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2025年廣東省廣州市黃埔區(qū)中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)模擬練習(xí)卷
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．下列圖案中是軸對稱圖形的有（　　）
A． 個 B． 個 C． 個 D． 個
2．2025年1月17日上午，國家統(tǒng)計局發(fā)布數(shù)據(jù)，2024年全年出生人口約為9540000人，9540000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A． B． C． D．
3．篆刻是中華傳統(tǒng)藝術(shù)之一，雕刻印章是篆刻基本功．如圖，這是一塊雕刻印章的材料，則這塊材料的俯視圖是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列各運算中，正確的是（　　）
A． B．
C． D．
5． 已知一組數(shù) 據(jù)的平均數(shù)和方差分別為 2022 和 5；則 的平均數(shù)和方差分別是（　　）
A．2027和0 B．2027和5 C．2022和25 D．2024和 10
6．在中，，，，則下列三角函數(shù)值不正確的是（　　）
A． B． C． D．
7．函數(shù)和在同一平面直角坐標系中的大致圖象可能是（　　）
A． B．
C． D．
8．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則以 a，b，c 為邊長的三角形說法正確的是 （　　）
A．三角形是銳角三角形 B．三角形是鈍角三角形
C．邊長c所對的角是 D．邊長a所對的角是
9．如圖， 是的直徑，點C在上，點I為的內(nèi)心，若，，則的長是（　　）
A． B． C． D．
10．下列命題正確的是（　　）
A．圓內(nèi)接四邊形的對角互補 B．平行四邊形的對角線相等
C．菱形的四個角都相等 D．等邊三角形是中心對稱圖形
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）
11．要使二次根式有意義，則x的值可以是　 　 （寫出一個即可）
12．如圖，在平面直角坐標系中，點光源位于處，木桿兩端的坐標分別為．則木桿在軸上的影長為　 　．
13．在五張卡片上分別寫有，，0，，五個數(shù)，從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是　 　．
14．已知是方程的一個根，求　 　．
15．如圖，矩形中，，點E，F(xiàn)分別是的中點，連接，點M，N分別是的中點，連接，則的長為　 　．
16．如圖，是的直徑，點是上一點，與過點的切線垂直，垂足為點，直線與的延長線相交于點，弦平分，交于點，連接，下列四個結(jié)論中：平分；；；若，，則的長為其中正確的結(jié)論有：　 　寫出所有正確結(jié)論的序號
三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
17．先化簡，再求值：，其中滿足．
18．如圖，C為線段AE上一動點（不與點A、E重合），在AE同側(cè)分別作等邊三角形ABC和等邊三角形CDE，AD與BE交與點O、AD與BC交于點P、BE與CD交于點Q.
求證：
（1）AD=BE；
（2）△CPQ是等邊三角形
19．如圖，個邊長為的正方形擺放在平面直角坐標系中，直線平分這個正方形組合圖形的面積，且與軸交于點，與軸交于點，與反比例函數(shù)在第二象限的圖象交于點若的面積之比為．
（1）求直線的解析式．
（2）求的值．
20．某研學(xué)基地開設(shè)有A，B，C，D四類研學(xué)項目．為了解學(xué)生對四類研學(xué)項目的喜愛情況，隨機抽取部分參加完研學(xué)項目的學(xué)生進行調(diào)查統(tǒng)計（每名學(xué)生必須選擇一項，并且只能選擇一項），并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，（如圖）．
根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
（1）參加調(diào)查統(tǒng)計的學(xué)生中喜愛B類研學(xué)項目有多少人？在扇形統(tǒng)計圖中，求C類研學(xué)項目所在扇形的圓心角的度數(shù)．
（2）從參加調(diào)查統(tǒng)計喜愛D類研學(xué)項目的4名學(xué)生（2名男生2名女生）中隨機選取2人接受訪談，求恰好選中一名男生一名女生的概率．
21．某工廠有甲、乙兩個車間，甲車間生產(chǎn)產(chǎn)品，乙車間生產(chǎn)產(chǎn)品．已知銷售產(chǎn)品件，產(chǎn)品件，共收入元；銷售產(chǎn)品件，產(chǎn)品件，共收入元．
（1）求，兩種產(chǎn)品的銷售單價．
（2）若該工廠銷售，兩種產(chǎn)品共件，總收入不超過元，則最少要銷售產(chǎn)品多少件？
22．如圖，已知△ABC中，AB＝AC，在AC上有一點D，延長BD，并在BD的延長線上取點E，使AE＝AB，連接AE．
（1）作圖：作∠EAC的平分線AF，AF交DE于點F，（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在（1）的條件下，連接CF，求證：∠ABE＝∠ACF．
23．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)且的圖象在第一象限交于點，且該一次函數(shù)的圖象與軸正半軸交于點，與軸正半軸交于點，過分別作軸的垂線，垂足分別為．
已知．
（1）求的值和反比例函數(shù)的解析式；
（2）求一次函數(shù)的解析式；
24．如圖1，中，，，，點P、Q是邊，上兩個動點，且，以，為鄰邊作平行四邊形，，分別交于點E，F(xiàn)，設(shè)．
（1）直接寫出　　 ；　　 ．（用含m的代數(shù)式表示）
（2）當平行四邊形的面積為時，求m的值；
（3）求證：；
（4）如圖2，連接，，，當與的一邊平行時，求的面積．
25．已知二次函數(shù) 的圖象開口向上， 且經(jīng)過點 ．
（1） 求 的值（用含 的代數(shù)式表示）；
（2） 將線段 向右平移 2 個單位得到線段 ． 若線段 與拋物線 僅有一個交點， 求 的取值范圍．
參考答案
1．B
2．C
3．D
4．B
5．B
6．C
7．D
8．D
9．D
10．A
11．3（答案不唯一，即可）
12．6
13．
14．3
15．
16．①②③
17．，．
18．（1）證明：∵△ABC、△CDE是等邊三角形，
∴АС=BC， СD=СЕ，∠АСВ=∠DСЕ=60°，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠АСD=∠ВСЕ，
∴△ACD≌△BCE (SAS)，
∴AD=BE；
（2）證明：∵△ACD≌△BCE，
∴∠QBC=∠PAC，
∵∠BCD=180°-∠ACB-∠DCE=180°-60°-60°=60°，
∴∠ACP=∠BCQ=60°，
在△ACP與△BCQ中，
∵∠QBC=∠PAC，AC=BC，∠ACP=∠BCQ，
∴△ACP≌△BCQ（ASA），
∴PC=CQ，
又∠PCQ=60°，
∴△CPQ是等邊三角形.
19．（1）解：如圖，過點作于點，如圖所示進行標注，
直線平分這個正方形組合圖形的面積，
，
，
，
，
，
設(shè)直線的解析式為，
把，代入可得：
解得：
直線的解析式為：；
（2）解：與的面積之比為，，
到軸的距離為，
把代入可得：，
，
反比例函數(shù)在第二象限且過點，
．
20．（1）解：本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：（人），
喜歡B類研學(xué)項目的人數(shù)為40×20％=8（人），
C類研學(xué)項目所在扇形的圓心角的度數(shù)為：；
（2）解：喜愛D類研學(xué)項目的4名學(xué)生分別記為男1，男2，女1，女2，列表如下：
第2位 第1位 男1 男2 女1 女2
男1 男1男2 男1女1 男1女2
男2 男2男1 男2女1 男2女2
女1 女1男1 女1男2 女1女2
女2 女2男1 女2男2 女2女1
由表可知，抽選2名學(xué)生共有12種等可能結(jié)果，抽中一名男生和一名女生（記作事件M）共8種可能．
．
答：抽中一名男生和一名女生的概率為．
21．（1）解：設(shè)產(chǎn)品每件銷售元，產(chǎn)品每件銷售元，根據(jù)題意得：
，
解得：，
答：產(chǎn)品每件銷售元，產(chǎn)品每件銷售元．
（2）解：設(shè)銷售產(chǎn)品件，則銷售產(chǎn)品件，根據(jù)題意得：
，
解得：，
答：最少要銷售產(chǎn)品件．
22．解：（1）如圖，AF即為所求；
（2）∵AB=AC，AE=AB，
∴AE=AC，
∵AF是∠EAC的平分線，
∴∠EAF=∠CAF，
在△AEF和△ACF中，
，
∴△AEF≌△ACF（SAS），
∴∠E=∠ACF，
∵AB=AE，
∴∠ABE=∠E，
∴∠ABE=∠ACF．
23．（1）解：將點代入，得：，
解得，，
的值為4或；
反比例函數(shù)解析式為：；
（2）解：軸，軸，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
將代入，得：，
解得：，
．
24．（1）；
（2）解：∵，解得：或3，
在中，，
∵點P、Q是邊，上兩個動點，
∴，
解得：，
∴m的值為1；
（3）證明：由（1）（2）知：，，，，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴；
（4）解：當時，如圖2，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
∴四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，，
由（3）知：，
∴，
；
當時，如圖3，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴，，
∴；
綜上所述，的面積為或．
25．（1）解： 二次函數(shù) 的圖象開口向上， 經(jīng)過點 ，
（2）解：設(shè)直線 的解析式為 ，
直線 過點
將線段 向右平移 2 個單位得到線段 線段 所在直線的解析式為 ， 即 ， ．
又 拋物線的解析式為 線段 與拋物線 在 范圍內(nèi)僅有一個交點，
即方程 在 范圍內(nèi)有兩個相等的實數(shù)根，
整理得 在 范圍內(nèi)有兩個相等的實數(shù)根，
即拋物 線 在 范圍內(nèi)與 軸僅有一個交點．
如圖，
由圖象知：只需當 對應(yīng)的函數(shù)值小于或等于 0 ， 且 對應(yīng)的函數(shù)值大于或等于 0 即可．
時， ， 得 ，
時， ， 得 ．
綜上， 的取值范圍為 ．

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