資源簡介

2024-2025 學年四川省達州市宣漢縣新華中學七年級（下）6 月月考
數學試卷
一、選擇題：本題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求
的。
1.若這個正多邊形的內角和是外角和的 5 倍，則它的邊數是( )
A. 5 B. 6 C. 10 D. 12
2.若 > ，則下列不等式一定成立的是( )
A. 3 < 3 B. 3 < 3 C. 12 >
1
2 D. >
3.分解因式：4 2 1 =( )
A. (2 1)(2 + 1) B. ( 2)( + 2) C. ( 4)( + 1) D. (4 1)( + 1)
4.如圖，在△ 中，∠ = 90°，∠ = 50°，將△ 繞點 順時針旋轉到△ ′ ′ ，當點 ， ， ′
在一條直線上時，△ 旋轉的度數為( )
A. 40° B. 50° C. 130° D. 140°
5.如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個面積為 14 的小正方形拼成的一個大正方形，直角
三角形較長直角邊的長為 ，較短直角邊的長為 .若 = 11，則大正方形的邊長為( )
A. 2 5
B. 6
C. 5
D. 4
6 4 1.計算 5 5 的結果為( )
A. 1 B. +3 5 C. 1 D.
+5
5
7.如圖，在同一平面直角坐標坐標系中，一次函數 1 = + 與 2 = + 的圖象分別為 1， 2，下列結
論正確的是( )
第 1頁，共 13頁
A. > 0
B. < 0
C. 1 > 2
D.關于 的方程 + = + 的解是一個負數
8. 公司研發的兩個 模型 1 和 2 共同處理一批數據.已知 2 單獨處理數據的時間比 1 少 2 小
時.若兩模型合作處理，僅需 1.2 小時即可完成.設 1 單獨處理需要 小時，則下列方程正確的是( )
A. 1+ 1 = 1.2 B. 1 1 1 2 + +2 = 1.2
C. 1 + 1 = 1 2 1.2 D. + ( 2) = 1.2
9.如圖，在 中，∠ 與∠ 的平分線相交于點 ，且分別交 于點 ， . 為△ 的中線.已知
= 3， = 2，則 的周長為( )
A. 12
B. 17
C. 28
D. 34
10.如圖，直角△ 中，∠ = 90°，∠ = 30°， = 6，點 是邊 上一點，將
繞點 順時針旋轉 60°到點 ，則 長的最小值是( )
A. 2 3
B. 3 2
C. 3
D. 3
第 2頁，共 13頁
二、填空題：本題共 5 小題，每小題 4 分，共 20 分。
11 2.當 =______時，分式 +1的值為 2．
12.若 2 + 1 = 0，則 3 + 2 2 + 2025 =______．
13 2 ≥ 0.不等式組 2 > 1的最小整數解是 ．
14.如圖，在 中，∠ = 45°，點 是 的中點，點 在線段 上，連
接 ， ，若∠ = 15°，∠ = 60°， = 6時， 的長度為______．
15.如圖，在四邊形 中，對角線 ⊥ ， 為 上一點，連結 交
于點 ， ⊥ ，已知∠ = ∠ = 45°，且 + = 10 2．
(1)則 的長是______；
(2)若 = 2 ，且∠ + ∠ = 180°，則 = ______．
三、解答題：本題共 10 小題，共 78 分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.(本小題 6 分)
2
解分式方程 2 4 = 1 2．
17.(本小題 8 分)
(1) +1 3 5解不等式 3 6 ≥ 1，并在數軸上表示解集．
2 2
(2) + 3 已知 1 = 0，求代數式( 2 ) ÷ (3 )的值．
18.(本小題 8 分)
如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是 1 個單位長度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標系，
△ 的頂點都在格點上．
(1)將△ 向右平移 4 個單位長度得到△ 1 1 1，請畫出△ 1 1 1；
(2)畫出△ 關于點 的中心對稱圖形△ 2 2 2；
(3)若將△ 1 1 1繞 點旋轉得到△ 2 2 2，則點 的坐標是______．
第 3頁，共 13頁
19.(本小題 8 分)
如圖所示，點 是△ 的角平分線 和 的交點， = 20， = 18， = 15， ⊥ ， = 5，
求△ 的面積是多少？
20.(本小題 8 分)
如圖，在△ 中，點 ， 分別為邊 ， 的中點.延長 到點 ，使 = ，連接 ．
(1)求證：△ ≌△ ；
(2)求證：四邊形 是平行四邊形．
21.(本小題 8 分)
1 3 8
如圖，在直角坐標系中，直線 1： = 2 + 1 與 軸交于 ，與直線 2： = 4 + 交于 ( 5 , )，直線 2
分別與 軸、 軸交于 、 ，連接 ．
(1)直接根據圖象寫出關于 的不等式 3 + > 14 2 + 1 的解集；
(2)求出 、 的值；
(3)求出△ 的面積．
22.(本小題 8 分)
我市城市綠化工程招標，有甲、乙兩個工程隊投標，經測算：甲隊單獨完成這項工程需要 60 天，若由甲隊
第 4頁，共 13頁
先做 20 天，再由甲、乙合作 12 天，共完成總工作量的三分之二．
(1)乙隊單獨完成這項工程需要多少天？
(2)甲隊施工 1 天需付工程款 3.5 萬元，乙隊施工一天需付工程款 2 萬元，該工程由甲乙兩隊合作若干天后，
再由乙隊完成剩余工作，若要求完成此項工程的工程款不超過 186 萬元，求甲、乙兩隊最多合作多少天？
23.(本小題 8 分)
如圖， 為△ 的角平分線， ⊥ 于點 ， ⊥ 于點 ，連接 交 于點 ．
(1)求證： 垂直平分 ；
(2)若∠ = 60°，猜測 與 間有何數量關系？請說明理由．
24.(本小題 8 分)
在學習“整式的乘法”時，我們借助幾何圖形解釋或分析問題，建立了形與數的聯系.如圖 1，是一個面積
為(2 + )2的圖形，同時此圖形中有 4 個邊長為 的正方形，1 個邊長為 的正方形，4 個兩邊長分別為
和 的長方形，從而可以得到乘法公式(2 + )2 = 4 2 + 4 + 2．
(1)如圖 2，若 2 + = 6，4 2 + 2 = 24，則圖中陰影部分的面積為______；
(2)若(2025 )(2 4043) = 2，求代數式 4(2025 )2 + (2 4043)2的值；
(3)觀察圖 3，
①從圖 3 中得到( + 2 + )2 = ______；
第 5頁，共 13頁
1
②根據得到的結論，解決問題：已知 + 2 + = 5， 2 + 4 2 + 2 = 13， = 2 2 2 22，求代數式 4 + +
4 2 2的值．
25.(本小題 8 分)
在△ 中，∠ = 90°， 是 的中點， 是 的中點，作 ⊥ 于 ，延長 至 ，使 = ，連接 、
、 ．
(1)如圖 1，求證：四邊形 是平行四邊形；
(2)如圖 2，連接 交 于點 ，若 ⊥ ，請直接寫出圖 2 中所有長度等于 2 的線段．
第 6頁，共 13頁
參考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11. 4
12.2026
13.0
14.7 3
15.10 6
16.解：去分母得：2 = 2 4 2 2 ，
解得： = 3，
經檢驗 = 3 是分式方程的解．
17.(1) +1 3 53 6 ≥ 1，
去分母得：2( + 1) (3 5) ≥ 6，
去括號得：2 + 2 3 + 5 ≥ 6，
整理得： ≥ 1，
解得： ≤ 1，
在數軸上如下：
；
2 2
(2)原式= + 2 ÷ 3 3
第 7頁，共 13頁
( )2
= 3( )
= 3 ；
∵ 1 = 0，
∴ = 1，
∴ = 1原式 3．
18.(1)如圖，△ 1 1 1即為所求．
(2)如圖，△ 2 2 2即為所求．
(3)分別連接 1 2， 1 2， 1 2，相交于點 ，
則將△ 1 1 1繞 點旋轉 180°得到△ 2 2 2，
∴點 的坐標是(2,0)．
故答案為：(2,0)．
19.解：連接 ，
∵點 是△ 的角平分線 和 的交點， = 20， = 18， = 15， ⊥ ，
= 5，
∴點 到 ， 的距離均= = 5，
∴ 1△ = 2 × 20 × 5 +
1
2 × 18 × 5 +
1
2 × 15 × 5 = 132.5．
故答案為：132.5．
20.證明：(1) ∵ 是 的中點，
∴ = ，
在△ 和△ 中，
第 8頁，共 13頁
=
∠ = ∠ ，
=
∴△ ≌△ ( )；
(2) ∵點 ， 分別為邊 ， 的中點，
∴ // ， = 12 ，
∵ = ，
∴ = ，
∴四邊形 是平行四邊形．
21. 3 1解：(1) ∵ 4 + > 2 + 1，
∴ < 85；
(2) ∵ 1 8直線 = 2 + 1 經過 ( 5 , )，
∴ = 1 × 8 92 5 + 1 = 5．
∵ 3 8 9直線 = 4 + 經過 ( 5 , 5 )，
∴ 95 =
3 8
4 × 5+ ，
∴ = 3；
(3) 3由(2)得直線 2的解析式為 = 4 + 3，
令 = 0，則 = 12 + 1 = 1，
∴ ( 2,0)，
令 = 0，則 0 = 34 + 3，
∴ = 3，
∴ (0,3)，
∴△ 1 1 8 18的面積=△ 的面積+△ 的面積= 2 × (3 1) × 2 + 2 × (3 1) × 5 = 5．
22.解：(1)設乙單獨完成需 天
20 + 12 12 2由題意得60 60 + = 3，
解得 = 90，
經檢驗 = 90 是分式方程的解，
第 9頁，共 13頁
答：乙單獨完成這項工程需要 90 天．
(2)設甲、乙兩隊合作 天，
∵甲隊單獨完成這項工程需要 60 天，乙隊單獨完成這項工程需要 90 天，
∴ 1 1 1甲、乙兩隊合作一天完成工程的60 + 90 = 36，

∴ 3.5 + 2[ + 90(1 36 )] ≤ 186
解得： ≤ 12，
∴ 的最大值為 12，
答：最多合做 12 天．
23.證明：(1) ∵ 為△ 的角平分線， ⊥ ， ⊥ ，
∴ = ，∠ = ∠ = 90°，
∴ ∠ = ∠ ，
∴ ∠ = ∠ ，
∴ =
∴點 、 都在 的垂直平分線上，
∴ 垂直平分 ．
解：(2) = 3 ．
理由：∵ ∠ = 60°， 平分∠ ，
∴ ∠ = 30°，
∴ = 2 ，∠ = 60°，
∵ ⊥ ，∴ ∠ = 90°，
∴ ∠ = 30°
∴ = 2 ，
∴ = 4 ，
∴ = 3 ．
24.(1)若 2 + = 6，4 2 + 2 = 24，
所以(2 + )2 = 62 = 36，
即 4 2 + 4 + 2 = 36，
4 = 36 24 = 12，
所以 = 3，
第 10頁，共 13頁
1
圖中陰影部分的面積是：2 =
1
2 × 3 =
3
2．
3
故答案為：2．
(2)因為(2025 )(2 4043) = 2，
所以有：
4(2025 )2 + (2 4043)2
= [2(2025 )]2 + (2 4043)2
= (4050 2 )2 + (2 4043)2
= (4050 2 + 2 4043)2 2(4050 2 ) × (2 4043)
= 49 2 × 2 × (2025 )(2 4043)
=49 2×2×2
= 49 8
= 41．
(3)①( + 2 + )2 = 2 + 4 2 + 2 + 2 + 4 + 4 ．
故答案為： 2 + 4 2 + 2 + 2 + 4 + 4 ．
②因為 + 2 + = 5 1， 2 + 4 2 + 2 = 13， = 2，
所以( + 2 + )2 = 2 + 4 2 + 2 + 2 + 4 + 4 ，
即52 = 13 + 2 + 4 + 4 ，
所以 2 + 4 + 4 = 12，
所以 + 2 + 2 = 6，
因為( + 2 + 2 )2 = 2 2 + 4 2 2 + 4 2 2 + 4 2 + 4 2 + 8 2 = 36，
4 2 2 + 2 2 + 4 2 2
= 36 (4 2 + 4 2 + 8 2 )
= 36 4 ( + 2 + )
1
= 36 4 × 2 × 5
= 26．
第 11頁，共 13頁
25.(1)證明：如圖 1 中，
∵ ∠ = 90°， = ，
∴ = = ，
∵ ⊥ ，
∴ = ，
∵ = ， = ，
∴ // ， = 12 = ，
∵ = ，
∴ = ， // ，
∴四邊形四邊形 是平行四邊形；
(2)解：如圖 2 中，
∵四邊形四邊形 是平行四邊形，
∴ = ， = ，設 = = ，則 = = 2 ，
∵ ∠ = ∠ ，∠ = ∠ = 90°，
∴△ ∽△ ，
∴ 2 = = 2 3 = 6 2，
∴ = 6 ，
第 12頁，共 13頁
在 △ 中， = 2 2 = (3 )2 ( 6 )2 = 3 ，
∴ = 2 ，
∵ = ， = = = ，
∴線段 、 、 、 都是線段 的 2倍．
第 13頁，共 13頁

展開更多......

收起↑