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第八章《實數》核心專題一點通
高頻考點一 算術平方根、平方根、立方根
1.64的算術平方根是 ( )
A.-64 B.64 C.-8 D.8
2.-8的立方根是 ( )
A.2 B.0 C.-2 D.±2
的平方根是 ( )
A.2 B.±2 C.4 D.±4
4.(1)64的立方根為 ;(2) 的平方根是 .
5.若x-1是125的立方根,則x-7的立方根是 .
6.-27的立方根與9的平方根之和是 .
7.已知2x+1的平方根是±5,則5x+4的立方根是 .
8.若 則 的值為 ( )
A.64 B.-27 C.-343 D.343
9.下列說法:①±3都是27 的立方根;② 的算術平方根是： 的平方根是±4；⑤-9是81的算術平方根，其中結論正確的有 ( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
10.求下列各式的值：
11.一個正數x的兩個不同的平方根分別是a-7和2a+1，求這個正數.
高頻考點二 估算與比較大小
12.設n 為正整數，且 則n的值為
13.下列整數中，與 最接近的是 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
14.估計 的大小在 ( )
A.2與3之間 B.3與4 之間
C.4與5之間 D.5與6之間
15.設 則下列結論正確的是 ( )
A.4.5C.5.516.設 的小數部分是m， 的小數部分是n，則m+n的值為 .
高頻考點三 實數的概念
17.下列實數中，是無理數的是 ( )
A.0 B.-3 C. D.
18.如圖，數軸上A，B 兩點表示的數分別為 和5.1,則A,B兩點之間表示整數的點共有 ( )
A.6個 B.5個 C.4個 D.3個
19.下列各數 3.141 59,-38,0.131 131 113…,--π, 其中無理數有 ( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
20.若 則x= .
21.下列各組數中互為相反數的一組是 ( )
A.---|-2| 與 B.-4與
與 與
22.計算:
23.在如圖所示的數軸上，A是線段 BC 的中點，A，B兩點對應的實數分別是 和一1，則點C所對應的實數是 .
高頻考點四 平方根與立方根的性質
24.已知 C的立方根等于它本身，則 的最大值是 ( )
B.-1 C.0 D.
25.已知4a+7 的立方根是3,2a+2b+2的算術平方根是4.求6a+3b的平方根.
26.已知某一個正數的兩個平方根分別是a-3和2a+15，b的立方根是-2，求-2a-b的算術平方根.
高頻考點五實數與數軸上的點
27.如圖，圓的直徑為1個單位長度，該圓上的點A 與數軸上表示-1的點重合，將圓沿數軸負方向滾動一周，點A 到達點. 的位置，則點 表示的數是 .
28.已知數軸上兩點 A，B到原點的距離分別為 和2，則線段AB的長是 .
29.如圖,3, 在數軸上的對應點分別為C，B，C是AB 的中點，則點 A 表示的數是 ( )
高頻考點六 實數的運算
30.計算:
31.計算:
32.已知a，b互為相反數，c，d互為倒數，e的絕對值是2，求 的值.
33.如圖，一只螞蟻從點 A 沿數軸向右直爬2個單位長度到達點B,點A 表示 ，設點 B 所表示的數為m.
(1)求 m的值.
(2)求 的值.
34.已知a 是 的整數部分，b是 的小數部分，求( 的值.
高頻考點七 運用平方(立方)法比較大小
35.比較下列各組數的大小：
與 與
與 與
高頻考點八 運用開方法解方程
36.求下列各式中的x的值：
37.求下列各式中的x的值：
高頻考點九 運用非負性求值
38.(1)已知a,b都為有理數,且 則 ab 的立方根為 ；
(2)若 則 的值為 ；
(3)已知a,b滿足 求 的值.
39.已知 與 互為相反數，求·b°的值.
高頻考點十 實數的綜合運用
40.已知實數a，b，c在數軸上的位置如圖所示，化簡：
41.我們知道，負數沒有算術平方根，但對于三個互不相等的負整數，若兩兩乘積的算術平方根都是整數，則稱這三個數為“完美組合數”.例如： 這三個數，其結果6，3，2都是整數，所以 這三個數稱為“完美組合數”.
這三個數是“完美組合數”嗎 請說明理由；
(2)若三個數-3，m，-12 是“完美組合數”，其中有兩個數乘積的算術平方根為9，求m 的值.
42.如圖，用兩個面積為 的小正方形拼成一個大的正方形.
(1)求大正方形的邊長；
(2)若沿此大正方形邊的方向剪出一個長方形，能否使剪出的長方形紙片的長寬之比為4：3，且面積為
5第八章《實數》核心專題一點通
1. D 2. C 3. B 4.(1)4 (2)±2 5.-1
6.0或-6 7.4 8. C 9. A
10.解::(1)15;(2)- ;(3)± ;(4)0.1;(5)- ;(6)- 11.解:25.
12.7 13. B 14. C 15. B 16.1 17. D 18. C 19. B20.± 21. C 22.-1 23.2 +1 24. C
25.解:∵4a+7的立方根是3,2a+2b+2的算術平方根是4,∴4a+7=27,2a+2b+2=16,∴a=5,b=2.
∴6a+3b的平方根為±6.
26.解:4. 27.-π-1 28.2+ 2- 29. D
30.解:(1)原式
(2)原式
31.解:(1) ;(2)2 -4.
32.解：由題意，知
33.解：(1)由題意，得A 點和B 點的距離為2，A點表示的數為 ，因此B 點表示的數為：
(2)|m-1|+|m+6|=|2- -1|+|2- +6|=|1- |+|8- |= -1+8- =7.
34.解::a=3,b= -3,∴原式=-27+15=-12.
35.解:
36.解:
2x-1=3或2x-1=-3,x=2或x=-1.
37.解
38.解:(1)2;(2)6;
(3)由算術平方根的定義，知
∴ 3.
39.解：由題意，得
則2a+b=0,3b+12=0,
解得a=2,b=-4,則
40.解：由數軸上a，b，c所表示點的位置知：
c|b|,
|b|+|c-a|=(-a)-(-b-c)-b+(a-c)=-a+b+c--b+a-c=0.
41.解:(1)-18,-8,-2這三個數是“完美組合數”.理由如下:
∴--18,-8,-2這三個數是“完美組合數”;
∴ --3m=9或
當 時,-3m=81,
解得m=-27,此時,√-12×(-27)=18((符合題意)；
當 時,-12m=81,
解得 (不是整數，舍去).綜上，m的值是-27.
42.解:(1)大正方形的邊長是30cm;
(2)設長方形紙片的長為4x cm，
寬為3x cm,則4x·3x=720,
∴沿此大正方形邊的方向剪出一個長方形，不能使剪出的長方形紙片的長寬之比為4：3，且面積為720 cm .

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