資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
限時訓(xùn)練2（統(tǒng)計+立體幾何）
一、單選題：本題共7小題，每小題5分，共35分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.為了了解霍城縣江蘇中學(xué)高二年級參加數(shù)學(xué)測試的名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取了名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行調(diào)查分析，在這個問題中，被抽取的名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是( )
A. 總體 B. 個體 C. 樣本 D. 樣本量
2.已知一組數(shù)據(jù)為，，，，，，，，其平均數(shù)、第百分位數(shù)和眾數(shù)的大小關(guān)系是( )
A. 平均數(shù)第百分位數(shù)眾數(shù) B. 平均數(shù)第百分位數(shù)眾數(shù)
C. 第百分位數(shù)眾數(shù)平均數(shù) D. 平均數(shù)第百分位數(shù)眾數(shù)
3.某農(nóng)場共有頭牛，其中甲品種牛頭，乙品種牛頭，丙品種牛頭，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取頭牛進行某項指標(biāo)檢測，則抽取甲，乙，丙三個品種牛的頭數(shù)分別為( )
A. B. C. D.
4.已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為( )
A. B. C. D.
5.總體由編號為，，，，的個個體組成，現(xiàn)從中抽取一個容量為的樣本，請從隨機數(shù)表第行第列開始，向右讀取，則選出來的第個個體的編號為( )


A. B. C. D.
6.一個質(zhì)地均勻的正四面體的四個面上分別標(biāo)有數(shù)字，，，連續(xù)拋擲這個正四面體兩次，并記錄每次正四面體朝下的面上的數(shù)字記事件為“兩次記錄的數(shù)字和為奇數(shù)”，事件為“兩次記錄的數(shù)字和大于”，事件為“第一次記錄的數(shù)字為奇數(shù)”，事件為“第二次記錄的數(shù)字為偶數(shù)”，則( )
A. 與互斥 B. 與對立 C. 與相互獨立 D. 與相互獨立
7.袋內(nèi)有大小相同的個白球和個黑球，從中不放回地摸球，用表示“第一次摸到白球”，用表示“第二次摸到白球”，則與是( )
A. 互斥事件 B. 相互獨立事件 C. 對立事件 D. 非相互獨立事件
二、解答題：本題共2小題，共24分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
8.本小題分
四面體中，，，直線和所成的角為，平面與四面體的棱，，，分別相交于點，，，，且四邊形恰為平行四邊形；
求證：直線平面；
當(dāng)平面變化時，求平行四邊形的面積的最大值．
9.本小題分
如圖，在三棱柱中，面為正方形，面為菱形，，側(cè)面面．
求證：面；
求二面角的余弦值．
答案和解析
1.解：被抽取的名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績叫做樣本，總體是名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，樣本容量是．
故選：．
2.解：平均數(shù)為，，第個數(shù)即為第百分位數(shù)．眾數(shù)為，它們的大小關(guān)系是平均數(shù)第百分位數(shù)眾數(shù)．故本題選D．
3.【答案】 【解析】解：由題意知，抽樣比例為，則，所以抽取甲，乙，丙三個品種牛的頭數(shù)分別為．故選：
4.解：平均數(shù)為，方差為，故選：．
5.解：從隨機數(shù)表第行的第列數(shù)字開始由左到右舍去重復(fù)值，依次選取兩個數(shù)字中不大于的編號依次為，，，，，則第個個體的編號為．故本題選C．
6.解：對于 ，對于事件 與事件 ，是可能同時發(fā)生的，不滿足互斥事件的定義，故 錯誤；
對于 ，事件 與事件 是互斥事件，但有可能兩個都不發(fā)生，所以不是對立事件，故 錯誤；
對于 ，事件 的發(fā)生對事件 的發(fā)生有影響，所以事件 與事件 不是相互獨立事件，故 錯誤；
對于 ，對于事件 與事件 ， ，事件 與事件 是相互獨立事件，故 正確．
故本題選D．
7.解：由題意可得．在發(fā)生的情況下若不發(fā)生，，因為發(fā)生的結(jié)果對發(fā)生的結(jié)果有影響，所以與不是相互獨立事件．故選D．
8【答案】證明：四邊形為平行四邊形，，面，面，
面，又面，面面，，又面，面，
面．
解：由得：，同理可證：，或，設(shè)，，則四邊形的面積，由，得：，當(dāng)且僅當(dāng)即，時，等號成立，，．
9.【答案】解：由菱形 可得 ， 面 面 ，面 面 ，
又正方形 中 ， 面 ，又 平面 ，
， ， 平面 ， 面 ．
過 作 于 ，則 面 ．過 作 于 ，連接 ，因 平面 ，則 ，
又 平面 ， ，故 平面 ，又 平面 ，所以 ，由，故 為二面角 的平面角，設(shè) ， ， ， ， ，又，
則， ．即二面角 的余弦值為 ．
【解析】本題考查線面垂直的判定，二面角，屬于一般題．
利用面面垂直的性質(zhì)定理和線面垂直的判定定理即可得證．
過 作 于 ，過 作 于 ，連接 ，利用線面垂直的性質(zhì)定理得出 為二面角 的平面角，在 中直接求解即可．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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