資源簡介

2024-2025學年第二學期鹽田高級中學高二數學期末考試模擬卷
考試時間：120分鐘 分數：150分
一、單選題（共40分）
1．已知向量，若，則（ ）
A． B． C． D．4
2．在中，角，，的對邊分別為，，，若，，則（ ）
A． B． C． D．
3．將4個不同的小球放入3個不同的盒子，則每個盒子中至少有1個小球的放法總數為（ ）
A．18 B．24 C．36 D．72
4. 若等比數列的前項和為，且，，則（ ）
A．16 B．或 C． D．或
5. 橢圓的左右焦點分別是，離心率為，過原點的直線交橢圓與A，B兩點，的周長最小值為12，則橢圓方程為（ ）
A. B. C. D.
6. 從6名同學中選4人參加升旗校會，分別擔任升旗，護旗，主持，演講，要求每項工作有一人，每人只承擔一項工作，且這6人中甲、乙兩人不去升旗，則不同的選擇方案共有（　　 ）
A．300種 B．240種 C．144種 D．96種
7. 已知雙曲線C：的左、右焦點分別是，，以為圓心和雙曲線的漸近線相切的圓與雙曲線的一個交點為，若為等腰三角形，則C的離心率是（ ）
A． B． C．3 D．5
8. 已知函數，若是函數的唯一極值點，則實數的取值范圍（ ）
A. B. C. D.
二、多選題（共18分）
9．函數的導函數的圖像如圖所示，給出下列判斷正確的是（ ）
A.函數在區間內單調遞增；B.函數在區間內單調遞增；
C.當時，函數有極大值； D.當時，函數有極大值.
10．下列說法正確的有（ ）
A.隨機變量,則 B. 隨機變量,其中越小，曲線越“矮胖” C.從裝有3個紅球和4個白球袋中（球除顏色外完全相同），一次摸出3個球，則摸到紅球個數X服從超幾何分布 D. 從裝有3個紅球和4個白球袋中（球除顏色外完全相同），一次摸出3個球，摸到紅球個數 ，則的期望
11．在中，.若，則的值可以等于（ ）
A． B． C．2 D．3
三、填空題（共15分）
12. 某類種子每粒發芽的概率都為0.8，現播種了500粒，沒有發芽的種子數記為X粒，則X的數學期望為 .
13. 已知雙曲線：，過左焦點的直線交雙曲線于、 兩點，的中點為，則雙曲線方程為 .
14. 已知數列中，，其前項和為，且滿足，則= .
四、解答題
15. （本小題滿分13分）在二項式的展開式中，________．給出下列條件：
①若展開式前三項的二項式系數的和等于46； ②所有奇數項的二項式系數的和為256；
③若展開式中第7項為常數項．
試在上面三個條件中選擇一個補充在上面的橫線上，并且完成下列問題：
（1）求的值；（2）求展開式中含的項．
（備注：如果多個條件分別解得，按第一個條件計分）
16.（本小題滿分15分）在等差數列的前項和，且，
（1）求的通項；
（2）求數列的前項和.
17.（本小題滿分15分）某商場對新購進的一種產品進行試銷，得到如下數據及散點圖：
定價x(元/kg) 10 20 30 40 50 60
年銷量y(kg) 1150 643 424 262 165 86
14.1 12.8 12.1 11.1 10.1 8.8
其中
，
（Ⅰ）根據散點圖判斷，y與x, z與x哪一對具有較強的線性相關性（給出判斷即可，不必說明理由）？
（Ⅱ）根據（Ⅰ）的判斷結果及數據，建立y關于x的回歸方程.
（Ⅲ）由（Ⅱ）的結果估計若年銷量為500kg，定價大概為多少元/kg？（ ）
附：對于一組數據 ，其回歸直線 的斜率和截距的最小二乘估計分別為
18．（本小題滿分17分）已知橢圓的離心率為，圓E：是以原點O為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓,且圓E與直線相切.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）動直線與圓E相切，且與橢圓C交于A,B兩點，點,判斷的面積值是變量還是常量？若是變量求出面積最大值，若是常量，求出這個常量。
19. （本小題滿分17分）已知函數.
（1）當時，求證：；
（2）當時，若不等式恒成立，求實數a的取值范圍.
2024-2025學年第二學期鹽田高級中學高二數學期末考試模擬卷參考答案
1—4：ACCD 5—8：ABBA 9:BD 10:CD 11: AD
12:100 13： 14：
15. （1）；（2）
16. （1）
（2）
17.
（1）由散點圖可知，Z與X具有較強的線性相關性。
（2）
（3）
所以估計定價為25.7元/kg--
18.
解:(1),,
又因為圓E與直線相切，即.
所以
所以橢圓的方程為：.
(2)由于直線與圓E相切，所以
,
得.
所以，,當且僅當時，取“=”,即.
19. (1)當a＝0時，f(x)＝ex－1－x，f′(x)＝ex－1.
當x∈(－∞，0)時，f′(x)<0；當x∈(0，＋∞)時，f′(x)>0.
故f(x)在(－∞，0)上單調遞減，在(0，＋∞)上單調遞增，
f(x)min＝f(0)＝0，∴f(x)≥0.
(2)f′(x)＝ex－1－2ax，令h(x)＝ex－1－2ax，則h′(x)＝ex－2a.
①當2a≤1時，在[0，＋∞)上，h′(x)≥0，h(x)單調遞增，h(x)≥h(0)，即f′(x)≥f′(0)＝0，
∴f(x)在[0，＋∞)上為增函數，
∴f(x)≥f(0)＝0，∴當a≤時滿足條件．
②當2a>1時，令h′(x)＝0，解得x＝ln2a，在[0，ln2a)上，h′(x)<0，h(x)單調遞減，
∴當x∈(0，ln2a)時，有h(x)∴f(x)在區間(0，ln2a)上為減函數，
∴f(x)綜上，實數a的取值范圍為(－∞，]．

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