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廣東省2024年高二上學期10月階段檢測考
數學參考答案及評分細則
1.【答案】A
【解析】因為直線1的斜率為氣，所以直線1的頓斜角為30故選入
2.【答案】B
【解析】根據空間直角坐標系的對稱性可得A(2,3,4)關于平面y0z的對稱點的縱坐標和豎坐標不變，橫坐標相
反，即所求坐標為(-2,3,4).故選B.
3.【答案】B
【解折】因為直線過點42.3).8(4.-5).故其兩點式方程為5334號放選B
4.【答案】C
【解析】由題意可得直線4B的斜率2二子二。-1，放其垂直平分線的斜*與=名1，且經過線段4的
-3-1
中點(-1,0)，故其方程為x-y+1=0.故選C.
5.【答案】D
【解析)店.幣=(1-A(2-A)+2-)(1-)+(3-2)(2-2a)=612-161+10=6A-號)°-號，當
A=等時，成.取得最小值-號故選D.
6.【答案】C
【解析】由題意可得B配=(1,2,3)-(2,0,3)=(-1,2,0)，則與BC同方向的單位向量為e=-
=(-2.0,-2),故其距商d=√P-(團e)2=8-(-2)×-】-65故選C
7.【答案】A
【解析】以D,D,D元為基底，由題易知Di.D成=0，D.D元=D.D元=2×2×cos60°=2，又E示=D示-D呢=
店+2心-成，故P=}(D成+D心-i2=}(D破+D心++2成.D心-2D成.-2耐·
D心)=×(12+2×2-2×0-2×2)=3，故E=5.故選A
8.【答案】B
【解析】以A為坐標原點，AB,AD,A4,所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系如圖所示，則A(0,0,0),
B(1,0,0),D(0,1,0),設E(x,y,)(0≤x≤1,0≤y≤1,0≤≤1)，則E=(-x,-y,-),E=(1-x,-y,-),
ED=(-x,1-y,-x),則E+E2+E元=(1-3x,1-3y,-3z),1EA+E2+ED=√(3x-1)2+(3y-1)2+9:,
當x=y=了=0時取最小值0，當x=y=:=1時取最大值v而.故E(兮了），B(1,1,1),E無-
廣東·高二數學第1頁（共6頁）
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(號，號，小，易得平面ABCD的一個法向量為n=(00,1),設直線E,B與平面ABCD的夾角為a,則sma=
13萬故選B.
cs(,E,E)1=E,E,17
D
1
9.【答案】BD(每選對1個得3分)
【解析】對于A,因為a,b,c}是空間的一個基底，所以2a,b,3c不共面，因此{2a,b,3c能構成一個基底；對于B,
因為a+2b=(2b-3c)+(3c+a),所以a+2b,2b-3c,3c+a是共面向量，因此{a+2b,2b-3c,3c+a不能構
,1=y,
成一個基底；對于C,假設a-2b,c-b,c+a是共面向量，則有a-2b=x(c-b)+y(c+a)→
-2=-x,顯然無
x+y=0,
實數解，假設不成立，因此a-2b,c-b,c+a不是共面向量，因此a-2b,c-b,c+a}能構成一個基底：對于D,
因為2a-b+c=2(a-b)+(b+c),故2a-b+c,-b,b+c是共面向量，因此{2a-b+c,a-b,b+c不能構
成一個基底.故選BD
10.【答案】BC(每選對1個得3分)
【解析】設直線AB的傾斜角為α，直線AC的傾斜角為B,由題意得直線AC的斜率為2，有anB=2,則牙子飲超意有a-8-號或B-a-子，當a-6=香時，m(a-)=甲08=m子即221，解得
1 +2tan a
-3,即直線AB的斜率為-3，故B正確；當B-a=牙時，an(B-a)三+nBn&=an平
2ma=1,解得ama=了，即直線AB的斜率為3故C正確，故選BC.
1 +2tan a
11.【答案】ACD(每選對1個得2分)
【解析】由a與c不共線且(b·c)a=(b·a)c,a,b,c均為非零向量，得b·c=b·a=0,故b⊥c且b⊥a,則
(c·4)b=(c·b)a=0得c·a=0,故a,b,c兩兩垂直，A正確：取a=(1,0,0),b=(2,0,0),c=(4,0,0),則
(a·b)c=(a·c)b=(8,0,0),(b·c)a=(b·a)c=(8,0,0),(c·a)b=(c·b)a=(8,0,0),但a=b=c不
成立，B錯誤：由(a·b)c=(a·c)b且b與c不共線得a·b=a·c=0,則a不為零向量且a⊥b,a⊥c,或a為
零向量，若a不為零向量且a⊥b,a⊥c,由(b·a)c=0得(b·c)a=0,但a不為零向量，所以b·c=0,矛盾，而
a為零向量時成立，故a為零向量，C正確：若a與c為共線的非零向量，則由(a·b)c=(a·c)b得b,c共線，
故4，b,c共線，D正確.故選ACD.
12.【答案】5
【解析】因為a/.放織-”=專，解得m=2n=0,故2m+2025=2×2+1=5
廣東·高二數學第2頁（共6頁）絕密★啟用前
8.如圖，E為棱長為1的正方體ABCD-A,B,C,D,內部（含邊界）一點，記使E+E+E元取最小
值的E點為E,使EA+EB+ED取最大值的E點為E2,則直線E,E2與平面ABCD夾角的正弦
廣東省2024年高二上學期10月階段檢測考
值為
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數學試卷
試卷共4頁，19小題，滿分150分。考試用時120分鐘。
注意事項：
1.考查范圍：選擇性必修第一冊第一章至第二章第二節。
A號
B
c
2.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡指定位置上。
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全
3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改
部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷
9.已知a,b,c}是空間的一個基底，則下列向量組不能構成空間基底的是
上無效。
A.{2a,b,3c}
4.考生必須保持答題卡的整潔。考試結束后，請將答題卡交回。
B.a+2b,2b-3c,3c +a
C.a-2b,c-b,c+a
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目
D.2a-b+c.a-b,b+c
要求的
10.在平面直角坐標系中，已知4個點A,B,C,D構成正方形ABCD,若直線AC的斜率為2，則直線
1.直線1y=
3x+1的傾斜角為
AB的斜率可能為
A.30
B.60
C.120
D.150°
A.
B.-3
C.3
D.-2
2.在空間直角坐標系0-xz中，點A(2,3,4)關于平面yOz的對稱點的坐標為
11.已知空間向量a,b,c滿足(a·b)c=(a·c)b,(b·c)a=(b·a)c,(c·a)b=(c·b)a,則
A.(2,-3,-4)
B.(-2,3,4)
C.(2,-3,4)
D.(2,3,-4)
3.過A(2,3),B(4,-5)兩點的直線的兩點式方程為
A.若a與c不共線且a,b,c均為非零向量，則a,b,c兩兩垂直
-4號
B.y-3-x-2
B.若b與c為共線的非零向量，則a=b=c
-5-34-2
C.若b與c不共線且不垂直，則a為零向量
c52
-號
D.若a與c為共線的非零向量，則a,b,c共線
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
4.在平面直角坐標系中，已知點A(-3,2),B(1,-2),則線段AB的垂直平分線的方程為
12.已知空間向量a=(1,1,2),b=(m,n+2,4)滿足a∥b,則2m+2025”=
A.x+y+1=0
B.x+2y-2=0
C.x-y+1=0
D.x-y-2=0
13.已知直線L1:mx+(4-m)y+2=0與l2:2x+my-1=0滿足11∥L2,則m=
5.已知空間向量A店=(1-入，2-入，3-2)，Ci=(2-入，1-入，2-2A),則AB.C⑦的最小值為
14.如圖，在正四面體A-BCD中，E,F分別為BD,CD的中點，G為線段EF上一動點（包含端點），
A.2
B.3
C.1
設AG=xAD+yAB+:AC,則x=
,若√2y+k(k≥0)的最小值為1，則k的取值范
圍為.（第一空2分，第二空3分)
6.已知點A(0,0,1),B(2,0,3),C(1,2,3),則點A到直線BC的距離是
A.2
R
C.6⑤
5
D
7.在三棱錐D-ABC中，頂點D到底面三角形ABC三個頂點的距離均為2，且Di·D店=0，△DAC,
△DBC均為正三角形，BF=F元，2A正=AD,則E=
G-
A./3
B.6
C.23
D.3
廣東·高二數學第1頁（共4頁）
廣東·高二數學第2頁（共4頁）

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