資源簡介

2024-2025學年第二學期期末考試模擬卷
鹽田高級中學高一數學試題卷
考試時間：120分鐘 總分：150分
一、單選題（每小題5分，共40分）
1．已知={第一象限角},={銳角},={小于90°的角},那么關系是（ ）
A． B． C． D．
2．在如圖所示的“莖葉圖”表示的數據中，眾數和中位數分別是（ ）
A．26和31
B．22和26
C．31和26　　
D．26和30　　
3. 命題：,,則（ ）
A．：, B．：,
C．：, D．：,
4．在中，，且，則一定是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等邊三角形
5. 在三角形ABC中，，則A的取值范圍是(　　)
A. 　　　　 　B.
C. D.
6.已知函數的部分圖象，
如圖所示，圖中的兩個零點分別是，則的值是（ ）
A． B． C． D．
7. 已知直線和平面，下列命題中正確的是（ ）
A.若，則 B. 若，則
C. 若，則 D. 若，則
8. 已知平面，直線，若，，，則“”是
“ 中至少有一條與 垂直”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
二、多選題（每小題6分，共18分）
9．已知函數，則下列說法中正確的是（ ）
A．函數圖像的對稱中心為， B．函數為增函數
C．函數圖像的一條對稱軸方程是 D．函數的最小正周期是
10．設,則的大小關系不正確的為（ ）
A． B． C． D．
11.已知函數，若在區間(－∞，2]上是減函數，且對任意的
，總有，則實數的可能取值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題（每小題5分，共15分）
12. 已知是虛數單位，復數，則復數的模長是___________.
13．若正數，，則的最小值是______．
14．如圖，將邊長為1的正方形沿對角線折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列四種說法：
①是等邊三角形；②；③；
④直線和平面所成的角的大小為；
⑤二面角A-BD—C的余弦值為．
其中所有正確的序號是________________.
三、解答題(共77分)
15. （13分）已知，, 當時，.
(1) 求的值;
(2) 若，當時, 的值域.
16．（15分）某校在特優班的某次數學測驗的成績中隨機抽取40名學生的成績，根據抽取的成績
共分成五組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時規定成績在85分以上（含85分）的學生為“優秀”，成績小于85分的學生為“良好”.
（1）求出第4組的頻率；
（2）根據樣本頻率分布直方圖估計樣本的中位數；
（3）如果用分層抽樣的方法從“優秀”和“良好”
的學生中選出5人，再從這5人中選2人，
則恰好只有一個是“優秀”的概率是多少？
17. （15分）在中，角的對邊分別為，且.
（1）求的值；
（2）若，，求的面積.
18. （17分）如圖所示，在三棱柱中， = 2，
，，分別為，中點．
（1）求證：∥平面；
（2）求證：面；
（3）若，
則求四棱錐的體積．
19．（17分）已知函數. 是常數且.
（1）如果對任何都成立，求實數的取值范圍；
（2）將函數的圖像沿軸方向平移，得到一個偶函數的圖像，若函數
有最小值，且記為，則求的表達式及其最大值.
2024-2025學年第二學期期末考試模擬卷
鹽田高級中學高一數學試題卷 參考答案
一、單選題（共58分）
1---5 ACABD 6---8 BDC 9AD 10ACD 11CD
二、填空題（每小題5分，共15分）
12. 13.8 14. ①②④
三、解答題(共77分)
15.解:（1）當時，，-------------2分
再由可得：-----------------------4分
解得：----------------------6分
（2）由=
-----------------7分
--------------8分
--------------9分
即------11分
所以的值域是-------------13分
16：解：（1）其它組的頻率和為（0．01+0．07+0．06+0．02）×5=0．8，
所以第四組的頻率為0．2。--------------4分
（2）設樣本的中位數為，則（0．01+0．07）×5 +0.06×（x-85）=0.5 解得x=
所以樣本中位數的估計值為．------------10分
（3）依題意，良好的人數為人，
優秀的人數為人，抽取比例為1/8，
所以采用分層抽樣的方法抽取的5人中，
有優秀3人，良好2人 , --------------------------12分
再用列舉法得出共有十種情形。--------------------13分
所以恰好一個優秀的概率： P=．--------------------15分
17.解：（1）結合正弦定理，原式可轉化為：，------------------------1分
所以，
即，-----------------------------------3分
因為，所以，-----------------------5分
即。-----------------------------------8分
（2）因為，即。
由余弦定理可得，----------------------11分
因為，所以，------------12分
解得，----------------------13分
因為，所以.------------14分
故的面積為。-------------15分
18.證明：(1)連,在三棱柱中，
四邊形是平行四邊形,
過的中點,是中點,
是的中位線,
所以,
面,面,
所以∥平面 -------------------5分
(2)在中,由余弦定理得,
再由勾股定理得：,
同理: ,面,面,
所以面 ------------------------------10分
(3)由(2)知
可得，
所以的面積為
是三棱錐的高,
,，
所以--------------------------17分
19.解：（1）f（x）即（ax2+2x-a），
即ax2+2x-a≥2對任何x∈[3，5]都成立，---------------1分
則 --------------------------------3分
令，因為當x∈[3，5]時是單調遞增函數
所以----------------6分
所以，
所以的取值范圍為-----------------8分
（2）設將f（x）的圖象沿x軸方向平移t個單位得到的圖象，
則=[a（x+t）2 + 2（x+t）-a]=[ax2 +（2at+2）x+at2+ 2t - a]，
因為為偶函數，
所以2at+2=0，所以
所以 ----------------------------10分
因為函數有最小值,
所以 有最大值，即a＜0----------------------------------11分
所以x= 0時， ---------------------12分
所以的表達式為--------------------13分
因為,此時，解得
所以
即的最大值為-1----------------------------------------------------17分
答案第4頁，總8頁

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