資源簡介

2025年廣東省汕頭市潮陽區九年級學業水平模擬考試數學練習卷
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．中國人很早開始使用負數，中國古代數學著作《九章算術》的“方程”一章，在世界數學史上首次正式引入負數．如果支出1000元記作元，那么元表示（ ）
A．支出80元 B．收入 80元 C．支出1080元 D．收入1080元
2．如圖，在下面四種用相同的正方體儲物箱堆放在一起的形態中，從正面看到的和從左面看到的圖形不相同的是（　　）
A． B．
C． D．
3．2025年1月17日上午，國家統計局發布數據，2024年全年出生人口約為9540000人，9540000用科學記數法表示為（　　）
A． B． C． D．
4．如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點在的延長線上，點、分別為直角頂點，且，，若，則的度數是（　　）
A． B． C． D．
5．不等式組的解集在數軸上表示正確的是（　　）
A． B．
C． D．
6．估計的值應在 （　　）
A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間
7．反比例函數y＝的圖象在(　　)
A．第一、三象限 B．第一、二象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
8．我們將如圖所示的兩種排列形式的點的個數分別稱作“三角形數”（如1，3，6，10，…）和“正方形數”（如1，4，9，16，…），在小于200的數中，設最大的“三角形數”為m，最大的“正方形數”為n，則m+n的值為（　　）
A．33 B．301 C．386 D．571
9．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝l，分別以點A，B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN交BC于點D，連接AD，則AD的長為(　　)
A．l.5 B． C．2 D．
10．已知某二次函數的圖象如圖所示，則這個二次函數的解析式為（　　）
A．y＝﹣3（x﹣1）2+3 B．y＝3（x﹣1）2+3
C．y＝﹣3（x+1）2+3 D．y＝3（x+1）2+3
二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.
11．若實數x、y滿足，則的值是　 　．
12．某正多邊形的一個外角與一個內角的比為，則這個多邊形是正　 　邊形．
13．一個不透明的袋子中有4個白球，2個紅球和a個黑球，它們除顏色外其余都相同，從中隨機摸一個球，摸到黑球的概率為，則a的值為　 　.
14．如圖，為半圓O的直徑，將半圓O繞點A逆時針旋轉，使點O的對應點恰好落在弧上，點為點B的對應點，連結．若，則陰影部分的面積為　 　（結果保留）
15．如圖，已知正方形，點E在邊上，，，連接，點F在射線上，且滿足，那么　 　．
三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分.
16．（1）分解因式：；
（2）解方程：
（3）解不等式組：
17．如圖，已知四邊形為平行四邊形，，為對角線上的兩點，且，連接，．
求證：．
18．國家航天局消息：北京時間2021年10月14日，神舟十三號成功發射，某中學科技興趣小組為了解本校學生對航天科技的關注程度，在該校內進行了隨機調查統計，將調查結果分為不關注、關注、比較關注、非常關注四類，回收、整理好全部調查問卷后，得到下列不完整的統計圖：
（1）此次調查中接受調查的人數為______人；
（2）補全條形統計圖，在扇形統計圖中，“關注”對應扇形的圓心角為______；
（3）該校共有1200人，根據調查結果估計該校“關注”，“比較關注”及“非常關注”航天科技的人數共多少人？
四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.
19．如圖，在矩形中，為邊上一點，連結．若，過點作于點．
（1）求證：．
（2）若，，求的長．
20．如圖1是汽車內常備的千斤頂，圖2是它的平面示意圖，四邊形是菱形，中間通過螺桿連接，轉動手柄可改變線段的長度，同時改變的大小（菱形的邊長不變），從而改變千斤頂的高度（即點與點之間的距離）．經測量，．
（1）當時，求的長（結果保留整數）．
（2）從增加到時，這個千斤頂高度升高了______cm（結果保留整數）．（參考數據：，，）
21．我縣初三實考在即，為了更好地備考，某校準備提前采購A、B兩類實驗器材．經查詢，若購買A類實驗器材2套和B類實驗器材1套共需1000元；若購買A類實驗器材2套和B類實驗器材3套共需1800元．
（1）分別求出A、B兩類實驗器材每套的價格；
（2）經核算，該校決定共購買這兩類實驗器材30套，其中A類實驗器材的數量不多于B類實驗器材數量的2倍．如何購買才能使總費用最低？最低費用是多少元？
五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分.
22．在一次數學活動課上，小明嘗試著把一塊含有的直角三角板放置于四邊形的內部，且使得直角頂點E始終與邊的中點重合，進行了一系列活動探究．
（1）【初步探究】
當四邊形是正方形，頂點F、G分別在、邊上，小明作輔助線“延長和交于點M”，證明了，請你補全證明過程．
（2）【類比探究】
如圖2，當四邊形是矩形，頂點F與A重合，點G在邊上，類比圖1的方法，不難求得______，______，請說明理由．
（3）【拓展探究】
當四邊形是平行四邊形，且．
如圖3，當頂點F與A點重合，G在邊上，則______；（直接寫出答案，不需要說明理由）
如圖4，當頂點F與D點重合，G在邊上，則______．（直接寫出答案，不需要說明理由）
23．如圖，二次函數的圖象與軸交于、兩點，與軸交于點，一次函數經過點、、．點是直線上方二次函數圖象上的一個動點，過點作直線軸于點，交直線于點，連接．
（1）求二次函數和一次函數的解析式；
（2）當是以為底邊的等腰三角形時，求點的坐標；
（3）連接，連接交于點，記面積為，面積為，在點運動的過程中，判斷是否存在最大值，若存在，求出其最大值，若不存在，請說明理由．
參考答案
1．D
2．D
3．C
4．A
5．B
6．D
7．A
8．C
9．C
10．A
11．2025
12．六
13．4
14．
15．2或14
16．解：（1）
；
（2）
整理，可得，
方程左右兩邊同時乘以可得：
，
解得，
檢驗：當時，
∴原分式方程的解為；
（3），
解不等式①，可得，
解不等式②，可得，
∴不等式組的解集為．
17．證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，
∵，
∴，即，
在和中
，
，
．
18．（1）50
（2）
（3）1104
19．（1）證明：∵四邊形是矩形，∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在與中，
，
∴；
（2）解：∵，∴設，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
解得，
∴．
20．（1）的長約為
（2）13
21．（1）解：設A類實驗器材每套的售價為x元， B類實驗器材每套的售價為y元，根據題意得，
，
解得
答：A、B兩類實驗器材每套的價格分別為300元、400元．
（2）解：設購A類實驗器材m套，費用為W元，則，
∴．
∵
∴當時，W有最小值，最小值為10000元．
∴購進A類實驗器材20套，B類實驗器材10套時，總費用最低，最低費用為10000元．
22．（1）證明：延長和交于點M，
∵四邊形是正方形，
∴，
∴，
∵點E是的中點，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴垂直平分，
∴，
∴；
（2）
（3）；
23．（1）解：∵二次函數的圖象經過點，，
∴，
∴，
解得：，
∴二次函數解析式為，即．
當，，
∴，
一次函數過點和，
代入，得，解得，
∴一次函數解析式為；
（2）解：依題意，可設，則，
過點作于點，
∵是以為底邊的等腰三角形，
∴，軸，
∴的縱坐標為2，
∴，
即有，
解得：（舍去）或，
∴．
（3）解：∵面積為，面積為，
∴，
如圖，過作軸交于，而直線軸，
∴軸，則，
∴，
∴，
∵，直線為，
∴，，即，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵點是直線上方二次函數圖象上的一個動點，
∴，
而，則有最大值，
當時，的最大值為：．

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