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/ 讓教學(xué)更有效 精品試卷 | 數(shù)學(xué)學(xué)科
浙江省2025年中考數(shù)學(xué)名師精選考前適應(yīng)性模擬卷
滿分120分 時間120分鐘
學(xué)校:___________ 姓名：___________ 班級：___________ 考號：___________
一、選擇題（共30分）
1．2025年是春意盎然，生機勃勃的“雙春年”，2025的相反數(shù)是（ ）
A． B． C．2025 D．
2．下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
3．我國自主研發(fā)的浸沒式光刻機的成功問世，標志著我國在光刻機領(lǐng)域邁出了堅實的一步，已知為米，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A． B． C． D．
4．下列算式中，計算結(jié)果為的是（ ）
A． B． C． D．
5．如圖是生活中常用的“空心卷紙”，其俯視圖和主視圖分別是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
6．某排球隊名場上隊員的身高（單位：）是：，，，，，.現(xiàn)用一名身高為的隊員換下場上身高為的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高（ ）
A．平均數(shù)變小，方差變小 B．平均數(shù)變小，方差變大
C．平均數(shù)變大，方差變小 D．平均數(shù)變大，方差變大
7．如圖，點是外接圓的圓心．點是的內(nèi)心．連接．若，則的度數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
8．《九章算術(shù)》中有一個問題：“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起，問何日相逢 ”（鳧：野鴨．所提問題即“野鴨與大雁從南海和北海同時起飛，經(jīng)過多少天能夠相遇 ”）如果設(shè)經(jīng)過天能夠相遇，根據(jù)題意，得（ ）
A． B． C． D．
9．如圖，與位似，點O為位似中心，若，若的面積為3，則的面積為（ ）
A．6 B．9 C．12 D．16
10．已知關(guān)于的單項式分別為（均為正整數(shù)，均不為0），則以下說法①多項式的次數(shù)為2時，符合條件的多項式共有8個；②當時，代數(shù)式的值共有三種不同結(jié)果；③記，當，且同號時，所有的和恒為正．正確的個數(shù)為（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空題（共18分）
11．因式分解：= ．
12．在一個不透明的布袋中裝有紅色、白色玻璃球共個，除顏色外其他完全相同．小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在左右，則口袋中紅色球可能有 個．
13．如圖，在中，以點B為圓心、適當長度為半徑畫弧，分別交，于點P，Q，再分別以點P，Q為圓心、大于的長度為半徑畫弧，兩弧交于點M，作射線交于點E，過點E作交于點D．若，，則的周長為 ．

14．用半徑為，面積為的扇形鐵皮，圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓的半徑為 ．
15．設(shè)、是方程的兩個實數(shù)根，則 ．
16．如圖，點在反比例函數(shù)圖象上，連接 并延長與反比例函數(shù)圖象相交于點，連接與反比例函數(shù)圖象交于點，若，則面積為 ．
三、解答題（共72分）
17．（本題8分）計算：．
18．（本題8分）解不等式組
19．（本題8分）某校開展課后延時服務(wù)，計劃組織學(xué)生參加“書法”“攝影”“航模”“圍棋”四個課外興趣小組，受師資、場地等條件的限制，每人只能選擇其中一個小組，為了解學(xué)生對四個課外興趣小組的選擇情況，學(xué)校從全體學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖(部分信息未給出)，請你根據(jù)給出的信息解答下列問題：
(1)這次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是 人，并補全條形統(tǒng)計圖(畫圖后請標注相應(yīng)的數(shù)據(jù))；
(2)求扇形統(tǒng)計圖中，“攝影”對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)；
(3)若該校共有1200名學(xué)生參加課后延時服務(wù)，試估計該校選擇“圍棋”課外興趣小組的學(xué)生有多少人？
20．（本題8分）如圖，一架無人機靜止懸浮在空中處，小明在山坡A處測得無人機的仰角為，小亮在水平地面處測得無人機的仰角為，已知山坡的坡度，處到地面的距離為10米，水平地面長為30米．
(1)求山坡的長；
(2)求此時無人機離地面的高度的長（精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：，，）
21．（本題8分）某商店用2900元購進甲、乙兩種飲料共150箱，飲料的成本價與銷售價如下：
飲料品種 成本價（元/箱） 銷售價（元/箱）
甲 18 24
乙 22 25
(1)商場購進甲、乙兩種飲料各多少箱？
(2)該商場銷售完這150箱飲料后可獲得利潤多少元？
22．（本題10分）如圖，在四邊形中，，，對角線，交于點O，平分，過點C作交的延長線于點E，連接．

(1)求證：四邊形是菱形；
(2)若，，求的長．
23．（本題10分）已知是的高，是的外接圓．
(1)請你在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)，作的外接圓（保留作圖痕跡，不寫作法）；
(2)如圖2，若的半徑為，求證：；
(3)如圖3，延長交于點，過點的切線交的延長線于點．若，，，求的長．
24．（本題12分）已知：二次函數(shù)的圖像與軸交于兩點（A在左側(cè)），與軸交于點，且．
(1)求二次函數(shù)表達式；
(2)若拋物線上有兩點、，當時，求的取值范圍；
(3)設(shè)是二次函數(shù)位于第一象限圖像上一點，作于點軸于點．當最大時，求點的橫坐標．
參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B C B A C A C C
1．A
【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)只有符號不同的數(shù)互為相反數(shù)，進行作答即可．
【詳解】解：2025的相反數(shù)是，
故選：A
2．B
【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．
【詳解】解：A、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；
C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項不符合題意
D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
故選B．
3．B
【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟記科學(xué)記數(shù)法的定義：將一個數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于或等于時，是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于時，是負整數(shù)．
【詳解】解：數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．
故選：B．
4．C
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項逐項計算即可求解．
【詳解】解：A. ，故該選項不符合題意；
B. ，故該選項不符合題意；
C. ，故該選項符合題意；
D. ，故該選項不符合題意；
故選：C．
【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項，掌握同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項是解題的關(guān)鍵．
5．B
【分析】本題考查了簡單組合體的三視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，遮住的棱要畫虛線．找到從上面和正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．
【詳解】解：俯視圖和主視圖分別是①④．
故選：B．
6．A
【詳解】分析：根據(jù)平均數(shù)的計算公式進行計算即可,根據(jù)方差公式先分別計算出甲和乙的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案.
詳解：換人前6名隊員身高的平均數(shù)為==188，
方差為S2==；
換人后6名隊員身高的平均數(shù)為==187，
方差為S2==
∵188＞187，＞，
∴平均數(shù)變小，方差變小，
故選A.
點睛：本題考查了平均數(shù)與方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.
7．C
【分析】本題考查了三角形的內(nèi)心和外心的概念、圓周角定理、等腰三角形的定義、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握以上知識點，添加適當?shù)妮o助線是解此題的關(guān)鍵．
連接，由點是的內(nèi)心可得平分，根據(jù)角平分線的定義可得，根據(jù)圓周角定理可得，根據(jù)等腰三角形的定義及三角形內(nèi)角和定理進行計算即可得到答案．
【詳解】如圖，連接，
∵點是的內(nèi)心，
∴平分，
∵，
∴，
∵點是外接圓的圓心，
∴ ，
∵，
∴ ，
故選：C．
8．A
【分析】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，屬于相遇問題，需根據(jù)兩者相向而行，相遇時路程之和為全程（即1），再建立方程即可.
【詳解】解：設(shè)相遇時間為天，野鴨從南海到北海需7天，故其速度為（全程/天）；
大雁從北海到南海需9天，故其速度為（全程/天），
∴方程為，
故選：A
9．C
【分析】本題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定等等，先由題意得到，再根據(jù)位似圖形的性質(zhì)可證明，得到，最后根據(jù)位似圖形的面積之比等于位似比的平方即可得到答案．
【詳解】解：∵，
∴，
∵與位似，點O為位似中心，
∴，
∴，
∴，
∵的面積為3，
∴的面積為12，
故選：C．
10．C
【分析】本題主要考查了單項式和多項式、因式分解、代數(shù)式求值等知識，解題關(guān)鍵是分類討論，避免遺漏．根據(jù)多項式次數(shù)定義，可知當多項式的次數(shù)為2時，符合條件的多項式共有7個，可判斷說法①；當時，根據(jù)題意可知，然后分情況討論，即可判斷說法②正確；根據(jù)題意，當時，分情況討論，可得所有的和為，再分均為正數(shù)和均為負數(shù)兩種情況討論，即可判斷說法③．
【詳解】解：多項式的次數(shù)為2時，符合條件的多項式有，，， ，，，，
共有7個，故說法①錯誤；
當時，，
∵均為正整數(shù)，
∴，
當時，代數(shù)式，
當時，代數(shù)式，
當時，代數(shù)式，
當時，代數(shù)式，
當時，代數(shù)式，
當時，代數(shù)式，
當時，代數(shù)式，
當時，代數(shù)式，
∴代數(shù)式的值共有三種不同結(jié)果，故說法②正確；
∵均為正整數(shù)，當時，可有以下幾種情況，
當時，可有，
當時，可有，
當時，可有，
∴所有的和為，
若均為正數(shù)，則，
∴所有的和為，
若均為負數(shù)，則，
∴所有的和為，
故說法③正確．
綜上所述，說法正確的有②③，共計2個．
故選：C．
11．
【分析】本題利用平方差公式進行因式分解即可．
【詳解】解：原式=(a+2b)(a-2b) ．
故答案為：（a+2b）（a-2b）
12．
【分析】由頻數(shù)=數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率計算即可．
【詳解】∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在16%左右，
∴口袋中紅色球的頻率為16%，故紅球的個數(shù)為50×16%=8個．
故答案為8．
【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，難度適中．大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．
13．18
【分析】本題考查作圖—角平分線，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和定義．由題意得出為的平分線是解題關(guān)鍵．根據(jù)角平分線的作法和定義得出，再結(jié)合平行線的性質(zhì)得出，即可得出，最后求周長即可．
【詳解】解：由題意可知為的平分線，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案為：18．
14．12
【分析】本題考查的是圓錐的計算．根據(jù)扇形面積公式計算．
【詳解】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為，
則，
解得：，
故答案為：12．
15．
【分析】本題主要考查了一元二次方程解的定義，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，對于一元二次方程，若是該方程的兩個實數(shù)根，則，據(jù)此得到，再由進行求解即可．
【詳解】解：∵、是方程的兩個實數(shù)根，
∴，
∴，
∴．
故答案為：．
16．
【分析】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識的應(yīng)用．
設(shè)點的坐標是，點的坐標是，作軸，且，作于點，則，則，得到，推出，代入反比例函數(shù)可得到，直線的解析式是，進而得到直線與軸點的交點，根據(jù)，求出，作軸于點，軸于，得到，，，推出得到，連接，即可求解．
【詳解】解：設(shè)點的坐標是，點的坐標是，作軸，且，作于點，則，
∴
∴，
又∵，，
∴，，
∴，即，
又∵點在反比例函數(shù) 圖象上，
∴，
整理可得：，
∴，
∴，
又∵
∴，
設(shè)直線的解析式是，
∴，解得：，
∴直線的解析式是，
令，則，
∴直線與軸點的交點，
∴
，
作軸于點，軸于，
∴，，，
∴
∴，
∴，
連接，
∴，
∴，
又∵，
∴，
故答案為：．
17．
【分析】根據(jù)特殊三角函數(shù)值、零次冪及二次根式的運算可直接進行求解．
【詳解】解：原式=．
【點睛】本題主要考查特殊三角函數(shù)值、零次冪及二次根式的運算，熟練掌握特殊三角函數(shù)值、零次冪及二次根式的運算是解題的關(guān)鍵．
18．
【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，先求出每個不等式的解集，再根據(jù)口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了，確定不等式組的解集．
【詳解】解：解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式組的解集為．
19．(1)42，補全條形統(tǒng)計圖見解析
(2)
(3)192人
【分析】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估算總體等知識點，明確題意、靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)參加書法的人數(shù)和所占百分比即可求得參加此次問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后求出參加航模興趣小組的人數(shù)，最后補全條形統(tǒng)計圖即可；
（2）用“攝影”人數(shù)所占的比例乘以即可解答；
（3）先求出“圍棋”所占的百分比，然后運用樣本估計整體的方法解答即可．
【詳解】（1）解：參加這次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（人）；
航模的人數(shù)為（人），
補條形統(tǒng)計圖如下：
．
（2）解：根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的知識可知，“攝影”對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)是：
．
（3）解：∵在抽樣中，圍棋人數(shù)占比為，
∴估計該校選擇“圍棋”課外興趣小組的學(xué)生為：（人）．
答：估計該校選擇“圍棋”課外興趣小組的學(xué)生人數(shù)為192人．
20．(1)山坡的長為米
(2)此時無人機離地面的高度的長米
【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．
（1）作交的延長線于，由題意可得米，由山坡的坡比，求出米，再由勾股定理計算即可得解；
（2）延長交于點，則，易得四邊形為矩形，由矩形的性質(zhì)可得米，，證明為等腰直角三角形，得出，設(shè)米，則米，米，解直角三角形，即可得解．
【詳解】（1）解：如圖，作交的延長線于，
由題意可得：米，
∵山坡的坡比，
∴，
∴米，
∴米，
∴山坡的長為米；
（2）解：如圖：延長交于點，則，
則：，
∴四邊形為矩形，
∴米，，
∵，
∴為等腰直角三角形，
∴，
設(shè)米，則米，米，
∵，
∴，
∴米，即此時無人機離地面的高度的長米．
21．(1)商場購進甲種飲料箱，乙種飲料箱
(2)銷售完這150箱飲料后可獲得利潤750元
【分析】本題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．
（1）根據(jù)題意列二元一次方程組，利用代入法解方程組即可；
（2）根據(jù)總利潤甲種飲料利潤乙種飲料利潤解題．
【詳解】（1）解：設(shè)購進甲種飲料x箱，乙種飲料y箱，根據(jù)題意可得，
，
由①得，③，
把③代入②中，得，
，
，
把代入③得，
解得，
答：商場購進甲種飲料箱，乙種飲料箱；
（2）解：(元)，
答：銷售完這150箱飲料后可獲得利潤750元．
22．(1)見解析
(2)
【分析】（1）（1）根據(jù)題意結(jié)合角平分線定義，平行線性質(zhì)推出，進而得到，再結(jié)合，推出，證明四邊形為平行四邊形，最后根據(jù)菱形的判定定理證明，即可解題；
（2）利用直角三角形性質(zhì)和菱形性質(zhì)推出，進而得到，根據(jù)菱形性質(zhì)得到，結(jié)合勾股定理求出，再根據(jù)菱形的面積為，建立等式求解，即可解題．
【詳解】（1）證明：在四邊形中，，
，
平分，
，
，
，
，
，
四邊形為平行四邊形，
，
四邊形是菱形；
（2）解：四邊形是菱形，對角線，交于點O，
，，
，，
，即有，
，
，
，
菱形的面積為，
，
解得．
【點睛】本題考查了角平分線定義，平行線性質(zhì)，菱形的性質(zhì)與判定，直角三角形性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)知識．
23．(1)見解析
(2)見解析
(3)
【分析】本題考查了作三角形的外接圓，相似三角形的性質(zhì)與判定，切線的性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵；
（1）分別作的垂直平分線交于點，以為半徑作圓，即可求解．
（2）作的直徑，連接，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求解；
（3）連接，根據(jù)為的切線，得出，進而證明是等邊三角形，得出，在，中分別求得，根據(jù)（2）的結(jié)論求得，即可求解．
【詳解】（1）解：如圖所示，
（2）解：如圖2，作的直徑，連接，
∴，，
∵是的高，
∴．
∵，
∴．
∴，即，
∴．
（3）如圖3，連接，
∵為的切線，
∴．
∵，，
∴，
∴，．
∵，
∴是等邊三角形，，
∴，，
∴．
在中，，，，
∴，，
在中，，
在中，，
代入，得，
即．
24．(1)
(2)
(3)
【分析】本題主要考查了求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的綜合、等腰三角形的性質(zhì)等知識點，掌握數(shù)形結(jié)合思想成為解題的關(guān)鍵．
（1）先求出，再根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；
（2）先說明拋物線的對稱軸為、拋物線的開口方向向下，再根據(jù)離對稱軸越遠的點的函數(shù)值越小列不等式求解即可；
（3）先求得，再求出直線解析式為，設(shè)，則，進而得到所以、；如圖：過G作于I，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)可得，進而得到，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答．
【詳解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵函數(shù)圖象與軸交于兩點（A在左側(cè)），
∴，
將、代入可得：
，解得：，
∴拋物線的解析式為．
（2）解：∵，
∴拋物線的對稱軸為：，
∵，
∴拋物線的開口方向向下，
點到對稱軸的距離為，點到對稱軸的距離為，
∵，
∴，
∴，解得：．
（3）解：令，即，
∴，解得：或，
∴．
設(shè)直線解析式為，把，代入得：
，解得：，
∴直線解析式為，
∵，，
∴，
∴，
如圖：過P作軸于D，交于E．
∵，
∴，
∴，
設(shè)，則．
所以，則，
如圖：過G作于I，
∵，
∴，，
∴，四邊形是矩形，
∴，
令，
∴拋物線的對稱軸為：，
∵拋物線開口方向向下，，
∴當時，取最大值，
∴點P的橫坐標為．

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