資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
限時(shí)訓(xùn)練1（統(tǒng)計(jì)+立體+解三角）
一、單選題：本題共2小題，每小題5分，共10分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.若數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為3，方差為4，則下列說法錯(cuò)誤的是
A. 數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為13 B. 數(shù)據(jù)，，，的方差為12
C. D.
2.已知，則
A. B. C. D.
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
3.下列命題是真命題的有( )
A. 分層抽樣調(diào)查后的樣本中甲、乙、丙三種個(gè)體的比例為3：1：2，如果抽取的甲個(gè)體數(shù)為9，則樣本容量為30
B. 某一組樣本數(shù)據(jù)為125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻率為
C. 甲、乙兩隊(duì)隊(duì)員體重的平均數(shù)分別為60，68，標(biāo)準(zhǔn)差分別為和2，人數(shù)之比為1：3，則甲、乙兩隊(duì)全部隊(duì)員體重的平均數(shù)為66，方差為
D. 一組數(shù)6，4，3，5，3，3，2，2，2，1的分位數(shù)為5
4.某保險(xiǎn)公司為客戶定制了5個(gè)險(xiǎn)種：甲，一年期短險(xiǎn);乙，兩全保險(xiǎn);丙，理財(cái)類保險(xiǎn);丁，定期壽險(xiǎn);戊，重大疾病保險(xiǎn).各種保險(xiǎn)按相關(guān)約定進(jìn)行參保與理賠.該保險(xiǎn)公司對(duì)5個(gè)險(xiǎn)種的參保客戶進(jìn)行抽樣調(diào)查，得出如下統(tǒng)計(jì)圖例，則以下四個(gè)選項(xiàng)正確的是( )
A. 周歲人群參保總費(fèi)用最少 B. 30周歲以上的參保人群約占參保總?cè)巳旱?br/>C. 54周歲以上的參保人數(shù)最少 D. 丁險(xiǎn)種更受參保人青睞
5.某學(xué)校為普及安全知識(shí)，對(duì)本校1500名高一學(xué)生開展了一次校園安全知識(shí)競(jìng)賽答題活動(dòng)滿分為100分現(xiàn)從中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的得分進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，則根據(jù)該直方圖，下列結(jié)論正確的是( )
A. 圖中x的值為 B. 估計(jì)該校高一大約有的學(xué)生競(jìng)賽得分介于60至90之間
C. 該校高一學(xué)生競(jìng)賽得分不小于90的人數(shù)估計(jì)為195人
D. 該校高一學(xué)生競(jìng)賽得分的第75百分位數(shù)估計(jì)大于80
三、解答題：本題共3小題，共36分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
6.本小題12分
文明城市是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽(yù)稱號(hào)，作為普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要?jiǎng)?chuàng)造者.某市為提高市民對(duì)文明城市創(chuàng)建的認(rèn)識(shí)，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識(shí)競(jìng)賽，從所有答卷中隨機(jī)抽取100份作為樣本，將樣本的成績(jī)滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)分成六段：…，，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
求頻率分布直方圖中a的值；
求樣本成績(jī)的第75百分位數(shù)；
已知落在的平均成績(jī)是54，方差是7，落在的平均成績(jī)?yōu)?6，方差是4，求兩組成績(jī)的總平均數(shù)和總方差
7.本小題12分
如圖，在直三棱柱中，所有棱長(zhǎng)均為4，D是AB的中點(diǎn)．
求證：平面；
求異面直線與所成角的正弦值．
8.本小題12分
在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，
求a的值； 求； 求的值
答案和解析
1.
解：依題意，，，對(duì)于A，，故A正確；
對(duì)于B，依題意，，所以數(shù)據(jù)，，，的方差為：，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故C正確；
對(duì)于D，由，解得，故D正確.故選：
2.解：，，，故選
3. 【解析】解：對(duì)于選項(xiàng)A：根據(jù)樣本的抽樣比等于各層的抽樣比，樣本容量為，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)B：樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的有120，122，116，120共4個(gè)，所以樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻率為，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：設(shè)甲隊(duì)人數(shù)為n，乙隊(duì)人數(shù)為3n平均數(shù)：甲隊(duì)體重總和60n，乙隊(duì)體重總和，兩隊(duì)總體重264n，總?cè)藬?shù)4n，則兩隊(duì)平均體重為，與題目中平均數(shù)相符；
方差：甲隊(duì)方差，乙隊(duì)方差，兩隊(duì)總體重方差，與題目中方差一致，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：將該組數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，2，2，3，3，3，4，5，6，
由，則該組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是第9個(gè)數(shù)，該數(shù)為5，故選項(xiàng)D正確．故選：
4.解：對(duì)于選項(xiàng)A，由餅狀圖及折線圖可知，，即，
故周歲人群參保總費(fèi)用最少，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，由餅狀圖可知，30周歲以上的參保人群約占參保人群的，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，由餅狀圖可知，54周歲以上的參保人數(shù)約占，人數(shù)最小，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，由柱狀圖可知，丁險(xiǎn)種更受參保人青睞，故D正確；故選
5.解：A選項(xiàng)：，故A錯(cuò)誤.
B選項(xiàng)：得分介于60到90之間的學(xué)生頻率估計(jì)為故估計(jì)該校大一約有的學(xué)生競(jìng)賽分?jǐn)?shù)介于60至90之間，所以B正確.
C選項(xiàng)：該校高一學(xué)生競(jìng)賽得分不小于90的學(xué)生頻率估計(jì)為
因此人數(shù)估計(jì)為人，所以C正確.
D選項(xiàng)：該校高一學(xué)生競(jìng)賽得分介于50到80之間的學(xué)生頻率估計(jì)為
而得分介于50到90之間的學(xué)生頻率估計(jì)為
，所以該校高一學(xué)生競(jìng)賽得分的第75位百分?jǐn)?shù)估計(jì)大于80，故D正確.
6.解：每組小矩形的面積之和為1，，
成績(jī)落在內(nèi)的頻率為，落在內(nèi)的頻率為，設(shè)第75百分位數(shù)為m，由，
得，故第75百分位數(shù)為
由圖可知，成績(jī)?cè)诘氖忻袢藬?shù)為，成績(jī)?cè)诘氖忻袢藬?shù)為，
故設(shè)成績(jī)?cè)谥?0人的分?jǐn)?shù)分別為，，，，成績(jī)?cè)谥?0人的分?jǐn)?shù)分別為，，，，，則由題意可得，，，即，，
，所以兩組市民成績(jī)的總平均數(shù)是62，總方差是
7.【答案】解：連接，設(shè)與交點(diǎn)為E，連接DE，四邊形為正方形，是的中點(diǎn)，是AB的中點(diǎn)，又平面，平面，平面
，是異面直線與所成的角，直三棱錐各棱長(zhǎng)均為4，，，，，，中，由余弦定理得，，
異面直線與所成角的正弦值是
8.【答案】解：由余弦定理得 ，整理得 ，解得 ．
由正弦定理得 ．由余弦定理得 ，所以 ，
．所以
．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑