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2025年江蘇省徐州市沛縣漢源中學(xué)聯(lián)盟學(xué)區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷
一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.的絕對(duì)值是( )
A. B. 2025 C. D.
2.下列運(yùn)算正確的是( )
A. B. C. D.
3.二次根式中字母x的取值可以是( )
A. B. C. 0 D. 3
4.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為( )
A. B. C. b D.
5.以下是某校九年級(jí)10名同學(xué)參加學(xué)校演講比賽的統(tǒng)計(jì)表．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為( )
成績/分 80 85 90 95
人數(shù)/人 1 2 5 2
A. 90，90 B. 90，89 C. 85，90 D. 85，90
6.如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，大正方形與小正方形的邊長之比是2：1，若隨機(jī)在大正方形及其內(nèi)部區(qū)域投針，則針尖扎到小正方形陰影部分的概率是( )
A. B. C. D.
7.如圖，AB切于點(diǎn)B，連結(jié)OA交于點(diǎn)C，交于點(diǎn)D，連接CD，若，則的度數(shù)為( )
A.
B.
C.
D.
8.如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N，作直線MN，交AD于點(diǎn)E，連接若，則CE的長為( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。
9.2025年春節(jié)假期，徐州市共接待游客約8270000人次，游客接待總量創(chuàng)歷史新高.將8270000用科學(xué)記數(shù)法表示為______.
10.我國古代園林連廊常采用八角形的窗戶設(shè)計(jì)，如圖1所示，其輪廓是一個(gè)正八邊形，從窗戶向外觀看，景色宛如鑲嵌于一個(gè)畫框之中.圖2是八角形窗戶的示意圖，它的一個(gè)外角的大小為______
11.用一張半徑為10cm的扇形紙板做一個(gè)圓錐形帽子接縫忽略不計(jì)，如果做成的圓錐形帽子的高為8cm，那么這張扇形紙板的圓心角______
12.設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則的值是______.
13.如圖，AB是的直徑，CD是弦，過C作的切線交AB的延長線于點(diǎn)若，則的大小是______.
14.已知方程的兩個(gè)解分別為，，則的值為______.
15.正六邊形ABCDEF和正五邊形DGHIJ的位置如圖所示，其中點(diǎn)E，D，J在同一條直線上，則的度數(shù)為______.
16.如圖，在矩形ABCD中，，M為BC的中點(diǎn)，將邊AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B落在處，連接，，若，，則______.
17.如圖，等邊三角形ABC和等邊三角形ADE，點(diǎn)N、點(diǎn)M分別為BC、DE的中點(diǎn)，，，繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中，MN的最大值為______，最小值為______.
18.如圖，在扇形AOB中，，，點(diǎn)C為的三等分點(diǎn)，D為OA上一動(dòng)點(diǎn)，連接DC，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，圖中陰影部分的面積為______結(jié)果保留
三、解答題：本題共10小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
19.本小題8分
計(jì)算：
；
化簡(jiǎn)：
20.本小題8分
解方程或不等式組：
；
21.本小題8分
隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷，為此，孫老師設(shè)計(jì)了“5種你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷每人必選且只選一種進(jìn)行調(diào)查.將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中A：電話，B：短信，C：微信，D：QQ，E：其它.請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：
這次參與調(diào)查的共有______人；將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“C：微信”的扇形圓心角的度數(shù)為______；
如果我國有13億人在使用手機(jī)，請(qǐng)估計(jì)最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的人數(shù).
22.本小題8分
2025春晚宛如一座絢麗的文化寶庫，向世人展示了眾多精美絕倫、承載著深厚歷史底蘊(yùn)的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)手工藝品，以下是幾種手工藝品的圖片：濰坊風(fēng)箏；東明糧畫青神竹編；延安剪紙.
小樂從這四幅圖中隨機(jī)選擇一幅，恰好選中“青神竹編”的概率是______.
小樂和小歡分別從這四幅圖中任選一幅，用于宣傳春晚中的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法分析，兩人恰好選中同一幅圖片的概率.
23.本小題8分
隨著哪吒之魔童鬧海》電影的大爆，與之相關(guān)的哪吒文創(chuàng)周邊銷售也異常火爆.某文創(chuàng)店將進(jìn)價(jià)為20元/個(gè)的哪吒鑰匙扣以30元/個(gè)出售，平均每天能售出50個(gè)，該文創(chuàng)店通過兩查發(fā)現(xiàn)這種鑰匙扣每個(gè)的售價(jià)每上漲1元，其每天的銷售量就減少2個(gè)，要使每天銷售這種鑰匙扣的利潤為608元，且售價(jià)不能超過38元/個(gè)，這種鑰匙扣的售價(jià)應(yīng)定為多少元/個(gè)？
24.本小題8分
如圖所示，點(diǎn)E在四邊形ABCD的邊AD上，連接CE，并延長CE交BA的延長線于點(diǎn)F，已知，
求證：≌；
若，求證：四邊形ABCD為平行四邊形．
25.本小題8分
如圖，內(nèi)接于，D為優(yōu)弧AB上的點(diǎn)，弦CD與AB相交于點(diǎn)E，且，延長DC到點(diǎn)P，使得
求證：PB是的切線；
若E是PD的中點(diǎn)，，求PC的長.
26.本小題8分
已知圖1是超市購物車，圖2是超市購物車側(cè)面示意圖，測(cè)得支架，，AB，DO均與地面平行，支架AC與BC之間的夾角
求兩輪軸A，B之間的距離；
若OF的長度為，，求點(diǎn)F到AB所在直線的距離.
27.本小題8分
定義：三角形一邊上的點(diǎn)將該邊分為兩條線段，且這兩條線段的積等于這個(gè)點(diǎn)到該邊所對(duì)頂點(diǎn)連線的平方，則稱這個(gè)點(diǎn)為三角形該邊的“比中項(xiàng)妙點(diǎn)”.
如圖1，中，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD，若，則稱點(diǎn)D是中BC邊上的“比中項(xiàng)妙點(diǎn)”.
①在中，，于點(diǎn)D，則點(diǎn)D ______填“是”或“不是”中AB邊上的“比中項(xiàng)妙點(diǎn)”；
②如圖2，的頂點(diǎn)是網(wǎng)格圖的格點(diǎn)，請(qǐng)僅用直尺畫出AB邊上的一個(gè)“比中項(xiàng)妙點(diǎn)”點(diǎn)的中點(diǎn)除外
如圖3，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊上一點(diǎn)，連接DE交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，點(diǎn)F恰好是中AC邊上的“比中項(xiàng)妙點(diǎn)”.
①求證：點(diǎn)F也是中DE邊上的“比中項(xiàng)妙點(diǎn)”；
②連接BF并延長交CD于點(diǎn)G，若點(diǎn)F是中BG邊上的“比中項(xiàng)妙點(diǎn)”，且，求的值.
28.本小題8分
如圖，已知直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，拋物線的頂點(diǎn)是，且與x軸交于C，D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)E，P是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作于點(diǎn)
求二次函數(shù)的解析式；
當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，線段PG的長取得最小值？最小值為多少？
若點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上任意點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)N，使得以點(diǎn)C，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)你說明理由.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：的絕對(duì)值等于2025，
2.【答案】C
【解析】解：A、，無法合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；
B、，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；
C、，故原題計(jì)算正確；
D、，故此原題計(jì)算錯(cuò)誤；
故選：
直接利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案．
此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
3.【答案】D
【解析】解：由題意，得，
解得
故x可以取3，
故選：
根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得到，求解即可．
考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．
4.【答案】D
【解析】解：觀察數(shù)軸可知：，，
，
，
故選：
先觀察數(shù)軸判斷a，b的正負(fù)，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則判斷的正負(fù)，最后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．
本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的加法法則和絕對(duì)值的性質(zhì)．
5.【答案】B
【解析】解：共有10名同學(xué)，中位數(shù)是第5名和第6名成績的平均數(shù)，
這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：；
這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：；
故選：
根據(jù)中位數(shù)的定義先把這些數(shù)從小到大排列，求出最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，再根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．
此題考查了中位數(shù)和平均數(shù)，掌握中位數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算公式和定義是本題的關(guān)鍵，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
6.【答案】B
【解析】解：大正方形與小正方形的邊長之比是2：1，
大正方形與小正方形面積的比為4：1，
隨機(jī)在大正方形及其內(nèi)部區(qū)域投針，則針尖扎到小正方形陰影部分的概率是，
故選：
首先確定小正方形的面積在大正方形中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出針扎到小正方形陰影區(qū)域的概率．
此題主要考查幾何概率的意義：一般地，對(duì)于古典概型，如果試驗(yàn)的基本事件為n，隨機(jī)事件A所包含的基本事件數(shù)為m，我們就用來描述事件A出現(xiàn)的可能性大小，稱它為事件A的概率，記作，即有
7.【答案】B
【解析】解：連接OB，如圖，
切于點(diǎn)B，
，
，
，
，
，
故選：
連接OB，如圖，先根據(jù)切線的性質(zhì)得，則利用互余可計(jì)算出，再根據(jù)圓周角定理得到，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到的度數(shù)．
本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．也考查了圓周角定理和平行線的性質(zhì)．
8.【答案】A
【解析】解：連接BE，如圖：
由作圖痕跡可知，MN垂直平分AB，
，
，
，
，
，
，
，
四邊形ABCD為菱形，
，
，則：
故選：
連接BE，由垂直平分線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，得，再得，利用勾股定理即可求出CE的長度．
本題考查了菱形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)．
9.【答案】
【解析】解：
故答案為：
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
10.【答案】45
【解析】解：正八邊形的每一個(gè)外角都相等，外角和為，
它的一個(gè)外角
故答案為
11.【答案】216
【解析】解：由題意可知圓錐形帽子的高為8cm，母線長為10cm，
則地面半徑為，
設(shè)扇形紙板的圓心角是，
根據(jù)題意得：，
解得：，
所以扇形的圓心角為，
故答案為：
根據(jù)底面周長等于扇形的弧長列式計(jì)算即可．
本題考查了圓錐的計(jì)算，正確記憶圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長是解題關(guān)鍵．
12.【答案】
【解析】【分析】
此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，其中將，代入兩函數(shù)解析式得出關(guān)于a與b的關(guān)系式是解本題的關(guān)鍵．由兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為，將，代入反比例解析式，求出ab的值，代入一次函數(shù)解析式，得出的值，將所求式子通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算后，把a(bǔ)b及的值代入即可求出值．
【解答】解：函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是，
將，代入反比例解析式得：，即，
代入一次函數(shù)解析式得：，即，
則，
故答案為：
13.【答案】
【解析】解：如圖，連接OC，
由圓周角定理得：，
是的切線，
，
，
故答案為：
連接OC，根據(jù)圓周角定理求出，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出
本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，熟記圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．
14.【答案】
【解析】解：方程的兩個(gè)解分別為，，
，，
故答案為：
先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出和的值，然后再對(duì)因式分解后代入計(jì)算即可．
本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若，為方程的兩個(gè)根，則，與系數(shù)的關(guān)系式：，
15.【答案】
【解析】解：在正六邊形ABCDEF和正五邊形DGHIJ中，
，
，
，
故答案為：
根據(jù)正五邊形和正六邊形性質(zhì)得出各外角度數(shù)，進(jìn)而可得答案．
本題考查了正多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的外角和是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】
【解析】解：如圖，過A作于Q，，
，
，
由旋轉(zhuǎn)可得：，，
，M為BC的中點(diǎn)，
，
是矩形，
，
，
≌，
而，
，即，
，
，
故答案為：
如圖，過A作于Q，，證明≌，而，可得，即，再利用勾股定理可得答案．
本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵．
17.【答案】
【解析】解：連接AN，AM，以AM為半徑，點(diǎn)A為圓心作圓，反向延長AN與圓交于點(diǎn)，如圖，
繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，
點(diǎn)M是在以AM為半徑，點(diǎn)A為圓心的圓上運(yùn)動(dòng)，
，
當(dāng)點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)到，即M、A、N三點(diǎn)共線時(shí)，MN的值最大，最大為，
和都是等邊三角形，
點(diǎn)N，點(diǎn)M分別為BC，DE的中點(diǎn)，，，
，，，，
在中，由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：，
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，
，，
即MN的最大值為，MN的最小值為，
故答案為：，
由題意可知，點(diǎn)M是在以AM為半徑，點(diǎn)A為圓心的圓上運(yùn)動(dòng)，連接AN，AM，以AM為半徑，點(diǎn)A為圓心作圓，反向延長AN與圓交于點(diǎn)，以此得到M、A、N三點(diǎn)共線時(shí)，MN的值最大，再根據(jù)勾股定理分別算出AM、AN的值，則MN的最大值，最小值為
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵在于確定點(diǎn)M是在以AM為半徑，點(diǎn)A為圓心的圓上運(yùn)動(dòng)．
18.【答案】
【解析】解：如圖，作點(diǎn)B關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)E，則點(diǎn)E在上，，
連接EC交OA于點(diǎn)D，則，此時(shí)當(dāng)?shù)闹底钚。?br/>，點(diǎn)C為的三等分點(diǎn)，
，
，
，
作于F，
，
，
，，
故答案為：
作點(diǎn)B關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)E，則點(diǎn)E在上，，連接EC交OA于點(diǎn)D，則，此時(shí)當(dāng)?shù)闹底钚。鶕?jù)等邊三角形的性質(zhì)以及直角三角形的邊角關(guān)系求出CF，OD，再由扇形面積、三角形面積的計(jì)算方法以及圖形各個(gè)部分面積之間的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題，解直角三角形，求扇形面積，求三角形的面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
19.【答案】6；
【解析】
；
先化簡(jiǎn)，然后計(jì)算乘法，再算加減法即可；
先通分括號(hào)內(nèi)的式子，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可．
本題考查分式的混合運(yùn)算、實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
20.【答案】，；

【解析】，
，
，
，；
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式組的解集為：
利用解一元二次方程-公式法進(jìn)行計(jì)算，即可解答；
按照解一元一次不等式組的步驟進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
本題考查了解一元一次不等式組，解一元二次方程-公式法，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
21.【答案】；
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
；
億人，
答：估計(jì)最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的人數(shù)為億人．
【解析】解：這次參與調(diào)查的共有人，
用短信的人數(shù)為人，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
故答案為：2000；
在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“C：微信”的扇形圓心角的度數(shù)為；
故答案為：；
億人，
答：估計(jì)最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的人數(shù)為億人．
先利用用電話的人數(shù)除以其人數(shù)占比求出總?cè)藬?shù)，然后求出用短信的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
用乘C所占百分比可得答案；
用13億乘以樣本中喜歡用“微信”的人數(shù)所占的百分比即可得到答案．
本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
22.【答案】解：；
根據(jù)題意，列表如下，
A B C D
A
B
C
D
由圖表可知：共有16種結(jié)果，兩人恰好選中同一幅圖的結(jié)果有4種，
兩人恰好選中同一幅圖的概率為
【解析】【分析】
由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中恰好選中“青神竹編”的結(jié)果有1種，根據(jù)概率公式計(jì)算即可；
列表得出所有等可能的結(jié)果以及兩人恰好選中同一幅圖的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計(jì)算即可．
本題考查了概率公式，用列表法或畫樹狀圖法求概率，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
【解答】
解：由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中恰好選中“背神竹編”的結(jié)果有1種，
小樂從這四幅圖中隨機(jī)選擇一幅，恰好選中“背神竹編”的概率是；
故答案為：；
見答案；
23.【答案】這種商品的售價(jià)應(yīng)定為36元．
【解析】解：設(shè)這種鑰匙扣的售價(jià)應(yīng)定為x元/個(gè)，則每個(gè)的銷售利潤為元，每天的銷售量為個(gè)，
根據(jù)題意得：，
整理得：，
解得：，不符合題意，舍去，
答：這種商品的售價(jià)應(yīng)定為36元．
設(shè)這種鑰匙扣的售價(jià)應(yīng)定為x元/個(gè)，則每個(gè)的銷售利潤為元，每天的銷售量為個(gè)，根據(jù)每天銷售這種鑰匙扣的利潤為608元，列出一元二次方程，解之取符合題意的值即可．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
24.【答案】證明：在和中，
，
≌；
≌，
，
，
，
四邊形ABCD為平行四邊形．
【解析】利用SAS定理證明≌；
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，得到，根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明結(jié)論．
本題考查的是平行四邊形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
25.【答案】證明：連接OA，OB，OA與CD交與點(diǎn)F，如圖，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
，
，
，
為的半徑，
是的切線．
解：延長BO交于點(diǎn)G，連接CG，BD，
是的直徑，
，
，
，
，
∽
是PD的中點(diǎn)，，
，
，

【解析】本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，圓的切線的判定與性質(zhì)，連接經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解決此類問題常添加的輔助線．
連接OA，OB，OA與CD交與點(diǎn)F，利用相似三角形的判定與性質(zhì)得到，利用圓周角定理和垂徑定理得到，利用直角三角形的性質(zhì)，同圓的半徑相等，等腰三角形的性質(zhì)和圓的切線的判定定理解答即可得出結(jié)論；
通過延長BO交于點(diǎn)G，連接CG、BD，可判斷出∽，根據(jù)E是PD的中點(diǎn)，，即可求出答案.
26.【答案】解：支架AC與BC之間的夾角為，
，
即兩輪輪軸A，B之間的距離為100cm；
過C點(diǎn)作于H，過F點(diǎn)作延長線與G，則扶手F到AB所在直線的距離為，
的長度為，，
，
，
，
由知 ，，，.
，即，
解得，

【解析】根據(jù)勾股定理求出AB的長度即可；
作輔助線，分別求出C點(diǎn)到AB的距離，F(xiàn)點(diǎn)到直線DO的距離，求和即可．
本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．
27.【答案】①是；②見解析；
①見解析；②
【解析】①解：如圖4中，
在中，，于點(diǎn)D，
，
，，
，
∽，
，
，
點(diǎn)D是中AB邊上的“比中項(xiàng)妙點(diǎn)”．
故答案為：是；
②解：如圖2中，點(diǎn)M即為所求；
①證明：點(diǎn)F恰好是中AC邊上的“比中項(xiàng)妙點(diǎn)”，
，
，
四邊形ABCD是平行四邊形，
，
，
，
，
，
點(diǎn)F也是中DE邊上的“比中項(xiàng)妙點(diǎn)”；
②解：如圖3中，
四邊形ABCD是平行四邊形，
，，，，
：：2，
：：2，
：2，
：2，
，
點(diǎn)F是中BG邊上的“比中項(xiàng)妙點(diǎn)”，
是點(diǎn)F是中AC邊上的“比中項(xiàng)妙點(diǎn)”，
，，
，
，
，
，
∽，
，
，
①證明∽，推出可得結(jié)論；
②取格點(diǎn)J，連接CJ交AB于點(diǎn)M，點(diǎn)M即為所求；
①證明即可；
②首先證明AB：：1，再證明即可．
本題屬于相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確尋找相似三角形解決問題．
28.【答案】解：由題意得：拋物線為，
整理得，
故二次函數(shù)的解析式為；
把代入，得，
點(diǎn)B的坐標(biāo)為
把代入，
得，
點(diǎn)A的坐標(biāo)為
，
取AB的中點(diǎn)M，連接OM，則，
，
是等邊三角形，
，
如圖1，過點(diǎn)P作軸交AB于點(diǎn)H，
則有，
，
，
設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，則，，
，
，
當(dāng)時(shí)，PH有最小值，最小值為，
此時(shí)PG有最小值，
當(dāng)時(shí)，，
此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為；
存在，理由：
由題意知，拋物線的對(duì)稱軸為，
把代入，
得或，
，
I.如圖2，當(dāng)以CD為菱形的邊時(shí)，MN平行且等于
若點(diǎn)N在對(duì)稱軸右側(cè)，
，
，
把代入，得，
點(diǎn)N的坐標(biāo)為
，
四邊形MNDC為菱形．
即符合題意．
同理可知，當(dāng)N的坐標(biāo)為時(shí)，四邊形MNCD也為菱形．
如圖3，當(dāng)CD為菱形的對(duì)角線時(shí)，
根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分，可得對(duì)稱軸垂直平分CD，
所以M，N在對(duì)稱軸上．
又因?yàn)辄c(diǎn)N在拋物線上，
所以點(diǎn)N為拋物線的頂點(diǎn)，
所以點(diǎn)N的坐標(biāo)為
綜上所述，符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)為或或
【解析】本題主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系．
用待定系數(shù)法即可求解；
設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，得，則PH有最小值，進(jìn)而求解；
分CD為菱形的邊、CD為菱形的對(duì)角線兩種情況，利用數(shù)形結(jié)合的方法分別求解即可．

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