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第3章《整式及其加減》全章知識點復習題
【題型1 代數式的意義】
1.請仔細分析下列賦予實際意義的例子中錯誤的是（　　）
A．若葡萄的價格是4元，則表示買葡萄的金額
B．若a表示一個正方形的邊長，則表示這個正方形的周長
C．若4和a分別表示一個兩位數中的十位數字和個位數字，則表示這個兩位數 D．某款涼鞋進價為a元，銷售這款涼鞋盈利，則銷售兩雙的銷售額為元
2.代數式可以解釋為： （舉一例說明它的實際背景或幾何背景）．
3.某商店舉辦促銷活動．促銷的方法是將原價為x元的衣服以元出售，則下列關于代數式的含義的描述正確的是（ ）
A．原價打8折后再減去7元 B．原價減去7元后再打8折
C．原價減去7元后再打2折 D．原價打2折后再減去7元
4.學校買來個足球，每個元，又買來個籃球，每個元，表示 ．
【題型2 列代數式】
1.某店對售價為a元的水果進行降價，擬采取三種方案：方案一：第一次降價10%，第二次降價30%；方案二：第一次降價20%，第二次降價15%；方案三：第一、二次降價均為20%．降價最多的是（ ）
A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．不能確定
2.張老板以每顆a元的單價買進水蜜桃100顆，現以每顆比單價多20%的價格賣出80顆后，再以每顆比單價低b元的價格將剩下的20顆賣出，則全部水蜜桃共賣(　　)
A．[80a＋20(a－b)]元
B．[80(1＋20%)a＋20b]元
C．[100(1＋20%)a－20(a－b)]元
D．[80(1＋20%)a＋20(a－b)]元
3.食堂有大米，原計劃每天用大米，實際每天節約大米，節約后可以多用 天．
4.某商店出售一種商品，其原價為元，有如下兩種調價方案：方案一是先提價，在此基礎上又降價；方案二是先降價，在此基礎上又提價．
（1）用這兩種方案調價后的價格分別是多少？結果是否一樣？調價后的結果是不是都恢復了原價？
（2）兩種調價方案改為：方案一是先提價，在此基礎上又降價；方案二是先降價，在此基礎上又提價.這時結果怎樣？
（3）你能總結出什么結論呢？
【題型3 規律探索】
1.觀察下列一組數：，，，，，，它們是按一定規律排列的，那么這一組數的第個數是（ ）
A． B． C． D．
2.由同樣大小的棋子按照一定規律組成如圖所示的圖形，其中圖有顆棋子，圖有顆棋子，…，則圖有 顆棋子．
3.按一定規律排列的一列數依次為：，按此規律排列下去，這列數中第個數(為正整數)分別是( )
A． B．
C． D．
4.如圖，圖形都是由同樣大小的按一定規律組成的，其中第（1）個圖形是由4個組成的，第（2）個圖形是由7個組成的，第（3）個圖形是由10個組成的，…，則第（n）個圖形是由 個組成的．
【題型4 先求字母的值，再代入求值】
1.若是最大的負整數，是絕對值最小的數，與互為相反數，則 ．
2.若，則 ．
3.若規定表示不超過的最大整數，例如，若，則在此規定下的值為
4.已知a，b互為倒數，x，y互為相反數，m是最大的負整數，則的值為( )
A．1 B．3 C．4 D．6
【題型5 程序流程圖中代入求值】
1.在如圖的運算程序中，若開始輸入的x值為48，我們發現第一次輸出的結果為24，第二次輸出的結果為12， ，則第2023次輸出的結果為（ ）

A．3 B．6 C．1010 D．2023
2.按如圖所示的程序計算，若開始輸入的x值為1，則最后輸出的結果是（ ）
A． B．2 C．6 D．9
3.定義一種對正整數的“”運算：①當為奇數時，；②當為偶數時， （其中是使為奇數的正整數），兩種運算交替重復進行，例如：取，則，其中第1次，第2次，，若，則第次“”運算的結果是 ．
4.圖①中每相鄰兩條線間，有從上至下的幾條橫線（即“橋”），這樣就構成了“天梯”．運算符號“+、﹣、×、÷”在“天梯”的豎線與橫線上運動，它們在運動的過程中按自上而下，且逢“橋”必過的規則進行，最后運動到豎線下方的“〇”中，將a，b，c，d，e連接起來，構成一個算式．如：“+”號根據規則就應該沿圖中箭頭方向運動，最后向下進入“〇”中，其余3個運算符號分別按規則運動到“〇”中后，就得到算式．根據如圖②所示的“天梯”計算當，，，，時所寫算式的結果為（ ）
A． B． C． D．
【題型6 整體代入求值】
1.已知：，則代數式的值為（ ）
A．5 B．14 C．13 D．7
2.如果代數式的值為1，那么代數式的值等于（ ）
A．14 B．16 C．18 D．20
3.當時，代數式的值是8，則當時，這個代數式的值是（ ）
A． B．4 C．8 D．6
4.當時，的值為－3，則的值為（ ）
A． B．9 C． D．12
【題型7 解決實際問題】
1.如圖，兩摞規格完全相同的課本整齊疊放在講臺上．請根據圖中所給出的數據信息，回答下列問題：
(1)每本課本的厚度為 ；
(2)若有一摞上述規格的課本x本，整齊疊放在講臺上，請用含x的代數式表示出這一摞數學課本的頂部距離地面的高度；
(3)當時，若從中取走13本，求余下的課本的頂部距離地面的高度．
2.學校需要到印刷廠印刷份材料，甲印刷廠提出：每份材料收0.2元印刷費，另收400元制版費；乙印刷廠提出：每份材料收0.4元印刷費，不收制版費．
(1)兩印刷廠的收費各是多少元？（用含的代數式表示）
(2)學校要印刷2400份材料，不考慮其他因素，選擇哪家印刷廠比較合算？試說明理由．
3.如圖，池塘邊有一塊長為21米，寬為18米的長方形土地，現在將其余兩面留出寬都是x米的小路，余下的長方形部分做菜地．
(1)長方形菜地的面積為_____________平方米（用含x的代數式表示，不需要化簡）；
(2)當時，長方形菜地的面積是多少平方米？
4.某廣場鋪設的地磚為正方形，如圖①所示且帶有圖案，鋪設地磚拼成一圈的圖案如圖②所示．
【觀察思考】如圖②，當地磚鋪設了1圈時，地磚用了4塊，且地磚上的曲線圍成的封閉圖形有1個；如圖③，當地磚鋪設了2圈時，地磚用了12塊，且地磚上的曲線圍成的封閉圖形有2個；…

【規律總結】
(1)當地磚鋪設了5圈時，則所用的地磚為______塊，曲線圍成的封閉圖形有______個；
(2)當地磚鋪設了n（n為正整數）圈時，則所用的地磚為______塊，曲線圍成的封閉圖形有______個（用含n的代數式表示）；
(3)若每塊地磚的價錢為18元，當鋪設的地磚中，曲線圍成的封閉圖形有25個時，則鋪設的地磚共需要花費多少元？
【題型8 識別單項式】
1.在這五個代數式中，單項式有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
2.單項式的次數是 ．
3.已知單項式的系數為，次數為，則的值是（ ）
A． B． C． D．
4.觀察下列單項式特點：，，，，…，第n個單項式為 （n為正整數）．
【題型9 識別多項式】
1.下列式子：①；②；③；④；⑤0；⑥；⑦，多項式的個數是（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
2.下列多項式中，次數為4的是（　　）
A． B． C． D．
3.下列說法中，不正確的是（ ）
A． 是整式 B．是二次二項式
C．多項式的三次項的系數為 D．的項有
4.寫出一個含有的五次三項式 ，其中最高次項的系數為，常數項為6．
【題型10 利用多項式的項與次數求值】
1.如果多項式是關于y的三次多項式，則（　　）
A． B． C． D．
2.關于x的多項式（a為正整數）是二次三項式，則 ．
3.若關于的多項式是四次三項式，則的值為 ．
4.已知多項式是五次多項式，單項式與該多項式的次數相同，則 ．
【題型11 同類項的應用】
1.關于、、、的多項式（其中、為正整數）中，恰有兩項是同類項，則是 ．
2.下列各組單項式中，是同類項的是（ ）
A． 與 B．與
C．與 D． 與
3.單項式和是同類項，關于的多項式中項的系數是，則 ．
4.對于整式（其中m是大于的整數）.
（1）若，且該整式是關于x的三次三項式，求m的值；
（2）若該整式是關于x的二次單項式，求m，n的值；
（3）若該整式是關于x的二次二項式，則m，n要滿足什么條件？
【題型12 “不含”某項問題】
1.已知是常數，若的項不含二次項，則 ．
2.若多項式2（x2－xy－3y2）－（3x2－axy＋y2）中不含xy項，則a的值為 ．
3.已知，為整式，且，．
(1)若的計算結果不含的一次項，求的值；
(2)小明說：“當時，取任何值，的值總是正數”．你認為他的說法正確嗎 請說明理由．
4.已知多項式，．小希在計算時把題目條件錯看成了，求得的結果為，那么小希最終計算的中不含的項為（ ）
A．五次項 B．三次項 C．二次項 D．常數項
【題型13 與某項“無關”問題】
1.三張大小不一的正方形紙片按如圖1和圖2方式分別放置于相同的長方形中，它們既不重疊也無空隙，記圖1陰影部分周長為，圖2陰影部分周長之和為，則與的差（ ）

A．與正方形的邊長有關 B．與正方形的邊長有關
C．與正方形的邊長有關 D．與，，的邊長均無關
2.若代數式（a，b為常數）的值與字母x的取值無關，則代數式的值為 ．
3.已知：，，若代數式的的值與a無關，則此時b的值為（ ）
A． B．0 C． D．
4.已知，．
(1)化簡；
(2)若的值與y的值無關，求x的值．
【題型14 利用整式加減解決實際問題】
1.有兩張長，寬的長方形紙板，分別按照圖1與圖2兩種方式裁去若干小正方形和小長方形，剩余部分（陰影部分）恰好做成無蓋和有蓋的長方體紙盒各一個．
(1)做成有蓋長方體紙盒的裁剪方式是________．（填“圖1”或“圖2”）
(2)已知圖1中裁去的小正方形邊長為，求做成的紙盒體積．
(3)已知圖1、圖2中裁去的小正方形邊長分別為和，設為按圖1方式裁得的3個紙盒底面周長之和，為按圖2方式裁得的8個紙盒底面周長之和，試比較，的大小．
2.某校組織學生外出研學，旅行社報價每人收費300元，當研學人數超過50人時，旅行社給出兩種優惠方案：
方案一：研學團隊先交1500元后，每人收費240元；
方案二：5人免費，其余每人收費打九折（九折即原價的）
(1)用代數式表示，當參加研學的總人數是人時，
用方案一共收費 元；
用方案二共收費 元；
(2)當參加旅游的總人數是80人時，采用哪種方案省錢？說說你的理由．
3.將形狀相同、大小相等的長方形和形狀相同，大小相等的長方形按圖擺放，拼成一個中間含正方形的大長方形．

(1)若長方形的長為3，寬為1，設中間正方形的邊長為，用含的式子表示拼成的大長方形的長和寬．
(2)當長方形的周長變化時，請寫出拼成的大長方形的周長與長方形的周長的關系，并說明理由．
4.甲、乙兩商場分別出售A型、B型兩種電暖氣，零售價及運費如下表所示：
商場 A型電暖氣 B型電暖氣 運費
A電暖氣 B電暖氣
甲 200元/臺 300元/臺 10元/臺 10元/臺
乙 220元/臺 290元/臺 免運費 12元/臺
某公司計劃在甲商場或乙商場選擇一家采購兩種電暖氣共100臺，其中A型電暖氣需要買x臺．
(1)請用含x的代數式分別表示在兩家商場購買電暖氣所需要的總費用（總費用=購買價+運費）；
(2)若需購買A型電暖氣40臺，在哪個商場購買劃算？若可以同時在兩家商場自由選擇，還有更優惠的方案嗎？請你設計一種方案．
【題型15 與整式加減相關的情境問題】
1.嘉淇設計了一個小程序：程序界面分為A，B兩區，每按一次按鍵，A區就會自動加上，同時B區就會自動乘以2，且A；B兩區均顯示化簡后的結果．已知A，B兩區初始顯示的分別是和（如圖1），按一次按鍵后，A，B兩區分別顯示和（如圖2）．
(1)從初始狀態按2次按鍵后，A區顯示的結果是______；B區顯示的結果是______；
(2)從初始狀態按3次按鍵后，張老師讓同學們計算“當，時，A區代數式與B區代數式的差的值”．嘉淇說，只需要知道a的值就可以求出這個差的值．你認為他的說法有道理嗎？請說明理由．
2.如圖，老師給數學興趣小組的同學們設計了一個運算程序，每個同學都選擇一個自己喜歡的有理數作為的值輸入，結果發現大家輸出的結果都是一樣的！你知道這是為什么嗎？請你用你所學過的知識解釋這一現象．
3.小明房間窗戶的裝飾物如圖1所示，它由兩個四分之一圓組成．

(1)用代數式表示圖1窗戶能射進陽光的部分的面積（窗框面積忽略不計）；
(2)為了更加美觀，小明重新設計了房間窗戶的裝飾物，如圖2所示（由兩個四分之一圓和一個半圓組成），請用代數式表示圖2窗戶能射進陽光的部分的面積（窗框面積忽略不計）；
(3)比較（1）和（2）中哪種設計射進陽光的部分的面積更大，大多少？
4.課堂上，老師設計了一個數學實驗，給甲，乙，丙三名同學各一張寫有已化為最簡的代數式的卡片，規則是兩位同學的代數式相減等于第三位同學的代數式，則實驗成功．甲，乙，丙的卡片如圖所示，其中丙的卡片有一部分看不清楚了（圖中陰影所示）．
(1)請你計算出甲減乙的結果，并判斷甲減乙能否使實驗成功；
(2)小明發現丙減甲可以使實驗成功，請你幫助小明求出丙的代數式．
參考答案
【題型1 代數式的意義】
1.C
【分析】本題考查了代數式．根據代數式表示實際意義的方法分別判斷每個選項即可得．
【詳解】解：A、若葡萄的價格是4元，則表示買葡萄的金額，原說法正確，故此選項不符合題意；
B、若a表示一個正方形的邊長，則表示這個正方形的周長，原說法正確，故此選項不符合題意；
C、若4和a分別表示一個兩位數中的十位數字和個位數字，則表示這個兩位數，原說法錯誤，故此選項符合題意；
D、某款涼鞋進價為a元，銷售這款涼鞋盈利，則銷售兩雙的銷售額為元，原說法正確，故此選項不符合題意；
故選：C．
2.答案不唯一．例如：如果用（米/秒）表示小花跑步的速度，用（米/秒）表示小花走路的速度，那么表示她跑步5秒和走路10秒所經過的路程.
3.A
【分析】根據代數式的實際意義進行解答即可，準確理解代數式的意義是解題的關鍵．
【詳解】解：將原價x元的衣服以元出售就是把原價打8折后再減去7元．
故選：A．
4.買來個足球和個籃球一共花多少錢
【分析】本題考查了代數式，根據運算順序寫出表示的意義即可．
【詳解】解：表示買來個足球和個籃球一共花多少錢，
故答案為：買來個足球和個籃球一共花多少錢．
【題型2 列代數式】
1.A
【分析】根據題意分別表示出降價后的售價，然后用原售價﹣降價后的售價，再比較大小即可．
【詳解】解：方案一：a﹣（1﹣10%）（1﹣30%）a＝a﹣63%a＝37%a，
方案二：a﹣（1﹣20%）（1﹣15%）a＝a﹣68%a＝32%a，
方案三：a﹣（1﹣20%）（1﹣20%）a＝a﹣64%a＝36%a，
∵a＞0，
∴37%a＞36%a＞32%a，
∴方案一降價最多，
故選：A．
2.D
【詳解】80顆的售價是80（1+20%）a,剩下的20顆售價20(a-b)，所以總共
[80(1＋20%)a＋20(a－b)]元.
點睛：常見和差分倍關系：
(1)甲比乙大3，甲-乙=3；
(2)甲比乙小3，乙-甲=3；
（3）甲是乙的3倍，甲=3乙；
（4）甲是乙的，甲=乙.
3.
【分析】本題主要考查了列代數式，先分別求出原計劃和實際用的天數，再用實際用的天數減去原計劃用的天數即可得到答案．
【詳解】解；由題意得，原計劃可以用天，實際可以用天，
∴節約后可以多用天，
故答案為：．
4.解：（1）方案一調價后的價格是元，
方案二調價后的價格是元，
結果一樣，調價后的結果都沒有恢復原價；
（2）方案一調價后的價格是元，
方案二調價后的價格是元，
結果一樣，調價后的結果都沒有恢復原價；
（3）由前面2個小題可得：在原價基礎上，先提價百分之多少，在此基礎上再降價同樣的百分數，與先降價百分之多少，再提價同樣的百分數，最后結果一樣，但不是恢復原價．
【題型3 規律探索】
1.C
【詳解】解：第個數是，
第個數是，
第個數是，
，
第個數是，
故選：．
2.
【分析】本題考查圖形的變化規律，通過從一些特殊的圖形變化中發現不變的因素或按規律變化的因素，然后推廣到一般情況．由題意可知：最里面的三角形的棋子數是，由內到外依次比前面一個多個棋子，由此規律計算得出棋子的數即可．
【詳解】解：第①個圖形有顆棋子，
第②個圖形一共有顆棋子，
第③個圖形一共有顆棋子，
第④個圖形有顆棋子，
…，
第個圖形一共有顆棋子，
故答案為：．
3.B
【分析】本題主要考查根據數值的變化分析規律，從數的變化，可以先考慮它們的絕對值的變化規律，為，然后每隔一個數為負數，最后歸納第n個數即．
【詳解】解：根據數值的變化規律可得：
第一個數：．
第二個數：．
第三個數：．
第四個數為：
∴第n個數為：．
故選：B．
4.
【分析】
本題主要考查了圖形的變化類的規律，根據題意找出圖形的變化規律后直接利用規律求解是解決本題的關鍵．根據題意可得出后一個圖形比前一個圖形多個，即每個圖案是的倍數再加上，即可得出答案．
【詳解】解：根據題意可得，
第個圖形一共有個“”，
第個圖形一共有個“”，
第個圖形一共有個“”，
第個圖形一共有個“”，
由此可知后一個圖形比前一個圖形多個“”，
所以第個圖形中“星星”的個數為．
故答案為：．
【題型4 先求字母的值，再代入求值】
1.
【分析】本題考查有理數的混合運算，根據是最大的負整數，是絕對值最小的數，與互為相反數，可以求得的值，從而可以求得所求式子的值．解答本題的關鍵是明確有理數混合運算的計算方法．
【詳解】解：∵是最大的負整數，是絕對值最小的數，與互為相反數，，
∴，
∴
，
故答案為：．
2.
【分析】本題主要考查了代數式求值，非負數的性質，先根據非負數的性質得到，再求出，最后代值計算即可．
【詳解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
3.
【分析】本題考查了有理數的加法和新定義，先求先求出的值，再求出的值，最后根據新定義求出即可．
【詳解】
故答案為：．
4.B
【分析】本題考查有理數的混合運算，根據a、b互為倒數，x、y互為相反數，m是最大的負整數．可以得到，，，然后代入所求式子計算即可．
【詳解】解：∵a，b互為倒數，x，y互為相反數，m是最大的負整數，
∴，，，
∴
，
故選：B．
【題型5 程序流程圖中代入求值】
1.B
【分析】本題考查數字的變化類，代數式求值，根據題意和運算程序，可以寫出前幾次的輸出結果，從而可以發現輸出結果的變化特點，然后即可得到第2023次輸出的結果．
【詳解】解：第一次輸出結果：，
第二次輸出結果：，
第三次輸出結果：，
第四次輸出結果：，
第五次輸出結果：，
第六次輸出結果：，
……，
從第三次起，奇數次輸出結果為6，偶數次輸出結果為3，
則第2023次輸出的結果為：6，
故選：B．
2.A
【分析】此題考查了代數式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
先將代入中計算出對應的值為2，比較2與7的大小，利用計算程序再把代入中計算出對應的值為6，比較6與7的大小，利用計算程序再把代入中計算出對應的值為，由于，根據計算程序確定最后輸出的值．
【詳解】解：將代入中，得，
將代入中，得，
將代入中，得
∴最后輸出的結果是，
故選：A．
3.
【分析】本題考查了有理數的混合運算和數字的規律探究．解題的關鍵在于理解新定義中的運算法則，掌握有理數混合運算的計算方法．
根據題意，寫出前幾次的運算結果，可推導規律，通過計算得出從第2次開始，結果就只有1、4兩個數循環出現，進而觀察規律即可得結論．
【詳解】解：由題意知，當時，第1次，，
第2次，，
第3次，，
第4次，，
第5次，，
……
∴從第2次開始，每兩次運算為一個循環，結果分別為1，4，
∴第次“”運算的結果是4，
故答案為：4．
4.A
【分析】此題考查了求代數式的值，根據題意可得到算式，再把字母的值代入計算即可．
【詳解】解：由題意確定各符號的位置，
此時的算式為，
當，，，，時，
故選：A
【題型6 整體代入求值】
1.D
【分析】本題考查了求代數式的值，將代數化成，并能用整體代換的方法求解是解題的關鍵．
【詳解】解： ，
，
原式，
．
故選：D．
2.B
【分析】本題主要考查了代數式求值，利用整體代入的思想求解是解題的關鍵．先根據題意得到，再由進行求解即可．
【詳解】解：，
，
，
將代入得：原式，
故選：B．
3.A
【分析】本題考查代數式求值，利用整體代入的思想是解題關鍵．將代入，結合其值是8，即可求出，再將代入，整理得：，最后整體代入求值即可．
【詳解】解：∵當時，代數式的值是8，
∴，
∴．
當時，代數式．
故選：A．
4.A
【分析】本題考查了整體代入法求代數式的值，根據題意可求得的值，然后整體代入即可．
【詳解】解：當時，的值為－3，則有，
即，從而，
所以，
故選：A．
【題型7 解決實際問題】
1.（1）解：根據題意，得三本書的高度為，
故每本課本的厚度為，
故答案為：．
（2）解：∵三本書的高度為，
∴桌子距離地面的高度為，
∵每本課本的厚度為，
∴x本的高度為，
∴距離地面的高度為．
（3）解：根據題意，得x本書頂部距離地面的高度為，
故當時，
．
2.（1）解：由題意得：甲印刷廠的收費為：元，
乙印刷廠的收費為：元；
（2）解：當時，
甲印刷廠的收費為：（元）．
乙印刷廠的收費為：（元）
因為，
所以選擇甲印刷廠比較合算．
3.（1）解：根據題意得菜地的面積為：平方米，
故答案為：平方米．
（2）解：當米時，
平方米
答：菜地的面積為平方米．
4.（1）解：當地磚鋪設了1圈時，共用地磚（塊），曲線圍成的封閉圖形的個數有1個；
當地磚鋪設了2圈時，共用地磚（塊），曲線圍成的封閉圖形的個數有2個；
當地磚鋪設了3圈時，共用地磚（塊），曲線圍成的封閉圖形的個數有3個；…，
當地磚鋪設了5圈時，共用地磚（塊），曲線圍成的封閉圖形的個數有5個．
（2）解：，n；
設當地磚鋪設了n圈時，地磚的總數為y，
鋪設1圈形成如題圖②所示的圖案共用4塊地磚，即；曲線圍成的封閉圖形的個數有1個；
鋪設2圈形成如題圖③所示的圖案共用12塊地磚，即；曲線圍成的封閉圖形的個數有2個；
鋪設3圈形成如題圖④所示的圖案共用24塊地磚，即；曲線圍成的封閉圖形的個數有3個；
當地磚鋪設了n圈時，地磚的總數
曲線圍成的封閉圖形有個；
（3）解：曲線圍成的封閉圖形有25個，
地磚鋪設了25圈，
當時，（塊）．
每塊地磚的價錢為18元，
共需花費的費用為（元）．
答：當鋪設的地磚中，曲線圍成的封閉圖形有25個時，鋪設的地磚共需花費23400元．
【題型8 識別單項式】
1.C
【分析】根據單項式的定義解決此題
【詳解】解：根據單項式的定義，數字或字母的乘積組成的代數式（單個數字或單個字母也是單項式），
∴單項式有，共3個
故選：C.
2.8
【分析】根據單項式系數和次數的概念求解．
【詳解】解：單項式，
的次數是，
故答案為：8．
3.B
【分析】本題考查單項式系數、次數，解題的關鍵是掌握：數字與字母的積是單項式，其中數字因數叫做單項式的系數，所有字母的指數之和是單項式的次數．據此求出、的值即可．
【詳解】解：∵單項式的系數為，次數為，
∴，，
∴，
∴的值是．
故選：B．
4.
【分析】根據已知的4個單項式找出規律即可求解．
【詳解】解：當n是奇數時，第n個單項式是正數，n是偶數時，則第n個單項式是負數．
當時，系數的絕對值為，x的次數為2，a的次數為2；
當時，系數的絕對值為，x的次數2，a的次數為3；
當時，系數的絕對值為，x次數為2，a的次數為4
…以此類推，則可以判斷當第n個單項式時，其表達式為．
故答案為：．
【題型9 識別多項式】
1.B
【分析】多項式是幾個單項式和的形式．
【詳解】解：多項式有：、共2個
故選：B．
2.C
【分析】本題考查了多項式的次數的定義，多項式中次數最高的項的次數叫做多項式的次數．根據多項式的次數的定義求解即可．
【詳解】解：A、最高次項為，次數為，不符合題意；
B、最高次項為，次數為，不符合題意；
C、最高次項為和，次數為4，符合題意；
D、最高次項為，次數為，不符合題意；
故選：C．
3.C
【分析】分別根據整式和多項式的定義判斷即可；單項式和多項式統稱為整式；幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項；多項式中次數最高的項的次數叫做多項式的次數；
【詳解】A、是多項式，屬于整式，原說法正確，故本選項不合題意；
B、是二次二項式，說法正確，故本選項不合題意；
C、多項式的三次項的系數為，原說法錯誤，故本選項符合題意；
D、的項有，說法正確故本選項不合題意；
故選：C
4.（答案不唯一）
【分析】本題考查了多項式，根據題意，結合五次三項式、最高次項的系數為，常數項可寫出所求多項式，答案不唯一，只要符合題意即可，解題的關鍵是熟練掌握多項式中系數、最高次項、常數項的概念．
【詳解】解：根據題意，此多項式是：（答案不唯一），
故答案為：（答案不唯一）．
【題型10 利用多項式的項與次數求值】
1.C
【分析】根據多項式及多項式的次數的定義求解．由于多項式是幾個單項式的和，那么此多項式中的每一項都必須是單項式，而整式中的字母可以取任意數，0的0次冪無意義，所以a、b均為正數；又由于多項式的次數是多項式中次數最高的項的次數，三次多項式是指次數為3的多項式，則a、b均不大于3；又此多項式中另外的項的次數都小于3，故a、b中至少有一個是3．即a、b的取值都是正整數，且a、b中至少有一個是3．據此選擇即可．
【詳解】解：A、時，如果，那么無意義，故錯誤；
B、時，是分式，此時不是多項式，故錯誤；
C、正確；
D、時，多項式是關于y的一次多項式，故錯誤；
故選：C．
【點睛】本題考查了對多項式的有關概念的應用，能理解多項式的次數和項數的意義是解此題的關鍵．
2.4或2
【分析】根據多項式的項和次數的定義．列出方程，即可求解．
【詳解】解：由題意得：，
解得：，
當時，
原式，符合題意，
故答案為：4或2．
3.
【分析】本題主要考查多項式的概念，熟練掌握多項式的概念是解題的關鍵．根據多項式的定義即可得到答案．
【詳解】解：多項式是四次三項式，
，
，
故答案為：．
4.
【分析】根據多項式的次數和單項式的次數的定義即可得出答案，單項式的次數是所有變量次數的和，多項式次數是其所有單項式次數最高的次數．
【詳解】解：∵多項式是五次多項式，
，解得：，
∵單項式與該多項式的次數相同，
，解得：，
故答案為：．
【題型11 同類項的應用】
1.或
【分析】本題考查了同類項的概念，一元一次方程的解法，分兩種情況討論：當，是同類項時，當，是同類項時，再根據同類項的定義列方程，解方程組可得答案，掌握“含有相同字母，相同字母的指數也相同的單項式是同類項”是解題的關鍵．
【詳解】當與是同類項時，
，，解得：，，
∴；
當與是同類項時，
，，解得：，，
∴；
綜上可知：的值是或，
故答案為：或．
2.A
【分析】根據同類項的定義，所含字母相同，相同字母的指數也相同判斷即可．
【詳解】解：A．3a2b與-2ba2是同類項，故A符合題意；
B．32m3與23m2相同字母的指數不相同，不是同類項，故B不符合題意；
C．-xy與2x2y相同字母的指數不相同，不是同類項，故C不符合題意；
D．與2abc所含字母不同，不是同類項，故D不符合題意；
故選：A．
3.
【分析】本題考查了同類項的定義，合并同類項，多項式的定義，先根據同類項的定義得出，再由項的系數是得出，求出的值，然后代入求值即可，熟練掌握知識點的應用是解題的關鍵．
【詳解】解：∵單項式和是同類項，
∴，
∵關于的多項式中項的系數是，
∴，
解得：，，
∴，
故答案為：．
4.（1）因為n=2，且該多項式是關于x的三次三項式，所以原多項式變為，所以m=1，即m的值為1.
（2）因為該多項式是關于x的二次單項式，
所以m+2=1，n-1=-2
解得m=-1，n=-1
（3）因為該多項式是關于x的二次二項式，
所以①這一項不存在，原多項式是關于x的二次二項式，
則n-1=0，即n=1，m為大于-2任意整數
②若的次數為1，系數不為-2，原多項式是關于x的二次二項式，
則m=-1，n≠-1
③的次數為2，系數不為3，原多項式是關于x的二次二項式，
則m=0，n≠4.
【題型12 “不含”某項問題】
1.1
【分析】本題考查了多項式的加減無關類型；先化簡，根據的項不含二次項，，求得的值，即可求解．
【詳解】解：∵
∴
，
∵若的項不含二次項，，
，，
，，
∴
故答案為：1．
2.2
【分析】直接利用整式的加減運算法則計算進而得出xy項的系數為零進而得出答案．
【詳解】解：2（x2－xy－3y2）－（3x2－axy＋y2）
＝2x2－2xy－6y2－3x2＋axy－y2
＝ x2＋（a 2）xy 7y2，
∵關于x，y的多項式2（x2－xy－3y2）－（3x2－axy＋y2）中不含xy項，
∴a-2＝0，
解得：a＝2．
故答案為：2
3.（1）解：∵，
∴，
∵的結果中不含的一次項，
∴，
∴；
（2）正確，理由如下：
當時，
，
∵，
∴，
即的值總是正數．
4.C
【分析】先根據求出a、b的值， 繼而得出，即可得出答案．
【詳解】解∶由題意知
，
而
∴，，
解得：，，
∴
，
∴最終計算的中不含的項為二次項，
故選∶C．
【題型13 與某項“無關”問題】
1.D
【分析】設正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，正方形C的邊長為c，分別列代數式表示出m，n，然后求差即可．
【詳解】解：設正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，正方形C的邊長為c，
則，
，
∴，即與，，的邊長均無關，
故選：D．
2.
【分析】原式去括號整理后，由結果與x的取值無關求出a與b的值，代入原式計算即可求出值．
【詳解】解：
=
=，
由結果與x無關，得到，，
解得：，，
則，
故答案為：．
3.A
【分析】本題主要考查了整式的化簡,先將含a的項合并，并將其余字母看成常數并整理，再根據題意求出b的值．
【詳解】解：∵，，
∴
；
∵代數式的的值與a無關，
∴
解得：，
故選：A．
4.（1）解：
；
（2）
，
∵的值與y的值無關，
∴，
∴．
【題型14 利用整式加減解決實際問題】
1.（1）解：做成有蓋長方體紙盒的裁剪方式是：圖2；
（2）圖1中裁去的小正方形邊長為，
做成的紙盒的體積；
（3），理由如下：
，
，
，
∴．
2.（1）解：方案一的收費為：元，
方案二收費為：元；
故答案為：；．
（2）解：把代入（元），
把代入（元），
∵，
∴方案二省錢．
3.（1）解：由題意可知，長方形的長為3，寬為1，設中間正方形的邊長為，如圖所示：
大長方形長為，大長方形的寬為；
（2）解：拼成的大長方形的周長始終是長方形的周長的2倍，
設長方形的長為 ，寬為，中間正方形的邊長為，則拼成的大長方形長、寬分別為，
由題意得：大長方形的周長為
，
答：拼成的大長方形的周長始終是長方形的周長的2倍．
4.（1）解：設A型電暖氣需要買x臺，則B型電暖氣需要買臺，
根據題意，在甲商場購買電暖氣所需要的總費用為元；
在乙商場購買電暖氣所需要的總費用為元；
（2）解：當時，在甲商場購買電暖氣所需要的總費用為（元），
在乙商場購買電暖氣所需要的總費用為（元），
根據表格數據，甲商場中的A型電暖氣費用低，乙商場中的B型電暖氣費用低，則同時在兩家商場自由選擇的較低費用為（元），
∵，
∴需購買A型電暖氣40臺，在乙商場購買劃算，若可以同時在兩家商場自由選擇，還有更優惠的方案為：在甲商場中購買40臺A型電暖氣，在乙商場中購買60臺B型電暖氣費．
【題型15 與整式加減相關的情境問題】
1.（1）解：由題意，按一次按鍵后，A，B兩區分別顯示和，
再按一次按鍵后，A，B兩區分別顯示和，
故答案為：，；
（2）嘉淇說的有道理，理由如下：
由（1）知，2次按鍵后A，B兩區分別顯示，，
∴3次按鍵后，A，B兩區分別顯示，，
∴A區代數式與B區代數式的差為，
∴差與的值無關，
故嘉淇說的有道理．
2.解：由題意，列代數式為
．
結果為5，不含，所以，不論取何值，輸出結果都是一樣的．
3.（1）解：由圖可得：
圖1窗戶能射進陽光的部分的面積為：；
（2）解：由圖可得：
圖2窗戶能射進陽光的部分的面積為：；
（3）解：，
圖2設計射進陽光的部分的面積更大，大．
4.（1）解：甲減乙：
；
甲減乙結果的常數項為，
∵丙的常數項為12，
∴甲減乙的結果不是丙，故，甲減乙不能使實驗成功．
（2）解：設丙中陰影部分的代數式為A，
由題意得，，
整理，得，
合并同類項，得，
所以，丙的代數式為．

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