資源簡介 2.1 《認(rèn)識有理數(shù)》復(fù)習(xí)題--有理數(shù)和數(shù)軸【題型1 有理數(shù)的相關(guān)概念】1.下列說法正確的是( )A.自然數(shù)就是非負(fù)整數(shù) B.正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)C.零是最小的有理數(shù) D.有最小的正整數(shù),沒有最大的負(fù)整數(shù)2.下列說法中,錯誤的是( )A.所有整數(shù)都是有理數(shù) B.所有小數(shù)都是有理數(shù)C.所有分?jǐn)?shù)都是有理數(shù) D.不是有理數(shù)3.下列關(guān)于有理數(shù)的說法正確的是( ?。?br/>A.有理數(shù)可分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)兩大類B.正整數(shù)集合與負(fù)整數(shù)集合合在一起構(gòu)成整數(shù)集合C.0既不屬于整數(shù)也不屬于分?jǐn)?shù)D.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)4.下列說法中:①0是最小的整數(shù);②有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù);③正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù);④非負(fù)數(shù)就是正數(shù);⑤不僅是有理數(shù),而且是分?jǐn)?shù);⑥帶“”號的數(shù)一定是負(fù)數(shù);⑦無限小數(shù)不都是有理數(shù);⑧正數(shù)中沒有最小的數(shù),負(fù)數(shù)中沒有最大的數(shù);其中錯誤的說法的個數(shù)為( )A.7個 B.6個 C.5個 D.4個【題型2 有理數(shù)的分類】1.對于下列各數(shù):,0,,,,8,其中說法錯誤的是( )A.,0,8都是整數(shù) B.分?jǐn)?shù)有,,C.正數(shù)有,,8 D.是負(fù)有理數(shù),但不是分?jǐn)?shù)2.給出一個數(shù)及下列判斷:①這個數(shù)不是分?jǐn)?shù),但是有理數(shù);②這個數(shù)是負(fù)數(shù),也是分?jǐn)?shù);③這個數(shù)不是有理數(shù);④這個數(shù)是負(fù)小數(shù),也是負(fù)分?jǐn)?shù).其中正確判斷的序號是 .3.在,,,,,中,非負(fù)數(shù)的個數(shù)( )A.個 B.個 C.個 D.個4.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號里:,,,,0,,,,10,.正有理數(shù)集合{ …};非負(fù)整數(shù)集合{ …};整數(shù)集合{ …};正分?jǐn)?shù)集合{ …}.【題型3 數(shù)軸的三要素及其畫法】1.下列數(shù)軸正確的是( )A. B.C. D.2.已知小紅、小剛,小明、小穎四人自南向北依次站在同一直線上,如果把直線看作數(shù)軸,四人所在的位置如圖所示,則下列描述不正確的是( ) A.?dāng)?shù)軸是以小明所在的位置為原點B.?dāng)?shù)軸采用向北為正方向C.小剛所在的位置對應(yīng)的數(shù)有可能是D.小穎和小紅間的距離為73.有關(guān)數(shù)軸的畫法,下列說法中,錯誤的是( )A.原點位置可以是數(shù)軸上任意一點B.一般情況下,取從左到右的方向為數(shù)軸的正方向C.?dāng)?shù)軸的單位長度可根據(jù)實際需要任意選取D.?dāng)?shù)軸上每兩個刻度之間的長度都等于1cm4.如圖1,點A、B、C是數(shù)軸上從左到右排列的三個點,分別對應(yīng)的數(shù)為,b,3,某同學(xué)將刻度尺如圖2放置,使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點A,發(fā)現(xiàn)點B對應(yīng)刻度,點C對齊刻度,則數(shù)軸上點B所對應(yīng)的數(shù)b為 .【題型4 用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)】1.已知點P在數(shù)軸上,且到原點的距離大于2,寫出一個點P表示的負(fù)數(shù): .2.如圖,數(shù)軸上點A表示的數(shù)是2024,,則點B表示的數(shù)是( )A.2024 B. C. D.3.如圖,比數(shù)軸上的點A表示的數(shù)大1的數(shù)是( )A. B.0 C.1 D.24.在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離是4,那么 .【題型5 利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小】1.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示,則下列結(jié)論成立的是( )A. B. C. D.2.比較大?。河欣頂?shù)在數(shù)軸上的位置如下圖所示,則 0.3.(1)在數(shù)軸上標(biāo)出下列各數(shù),并用小于號連接下列各數(shù).,,,(2)在數(shù)軸上,原點左邊的點表示什么樣的有理數(shù)?答: ?。?br/>4.如圖,數(shù)軸上的點表示的數(shù)可能是( ) A. B. C. D.【題型6 數(shù)軸上兩點之間的距離】1.點A、B在數(shù)軸上的位置如圖所示,點A表示的數(shù)為,,則點B表示的數(shù)為 .2.在數(shù)軸上,表示的點到原點的距離是( )A.5 B. C.10 D.3.如圖,點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別是和3,則的長度為 .4.正方形的邊長,其頂點A在數(shù)軸上且表示的數(shù)為,若點E也在數(shù)軸上且,則點E所表示的數(shù)為( )A. B.3 C.或1 D.或3【題型7 數(shù)軸上的整點問題】1.小明寫作業(yè)時不慎將墨水滴在數(shù)軸上,請根據(jù)圖中的數(shù)值,判斷墨跡蓋住部分的整數(shù)有 個. 2.在數(shù)軸上表示和之間的整數(shù)有( )A.4個 B.5個 C.6個 D.7個3.如圖,一滴墨水灑在數(shù)軸上,根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)值判斷墨跡蓋住的整數(shù)個數(shù)是( ) A.2 B.3 C.4 D.54.如圖所示的數(shù)軸被墨跡蓋住了一部分,則被遮住的所有整數(shù)個數(shù)為 . 【題型8 數(shù)軸中點的簡單移動】1.如圖,半徑為1個單位長度的圓從A點(A點在數(shù)軸上表示的數(shù)是1)沿數(shù)軸向右滾動一周后到達(dá)點B,則點B表示的數(shù)是( ) A. B. C. D.2.如圖,在數(shù)軸上點表示的數(shù)是1,則點表示的數(shù)是 .3.已知,點M在數(shù)軸上表示的數(shù)是9(1)若將點N先向左移動4個單位長度,再向右移動6個單位長度,得到點M,則點N表示的數(shù)為 .(2)若將點M在數(shù)軸上移動4個單位長度,這時點M表示的數(shù)是 .4.點在數(shù)軸上距原點個單位長度,且位于原點左側(cè),若將點A向右移動個單位長度,再向左移動個單位長度,這時點表示的數(shù)是 .【題型9 應(yīng)用數(shù)軸解決實際問題】1.郵遞員騎車從郵局出發(fā),先向西騎行到達(dá)A村,繼續(xù)向西騎行到達(dá)B村,然后向東騎行若干千米到達(dá)C村,最后回到郵局,已知C村與B村關(guān)于郵局對稱.(1)以郵局為原點,以向東方向為正方向,一個網(wǎng)格的長度表示1km建立數(shù)軸,請在圖中的數(shù)軸上標(biāo)出A、B、C三個村莊的位置,并求出C村離A村有多遠(yuǎn)?(2)郵遞員一共騎行了多少千米?2.一輛貨車從超市出發(fā),向東走了2km,到達(dá)小剛家,繼續(xù)向東走了3km到達(dá)小紅家,又向西走了19km到達(dá)小英家,最后回到超市.請以超市為原點,以向東方向為正方向,用1個單位長度表示1km.(1)小英家在超市___________方向.小英家距超市___________千米;(2)小英家距小剛家有___________km.(3)貨車一共行駛了多少千米?若每升油能走2km,走完此次行程,貨車共用了多少升油?3.甲乙兩隊進(jìn)行拔河比賽,標(biāo)志物先向甲隊方向移動0.5m,后向乙隊方向移動了0.8m,相持一會后又向乙隊方向移動0.5m,隨后向甲隊方向移動了1.5m在一片歡呼聲中,標(biāo)志物再向甲隊方向移動1.2m.若規(guī)定只要標(biāo)志物向某隊方向移動2m,則該隊即可獲勝,那么現(xiàn)在甲隊獲勝了嗎?用計算說明理由.4.一輛貨車從貨場出發(fā),向西走了千米到達(dá)批發(fā)部,繼續(xù)向西走了千米到達(dá)商場,又向東走了千米到達(dá)超市,最后回到貨場.(1)用一個單位長度表示千米,以東為正方向,貨場為原點,畫出數(shù)軸并在數(shù)軸上標(biāo)明的位置;(2)超市距貨場多遠(yuǎn)?(3)貨車一共行駛了多少千米?參考答案【題型1 有理數(shù)的相關(guān)概念】1.A【分析】本題考查了有理數(shù),根據(jù)有理數(shù)的相關(guān)知識逐一判斷即可.【詳解】解:A.自然數(shù)就是非負(fù)整數(shù),則A正確,故A選項符合題意;B.正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)以及0統(tǒng)稱為有理數(shù),則B錯誤,故B選項不符合題意;C.沒有最小的有理數(shù),則C錯誤,故C選項不符合題意;D.1是最小的正整數(shù),是最大的負(fù)整數(shù),則D錯誤,故D選項不符合題意,故選A.2.B【分析】本題考查了有理數(shù)的概念.熟練掌握有理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.根據(jù)有理數(shù)的概念進(jìn)行判斷作答即可.【詳解】解:由題意知,所有整數(shù)都是有理數(shù),A正確,故不符合要求;有限小數(shù),無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),B錯誤,故符合要求;所有分?jǐn)?shù)都是有理數(shù),C正確,故不符合要求;不是有理數(shù),D正確,故不符合要求;故選:B.3.D【分析】本題考查有理數(shù)的分類及定義,根據(jù)有理數(shù)的分類及定義逐項判斷即可.【詳解】解:A、有理數(shù)可分為正有理數(shù),0和負(fù)有理數(shù),故本選項錯誤,不符合題意;B、正整數(shù)集合,0與負(fù)整數(shù)集合合在一起構(gòu)成整數(shù)集合,故本選項錯誤,不符合題意;C、0是整數(shù),但不是分?jǐn)?shù),故本選項錯誤,不符合題意;D、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù),正確,符合題意;故選:D.4.B【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的定義以及有理數(shù)的分類進(jìn)行逐項分析,即可作答.【詳解】解:因為負(fù)數(shù)小于,不是最小的整數(shù),故①是錯誤的;因為是有理數(shù),但既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù),故②是錯誤的;因為正整數(shù)、、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù),故③是錯誤的;因為非負(fù)數(shù)包括和正數(shù),故④是錯誤的;因為不是有理數(shù),故⑤是錯誤的;因為帶“”號的數(shù)可以是,但,不是負(fù)數(shù),故⑥是錯誤的;因為無限小數(shù)包括無限不循環(huán)小數(shù),無限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù),故⑦是正確的;因為正數(shù)中沒有最小的數(shù),負(fù)數(shù)中沒有最大的數(shù),故⑧是正確的;其中錯誤的說法的個數(shù)為6個,故選:B.【題型2 有理數(shù)的分類】1.D【分析】本題主要考查了有理數(shù)分類的知識,解題關(guān)鍵是理解并掌握有理數(shù)分類的相關(guān)知識.根據(jù)有理數(shù)分類的相關(guān)知識逐項分析判斷即可.【詳解】解:A. ,0,8都是整數(shù),該說法正確,不符合題意;B. 分?jǐn)?shù)有,,,該說法正確,不符合題意;C. 正數(shù)有,,8,該說法正確,不符合題意;D. 是負(fù)有理數(shù),也是分?jǐn)?shù),本選項說法不正確,符合題意.故選:D.2.②④【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念和分類即可作出判斷.【詳解】解:是一個負(fù)有理數(shù),故③錯誤;這個數(shù)也是一個小數(shù)和分?jǐn)?shù),故②④正確,①錯誤;故答案為②④.3.B【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的定義,解題的管計劃司掌握非負(fù)數(shù)的定義.根據(jù)“零和整數(shù)統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)”,即可求解.【詳解】解:非負(fù)數(shù)有:,,,共個,故選:B.4.3.5,,,10,;0,10;,0,10;3.5,,,【分析】本題考查了有理數(shù),認(rèn)真掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、非負(fù)數(shù)的定義與特點,注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別,注意0是整數(shù),但不是正數(shù).根據(jù)正有理數(shù),非負(fù)整數(shù),整數(shù),正分?jǐn)?shù)的定義可得出答案.【詳解】解:正有理數(shù)集合{,,,10,,…};非負(fù)整數(shù)集合{ 0,10,…};整數(shù)集合{,0,10,…};正分?jǐn)?shù)集合{,,,,…}.故答案為:,,0.03,10,;0,10;,0,10;,,0.03,.【題型3 數(shù)軸的三要素及其畫法】1.B【分析】本題考查的是數(shù)軸.根據(jù)數(shù)軸定義:規(guī)定了正方向、原點、單位長度的直線叫做數(shù)軸,我們一般規(guī)定,數(shù)軸向右為正方向,單位長度必須一致,依據(jù)以上標(biāo)準(zhǔn)判斷即可.【詳解】解:A、不正確,錯誤原因:數(shù)軸單位長度不一致;B、正確;C、不正確,錯誤原因:缺少正方向;D、不正確,錯誤原因:缺少了原點.故選:B.2.C【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義:包含原點、單位長度、正方向的直線叫做數(shù)軸,有理數(shù)的大小比較,數(shù)軸上兩點之間距離:右邊點表示的數(shù)減去左邊點表示的數(shù),即可判斷.【詳解】解:A.小明所在的位置表示數(shù),故此項結(jié)論正確;B.四人自南向北,且由南向北表示的數(shù)越來越大,所以向北為正方向,故此項結(jié)論正確;C.小剛所在的之位置對應(yīng)的數(shù)在與之間,而在與之間,故此項結(jié)論錯誤;D.小穎和小紅間的距離為,故此項結(jié)論正確;故選:C.3.D【分析】數(shù)軸上原點的位置可以任意確定,單位長度也可以任意確定,取右方向為正方向;依據(jù)上述知識,對給出的選項進(jìn)行判斷,即可得到答案.【詳解】解:數(shù)軸上原點的位置可以任意確定,單位長度也可以任意確定,取右方向為正方向,故選項D不正確.故選:D.4.【分析】由長度是厘米求出數(shù)軸的單位長度是厘米,再由的長度是,即可求解.【詳解】解:∵,∴數(shù)軸的單位長度是厘米,∵,∴在數(shù)軸上的距離是3個單位長度,∴點B所對應(yīng)的數(shù)b為.故答案為:.【題型4 用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)】1.【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點之間的距離,在數(shù)軸上表示有理數(shù),根據(jù)“點P在數(shù)軸上,且到原點的距離大于2,還是負(fù)數(shù)”這三個條件,寫出一個即可作答.答案不唯一【詳解】解:依題意,當(dāng)點P在數(shù)軸的負(fù)半軸上,即點P表示為滿足“到原點的距離大于2,還是負(fù)數(shù)”故答案為:2.B【分析】本題考查數(shù)軸上點表示有理數(shù),熟練掌握數(shù)軸上點的特征是解題的關(guān)鍵.根據(jù)數(shù)軸的定義求解即可.【詳解】解:∵數(shù)軸上點A表示的數(shù)是2024,,∴,∴點B表示的數(shù)是,故選:B.3.B【分析】本題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸,有理數(shù)的加法計算,根據(jù)題意可得點A表示的數(shù)是,再根據(jù)有理數(shù)加法計算法則求解即可.【詳解】解:由數(shù)軸可知,點A表示的數(shù)是,∴比數(shù)軸上的點A表示的數(shù)大1的數(shù)是,故選:B.4.【分析】本題考查了數(shù)軸以及數(shù)軸上的點表示的數(shù);根據(jù)數(shù)軸特點可直接得出答案.【詳解】解:在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離是4,那么 ,故答案為:.【題型5 利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小】1.C【分析】本題考查利用數(shù)軸判斷有理數(shù)的大小,根據(jù)點在數(shù)軸上的位置,以及數(shù)軸上的數(shù)右邊比左邊的大,進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:由圖可知:;故選C.2.【分析】本題主要考查了利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小,根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上的位置可以直接判斷.【詳解】解:根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上的位置,可知,故答案為:.3.解:(1)數(shù)軸表示如下:.∴.(2)在數(shù)軸上,原點左邊的點表示什么樣的有理數(shù)?答:負(fù)有理數(shù).故答案為:負(fù)有理數(shù).4.B【分析】本題考查數(shù)軸,根據(jù)點P在數(shù)軸上的位置即可求解.【詳解】解:由數(shù)軸可知點表示的數(shù)在和之間,,四個選項中的數(shù)只有在和之間,故選B.【題型6 數(shù)軸上兩點之間的距離】1.4【分析】根據(jù)平移規(guī)律計算,,解答即可,本題考查了數(shù)軸上的平移,熟練掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.【詳解】根據(jù)平移規(guī)律,得,,故點B表示的數(shù)是4,故答案為:4.2.A【分析】本題考查的是數(shù)軸,根據(jù)數(shù)數(shù)軸上表示的點到原點的距離為進(jìn)行解答即可.【詳解】解:數(shù)軸上表示的點到原點的距離為.故選:A.3.【分析】本題考查數(shù)軸上兩點間的距離,熟記距離公式是解題的關(guān)鍵.根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離公式計算解題.【詳解】解:,故答案為:.4.C【分析】本題主要考查有理數(shù)與數(shù)軸及兩點間距離.分類討論,根據(jù)兩點間距離及點的位置判斷出點所表示的數(shù)即可.【詳解】解:由題意得,當(dāng)點E在點A的左邊時,點E所表示的數(shù)為,當(dāng)點E在點A的右邊時,點E所表示的數(shù)為,故選:C.【題型7 數(shù)軸上的整點問題】1.9【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的特點,知墨跡蓋住的范圍有兩部分,即大于而小于,大于0而小于6,再寫出其中的整數(shù)即可解答.【詳解】解:由數(shù)軸可知比大比小的整數(shù)有,比0大比6小的整數(shù)有1,2,3,4,5,∴墨跡蓋住部分的整數(shù)有9個.故答案為:9.2.A【分析】本題考查了數(shù)軸,解題的關(guān)鍵是畫出數(shù)軸,利用數(shù)形結(jié)合的方法解答.根據(jù)題意找出滿足條件的所有整數(shù)即可求解.【詳解】解:如圖所示:在數(shù)軸上表示和兩點之間的整數(shù)有,,,,共個.故選:A.3.B【分析】根據(jù)數(shù)軸上有理數(shù)的表示求解即可.【詳解】解:由數(shù)軸可知,墨跡蓋住的整數(shù)有、、,共個,故選:B.4.【分析】根據(jù)題意得到被蓋住的整數(shù)為,再相加即可求解.【詳解】解:根據(jù)題意得:被蓋住的整數(shù)為 ,∴被蓋住的整數(shù)的個數(shù)為,故答案為:【題型8 數(shù)軸中點的簡單移動】1.B【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點的距離計算,A、B兩點的距離即為半徑為1個單位長度的圓的周長,據(jù)此得到,再由A點在數(shù)軸上表示的數(shù)是1,可得點B表示的數(shù)是.【詳解】解:∵半徑為1個單位長度的圓滾動一周所走的距離為,∴,∵A點在數(shù)軸上表示的數(shù)是1,∴點B表示的數(shù)是,故選:B.2.2【分析】本題考查數(shù)軸,數(shù)軸上兩點間的距離,根據(jù)數(shù)軸,可以理解為點A向左運(yùn)動2個單位,再向右運(yùn)動3個單位到達(dá)點B,列式計算即可得到點B表示的數(shù).【詳解】解:由圖可以理解為點A向左運(yùn)動2個單位,再向右運(yùn)動3個單位到達(dá)點B,點表示的數(shù)是1,,點表示的數(shù)是2,故答案為:2.3. 7 5或13【分析】(1)根據(jù)數(shù)軸上的距離確定原來點N表示的數(shù);(2)分兩種情況根據(jù)平移求得現(xiàn)在點表示的數(shù).【詳解】(1)解:,(2)當(dāng)點M在數(shù)軸上向左移動4個單位長度表示的數(shù)是;當(dāng)點M在數(shù)軸上向右移動4個單位長度表示的數(shù)是;故答案為:7;5或13.4.【分析】由數(shù)軸的概念,即可解決問題.【詳解】解:∵點在數(shù)軸上距原點個單位長度,且位于原點左側(cè),∴點表示的數(shù)是,∴將點向右移動個單位長度后表示的數(shù)是,∴再向左移動個單位長度后點表示的數(shù)是.故答案為:.【題型9 應(yīng)用數(shù)軸解決實際問題】1.(1)解:如下圖:答:C村離A村有;(2)解:,答:郵遞員一共騎行了20千米2.(1)解:根據(jù)題意在數(shù)軸上表示如下:小英家在超市西邊方向,小英家距離超市14千米,故答案為:西邊;14;(2)小英家距小剛家有km,故答案為:16;(3)根據(jù)題意得:千米,升.貨車一共行駛了38千米,貨車共用了19升油.3.拔河繩看作數(shù)軸,標(biāo)志物開始在原點,甲在正方向,乙在負(fù)方向,標(biāo)志物最后表示的數(shù)=0.5-0.8-0.5+1.5+1.2=1.9,即標(biāo)志物向甲移了1.9m<2m,由此判斷甲沒獲勝.4.(1)解:貨車從貨場出發(fā),用一個單位長度表示千米,以東為正方向,∴以貨場為原點,根據(jù)題意,貨車行駛到各點的位置如圖所示, (2)解:由(1)中數(shù)軸圖示可知,超市距貨場的距離為千米.(3)解:貨車行駛的路程為. 展開更多...... 收起↑ 資源預(yù)覽 縮略圖、資源來源于二一教育資源庫