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第八章《實數》單元檢測卷
(測試范圍：第8章 解答參考時間：120分鐘 滿分：120分)
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.9的平方根是 ( )
A.3 B.±3 C.-3 D.1
2.若式子. 在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是( )
A. x≥2 B. x>2 C.x≥-2 D. x>-2
3.估計 的值在 ( )
A.3 和4之間B.4 和5之間 C.2和3之間 D.1和2 之間
的算術平方根是 ( )
A.9 B.3 C.±3 D.±9
5.一個正數的兩個不同的平方根是a-1與a+3，則a的值是( )
A.-1 B.2 C. I D.0
6.自然數m的算術平方根是a，則自然數m+1的平方根是
( )
A. a+1 B.±(a+1)
7.實數-π,-3.14,0, 中，最小的是 ( )
A.-π B.-3.14 C. D.0
8.已知2a+1的平方根是±3,3a+2b-4的立方根是-2,則4a-5b+8的立方根是( )
A.-4 B.-8 C.4 D.8
9.先觀察下列三個等式，再回答下列問題： 請你根據上面三個等式提供的信息，計算 的結果為 ( )
10.已知表示取三個數中最小的那個數，例如：當x=9時, 當 時，則x的值為 ( )
A. B. C. D.
二、填空題(每小題3分，共15分)
,0.01的平方根是 .
12. 已知 則
13.比較實數4, 的大?。? .
14.已知 則關于x的方程( 的解是 .
15.一個正數的兩個不同的平方根分別為 和 則這個正數是 .
三、解答題(共9題，共75分)
16.(本題6分)求下列各式中x的值：
17.(本題6分)計算:
18.(本題6分)實數a，b在數軸上的位置如圖所示.化簡：
19.(本題8分)已知 求 的值.
20.(本題8分)已知 的算術平方根為5， 立方根為
(1)求a,b的值;
(2)求 的平方根.
21.(本題8分)已知a 是 的小數部分，b是 的小數部分.
(1)求a,b的值;
(2)求 的平方根.
22.(本題10分)在綜合實踐課上，某同學想把一個用鐵絲圍成的面積為 的正方形區域修改為面積為 的長方形區域，且長、寬之比為5：3.
(1)求原來正方形區域的邊長；
(2)鐵絲夠用嗎 請通過計算說明你的判斷.
23.(本題·11分)(1)已知 與 均為正數n的平方根，則n的值為 ；
(2)已知x,y滿足 求 的立方根；
(3)已知 求 的值.
24.(本題12分)【問題情境】(1) 有多大呢
如圖1，教材中用兩個面積為1的小正方形分別沿對角線剪開，拼成一個面積為2的大正方形，則大正方形的邊長為
【探究過程】因為 所以 1.5.設 將邊長為 的正方形分成如圖2所示四部分.
由面積公式，可得 因為x值很小，所以 更小，略去. 解得 (保留到0.001),即
【理解運用】(2)黃金分割數 是一個很奇妙的數，大量應用于藝術、建筑和統計決策等方面，現在仿照上面探究“ 有多大呢 ”的過程，請你寫出探究“ 有多大”的過程，然后計算出黃金分割數 的近似值.(結果均保留到0.001)
【操作實踐】(3)怎樣畫出
現有5個邊長為1的小正方形，排列形式如圖3，類比圖2的方法，請你在圖3中用實線把它們分割，然后在圖4中拼接成一個新的大正方形.要求：在圖3中畫出分割線，并在正方形網格圖4中直接用實線畫出拼接成的新的大正方形，且大正方形的邊長為
6第八章《實數》單元檢測卷
1. B 2. C 3. A 4. B 5. A 6. D 7. A 8. C 9. B 10. C11.4 - ±0.1 12.578.9
14. x=6 1 5.49
16.解:(1)x=1或-5;(2)x=-0.5.
17.解:(1)0;
18.解:原式:=a-b-a-(-b)=0.
19.解:x=-1,y=2021,原式
20.解:(1)∵2a-1的算術平方根是5,
∴2a-1=25,∴a=13,
∵2a+b-1的立方根是-2,∴2a+b-1=-8,
∴2×13+b-1=-8,∴b=-33,故a=13,b=-33;
(2)∵3a+b=3×13-33=6,∴±√3a+b=±
21.解:
22.解：(1)原來正方形區域的邊長為
(2)由(1)得這根鐵絲長為20×4=80(cm),設長方形的長為5x,則寬為 3x,依題意,得5x·3x=300,即 解得 長方形的周長為
∴鐵絲夠用.
23.解:(1)1或16;
(2)x=±4,y=3,當x=4,y=3時,
x+y 的立方根是 ;當x=-4,
y=3時,x+y的立方根是-1.
∴x+y的立方根為 或-1;
(3)∵x-2021≥0,∴x≥2021,
即
24.解:(1)1.414.
2.2 x
設 x 2.2x x
畫出示意圖，由面積公式，
可得 2.2 4.84 2.2x
因為x值很小，所以x 更小，
略去x ,解得x≈0.036,
即 ∴黃金分割數
(3)如圖:

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