資源簡介

2025年上海市中考數學試卷
一、選擇題：本題共6小題，每小題4分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.下列運算中，正確的是( )
A. B. C. D.
2.下列代數式中，能表示“與的差的平方”的是( )
A. B. C. D.
3.下列函數中，是正比例函數的是( )
A. B. C. D.
4.如圖是某校體育組人的某科成績，下列說法中正確的是( )
A. 中位數是 B. 中位數是 C. 眾數是 D. 眾數是
5.在正方形中，：的值是( )
A. B. C. D.
6.在銳角三角形中，，，它的外接圓的半徑長為，若點是邊的中點，以點為圓心的圓和相交，那么的半徑長可以是( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共12小題，每小題4分，共48分。
7.分解因式：______．
8.不等式組的解集是______．
9.方程的解為______．
10.一元二次方程沒有實數根，那么的取值范圍是______．
11.拋物線向下平移兩個單位所得的拋物線解析式為______．
12.已知一個反比例函數，在每個象限內，函數值隨的增大而減小，那么這個反比例函數的解析式可以是______只需寫出一個
13.小明手中有、、、四張牌，小軍手中有、、、四張牌，若小明從小軍手中抽一張牌，抽到任何牌的概率相等，那么抽到的牌和自己原有的牌的數字相等的概率為______．
14.如圖，某公司安裝了一個人臉打卡器，是高的門框，某人高，只有當時，他才能開門，那么長為______參考數據：，，，保留位小數
15.某高鐵站出站后有出租車、地鐵、汽車、公交等出行方式，高鐵站為調查各個出行方式的人流，先對人展開調查，結果如圖所示，那么某日高鐵站出站客流約為萬人，其中有約______人選擇出租車．
16.已知我國通過科技，研究出了一種超皮秒工具，進行一次擦除僅僅需要皮秒，已知皮秒等于秒，那么這個工具秒可以擦除______次用科學記數法表示．
17.已知矩形中，點在邊上，是點關于直線的對稱點，聯結、、，若四邊形是菱形，那么的值為______．
18.已知平面內有一個角，一個圓與這個角的兩邊都有兩個交點，若此圓在角的邊上截得的兩條弦恰好是某正五邊形的一邊，那么這個角的度數為______度
三、解答題：本題共7小題，共78分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
19.本小題分
計算：．
20.本小題分
解方程：．
21.本小題分
某品牌儲水機的容量是升，當加水加滿時，儲水機會自動停止加水，已知加冷水量升和時間分鐘的圖象如圖所示，加水過程中，水的溫度攝氏度和分鐘的關系：．
求與的函數關系式，并寫出定義域；
求儲水機中的水加滿時，儲水機內水的溫度．
22.本小題分
某小組對分割梯形組成等腰三角形展開研究．
如圖，梯形中，，，點是中點，是梯形的頂點，將繞旋轉得到，若，且此時，求的長用含的代數式嘗試表示；
如圖，梯形，，，請設計一種方法，用一條直線或兩條直線分割梯形為若干部分，再進行一系列的圖形運動，拼成一個等腰三角形，在圖中畫出圖形，要求：所得的部分不重疊，不間隙地拼；在答題紙橫線上并寫出等腰三角形的腰是哪條線段；在答題紙橫線上寫出這一或兩條直線的頂點模仿中的表述：點是中點，是梯形的頂點
23.本小題分
如圖，在中，和是弦，半徑、分別交于點、，且．
求證：；
若，求證：．
24.本小題分
在平面直角坐標系中，拋物線經過點和，頂點為點，拋物線于軸交于點．
求和的值．
另一條拋物線也經過點和，頂點為點，與軸交于點．
求的值；
當四邊形是直角梯形，求其最小內角的正弦值．
25.本小題分
如圖，平行四邊形中，點、分別是邊、上的點．
若是中點；
若，求證：；
若，聯結交于，求：的值；
如圖，若，，，，求的長．
參考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.答案不唯一
13.
14.
15.萬
16.
17.
18.或
19.解：原式
．
20.解：方程兩邊同乘，
得：，
解得：或，
檢驗：當時，，
當時，，
原方程的解為．
21.每分鐘加水量為升，
則，
當時，解得，
與的函數關系式及定義域為．
當時，，
儲水機中的水加滿時，儲水機內水的溫度為攝氏度．
22.如圖中，過點作于點．
，，
，
，
四邊形是矩形，
，
是的中點，
，
，，
≌，
，
，，
，
；
圖形如圖所示．
方法：取，，的中點，，，連接，延長交的延長線于點，連接，延長交的延長線于點，
23.證明：連接，，
，
，
，
≌，
，
，
，
；
≌，
，
，
，
，
連接，
，
≌，
，
，，
∽，
，
，
∽，
，
．
24.將，代入中，
，
；
將，代入中，
，
，
拋物線解析式為，
拋物線與軸交于點，
，頂點，
由可知：，
，，
，，
；
當時，如圖所示，，
，
，
，
為最小內角，
過點作于點，
，
，，，
；
當時，如圖所示，，
，
，
，
為最小內角，
過點作于點，
，
，，，
；
綜上所述：最小的角的正弦值為或．
25.證明：如圖所示，延長，交于，
四邊形是平行四邊形，
，
，，
是邊中點，
，
≌，
，，
，
，
，
；
解：如圖所示，延長，交于，
四邊形是平行四邊形，
，，
∽，∽，
，，
，，
是邊中點，
，
設，則，
，
，，
，
，，
設，則，，
，
；
解：如圖所示，延長，交于，
四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
，
又，
∽，
，，
，
∽，
，
∽，
，
，
，
設，，
∽，
，即，
，，
，即，
，，
，
∽，
，即，
，
解得或舍去，
．
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