資源簡介

第4章《基本平面圖形》復習題--比較線段的長短
【題型1 尺規作線段】
1.如圖所示，已知線段，，（），求作線段AB，使．下面利用尺規作圖正確的是（ ）

A． B．
C． D．
2.如圖，已知平面上三點A，B，C，請按如下要求作圖：

(1)畫直線，射線，線段．
(2)在射線上作一點D，使得．（尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
3.尺規作圖：作一條線段等于已知線段．
已知：線段，如圖
求作：線段，使．
小亮的作法如下：
如圖，（1）作射線 ；
（2）以點 為圓心， 長為半徑作弧交于點 ．
線段就是所求作的線段．
4.點，，的位置如圖所示．（用尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
(1)作直線和線段；
(2)作射線，在射線上作一點，使得．
【題型2 比較線段的長短】
1.為了比較線段和線段的長短，把線段移到線段上，使點與點A重合．（填“>”“=”或“<”）
（1）當點落在線段上時， ；
（2）當點與點重合時， ；
（3）當點落在線段的延長線上時， ．
2.如圖，用圓規比較兩條線段和的長短，其中正確的是（ ）
A． B． C． D．沒有刻度尺，無法確定
3.兩根木條，用疊合法比較他們的長短時，發現長的比短的長2cm，此時兩根木條中點之間的距離是 cm（木條的粗細忽略不計）.
4.如圖：A、M、N、B四點在同一直線上．
(1)若．
①比較線段的大小：______（填“>”、“=”或“<”）；
②若，且，則的長為______；
(2)若線段被點分成了三部分，且的中點和的中點之間的距離是，求的長．
【題型3 線段的性質】
1.如圖所示，從甲到乙共有，，三條路線，最短的路線是（ ）

A． B． C． D．無法確定
2.在實際問題中，修路和架線都盡可能減少彎路，是因為 ．
3.如圖，是一條筆直的公路，在公路的兩側各有一個村莊，，兩個村莊準備集資修建一個公交車站，經過協商，要求車站到兩個村莊的路程和最短，小聰幫助設計了公交車站修建點，則小聰設計的理由是 ．
4.下列兩種現象：
①用一個釘子把一根細木條釘在木板上，用手撥木條，木條能轉動；②把彎曲的河道改直，可以縮短河道長度，其中可用“兩點之間，線段最短”來解釋的現象是（ ）
A．① B．② C．①② D．都不可以
【題型4 線段的和差】
1.如圖，為直線上從左到右的三個點，，動點分別從兩點同時出發，向右運動，點的速度是點的速度的3倍．在運動過程中，若要知道的長，則只要知道下列哪條線段的長，該線段是（ ）

A． B． C． D．
2.在直線上順次取三點、、，使線段，，則線段的長為（ ）
A． B． C． D．
3.已知線段和線段在同一直線上，線段（A在左，B在右）的長為a，長度小于的線段（D在左，C在右）在直線上移動，M為的中點，N為的中點，線段的長為b，則線段的長為 （用a，b的式子表示）．
4.如圖，點、、在同一直線上，為的中點，為的中點，為的中點，則下列說法：，其中正確的是（　　）
A． B． C． D．
【題型5 與線段中點有關的計算】
1.如圖，線段AB＝5cm，AC：CB＝3：2，點P以0.5cm/s的速度從點A沿線段AC向點C運動；同時點Q以1cm/s從點C出發，在線段CB上做來回往返運動（即沿C→B→C→B→…運動），當點P運動到點C時，點P、Q都停止運動，設點P運動的時間為t秒．
(1)當t＝1時，PQ＝　 　cm；
(2)當t為何值時，點C為線段PQ的中點？
(3)若點M是線段CQ的中點，在整個運動過程中，是否存在某個時間段，使PM的長度保持不變？如果存在，求出PM的長度；如果不存在，請說明理由．
2.如圖，點C是線段上的點，點M、N分別是的中點，若，則線段的長度是（　　　）
A． B． C． D．
3.如圖，已知點C在線段上，點D、E分別在線段、上，
（1）觀察發現：若D、E分別是線段、的中點，且，則_______；
（2）拓展探究；若，，且，求線段的長；
（3）數學思考：若，（k為正數），則線段與的數量關系是________．
4.如圖，線段在射線上運動，，且．
(1)求線段、的長；
(2)點M、N分別為線段、的中點，若，求的長；
(3)當運動到某一時刻時，點D與點B重合，點P是線段延長線上任意一點求證：．
【題型6 與線段n等分點有關的計算】
1.在直線l上有A、B、C、D四點，其中點B是線段的三等分點，點C是線段的中點，點E是線段延長線上一點，且，則的值為 ．
2.已知線段厘米，延長線段到點 C，點M是線段的中點，如果 ，那么 厘米．
3.如圖1，點C在線段上，圖中有三條線段，分別為線段和，若其中一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點C是線段的“巧點”．
(1)線段的中點______這條線段的“巧點”，線段的三等分點_______這條線段的“巧點”（填“是”或“不是”）；
(2)若線段，點C為線段的“巧點”，則_______；
(3)如圖2，已知．，動點P從點A出發，以的速度沿向點B運動，點Q從點B出發，以的速度沿向點A運動，點P、Q同時出發，當其中一點到達終點時，運動停止，設運動的時間為t秒，當t為何值時，點P為線段的“巧點”？并說明理由．
4.（1）如圖1，點C在線段上，M，N分別是，的中點．若，，求的長；
（2）設，C是線段上任意一點（不與點A，B重合），
①如圖2，M，N分別是，的三等分點，即，，求的長；
②若M，N分別是，的n等分點，即，，直接寫出的值．
【題型7 由線段之間的數量關系求線段長度】
1.已知點在線段上，，點、在直線上，點在點的左側．

(1)若，，線段在線段上移動．
①如圖1，當為中點時，求的長；
②若點在線段上，且，，求的長；
(2)若，線段在直線上移動，且滿足關系式，求的值．
2.如圖，已知線段，點C是線段的中點，點M在線段上，且．
(1)求線段的長；
(2)若點N在線段上，且，求線段的長．
3.已知：如圖，點M是線段上一定點，，C、D兩點分別從M、B出發以、的速度沿直線向左運動，運動方向如箭頭所示（C在線段上，D在線段上）
(1)若，當點C、D運動了，此時 ， ；（直接填空）
(2)當點C、D運動了，求的值；
(3)若點C、D運動時，總有，則 ；（直接填空）
(4)在（3）的條件下，是直線上一點，且，求的值．
4.如圖已知線段、，
(1)線段在線段上（點C、A在點B的左側，點D在點C的右側）
①若線段，，M、N分別為、的中點，求的長．
②M、N分別為、的中點，求證：
(2)線段在線段的延長線上，M、N分別為、的中點，②中的結論是否成立？請畫出圖形，直接寫出結論
【題型8 最短路徑問題】
1.某城市平面圖如圖所示，每條線段均表示街道．
(1)圖中共有多少條線段？
(2)小饒需從到辦事，最近的走法共有幾種？
2.幾何知識可以解決生活中許多距離最短的問題．讓我們從書本一道習題入手進行探索．
(1)如圖①，A、B是公路l兩側的兩個村莊．現要在公路l上修建一個垃圾站C，使它到A、B兩村莊的路程之和最小，請在圖中畫出點C的位置，并說明理由．
(2)如圖②，在B村莊附件有一個生態保護區，現要在公路l上修建一個垃圾站C，使它到A、B兩村莊的路程之和最小，從B村莊到公路不能穿過生態保護區，請在圖中畫出點C的位置．
3.如圖所示，某鄉鎮A、B、C、D、E五個村莊位于同一條筆直的公路邊，相鄰兩個村莊的距離分別為AB＝1千米，BC＝3千米，CD＝2千米，DE＝1.5千米．鄉村扶貧改造期間，該鄉鎮打算在此間新建一個便民服務點M，使得五個村莊到便民服務點的距離之和最小，則這個最小值為 千米．
4.如圖，在公路兩側分別有七個工廠，各工廠與公路（圖中粗線）之間有小公路連接．現在需要在公路上設置一個車站，選擇站址的標準是“使各工廠到車站的距離之和越小越好”，由以上幾個描述：①車站的位置設在C點好于B點；②車站的位置在B點與C點之間任何一點效果一樣；③車站位置的設置與各段小公路的長短無關．其中，正確的是 ．
【題型9 與線段有關的對折問題】
1.如圖，有公共端點P的兩條線段，組成一條折線，若該折線上一點Q把這條折線分成相等的兩部分，我們把這個點Q叫做這條折線的“折中點”．已知點D是折線的“折中點”，點E為線段的中點，，，則線段的長為 ．
2.如圖，將一根繩子對折一次后用線段表示，點在上，且，現從處將繩子剪斷，剪斷后的各段繩子中最短的一段為，則這條繩子的原長為 ．
3.如圖，線段表示一條已經對折的繩子，現從點處將繩子剪斷，剪斷后的各段繩子中最長的一段為30cm．
（1）若點為的中點，則對折前的繩長為 cm；
（2）若，則對折前的繩長為 cm．
4.如圖①，在數軸上點表示的數為，將點沿數軸向左平移12個單位，得到一條線段．
（1）在數軸上點表示的數為 ；
（2）若為線段上一點，如圖②，以點為折點，將此數軸向右對折，如圖③，點落在點的右邊點′處，若恰好為線段′的中點，求線段的長．
【題型10 與線段有關的動點問題】
1.如圖，在直線上順次取，，三點，已知，，點，分別從，兩點同時出發向點運動．當其中一動點到達點時，，同時停止運動．已知點的速度為每秒2個單位長度，點速度為每秒1個單位長度，設運動時間為秒．
(1)用含的式子表示線段的長度為______；
(2)當為何值時，，兩點重合？
(3)若點為中點，點為中點．問：是否存在時間，使長度為5？若存在，請說明理由．
2.如圖，數軸上，，三點對應的數分別是，，，滿足，，且為最大的負整數，點為線段上一點，將射線沿點對折后落在射線上，點的對應點為，點為的中點．
(1)求的值；
(2)動點從點出發沿數軸以每秒1個單位的速度向點運動，同時動點從點出發沿數軸以每秒2個單位的速度向點運動．設運動的時間為秒，當，相遇時，求的值．
3.如圖，點B在線段上，且，．動點P從點A出發，沿以每秒4個單位長度的速度向終點C勻速運動；同時動點Q從點C出發，沿以每秒2個單位長度的速度向終點A勻速運動．設點Q的運動時間為．
(1)線段、的中點之間的距離為_______．
(2)當點P到點C時，求的長．
(3)求的長（用含t的代數式表示）．
(4)設時，直接寫出t的值．
4.已知數軸上有、兩點，分別表示的數為和，點以每秒個單位的速度沿數軸向右勻速運動，點以每秒個單位向左勻速運動．設運動時間為秒．
(1)運動開始前，、兩點的距離為 ；線段的中點所表示的數為 ．
(2)它們按上述方式運動，、兩點經過多少秒會相遇，相遇點所表示的數是什么？
(3)當為多少時，線段的中點表示的數為？并直接寫出在這一運動過程中點的運動方向和運動速度．
參考答案
【題型1 尺規作線段】
1.D
【分析】根據圖形觀察分析得出.
【詳解】、錯誤，圖中；
、錯誤，圖中；
、錯誤，圖中；
、正確，
故選：
2.（1）解：如下圖所示，直線，射線，線段即為所求；

（2）如（1）圖，以A為圓心，以線段的長為半徑畫弧交射線于D，則，，點D即為所求．
3. C D
【分析】根據尺規作圖的要求進行作圖即可．
【詳解】作法如下：
如圖，（1）作射線；
（2）以點C為圓心，長為半徑作弧交于點D．
線段就是所求作的線段．
故答案為：（1）；（2）C，，D．
4.（1）解：作圖如下：
（2）解：如圖，點即為所求．
【題型2 比較線段的長短】
1. > = <
【分析】（1）正確畫出圖形，根據圖形求解即可；
（2）正確畫出圖形，根據圖形求解即可；
（3）正確畫出圖形，根據圖形求解即可．
【詳解】解：（1）如圖，

當點落在線段上時，；
（2）如圖，

當點與點重合時，；
（3）如圖，

當點落在線段的延長線上時，．
故答案為：，，
2.C
【分析】本題考查了線段的大小比較，熟練掌握線段大小比較的方法是解答本題的關鍵．根據比較線段長短的方法即可得出答案．
【詳解】解：由圖可知，，
故選：C．
3.1
【分析】根據點D是的中點，點E是的中點，得，整理得，即可得答案．
【詳解】解：如下圖，點D是的中點，點E是的中點，，
點D是的中點，點E是的中點，
，
，
故答案為：1．
4.（1）解：①∵，
∴，
即，，
故答案為：=；
②∵
∴
∴，
∴，
故答案為：21；
（2）解：如圖1所示，
設每份為x，則，
∵P是的中點，點Q是的中點，
∴，
又，
∴，
解得，，
∴．
【題型3 線段的性質】
1.B
【分析】兩點之間，線段最短，甲到乙最短的路線是從甲到乙的線段，由此解答即可．
【詳解】解：甲到乙最短的路線是，
故選：B．
2.兩點之間線段最短
【分析】本題主要考查兩點之間線段最短，理解并掌握最短線段的含義是解題的關鍵，根據實際問題中的修路可知運用的是兩點之間線段最短的原理，由此即可求解.
【詳解】解：減少彎路是因為兩點之間線段最短，
故答案為：兩點之間線段最短.
3.兩點之間線段最短
【分析】根據兩點之間線段最短即可求解．
【詳解】解：兩點之間線段最短．
4.B
【分析】此題主要考查了線段的性質，直接利用兩點之間線段最短分析即可得出答案．
【詳解】解：①用一個釘子把一根細木條釘在木板上，用手撥木條，木條能轉動，不能用“兩點之間線段最短”來解釋，
②把彎曲的河道改直，可以縮短河道長度，可用“兩點之間線段最短”來解釋．
故選：B．
【題型4 線段的和差】
1.D
【分析】本題考查了線段的和差關系，根據題意可設，，則，，可求出，，，進而得出，即可得出答案．
【詳解】解：設，則，
∵動點分別從兩點同時出發，向右運動，點的速度是點的速度的3倍，
∴，
設，則，
∴，
，
∴，
故選：D．
2.D
【分析】本題考查了線段的和差運算，根據在直線上順次取三點、、，得出，再代數計算，即可作答．
【詳解】解：在直線上順次取三點、、，
，
，，
，
故選：D．
3.
【分析】根據題意畫出圖形，分情況討論，再利用線段和差分別表示線段的長度即可．
【詳解】解：∵M為的中點，N為的中點，
∴，．
∵線段和線段在同一直線上，
線段（A在左，B在右）的長為a，
長度小于的線段（D在左，C在右）在直線上移動，
∴分以下5種情況說明：
①當在左側時，如圖1，
即，
，
，
；
②當點D與點A重合時，如圖2，
即
，
；
③當在內部時，如圖3，
即
，
；
④當點C在點B右側時，
同理可得：；
⑤當在右側時，
同理可得：；
綜上所述：線段的長為．
故答案為：．
4.D
【分析】根據線段中點的定義和線段的和差分別計算即可.
【詳解】① ∵H是的中點，
∵分別是的中點，
.
∴①正確.
② 由①知
∴②錯誤.
③
∴③正確.
④

∴④正確.
綜上，①③④正確.
故選：D
【題型5 與線段中點有關的計算】
1.（1）解：當時，
∵
∴，
∴．
故答案為：3.5．
（2）∵點P運動到點C時，點P、Q都停止運動，
∴．
∵
∴．
①當Q由C往B第一次運動時，即時，
此時，，
∴，
∵點C為線段PQ的中點，
∴，即3-0.5t=t，
解得：；
②當Q由B往C點第一次返回時，即時，
此時，，
∴3-0.5t=4-t，
解得：，不符合題意舍；
③當Q由C往B第二次運動時，即時，
此時，，
∴，
解得：；
綜上可知，t為2或時，點C為線段PQ的中點；
（3）根據（2）可知．
∵點M是線段CQ的中點，
∴．
①當Q由C往B第一次運動時，即時，
此時，．
∵，
∴，
∴此時PM為定值，長度為3cm，符合題意．
②當Q由B往C點第一次返回時，即時，
此時，，
∴，
∴此時PM的長度，隨時間的變化而變化，不符合題意；
③當Q由C往B第二次運動時，即時，
此時，，
∴，
∴此時PM為定值，長度為1cm，符合題意．
綜上可知PM的長度為3cm或1cm．
2.D
【分析】本題主要考查線段中點的定義、線段的和差等知識點，掌握線段的中點定義是解題的關鍵．
根據線段中點的定義可得、，再結合可得，進而得到，即，據此求解即可．
【詳解】解：∵點M、N分別是的中點，
∴,,
∵,
∴,即,
∴，即，
∴．
故選：D．
3.（1）、為線段AC，BC的中點
（2）
，
（3）
，
4.（1）解：，
，
，
，
；
（2）解：①點C在點B右邊時，如圖：
M、N分別為線段的中點，
，
，
；
②點C在點B左邊時，如圖：
M、N分別為線段的中點，
，
，
；
綜上，．
（3）證明：當點B與點D重合時，如圖：
，
，
．
，
即．
【題型6 與線段n等分點有關的計算】
1.或
【分析】本題考查了線段的和差關系，中點的性質，線段n等分點的計算，設，根據題意可得，再根據點B的位置分情況討論即可．
【詳解】解：設，
點C是線段的中點，
，
如圖，當點B是靠近A的線段的三等分點時，
則，，
，
，
，
；
如圖，當點B是靠近D的線段的三等分點時，
則，，
，
，
，
，
故答案為：或．
2.或
【分析】本題考查了線段的中點，分類討論，即點在B點左邊或者右邊，兩種情況，用線段的和差進行解答即可，熟知各線段之間的和、差及倍數關系是解答此題的關鍵．
【詳解】解：如圖，當點在B點左邊時，
點 M是線段的中點，
，
，
，
厘米，
厘米；
如圖，當點在B點右邊時，
利用上述原理可得
厘米，
厘米，
綜上所述，或厘米，
故答案為：或．
3.（1）解：根據“巧點”定義可知，線段的中點是這條線段的“巧點”，線段的三等分點是這條線段的“巧點”；
故答案為：是；是．
（2）解：∵當點C為線段的中點或三等分點時，點C是線段的“巧點”，
∴，
或，
或．
故答案為：或或．
（3）解：由題意得：，，，t的范圍應該在秒之間，
∵點P為的巧點，
∴點P應該在點Q的左邊，t的范圍應該在秒之間，
當時，P為的巧點，
∴ ，
解得：；
當時，P為的巧點，
∴，
解得：；
當時，P為的巧點，
∴ ，
解得：；
所以當t為或或時，點Р為線段的“巧點”．
4.解：（1），分別是，的中點
（2）①
；
②
．
【題型7 由線段之間的數量關系求線段長度】
1.（1）解：①，，，
，，
如圖，
為中點，
，
，
；
②如圖，
，
點在點的左側，
點是的中點，
，
，
；
當點在點的右側，如圖
，，
，
，
（不合題意，舍去），
綜上所述，的長為；
（2），，滿足關系式，
如圖，當在點的右側時：
設，，則，
，，
，，
，
，
，
，
解得，，
；
如圖，當在點的左側時：
設，，則，
，，
，，
，
，
，
，
解得，，
．
故答案為是或．
2.（1） ，點C是線段的中點，
．
，
．
（2） ，，
，
，
．
，
．
3.（1）解：根據題意知，，，
∵，，
∴，
∴，，
故答案為：；．
（2）解：當點C、D運動了時，，，
∵，
∴；
故答案為：；
（3）解：根據C、D的運動速度知：，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
故答案為：；
（4）解：①當點N在線段上時，如圖1，

∵，
又∵
∴，
∴
∴；
②當點N在線段的延長線上時，如圖2，

∵，
又∵，
∴，
∴；
綜上所述：或1．
4.（1）解：①∵，，
∴，
∵M、N分別為、的中點，
∴，
∴；
②∵M、N分別為、的中點，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）不成立；
∵M、N分別為、的中點，
∴，
①當點在點的左側，點在點的右側時，如圖：
或
；
②當點在點的左側，點在點的左側時，如圖：
或
；
③當點在點的左側時，如圖：
或
；
綜上：或；故結論不成立．
【題型8 最短路徑問題】
1.（1）解：由題意得：（條），
圖中共有條線段；
（2）解：最近路線為：
，
，
，
，
，
，
共種走法．
2.（1）解：如圖所示，連接交直線l于點C，點C即為所求；
理由為：兩點之間，線段最短；
（2）解：如圖所示，設生態保護區右下角的頂點為P，連接，連接交直線l于點C，點C即為所求．
3.12.5
【分析】分類討論當便民服務點分別在A、B、C、D、E時，根據線段的和與差計算即可．
【詳解】當便民服務點在A或E時，由A、E為兩端點，可知此時五個村莊到便民服務點的距離之和最長；
當便民服務點M在B時，五個村莊到便民服務點的距離之和為AB+BC+BD+BE=1+3+(3+2)+(3+2+1.5) =15.5千米；
當便民服務點M在C時，五個村莊到便民服務點的距離之和為AC+BC+CD+CE=(1+3)+3+2+ (2+1.5)=12.5千米；
當便民服務點M在D時，五個村莊到便民服務點的距離之和為AD+BD+CD+DE=(1+3+2)+(3+2) +2+1.5=14.5千米．
綜上可知當便民服務點M在C時，五個村莊到便民服務點的距離之和最小，最小值為12.5千米．
故答案為：12.5．
4.①③
【分析】根據最優化問題，即可判斷出正確答案．此題屬于最優化問題，做這類題要做到規劃合理，也就是要考慮到省時省力．
【詳解】解；如圖，
因為A、D、E點各有一個工廠相連，B，C，各有兩個工廠相連，把工廠看作“人”．可簡化為“A，B，C，D，E處分別站著1，2，2，1，1個人（如圖），求一點，使所有人走到這一點的距離和最小”把人盡量靠攏，顯然把人聚到B、C最合適，靠攏完的結果變成了，最好是移動3個人而不要移動4個人．所以車站設在C點，且與各段小公路的長度無關．
故答案為：①③
【題型9 與線段有關的對折問題】
1.4或24
【分析】本題主要考查兩點間的距離，熟練掌握分類討論的思想是解題的關鍵．根據“折中點”的定義分情況求出的長度即可．
【詳解】①如圖，，，
∵點D是折線的“折中點”，
∴，
∵點E為線段的中點，
∴
∴，
∴，
∴，
∴；
如圖，，，
∵點D是折線的“折中點”，
∴，
∵點E為線段的中點，
∴
∴，
∴，
∴；
綜上所述，的長為4或24，
故答案為：4或24．
2.或
【分析】本題主要考查了線段的和差，分兩種情況：當點為折點時，當點為折點時，結合圖形，分別求出各段繩子的長度，即可得出答案，熟練掌握線段的和差計算，采用分類討論的思想是解此題的關鍵．
【詳解】解：①如圖1，當點為折點時，
，
∴剪開的三段分別為，
；
②如圖2，當點為折點時，
，
∴剪開的三段分別為，
，
，
，
綜上所述，這條繩子的原長為或，
故答案為：或．
3. 60 50或75
【分析】（1）根據為中點，可知，根據線段和即可得到答案；
（2）分類討論：①是最長的一段，根據，可得的長，再根據線段的和差，可得答案；②是最長的一段，根據，可得的長再根據線段的和差，可得答案．
【詳解】解：（1）為中點，
，
,
故答案為：；
（2）①是最長的一段，，得
，
由線段的和差，得
，
原來繩長為，
②是最長的一段，由題意，
，
由線段的和差，得，
原來繩長為，
故答案為：或．
4.解：（1）∵在數軸上點表示的數為，將點沿數軸向左平移12個單位，得到一條線段．
∴在數軸上點表示的數為-2-12=-14
故答案為：－14　 ，
（2）∵A點表示-2，B點表示-14
∴AB=-2-（-14）=12
∵為′的中點
∴
由對折得
∴
∴．
【題型10 與線段有關的動點問題】
1.（1）解：∵點M的速度為每秒2個單位長度，運動時間為t秒，
∴，
故答案為：；
（2）解：由題意，，，
當，兩點重合時，，
∴，
解得，
∴當時，M、N兩點重合；
（3）解：存在時間t，使．
由題意得，，
∵點為中點，點為中點．
∴，，
∴，
當點P在Q的左邊時，，解得；
當點P在Q的右邊時，，解得，
∴當或時，．
2.（1）解： ，，且為最大的負整數，
，，．
由題意，得，．
為的中點，
，
即，
解得．
的值為2．
（2）解：根據題意，得，，．
當點，相遇時，由，
，解得．
當，相遇時，．
3.（1）解：設點的中點為M，的中點為N，
∵，，
∴，，
∴；
（2）解：∵，
∴
∵動點P從點A出發，沿以每秒4個單位長度的速度向終點C勻速運動；同時動點Q從點C出發，沿以每秒2個單位長度的速度向終點A勻速運動
∴當P到點C時，，
∴；
（3）解：當點P、Q相遇時，．
當時，；
當時，；
當時，；
（4）解：當時，，解得；
當時，，解得．
當時，，（舍）．
∴或．
4.（1）解：根據題意可知，運動開始前，、兩點的距離，
線段的中點所表示的數為：，
故答案為：，；
（2）解：根據題意可得：，
合并同類項，得：，
系數化為，得：，
，，
，
相遇點所表示的數是，
答：它們按上述方式運動，、兩點經過秒會相遇，相遇點所表示的數是；
（3）解：秒后，數軸上點、點表示的數分別為、，則線段的中點表示的數為，
依據題意可得：，
去分母，得：，
去括號，得：，
移項，得：，
合并同類項，得：，
當時，中點表示的數為，
當時，中點表示的數為，
中點的運動方向向右，運動速度為，
答：當時，線段的中點表示的數為；在這一運動過程中，點的運動方向向右，運動速度為．

展開更多......

收起↑