資源簡介

2024-2025學年上海市浦東新區周浦實驗學校七年級（下）5月月考
數學試卷
一、選擇題：本題共 6小題，每小題 3分，共 18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.△ 中， = 6， = 2，若邊 的長為偶數，則△ 的周長為( )
A. 12 B. 14 C. 15 D. 16
2.健康騎行越來越受到老百姓的喜歡，自行車的示意圖如圖，其中 // ， // .若∠ = 60°，
∠ = 70°， 平分∠ ，則∠ 的度數為( )
A. 140°
B. 120°
C. 100°
D. 95°
3.下列命題中是假命題的是( )
A.經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行
B.對頂角相等
C.連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短
D.同位角相等
4.一個底面半徑為 10 ，高為 15 的圓柱形大杯中存滿了水，把水倒入底面直徑為 10 的圓柱形小杯
中，剛好倒滿 6 杯，則小杯的高為( )
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
5.在△ 中，∠ = ∠ = 50°，將△ 沿圖中虛線剪開，剪下的兩個三角形不一定全等的是( )
A. B. C. D.
6.如圖，直線 是△ 的邊 的垂直平分線，已知 = 5 ，△ 的周長為 18 ，則 的長為( )
A. 4
B. 10
C. 12
D. 13
二、填空題：本題共 12小題，每小題 3分，共 36分。
第 1頁，共 10頁
7.如圖， 是△ 中∠ 的平分線， 是∠ 的外角的平分線，如果
∠ = 20°，∠ = 50°，則∠ + ∠ = ．
8.若∠1 = 36°，∠2 的兩邊分別與∠1 的兩邊平行，則∠2 的度數為______．
9.命題“同角的余角相等”的條件是______，結論是______．
10.如圖所示，∠1 = 50°，則∠ + ∠ + ∠ + ∠ + ∠ + ∠ 的度數為______．
11.如圖，在 △ 中，∠ = 90°， = ，分別過點 、 作經
過點 的直線的垂線段 、 ，若 = 6 ， = 8 ，則 的長為
______ ．
12.如圖，在△ 中，∠ 和∠ 的平分線相交于點 ，過 作 // ，交
于點 ，交 于點 ，若 = 4， = 7，則線段 的長為______．
13.不等式 3 1 < 5 的解集為______．
14.若關于 的不等式 > 0 1的解集是 < 3，則關于 的不等式( + ) > 的解集是______．
15.“ 的 7 倍減去 1 是正數”用不等式表示為____．
1
16.關于 的不等式組 3 ≤ 1 恰好只有四個整數解，則 的取值范圍是 ．
< 2
17.若等腰三角形的一個內角為 70°，則它的頂角的度數是______．
18.如圖，已知 // ， 、 的交點為 ，現作如下操作：第一次操作，分別作∠ 和∠ 的平分線，
交點為 1，第二次操作，分別作∠ 1和∠ 1的平分線，交點為 2，第三次操作，分別作∠ 2和∠ 2
的平分線，交點為 3，…第 ( ≥ 2)次操作，分別作∠ 1和∠ 1的平分線，交點為 ，若∠ =
度，則∠ =______度．
三、解答題：本題共 9小題，共 72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
第 2頁，共 10頁
19.(本小題 8 分)
3+2
解不等式 2 1 <
1+2
5 ，并把不等式的解集在數軸上表示出來．
20.(本小題 8 分)
5 ≥ 1①
解不等式組： 2 1 5 +13 2 < 1
，將其解集在數軸上表示出來，并寫出所有的整數解．
②
21.(本小題 8 分)
如圖所示，在△ 中， = 10 ， = 7 ．
(1)尺規作圖：作邊 的垂直平分線 交 、 于 、 兩點．
(2)連接 ，求△ 的周長．
22.(本小題 8 分)
打谷場上，有一個近似于圓錐的小麥堆如圖 ，測得底面直徑為 16 ，高為 1.5 ，每立方米的小麥約重 750
千克．
(1)求這堆小麥約有多少噸？( 取 3.14，得數保留整數噸)
(2)圖 為裝小麥的糧倉，糧倉下面為一圓柱，上面為一圓錐，已知圓柱底面半徑為 1 米，糧倉下面圓柱的
3
側面積為 4 平方米，圖 中糧倉上面圓錐的高為圖 中小麥堆的高的10，將打谷場上的這堆小麥全部裝入圖
同樣的糧倉中，至少需要這樣的糧倉幾個？
23.(本小題 8 分)
填補下列證明推理的理由
如圖，△ 中， 是邊 的中點，延長 到點 ，且 // .求證：△ ≌△
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證明：
∵ // (已知)
∴ ∠ = ∠ ______
∵ 是邊 的中點______
∴ = ______
∵ 、 相交
∴ ∠ = ∠ ______
在△ 和△ 中
∠ = ∠ ， = ，∠ = ∠
∴△ ≌△ ______．
24.(本小題 8 分)
已知：如圖，在△ 中， 是 邊中點， ⊥ 于點 ， ⊥ 于點 ．
(1)求證：△ ≌△ ；
(2)若 = 4， = 2，求△ 的面積．
25.(本小題 8 分)
在△ 中， = ， 的作圖痕跡如圖所示， 交 于點 ， 垂直平分邊 ，交 于點 ，交
于點 ，交 于點 ，連接 ．
(1)若 = 6， = 2，求△ 與△ 的面積比；
(2)若∠ = 70°，求∠ 的度數．
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26.(本小題 8 分)
如圖，點 ， 分別在射線 ， 上，點 ， 都在∠ 內部的射線 上，已知 = ，且∠ = ∠ =
∠ ．
(1)求證：△ ≌△ ；
(2)試判斷 ， ， 之間的數量關系，并說明理由．
27.(本小題 8 分)
如圖，將兩個全等的直角三角形△ 、△ 拼在一起(圖 1)，△ 不動．
(1)若將△ 繞點 逆時針旋轉，連接 ， 是 的中點，連接 、 (圖 2)，證明： = ．
(2)若將圖 1 中的 向上平移，∠ 不變，連接 ， 是 的中點，連接 、 (圖 3)，判斷并直接寫
出 、 的數量關系．
(3)在(2)中，若∠ 的大小改變(圖 4)，其他條件不變，則(2)中的 、 的數量關系還成立嗎？說明理
由．
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參考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.90°
8.144°或 36°
9.兩個角與同一個角互余 這兩個角相等
10.260°
11.14
12.3
13. < 2
14. < 12
15.7 1 > 0
16.2 ≤ < 3
17.70°或 40°
18.2
19. 3+2 1+2 解： 2 1 < 5 ，
去分母，兩邊乘以 10，得：5(3 + 2 ) 10 < 2(1 + 2 )，
去括號，得：15 + 10 10 < 2 + 4 ，
移項，得：10 4 < 2 15 + 10，
合并同類項，得：6 < 3，
1
系數化為 1，得： < 2，
不等式的解集在數軸上表示如下：
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20.解：解不等式①得 ≤ 3，
解不等式②得 > 1，
所以不等式組的解集為 1 < ≤ 3，
解集在數軸上表示為：
不等式組的整數解為 0，1，2，3．
21.
22. (1) = 1解： 圓錐形的小麥堆的體積 3 × × 8
2 × 1.5 ≈ 100.48( 3)，
所以這堆小麥的質量為：100.48 × 750 = 75360(千克) ≈ 75(噸)；
(2)設圓柱的高為 ，
根據題意得 2 × 1 × = 4 ，解得 = 2，
圖 3中糧倉上面圓錐的高為 1.5 × 10 = 0.45( )，
∴ 1圖 的糧倉的體積為 2 23 × × 1 × 0.45 + × 1 × 2 ≈ 6.751(
3)，
∵ 100.48 ÷ 6.751 ≈ 15，
∴至少需要這樣的糧倉 15 個．
23.
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24.(1)證明：∵ ⊥ 于點 ， ⊥ 于點 ，
∴ ∠ = ∠ = 90°，
∵ 是 邊中點，
∴ = ，
在△ 和△ 中，
∠ = ∠
∠ = ∠ ，
=
∴△ ≌△ ( )．
(2)解：由(1)得△ ≌△ ，
∴ = = 2，
∵ = 4，且 ⊥ 于點 ， ⊥ 于點 ，
∴ = 1 1△ 2 = 2 × 4 × 2 = 4，
1 1
△ = 2 = 2 × 4 × 2 = 4，
∴ △ = △ + △ = 4 + 4 = 8，
∴△ 的面積是 8．
25.解：(1)如圖，過點 作 ⊥ 于點 ，由作圖可知， 平分∠ ，
又∵ 垂直平分邊 ，
∴ = ，
∵ = = 6， = 2，
∴ = = 6 2 = 4，
∴△ 與△ 1 1的面積比= 2 ：2 = ： = 2：3；
(2) ∵ = ，∠ = 70°，
∴ ∠ = ∠ = 70°，∠ = 180° ∠ ∠ = 40°，
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∵ 平分∠ ，
∴ ∠ = 20°，
∵ 垂直平分邊 ，
∴ = ，
∴ ∠ = ∠ = 20°，
∴ ∠ = ∠ ∠ = 70° 20° = 50°．
26.(1)證明：∵ ∠ = ∠ + ∠ ，∠ = ∠ + ∠ ，
∴ ∠ = ∠ ，
同理：∠ = ∠ ，
在△ 和△ 中，
∠ = ∠
= ，
∠ = ∠
∴△ ≌△ ( )；
(2) + = ，理由如下：
∵△ ≌△ ，
∴ = ， = ，
∵ + = ，
∴ + = ．
27.證明：(1)如圖 2，連接 ，由已知得△ ≌△ ，
∴ = ， = ，∠ = ∠ ，
∵ = ，
∴ ∠ = ∠ ，
∴ ∠ ∠ = ∠ ∠ ，
即∠ = ∠ ，
=
在△ 和△ 中， ∠ = ∠ ，
=
∴△ ≌△ ( )，
∴ = ；
(2) = ．
理由如下：如圖 3，延長 、 相交于 ′，延長 交 于 ，
第 9頁，共 10頁
∴ = ′， = ，
∵ 是 的中點， 是 ′的中點，
∴ // ′，
∴ ∠ = ∠ ，
同理： // ，
∴ ∠ = ∠ ，
∵ ∠ = ∠ ，
∴ ∠ = ∠ ，
∴ = ；
(3) = 還成立．
如圖 4，延長 交 于 ，
∵ // ，
∴ ∠ = ∠ ，∠ = ∠ ，
又∵ 是 的中點，
∴ = ，
∠ = ∠
在△ 和△ 中， ∠ = ∠ ，
=
∴△ ≌△ ( )，
∴ = ，
∵ ∠ = 90°，
∴ ∠ = 90°，
∴ = ．
第 10頁，共 10頁

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