資源簡介

二○二五年升學模擬大考卷（四）
數(shù)學試卷
考生注意：
1．考試時間120分鐘
2．全卷共三道大題．總分120分
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1. 下列計算正確是（　　）
A. 2x+3x＝5x B. （x﹣y）2＝x2﹣y2
C. x6÷x2＝x3 D. （﹣2xy）2＝﹣4x2y2
2. 在2024年巴黎奧運會上，中國體育代表隊獲得40金、27銀和24銅共91枚獎牌，創(chuàng)造了中國參加境外奧運會的最佳戰(zhàn)績．以下是巴黎奧運會部分項目的圖標，其中是中心對稱圖形的是（　　）
A. B.
C. D.
3. 如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（ ）
A. B.
C. D.
4. 一次空氣污染指數(shù)抽查中，收集到一周的數(shù)據(jù)如下：70，70，63，82，91，91，75．該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）
A. 63 B. 82 C. 91 D. 75
5. 一個直角三角形的一條直角邊長是4，另一直角邊的長是一元二次方程的根，則該三角形的面積是（ ）
A. B. 4或 C. 8或 D. 4
6. 若關于的分式方程（其中為常數(shù)）無解，則的值為（ ）
A B. 1 C. D. 2
7. 某果農(nóng)將采摘的荔枝分裝為大箱和小箱銷售，其中每個大箱裝4千克荔枝，每個小箱裝3千克荔枝．該果農(nóng)現(xiàn)采摘有32千克荔枝，根據(jù)市場銷售需求，大小箱都要裝滿，則所裝的箱數(shù)最多為（ ）
A. 8箱 B. 9箱 C. 10箱 D. 11箱
8. 如圖，點在反比例函數(shù)第一象限內(nèi)的圖象上，點B在y軸上，軸，軸，D為的中點．若的面積為，則該反比例函數(shù)的值為（ ）
A. B. C. D.
9. 小明在學習了勾股定理的證明后，嘗試制作了四個全等三角形紙板，并拼出一個新圖形，如圖所示，若，則正方形的周長為（　　）
A. 14 B. 17 C. 20 D. 24
10. 如圖，在正方形中，點是上一動點(不與重合) ，對角線相交于點過點分別作的垂線，分別交于點交于點．下列結論：①；②；③；④；⑤點在兩點的連線上．其中正確的是（ ）
A. ①②③④ B. ①②③⑤ C. ①②③④⑤ D. ③④⑤
二、填空題（每小題3分，共30分）
11. 中國航天事業(yè)蓬勃發(fā)展，彰顯了國家強大的科技實力與國防力量．在一次重要的軍事演習中，我國成功發(fā)射了一枚新型導彈，其最大飛行速度達到了驚人的28470000米/秒．為了更直觀地表達這一速度，請將數(shù)據(jù)28470000用科學記數(shù)法表示為________．
12. 在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是________．
13. 如圖，在菱形中，對角線相交于點O，不添加任何輔助線，請你添加一個條件__________，使四邊形是正方形（填一個即可）．
14. 從拼音“zhongkao”中隨機抽取一個字母，抽中字母o的概率為__________．
15. 若關于的不等式組的解集為，則的取值范圍是______．
16. 如圖，圓內(nèi)接四邊形兩組對邊的延長線分別相交于點E，F(xiàn)，且，那么的度數(shù)為_______．
17. 一個扇形的半徑長為，面積為，用這個扇形做成一個圓錐的側面，則做成的圓錐的底面半徑為______．
18. 如圖，四邊形是邊長為6的菱形，，F(xiàn)是的中點，點E、G分別在，上，且，連接、，則的最小值為______．
19. 如圖，在中，，，，點D，E分別為，的中點，將繞著點B順時針旋轉，得到，當C，，在同一直線上時，則的長為 ______．
20. 如圖，四邊形是邊長為1的正方形，點、分別在，軸負半軸上，連接，以的長為邊長作正方形，點在軸負半軸上，點在軸的正半軸上：連接，以的長為邊長作正方形，點、分別在，軸的正半軸上，依此規(guī)律作下去，點的坐標為______．
三、解答題（滿分60分）
21. 先化簡，再求值： ，其中
22. 如圖，在平面直角坐標系中，已知ABC的三個頂點的坐標分別為A（－1,1），B（－3,1），C（－1,4）．
（1）畫出△ABC關于y軸對稱圖形；
（2）將△ABC繞著點B順時針旋轉90°后得到△A2BC2，請在圖中畫出△A2BC2，并求出線段BC旋轉過程中所掃過面積（結果保留）
23. 如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，過點的拋物線的對稱軸為，與直線交于點．
（1）求點的坐標；
（2）已知軸上的動點，連接，若與相似，求點的坐標．
24. 寒假期間休閑放松，觀影是個好選擇，電影《哪吒之魔童鬧海》上映10天突破60億票房成為中國電影票房榜冠軍，為了解大家對電影的評價情況，小川同學從某電影院上午、下午觀影后的觀眾中各隨機抽取20名觀眾對電影評分（十分制）進行收集、整理、描述、分析，所有觀眾的評分均高于8分，電影評分用x（單位：分）表示，共分成四組：A．；B．；C．；D．，下面給出了部分信息：
上午20名觀眾的評分為：．
下午20名觀眾的評分在C組的數(shù)據(jù)是：．
上下午所抽觀眾的評分統(tǒng)計表
上午 下午
平均數(shù) 9.4 9.4
中位數(shù) 9.4 b
眾數(shù) a 9.3
（1）________，________；
（2）扇形統(tǒng)計圖中D組所對應的扇形的圓心角是________；
（3）上午有800名觀眾，下午有600名觀眾參加了此次評分調(diào)查，估計上午、下午參加此次評分調(diào)查認為電影特別優(yōu)秀的觀眾人數(shù)一共是多少？
25. 在兩地之間有服務區(qū)C，甲車由A地駛往服務區(qū)C，乙車由B地駛往A地，兩車同時出發(fā)，勻速行駛．如圖是甲、乙兩車分別距離服務區(qū)C的路程（單位：千米），（單位：千米）與乙車行駛的時間x（單位：小時）之間的函數(shù)圖象，結合圖象信息，解答下列問題：
（1）甲車的速度是________千米/時；
（2）求圖象中線段所在直線的函數(shù)解析式；
（3）請直接寫出乙車行駛多長時間，兩車之間的距離為240千米．
26. 已知中，，垂足為E，連接，將繞點E逆時針旋轉，得到，連接．
（1）當點E在線段上，時，如圖①，求證：；
（2）當點E在線段的延長線上，時，如圖②；當點E在線段的延長線上，時，如圖③，請直接寫出線段的數(shù)量關系．
27. 某校開設智能機器人編程校本課程，打算購買兩種型號的機器人模型．已知A型機器人模型單價比B型機器人模型單價多200元，用2000元購買A型機器人模型和用1200元購買B型機器人模型的數(shù)量相同．
（1）求A型、B型機器人模型的單價分別是多少元；
（2）若學校預計用不少于14000元且不高于14400元的資金購買兩種型號的機器人共40臺，則學校共有幾種購買方案？
（3）在（2）的條件下，商家給出了兩種型號機器人模型均打八折的優(yōu)惠．購買A型機器人模型和B型機器人模型各多少臺時花費最少？最少花費是多少元？
28. 在平面直角坐標系中，四邊形如圖所示，與的長是一元二次方程的兩個根，且，，動點P從點O出發(fā)，沿射線的方向以每秒2個單位長度的速度運動，同時動點Q從點A出發(fā)，在線段上以每秒1個單位長度的速度向點C運動，當點Q運動到點C時，點P隨之停止運動，設運動的時間為t秒．
（1）求出點B和點C的坐標；
（2）設以為頂點的四邊形面積為S，求S與t的函數(shù)關系式；
（3）是否存在點P，使是等腰三角形？若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．
二○二五年升學模擬大考卷（四）
數(shù)學試卷
考生注意：
1．考試時間120分鐘
2．全卷共三道大題．總分120分
一、選擇題（每小題3分，共30分）
【1題答案】
【答案】A
【2題答案】
【答案】C
【3題答案】
【答案】A
【4題答案】
【答案】D
【5題答案】
【答案】A
【6題答案】
【答案】A
【7題答案】
【答案】C
【8題答案】
【答案】C
【9題答案】
【答案】C
【10題答案】
【答案】B
二、填空題（每小題3分，共30分）
【11題答案】
【答案】
【12題答案】
【答案】
【13題答案】
【答案】（答案不唯一）
【14題答案】
【答案】
【15題答案】
【答案】
【16題答案】
【答案】##45度
【17題答案】
【答案】4
【18題答案】
【答案】9
【19題答案】
【答案】或
【20題答案】
【答案】
三、解答題（滿分60分）
【21題答案】
【答案】；
【22題答案】
【答案】（1）如圖；（2）線段BC旋轉過程中所掃過得面積.
【23題答案】
【答案】（1）
（2）或
【24題答案】
【答案】（1）9.4，9.35
（2）
（3）1080人
【25題答案】
【答案】（1）70 （2）
（3）小時或6小時
【26題答案】
【答案】（1）見解析 （2）圖②：，圖③：
【27題答案】
【答案】（1）A型機器人模型的單價是500元，B型機器人模型的單價是300元
（2）學校共有3種購買方案
（3）購買A型機器人模型10臺，B型機器人模型30臺時花費最少，最少花費是11200元
【28題答案】
【答案】（1），
（2）
（3）或

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