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2024-2025學年浙江省紹興市越城區八年級（下）期末數學練習
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（　?。?br/>A． B． C． D．
2．下列計算中，正確的是（　?。?br/>A． B．4 C． D．
3．方程經配方后，可化為（　?。?br/>A． B． C． D．
4．利用反證法證明命題“四邊形中至少有一個角是鈍角或直角”時，應假設（　?。?br/>A．四邊形中至多有一個內角是鈍角或直角
B．四邊形中所有內角都是銳角
C．四邊形的每一個內角都是鈍角或直角
D．四邊形中所有內角都是直角
5．若，，，的平均數為4，，，，，的平均數為6，則，，，，的平均數為（　?。?br/>A． B．5 C． D．8
6．若a是方程x2+x-1=0的根，則3a2+3a+2025的值為（　　）
A．2024 B．2026 C．2028 D．2030
7．嘉嘉在學習“特殊平行四邊形”一單元后，梳理了如圖所示的特殊平行四邊形之間的關系，以下選項分別表示A，B，C，D處填寫的內容，則對應位置填寫錯誤的選項是（　?。?br/>A．有一個內角是90° B．有一組鄰邊相等
C．對角線互相平分 D．對角線相等
8．如圖，點、、、分別是四邊形邊、、、的中點．當時則四邊形是（　　）
A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
9．已知點，，都在反比例函數的圖象上，則，，的大小關系是（　?。?br/>A． B． C． D．
10．已知：如圖，中，，點是射線上一動點，以為一邊向左畫正方形．連接，取中點，則的最小值為（　?。?br/>A．2 B． C．4 D．
二、填空題（每小題3分，共18分）
11．若使代數式有意義的的取值范圍是　 　 ．
12．我國古代園林連廊常采用八角形的窗戶設計，如圖1所示，其輪廓是一個正八邊形（邊相等，內角相等），從窗戶向外觀看，景色宛如鑲嵌于一個畫框之中.圖2是八角形窗戶的示意圖，它的一個外角∠1的大小為　 　°.
13．讀一讀下面的詩詞：大江東去浪淘盡，千古風流數人物；而立之年督東吳，早逝英年兩位數；十位恰小個位三，個位平方與壽同．詩詞大意是周瑜三十歲當上了東吳都督，去世時年齡是兩位數，十位數比個位數小3，個位數的平方等于他去世時的年齡，若設他去世時年齡的個位數為x，則根據題意可列出方程　 ?。?br/>14． 一組數據的方差計算公式為，則這組數據的方差是　 　.
15．如圖，已知的頂點分別在反比例函數和的圖象上，且軸．若的面積為3，則　 ?。?br/>16．如圖，矩形中，，，點E為上一個動點，把沿折疊，當點D的對應點落在的角平分線上時，的長為　 ?。?br/>三、解答題（第17-19題各6分，第20-22題各8分，第23題10分，共52分）
17．
（1）計算；． （2）解方程：．
18．我市某中學舉辦“網絡安全知識答題競賽”，初、高中部根據初賽成績各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽，兩個隊各選出的5名選手的決賽成績如圖所示.
平均分（分） 中位數（分） 眾數（分） 方差（分2）
初中部 85 a b
高中部 c 80 100 160

（1）根據圖示計算出a、b、c、的值；
（2）結合兩隊成績的四個數據進行分析，哪個隊的決賽成績較好？
19．如圖，在4x4的網格中（每個小正方形的邊長為1），每個小正方形的頂點叫作格點，已知點A在格點上，僅用無刻度的直尺，按以下要求畫四邊形，使其各頂點都在格點上.
（1）在圖1中畫一個以A為頂點，面積為6的平行四邊形；
（2）在圖2中畫一個以A為頂點，不是正方形的菱形；
（3）在圖3中畫一個以A為頂點，面積最大的正方形，
20．如圖，在△ABC中，點是邊BC的中點，點F，G在邊AB上，交CG于E，．
（1）求證：四邊形BDEF是平行四邊形；
（2）若，求BF的長．
21．
背景 今年的春節動畫電影“哪吒2”火爆影院，吸引了大量市民觀影，各大影院積極推送．
素材1 某影院正月初一的票房收入費用為6萬元，隨著觀影人數的不斷增多，正月初三的票房收入達到8.64萬元．
素材2 隨著電影的爆火，某商家生產了一批“哪吒”手辦進行銷售，已知一個“哪吒”手辦的生產成本為30元，經銷一段時間后發現：當該款手辦售價定為65元/個時，平均每天售出30個；售價每降低1元，平均每天多售出3個，該店計劃下調售價使平均每天的銷售利潤為1500元．
問題解決
任務1 求從正月初一到正月初三該影院票房收入的天平均增長率．
任務2 根據素材2，為了推廣該款“哪吒”手辦，且盡可能多的減少庫存，求下調后每個手辦的售價．
任務3 根據素材2，平均每天能否獲利2100元？若能，請求出每個手辦應降價多少元；若不能，請說明理由．
22．如圖，已知A(n，-2)、B（-1，4）是一次函數和反比例函數的圖象的兩個交點．
（1）分別求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）當一次函數的值小于反比例函數的值時，x的取值范圍是
23．綜合與實踐
折紙是一項有趣的活動，折紙活動也伴隨著我們初中數學的學習．在折紙過程中，我們可以研究圖形的運動和性質，也可以在思考問題的過程中，初步建立幾何直觀，現在就讓我們帶著數學的眼光來折紙吧．定義：將紙片折疊，若折疊后的圖形恰能拼合成一個無縫隙、無重疊的矩形，這樣的矩形稱為完美矩形．
（1）操作發現：
如圖①，將紙片按所示折疊成完美矩形，若的面積為，，則此完美矩形的邊長 ，面積為 ．
（2）類比探究：
如圖②，將平行四邊形紙片按所示折疊成完美矩形，若平行四邊形的面積為，，則完美矩形的周長為 ．
（3）拓展延伸：
如圖③，將平行四邊形紙片按所示折疊成完美矩形，若，，求此完美矩形的周長為多少．
參考答案
1．C
2．C
3．A
4．B
5．C
6．C
7．A
8．B
9．B
10．B
11．
12．45
13．
14．3.5
15．3
16．或
17．（1）原式．
（2）移項，得，配方，得，
開方，得，
解得．
18．（1）解：初中5名選手的成績是：75，80，85，85，100，故中位數a＝85，眾數b＝85；
高中5名選手的平均分，故平均分c＝85
；
（2）解：由表格數據可知初中部與高中部的平均分相同，初中部的中位數高，
所以初中部的方差更小，故初中部決賽成績較好.
19．（1）解：如圖1，平行四邊形ABCD即為所求（答案不唯一).
（2）解：如圖2，菱形ABCD即為所求（答案不唯一).
（3）解：如圖3，正方形ABCD即為所求.
20．（1）證明：∵
∴
∵點是邊BC的中點，
∴
∴DE為的中位線，
∴
∵
∴四邊形BDEF為平行四邊形
（2）解：∵四邊形BDEF為平行四邊形，
∴
∵點D和點E分別為BC、GC的中點，
∴
∵
∴
21．任務1：從正月初一到正月初三該影院票房收入的天平均增長率為；任務2：下調后每個手辦的售價為50元；任務3：不能
22．（1）解：把B（ 1，4）代入反比例函數得，m＝ 4，∴反比例函數的關系式為，
把知A（n， 2）代入得，n＝2，
∴A（2， 2），
把A（2， 2），B（ 1，4）代入y＝kx＋b得 ，
解得，
∴一次函數的關系式為y＝ 2x＋2，
即反比例函數解析式為，一函數解析式為y＝ 2x＋2；
（2）解：設直線與y軸的交點為C，當x＝0時，y＝ 2×0＋2＝2，
∴點C的坐標是（0，2），
∴==×2×2＋×2×1＝3；
（3） 1＜x＜0或x＞2．
23．（1）；
（2）16
（3）解：連接，如圖所示：
由折疊可得：點E和G分別是AB和CD的中點，
∴AE=DG，AE∥DG，
∴四邊形AEGD是平行四邊形，
∴AD=EG=HF，
∵EF：EH=3：4，
∴設，則，
∴在中，，
∴，
解得：，
∴，，
∴矩形的周長.
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