
【答案】（1），
（2）證明見解析
（3）或

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