資源簡介

高二數(shù)學(xué)5月試卷
(120分鐘　150分)
考試范圍: 《選擇性必修第三冊》第六章(25%)+第七章(75%)
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.設(shè)隨機變量ξ~B(2,p),若P(ξ=0)=,則p=（）
A. B. C. D.
2.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(μ,2),且P(X>-)=0.5,則實數(shù)μ=（）
A.2 B. C. D.-
3.已知隨機變量X的取值為0,1,若P(X=0)=,則方差D(X)=（）
A. B. C. D.
4.(2x-)5的展開式中x2的系數(shù)為（）
A.-80 B.80 C.60 D.-60
5.若男人中有5%患色盲,女人中有1%患色盲,從20個男人和80個女人中任選一人,則此人患色盲的概率為（）
A. B. C. D.
6.設(shè)X~B(n,),且P(X=n)=,那么P(X=1)=（）
A. B. C. D.
7.設(shè)袋中有20個紅球,30個白球,若從袋中任取5個球,則其中恰有2個紅球的概率為（）
A. B. C. D.
8.某校高三年級要從4名男生和2名女生中任選3名代表參加數(shù)學(xué)競賽(每人被選中的機會均等),則在男生甲被選中的情況下,男生乙和女生丙至多一個被選中的概率是（）
A. B. C. D.
二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求. 9.設(shè)離散型隨機變量X的分布列為
X 0 1
P 0.6 0.4
若離散型隨機變量Y滿足Y=3X-1,則下列結(jié)果正確的是（）
A.E(X)=0.4 B.D(X)=0.24 C.E(Y)=0.2 D.D(Y)=0.72
10.已知有6個座位連成一排,則下列關(guān)于排座問題說法正確的是（）
A.現(xiàn)有2人就座,則2人剛好坐在一起的坐法共有5種
B.現(xiàn)有2人就座,則2人剛好坐在一起的坐法共有10種
C.現(xiàn)有3人就座,則恰有兩個空座位相鄰的不同坐法有36種
D.現(xiàn)有3人就座,則恰有兩個空座位相鄰的不同坐法有72種
11.已知某企業(yè)組裝車間的某小組有6名工人,每次獨立、隨機的從中抽取3名工人參加夜間安全巡查.設(shè)該小組在一周內(nèi)的兩次抽取中共有ξ名不同的工人被抽中,則下列結(jié)論正確的是（）
A.該小組中的工人甲一周內(nèi)恰好兩次都被選中的概率為
B.P(ξ=3)=
C.P(ξ=4)>P(ξ=5)
D.P(ξ=6)=
三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.
12.已知-=8,則n的值為　　　　.
13.在3次獨立重復(fù)試驗中事件A出現(xiàn)的概率相同.若事件A至少發(fā)生1次的概率為,則事件A在1次試驗中出現(xiàn)的概率為　　　　.
14.從1,3,7,9這四個數(shù)中,每次取出兩個不同的數(shù)作為a,b,共可得到lg a-lg b的不同值的個數(shù)是　　　　.
　　
四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15.(13分)一袋中裝有編號為1,2,3,4的4個大小相同的球,現(xiàn)從中隨機取出2個球,X表示取出的最大號碼.
(1)求X>2的概率;
(2)求X的分布列.
　　
16.(15分)給如圖所示的五個區(qū)域涂色,要求每一個區(qū)域只涂一種顏色,相鄰區(qū)域所涂顏色不同.
(1)最少需要幾種顏色才可以完成涂色任務(wù)
(2)現(xiàn)有四種顏色可供選擇,求有多少種不同的涂色方法.
　　
17.(15分)為了迎戰(zhàn)下屆奧運會,在甲、乙兩名射手之間進行一次選拔賽.已知甲、乙兩名射手在每次射擊時擊中的環(huán)數(shù)均大于6,且甲射中10,9,8,7環(huán)的概率分別為5a,2a,2a,a,乙射中10,9,8環(huán)的概率分別為0.4,0.3,0.2.設(shè)ξ,η分別表示甲、乙每次擊中的環(huán)數(shù).
(1)求ξ,η的分布列;
(2)求ξ,η的均值,并以此比較甲、乙兩人的射擊技術(shù).
　　
18.(17分)為了響應(yīng)政策號召,某企業(yè)準(zhǔn)備在企業(yè)周邊區(qū)域內(nèi)通過植樹造林實現(xiàn)減碳,從某育苗基地隨機采購了100株樹苗進行栽種.測量樹苗的高度,得到頻率分布直方圖,如圖所示,以樣本中樹苗高度的頻率作為育苗基地中樹苗高度的概率,已知不同高度區(qū)間內(nèi)樹苗的售價如下表:
樹苗高度/cm [120,140) [140,160) [160,180]
樹苗售價/(元/株) 2 5 7
(1)現(xiàn)從100株樹苗中,按售價分層抽取10株,再從中任選3株,求售價之和超過18元的概率;
(2)若從該育苗基地的樹苗中任選3株,記樹苗高度超過140 cm的株數(shù)為X,求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
　　
19.(17分)從某市某次小學(xué)考試成績中抽取了1000名學(xué)生的成績(總分為300分),由成績結(jié)果得到頻率分布直方圖,如圖所示.
(1)求這1000名學(xué)生成績中樣本平均數(shù)和樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表).
(2)由直方圖可以認為,這次考試成績Z服從正態(tài)分布N(μ,σ2),其中μ近似為樣本平均數(shù),σ2近似為樣本方差s2.
①利用該正態(tài)分布,求P(175.6②記X表示這1000名學(xué)生的成績位于區(qū)間(175.6,224.4)的學(xué)生人數(shù),利用①的結(jié)果,求E(X).
附:≈12.2.
答案
題序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 C D D B A C A A ABC BD AB
12.4
13.
14.10
15.((1)P(X>2)=P(X=3)+P(X=4)=+=.
(2)X的可能取值為2,3,4,從而有P(X=2)==,P(X=3)==,P(X=4)==,
故X的分布列為
X 2 3 4
P
16(1)由題意得A,B,E三個區(qū)域的顏色互不相同,則需要三種顏色,D可以與B的顏色相同,C可以與A的顏色相同,所以最少需要3種顏色才可以完成涂色任務(wù).
(2)分兩種情況:①A,C不同色,先涂A有4種,C有3種,E有2種,B,D各有1種,有4×3×2=24種涂法;
②A,C同色,先涂A,C有4種,E有3種,B,D各有2種,有4×3×2×2=48種涂法.
所以共有24+48=72種不同的涂色方法.
17.(1)依據(jù)題意知,5a+2a+2a+a=1,解得a=0.1.
∵乙射中10,9,8環(huán)的概率分別為0.4,0.3,0.2,∴乙射中7環(huán)的概率為1-(0.4+0.3+0.2)=0.1.
∴ξ,η的分布列分別為
ξ 10 9 8 7
P 0.5 0.2 0.2 0.1
η 10 9 8 7
P 0.4 0.3 0.2 0.1
　　(2)結(jié)合(1)中ξ,η的分布列,可得E(ξ)=10×0.5+9×0.2+8×0.2+7×0.1=9.1,
E(η)=10×0.4+9×0.3+8×0.2+7×0.1=9,
∵E(ξ)>E(η),說明甲平均射中的環(huán)數(shù)比乙高,∴甲的射擊技術(shù)更好.
18.((1)高度在[120,140)內(nèi)的占比為(0.01+0.01)×10=0.2,
高度在[140,160)內(nèi)的占比為(0.03+0.02)×10=0.5,
高度在[160,180]內(nèi)的占比為(0.02+0.01)×10=0.3.
從這100株樹苗中,按售價分層抽取10株,其中2株2元,5株5元,3株7元,
再從中任選3株,售價之和超過18元,可以為(7,7,7)、(7,7,5),
故所求概率P==.
(2)由題知從該育苗基地的樹苗中任選3株,高度超過140 cm的概率為.
由題意可知X~B(3,),則P(X=0)=()3=,P(X=1)=()2×=.
P(X=2)=×()2=,P(X=3)=()3=.
所以隨機變量X的分布列如下表所示:
X 0 1 2 3
P
隨機變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=3×=.
19.(1)抽取學(xué)生的成績的樣本平均數(shù)和樣本方差s2分別為
=170×0.02+180×0.09+190×0.22+200×0.33+210×0.24+220×0.08+230×0.02=200,
s2=(-30)2×0.02+(-20)2×0.09+(-10)2×0.22+0×0.33+102×0.24+202×0.08+302×0.02=150.
(2)①由(1)知,Z~N(200,150),從而P(175.6②由①知,一名學(xué)生的成績位于區(qū)間(175.6,224.4)的概率約為0.954,依題意知X~B(1000,0.954),所以E(X)≈1000×0.954=954.

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