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第七章《相交線與平行線》單元檢測卷
(測試范圍：第7章 解答參考時間：120分鐘 滿分：120分)
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.如圖所示的圖案分別是某些汽車的車標，其中，可以看作由“基本圖案”經過平移得到的是 ( )
2.如圖,AB∥CD.若∠1+∠2=112°,則∠3 的度數為 ( )
A.124° B.128° C.132° D.136°
3.如圖,∠1=50°,∠2=130°,則直線a,b 的位置關系是 ( )
A.垂直 B.平行 C.相交 D.無法確定
4.如圖,AB∥CD,∠CDE=3∠A,則∠A 的度數是 ( )
A.60° B.55° C.45° D.35°
5.命題“平行于同一條直線的兩條直線互相平行”的題設是( )
A.平行 B.兩條直線平行于同一條直線
C.同一條直線 D.兩條直線
6.如圖,AB∥CD,且∠ABC=105°,若要使 BC∥DE,則∠CDE 的度數應為 ( )
A.75° B.85° C.95° D.105°
7.如圖，若CD∥AB，則下列說法不一定正確的是 ( )
A.∠1=∠2 B.∠3=∠A
C.∠4=∠5 D.∠A+∠ADC=180°
8.如圖，將對邊平行的紙帶折疊，若∠1+∠2=108°，則∠3的度數是 ( )
A.56° B.62° C.63° D.64°
9.如圖，三角形ABC 以每秒3cm的速度沿著射線 BC 向右平移，平移2秒后得到三角形 DEF,連接AD.若AD=2CE,則 BC 的長為( )
A.9 cm B.8cm C.6 cm D.3cm
10.如圖,AB∥CD,點 P,. 分別在兩條平行線之間，∠P=40°， 若 則 的度數為 ( )
A.60° B.65° C.70° D.80°
二、填空題(每小題3分，共15分)
11.將命題“對頂角相等”改為“如果……，那么……”的形式：
12.如圖,直線 AB,CD 相交于點O,EO⊥AB,垂足為O,DM∥AB.若∠EOC=35°,則∠ODM 的度數為 度.
13.如圖，寫出能判定CE∥AB 的一個條件是 .
14.如圖,點 A,C,F,B 在同一條直線上,CD 平分∠ECB,FG∥CD.若∠GFB=55°,則∠ACE 的度數是 度.
15.如圖是一盞可調節臺燈及其示意圖.固定支撐桿，AO 垂直底座MN 于點O，AB 與BC 是分別可繞點A 和B 旋轉的調節桿，臺燈燈罩可繞點 C 旋轉調節光線角度，在調節過程中，最外側光線CD，CE 組成的∠DCE 始終保持不變.現調節臺燈，使外側光線CD∥MN,CE∥BA.若∠BAO=158°,則∠DCE 的度數為
三、解答題(共9題，共75分)
16.(本題6分)如圖,直線AB,EF 相交于點O,OD⊥EF,∠AOE=56°.若OG 平分∠BOF,求∠DOG 的度數.
17.(本題6分)小青將圖1中的參與龍舟比賽的某條龍舟的側面示意圖簡化成圖2,若a∥b∥c,∠1=132°,求∠2,∠3的度數.
18.(本題6分)如圖,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=80°,求∠AGD 的度數.
解:∵EF∥AD,
∴∠2= ( ).
又∵∠1=∠2,
∴∠1=∠3,
∴AB∥ ( ),
∴∠BAC+ =180°( ).
∵∠BAC=80°,
∴∠AGD= .
19.(本題8分)在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，三角形 ABC 的三個頂點的位置如圖所示，現將三角形ABC 平移，使點 A 的對應點為點 點B',C'分別是點 B,C的對應點.
(1)請畫出平移后的三角形 A'B'C',并求三角形 A'B'C'的面積= ;
(2)請在AB 上找一點 P,使得線段CP 平分三角形 ABC 的面積，在圖上作出線段CP；
(3)請在圖中畫出過點C 且平行于 AB 的直線CM.
20.(本題8分)如圖,
(1)求證:
(2)求證:
21.(本題8分)如圖,在三角形ABC 中,D 是AB 上一點,E 是BC上一點,點 F,G 在 AC 上,
(1)求證:
(2)若 EG平分 求 的度數.
22.(本題10分)如圖1,直線EF 經過點A,直線 MN 經過點D, 連接BA 并延長交MN 于點G，點 D 在點G右側,連接AD,CD.
(1)求證:
(2)如圖2,若點 D 在點 G 左側,連接AD,CD.若 補充圖形并求 的度數.
23.(本題11分)如圖1，將一副直角三角尺放在同一條直線 AB上，其中
(1)【觀察猜想】將圖1中的三角尺OCD 沿AB 的方向平移至圖2的位置，使得點O與點 N 重合，CD與MN 相交于點E，則
(2)【操作探究】將圖1中的三角尺 OCD 繞點O按順時針方向旋轉，使一邊OD在 的內部，如圖3，且OD 恰好平分 CD與 NM 相交于點E.求 的度數；
(3)【深化拓展】將圖1中的三角尺OCD 繞點O按順時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，當邊 OC 旋轉 °時，邊CD 恰好與邊MN 平行.(直接寫出結果)
24.(本題12分)如圖1,直線l分別交AB,CD于點M,N(點M 在點 N 的右側)，若
(1)求證:
(2)如圖2,點 E,F 在AB,CD 之間,且在 MN 的左側,若 求 的度數；
(3)如圖3，點H 在直線AB 上，且位于點 M 的左側，點K 在直線MN 上，且在直線AB的上方，點 Q 在 的角平分線NP上，且 若 直接寫出 和 的數量關系.
4第七章《相交線與平行線》單元檢測卷
1. B 2. A 3. B 4. C 5. B 6. A 7. C 8. C 9. A 10. C
11.如果兩個角是對頂角，那么它們相等
12.125 13.∠DCE=∠A(不唯一) 14.70
15.68° 解:過點 A 向左作AG∥MN,
過點 B 向右作BH∥CD,
則AG∥MN∥BH∥CD,
∵OA⊥MN,∴AG⊥OA,即∠OAG=90°,
∴∠BAG=∠BAO-∠OAG=68°,
∴∠ABH=∠BAG=68°,
∵CE∥AB,BH∥CD,
∴∠ABC+∠BCE=180°=∠CBH+∠BCD,
∴∠ABH+∠CBH+∠BCE=∠CBH+∠BCE+∠DCE,
∴∠DCE=∠ABH=68°.
16.解:∠DOG=62°.
17.解:如圖,∵a∥b∥c,
∴∠1+∠2=180°,∠2=∠4,
∴∠4=∠2=180°-132°=48°.
∵∠3=∠4,∴∠3=48°.
18.∠3 兩直線平行，同位角相等
DG 內錯角相等，兩直線平行
∠AGD 兩直線平行，同旁內角互補 100°
19.解:(1)7;
(2)取AB 的中點P,作線段CP;
(3)畫圖略;
20.證明:略.
21.解:(1)∵∠DFC+∠C=180°,∴DF∥BC,∴∠DEB=∠EDF,∵∠AFD=∠DEB,∴∠EDF=∠AFD,∴DE∥AC;
(2)∵DE∥AC,∴∠C+∠DEC=180°,
∴∠DEC=180°-38°=142°,
∵EG平分∠DE
∵DE∥AC,∴∠EGC=∠DEG=71°.
22.解:(1)∵EF∥BC,MN∥BC,
∴EF∥MN,∴∠GDA=∠DAF,
∵MN∥BC,∴∠GDC+∠C=180°,
∴∠DAF+∠CDA+∠C=180°;
(2)圖略.當點 D 在直線CA 的右側時,∠BAD--∠BCD=(84°+∠BCD)-∠BCD=84°,當點 D 在直線CA 的左側時,∠BAD--∠BCD=70°+(∠BCD--14°)--∠BCD=56°.∴∠BAD-∠BCD=84°或56°.
23.解:(1)∵∠ECN=45°,∠ENC=30°,∴∠CEN=105°.
故答案為105°;
(2)∵OD 平分∠MON,
∴∠DON=∠D=45°,∴CD∥AB,
∴∠CEN=180°-∠MNO=180°-30°=150°;
(3)當CD在AB 上方時,設OM 與CD 相交于點F.
∵CD∥MN,∴∠OFD=∠M=60°,∠MOD=75°;
當CD在AB 的下方時,設直線OM 與CD 相交于點 F,
∵CD∥MN,∴∠DFO=∠M=60°,∠DOF=75°,
∴旋轉角為75°+180°=255°.
綜上所述,當邊OC 旋轉75°或255°時,邊 CD 恰好與邊MN平行.故答案為75 或255.
24.解:(1)∵∠AMN=∠1,∠1=∠2,
∴∠AMN=∠2,∴AB∥CD;
(2)過點 E 向右作EH∥AB,過點 F 向右作FK∥AB,
∵EH∥AB,FK∥AB,∴EH∥FK,
又∵AB∥CD,∴EH∥CD,FK∥CD,
∵AB∥EH,FK∥CD,
∴∠AME=∠HEM,∠KFN=∠FNC,
∵EH∥FK,∴∠HEF+∠KFE=180°,
∵∠MEF+∠EFN=255°,
∴∠AME+∠FNC=∠MEH+∠KFN =(∠MEF +∠EFN)-(∠HEF+∠KFE)=255°-180°=75°;
(3)①當點 Q 在直線AB 上方時,
設∠QND=∠QNK=α,∠KHB=2β,∠QHB=β,
∠HQN=∠AHQ-∠CNQ=180°-β-(180°-α)=α-β,∠HKN=∠KND-∠KHB=2α-2β,
∴α-β+2α-2β=75°,3α-3β=75°,
∴3∠PND-3∠QHB=75°,即∠PND-∠QHB=25°;
②當點Q在直線AB 下方時，
設∠QND=∠QNK=α,∠KHB=2β,∠QHB=β,
∠HQN=α+β,∠HKN=2α-2β,
∴3α-β=75°,∴3∠PND-∠QHB=75°.
綜上,∠PND 和∠QHB 的數量關系是∠PND-∠QHB=25°或3∠PND-∠QHB=75°.

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