資源簡(jiǎn)介

4.2《角》小節(jié)復(fù)習(xí)題
【題型1 角的概念理解】
1.下列各圖中有關(guān)角的表示正確的個(gè)數(shù)有（ ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
2.下列圖形中，能表示的是（ ）
A． B．
C． D．
3.如圖，則圖中共有 個(gè)角．
4.如圖，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A． B．圖中只有兩個(gè)角，即和
C．與表示同一個(gè)角 D．與表示同一個(gè)角
【題型2 畫(huà)特殊角】
1.借助一副三角尺的拼擺，你能畫(huà)出的角嗎？呢？你還能畫(huà)出哪些角？這些角有什么共同特征？
2.下列各度數(shù)的角，不能借助一副三角尺畫(huà)出的是（ ）
A． B． C． D．
3.借助一副三角尺畫(huà)出15°角和105°角．
4.如圖①、如圖②，是一副三角尺．借助三角尺可以直接畫(huà)出、、、的角．
(1)如圖③、如圖④，借助三角尺，也可以畫(huà)出、的角，請(qǐng)你試一試，還可以畫(huà)出哪些鈍角，直接寫(xiě)在后面的橫線(xiàn)上________；（寫(xiě)4個(gè)即可）
(2)將兩個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)O重合放在桌面上，將繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，探究在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，與的和是否為固定值？選擇圖⑤或圖⑥說(shuō)明理由（選擇一種說(shuō)明即可）．
【題型3 角的單位與角度制】
1.已知∠A=25.12°，∠B=25°12′，∠C=1528′，那么它們的大小關(guān)系為（ ）
A． B．
C． D．
2.計(jì)算：
(1)45°10′﹣21°35′20′′；
(2)48°39′+67°31′﹣21°17′；
(3)42°16′+18°23′×2．
3.下面等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4.若∠AOB=，∠AOC=，則∠BOC= .
【題型4 方向角】
1.方向角一般是指以觀測(cè)者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線(xiàn)所成的角（一般指銳角）． 請(qǐng)你在圖中表示下列方向角（可以用量角器，不寫(xiě)畫(huà)法）．
(1)射線(xiàn)表示北偏西方向；
(2)射線(xiàn)表示南偏東方向；
(3)求的度數(shù)（小于平角）．
2.小紅從O點(diǎn)出發(fā)向北偏西32°17＇方向走到A點(diǎn)，小明從O點(diǎn)出發(fā)向南偏西54°28＇方向走到B點(diǎn)，則AOB的度數(shù)是 ．
3.如圖，小明從處沿北偏東方向行走至點(diǎn)處，又從點(diǎn)處沿南偏東方向行走至點(diǎn)處，則等于（ ）
A． B． C． D．
2.如圖，的方向是北偏東，的方向時(shí)北偏西．

（1）若，則的方向是 ；
（2）是的反方向延長(zhǎng)線(xiàn)，的方向是 ；
（3）若，請(qǐng)用方位角表示的方向是 ；
（4）在（1）（2）（3）的條件下，則 ．
【題型5 鐘面角】
1.剛上初中的小明為了更加高效的完成作業(yè)，進(jìn)行限時(shí)訓(xùn)練，特意去商店買(mǎi)了一塊機(jī)械手表，愛(ài)鉆研的小明發(fā)現(xiàn)了手表上的數(shù)學(xué)問(wèn)題，當(dāng)小明看時(shí)間是時(shí)，
(1)時(shí)分針和時(shí)針的夾角為多少度？
(2)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，時(shí)針與分針第一次相遇？
2.時(shí)鐘在6點(diǎn)10分時(shí)，時(shí)針和分針?biāo)山嵌仁牵ā　。?br/>A． B． C． D．
3.鐘面上的時(shí)間為時(shí)，再經(jīng)過(guò)，時(shí)針與分針第一次重合，則t的值為（ ）
A． B． C． D．
4.同一天中，從到，分針轉(zhuǎn)了幾度？時(shí)針轉(zhuǎn)了幾度？
【題型6 角的比較】
1.如圖，和都是直角，射線(xiàn)是的平分線(xiàn)．

(1)比較和的大小，并說(shuō)明理由；
(2)當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．
2.比較兩個(gè)角和的大小關(guān)系：小明用度量法測(cè)得；小麗采用疊合法比較這兩個(gè)角的大小，她將和的頂點(diǎn)重合，邊與重合，邊和置于重合邊的同側(cè)，則邊 ．（填序號(hào)：①“在的內(nèi)部”；②“在的外部”；③“與邊重合”）
【變式6-2】（2024七年級(jí)·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示表示兩塊三角板．
（1）用疊合法比較∠1，∠α，∠2的大小；
（2）量出圖中各角的度數(shù)，并把圖中的6個(gè)角從小到大排列，然后用“＜”或“＝”連接．
3.如圖，已知直線(xiàn)與射線(xiàn)相交于點(diǎn)O，點(diǎn)C是上一點(diǎn)，且. 用尺規(guī)完成作圖：
(1)在射線(xiàn)上截取，使；在射線(xiàn)上取一點(diǎn)E，，連接、；比較線(xiàn)段與的大小，并直接寫(xiě)出結(jié)論；
(2)在射線(xiàn)上取一點(diǎn)Q(不同于點(diǎn)O，E)，連接、，比較與的大小，并直接寫(xiě)出結(jié)論.
【題型7 與角平分線(xiàn)有關(guān)的角度計(jì)算】
1.點(diǎn)O為直線(xiàn)上一點(diǎn)，在直線(xiàn)同側(cè)任作射線(xiàn)同側(cè)任作射線(xiàn)，使得．
(1)如圖一，過(guò)點(diǎn)O作射線(xiàn)，使為的角平分線(xiàn)．若時(shí)．則 ， ；
(2)如圖二，過(guò)點(diǎn)O作射線(xiàn)．當(dāng)恰好為的角平分線(xiàn)時(shí)，另作射線(xiàn)．使得平分．
①若，求的度數(shù)；
②若（），則的度數(shù)是 （直接填空）；
(3)過(guò)點(diǎn)O作射線(xiàn)，當(dāng)恰好為的角平分線(xiàn)時(shí)，另作射線(xiàn)，使得平分，當(dāng)時(shí)，則的度數(shù)是 ．
2.如圖，平面內(nèi)，平分，則以下結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的有（ ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
3.已知，，平分，平分，則 ．
4.如圖，是內(nèi)部的一條射線(xiàn)，是內(nèi)部的一條射線(xiàn)，是內(nèi)部的一條射線(xiàn)．
(1)如圖，若，，分別是的角平分線(xiàn)，求的度數(shù)；
(2)如圖，若平分，且，，則和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【題型8 與n等分線(xiàn)有關(guān)的角度計(jì)算】
1.如圖①，射線(xiàn)在內(nèi)部，圖中共有三個(gè)角 ，若其中有兩個(gè)角的度數(shù)之比為，則稱(chēng)射線(xiàn)為的“幸運(yùn)線(xiàn)”．如圖②，若，射線(xiàn)為的“幸運(yùn)線(xiàn)”，則的度數(shù)是 ．
2.如圖，已知O為直線(xiàn)上一點(diǎn)，以O(shè)為端點(diǎn)作射線(xiàn)，，將射線(xiàn)繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)速度為，旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)射線(xiàn)為，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，當(dāng)與重合時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，射線(xiàn)為的角平分線(xiàn)，射線(xiàn)為的四等分線(xiàn)，即，當(dāng)時(shí)，t的值為（ ）
A．或28 B．或28 C．或 D．
3.已知射線(xiàn)在的內(nèi)部，若，和三個(gè)角中有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角的度數(shù)的，則稱(chēng)射線(xiàn)是的奇分線(xiàn)．
(1)判斷一個(gè)角的平分線(xiàn)是否是這個(gè)角的奇分線(xiàn)；
(2)如圖，．
①若射線(xiàn)是的奇分線(xiàn)，求的度數(shù)；
②射線(xiàn)從位置開(kāi)始，以每秒旋轉(zhuǎn)的速度繞點(diǎn)P按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)首次等于時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t（s）．當(dāng)t為何值時(shí)，射線(xiàn)是的奇分線(xiàn)．
4.已知下圖中的均為直角．
(1)如圖一，是的角平分線(xiàn)，是的角平分線(xiàn)；
①若，求的大小；
②若，請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；
(2)如圖二，若內(nèi)部的射線(xiàn)OP、OQ把分成了三部分，且使得，我們稱(chēng)OP、OQ為的“三等分線(xiàn)”．
在圖三中，OD是的三等分線(xiàn)，OE是的三等分線(xiàn)，且，請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）．
【題型9 三角板中的角度計(jì)算】
1.數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，小明同學(xué)將直角三角板的直角頂點(diǎn)O放在直尺的邊緣，將直角三角板繞著頂點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)．
(1)若三角板在的上方，如圖1所示．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，小明發(fā)現(xiàn)、的大小發(fā)生了變化，但它們的和不變，即______°．
(2)若、分別位于的上方和下方，如圖2所示，則、之間的上述關(guān)系還成立嗎？若不成立，則它們之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明你的理由；
(3)射線(xiàn)、分別是、的角平分線(xiàn)，若三角板始終在的上方，則旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，的度數(shù)是一個(gè)定值嗎？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
2.如圖，將一副三角尺疊放在一起，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，若，為的角平分線(xiàn)，則的度數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
3.將一副三角板按如圖方式擺放，使三角板的一個(gè)頂點(diǎn)重合，，，和分別是和的平分線(xiàn)．

（1）若是平角，則的度數(shù)為
（2）若且，則的度數(shù)為
4.如圖①，把一副三角板拼在一起，邊與直線(xiàn)重合，其中，．此時(shí)易得．
(1)如圖②，三角板固定不動(dòng)，將三角板繞點(diǎn)O以每秒的速度順時(shí)針開(kāi)始旋轉(zhuǎn)，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，三角板一直在的內(nèi)部，設(shè)三角板運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
①當(dāng)時(shí)， ；
②當(dāng)t為何值時(shí)，？
(2)如圖③，在（1）的條件下，若平分平分．
①當(dāng)時(shí)， ；
②請(qǐng)問(wèn)在三角板的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，的度數(shù)是否會(huì)發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不發(fā)生變化，請(qǐng)求出的度數(shù)．
參考答案
【題型1 角的概念理解】
1.B
【分析】根據(jù)角的表示方法，平角、射線(xiàn)、周角的定義分析判斷即可．
【詳解】解：圖1中，角的頂點(diǎn)為，應(yīng)表示為；
圖2表示正確；
圖3，射線(xiàn)和周角是兩個(gè)概念，射線(xiàn)不能表示周角；
圖4表示正確．
所以表示正確的個(gè)數(shù)為2．
故選：B．
2.C
【分析】根據(jù)角的定義和角的表示方法解答即可．
【詳解】解：A．是兩條直線(xiàn)，不是角，本選項(xiàng)不符合題意；
B．表示或，本選項(xiàng)不符合題意；
C．表示，本選項(xiàng)符合題意；
D．表示或，本選項(xiàng)不符合題意，
故答案為：C．
3.
【分析】根據(jù)題意可知圖中有兩條射線(xiàn)，進(jìn)而可得圖中角的數(shù)量為個(gè)．
【詳解】解：∵圖中有兩條射線(xiàn)，
∴圖中角的數(shù)量為個(gè)，
故答案為：．
4.D
【分析】根據(jù)角的概念和表示方法可知，當(dāng)角的頂點(diǎn)處只有一個(gè)角時(shí)這個(gè)角可以用頂點(diǎn)字母來(lái)表示，由此可得結(jié)論．
【詳解】解∶ A．與不一定相等，該選項(xiàng)原說(shuō)法錯(cuò)誤，故符合題意；
B．圖中有三個(gè)角，分別為、和，該選項(xiàng)原說(shuō)法錯(cuò)誤，故不符合題意；
C．與表示同一個(gè)角，該選項(xiàng)原說(shuō)法錯(cuò)誤，故不符合題意；
D．與表示同一個(gè)角，該選項(xiàng)正確，符合題意．
故選∶D．
【題型2 畫(huà)特殊角】
1.能畫(huà)出的角，能畫(huà)出的角．能畫(huà)出無(wú)數(shù)個(gè)角，這些角的度數(shù)都是15的倍數(shù)。
設(shè)一個(gè)角可以由和角分別重復(fù)畫(huà)m次和n次合并而成（m,n是整數(shù)），度數(shù)為，即，因此，總是15的整倍數(shù)．
2.B
【分析】本題主要考查角的運(yùn)算，一副三角尺上的度數(shù)為，，和，，，據(jù)此可求得答案．
【詳解】一副三角尺上的度數(shù)為，，和，，．
A、，可以畫(huà)出，該選項(xiàng)不符合題意；
B、不可以畫(huà)出，該選項(xiàng)符合題意；
C、，可以畫(huà)出，該選項(xiàng)不符合題意；
D、，可以畫(huà)出，該選項(xiàng)不符合題意．
故選：B
3.解：如圖，畫(huà)出15°角和105°角如下
：
4.（1）
解：通過(guò)和或差畫(huà)出的有：
；
；
；
；
；
；
；
；
鈍角有：、、、、．
故答案為：、、、、．
（2）如圖，；
由三角板可知：，
∴；
如圖，，
∵，
∴．
綜上：與的和為固定值．
【題型3 角的單位與角度制】
1.A
【分析】根據(jù)度、分、秒的換算，把各角換算成相同單位，比較即可得答案．
【詳解】∠A=25.12°=25°7′12″，∠C=1528′=25°28′，
∵25°28′＞25°12′＞25°7′12″，
∴∠C＞∠B＞∠A，
故選：A．
2.（1）解：45°10′﹣21°35′20′′=23°34′40′′．
（2）解：48°39′+67°31′﹣21°17′
=116°10′-21°17′
=94°53′．
（3）解：42°16′+18°23′×2
=42°16′+36°46′
=79°2′．
3.D
【分析】根據(jù)角度的運(yùn)算法則，以及角的換算，即可得到答案.
【詳解】解：A、，故A錯(cuò)誤；
B、，故B錯(cuò)誤；
C、，故C錯(cuò)誤；
D、故D正確；
故選：D.
4.103°11′或47°25′
【詳解】當(dāng)OC在∠AOB外部，則∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝75°18′＋27°53′＝102°71′＝103°11′；
當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)部，則∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝75°18′－27°53′＝74°78′－27°53′＝47°25′．
故答案為：103°11′或47°25′．
【題型4 方向角】
1.（1）解：如圖，射線(xiàn)表示北偏西方向；
（2）解：如圖，射線(xiàn)表示南偏東方向；
（3）解：如圖所示，
由（1）（2）可得，，
∴，
∴．
2.93°15＇
【分析】利用平角的定義計(jì)算即可．
【詳解】∵從O點(diǎn)出發(fā)向北偏西32°17＇方向走到A點(diǎn)，小明從O點(diǎn)出發(fā)向南偏西54°28＇方向走到B點(diǎn)，
∴AOB=180°-54°28＇-32°17＇=93°15＇．
3.C
【分析】本題考查了方位角的定義及角的和差．先分別以A點(diǎn)和B點(diǎn)為中心建立方位圖，則可得和的度數(shù)，再根據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】
如圖，分別以A點(diǎn)和B點(diǎn)為中心建立方位圖，
由題意，得，，
，
．
故答案為：C
4.解：（1）∵的方向是北偏東，的方向時(shí)北偏西．
∴，
∴，
∴，
∴的方向是北偏東70°；
故答案為：北偏東70°；
（2）∵的方向時(shí)北偏西，且是的反方向延長(zhǎng)線(xiàn)，
∴的方向是南偏東40°；
故答案為：南偏東40°；
（3）根據(jù)題意，如圖：

∵，
∴點(diǎn)E的位置有兩種情況：
當(dāng)OE在東北夾角時(shí)，有
，
∴OE的方向?yàn)椋罕逼珫|50°；
當(dāng)OE在西南夾角時(shí)，有
，
∴OE的方向?yàn)椋耗掀?0°；
故答案為：北偏東50°或南偏西50°；
（4）由（3）可知，
當(dāng)OE為北偏東50°時(shí)，
；
當(dāng)OE為南偏西50°時(shí)，
.
故答案為：或.
【題型5 鐘面角】
1.（1）解：時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)，
時(shí)分針和時(shí)針的夾角為：，
（2）解：設(shè)經(jīng)過(guò)分鐘，時(shí)針與分針第一次相遇，
則：，
解得：，
答：經(jīng)過(guò)分鐘，時(shí)針與分針第一次相遇．
2.A
【分析】本題考查了鐘面角，根據(jù)時(shí)針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案．確定時(shí)針與分針相距的份數(shù)是解題關(guān)鍵．
【詳解】解：6點(diǎn)10分時(shí)時(shí)針與分針相距份，
在6點(diǎn)10分時(shí)，時(shí)針和分針?biāo)山嵌仁牵?br/>故選：．
3.B
【分析】此題考查一元一次方程的應(yīng)用,解決這個(gè)問(wèn)題就要弄清楚時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)速度的關(guān)系：每一小時(shí)，分針轉(zhuǎn)動(dòng)，而時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，即分針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)．
【詳解】解：設(shè)從點(diǎn)開(kāi)始，經(jīng)過(guò)，時(shí)針和分針第一次重合，
由題意得：
解得：，
則至少再經(jīng)過(guò)時(shí)針和分針第一次重合．
故選:B．
4.解：同一天中，從到，所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為35分鐘，
，，
分針轉(zhuǎn)了210度，時(shí)針轉(zhuǎn)了17.5度．
【題型6 角的比較】
1.（1）解：，
理由如下：
和都是直角，
，
，，
；
（2）解： ，和都是直角，
，
射線(xiàn)是的平分線(xiàn)，
．
2.①
【分析】將兩個(gè)角的頂點(diǎn)重合，一邊重合，另一邊置于重合邊的同側(cè)，哪個(gè)角的另一條邊在外面，就是哪個(gè)角大；據(jù)此即可得答案．
【詳解】∵將和的頂點(diǎn)重合，邊與重合，邊和置于重合邊的同側(cè)，；
∴邊在的內(nèi)部，
故答案為：①
3.解：（1）如圖所示，把兩塊三角板疊在一起，可得∠1＞∠α，用同樣的方法，
可得∠α＜∠2．所以∠2＝∠1＞∠α．
（2）用量角器量出圖中各個(gè)角的度數(shù)，分別是∠1＝∠2＝45°，∠3＝90°，∠α＝30°，∠β＝60°，∠γ＝90°，
把它們從小到大排列，有∠α＜∠1＝∠2＜∠β＜∠3＝∠γ．
4.（1）如圖，點(diǎn)D、E即為所求，且.
（2）如圖，當(dāng)Q點(diǎn)在線(xiàn)段OE上時(shí)，，
當(dāng)點(diǎn)Q在射線(xiàn)上時(shí)，.
【題型7 與角平分線(xiàn)有關(guān)的角度計(jì)算】
1.（1）解：∵，
，
平分，
，
，
故答案為：65，40；
（2）解：①
，
平分平分，
，
；
②，
，
平分平分，
，
，
故答案為：；
（3）解：當(dāng)在內(nèi)部時(shí)，如圖：
平分，
，
，
，
平分，
；
當(dāng)在外部時(shí)，如圖：
平分，
，
，
，
平分，
，
綜上可知，的度數(shù)是或，
故答案為：或．
2.C
【分析】本題主要考查了幾何圖形中角度的計(jì)算，角平分線(xiàn)的定義，先證明，再由即可證明，即可判斷①；根據(jù)，可得，據(jù)此可判斷②；根據(jù)周角的定義求出，再由角平分線(xiàn)的定義得到，則，進(jìn)一步可推出，即可判斷④；根據(jù)現(xiàn)有條件無(wú)法證明，即可判定③．
【詳解】解：∵，
∴，即，
∵，
∴，即，故①正確；
∵，
∴，
∴，
∴，故②正確；
∵，，
∴，
∵，即，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，故④正確；
根據(jù)現(xiàn)有條件無(wú)法證明，故③錯(cuò)誤．
綜上分析可知，錯(cuò)誤的有3個(gè)，
故選：C．
3.或
【分析】本題考查與角平分線(xiàn)有關(guān)的角的運(yùn)算．分類(lèi)討論是解答此題的關(guān)鍵．
分射線(xiàn)在內(nèi)部和外部?jī)煞N可能來(lái)解答．
【詳解】解：當(dāng)射線(xiàn)在內(nèi)部時(shí)，如圖，
， 平分，
，
∵，平分，
∴，
；
當(dāng)射線(xiàn)在外部時(shí)，如圖，
， 平分，
，
∵，平分，
∴，
，
故答案為：或．
4.（1）∵，，分別是的角平分線(xiàn)，
∴，，
∴；
（2），理由如下，
∵，
∴設(shè)，則，
設(shè)，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，則，
∴．
【題型8 與n等分線(xiàn)有關(guān)的角度計(jì)算】
1.
【分析】本題考查了角的和差，正確分情況討論是解題關(guān)鍵．分四種情況：時(shí)，
時(shí)，時(shí)，時(shí)，再根據(jù)角的和差進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：由題意，分以下四種情況：
①當(dāng)時(shí)，射線(xiàn)是的“幸運(yùn)線(xiàn)”，
∵，
；
②當(dāng)時(shí)，射線(xiàn)是的“幸運(yùn)線(xiàn)”，
∵，
，
；
③當(dāng)時(shí)，射線(xiàn)是的“幸運(yùn)線(xiàn)”，
∵，，
，
解得；
④當(dāng)時(shí)，射線(xiàn)是的“幸運(yùn)線(xiàn)”，
∵，，
，
解得；
綜上，的度數(shù)為或或，
故答案為：或或．
2.B
【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分類(lèi)討論思想的應(yīng)用．分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，，，可得，②當(dāng)時(shí)，，，有，解方程可得答案．
【詳解】解：①當(dāng)時(shí)，，
∵射線(xiàn)為的角平分線(xiàn)，射線(xiàn)為的四等分線(xiàn)，
∴，，
∴，
解得（舍去）或；
②當(dāng)時(shí)，，
∵射線(xiàn)為的角平分線(xiàn)，射線(xiàn)為的四等分線(xiàn)，
∴，，
，
解得（舍去）或；
綜上所述，t的值為或28；
故選：B．
3.（1）解：一個(gè)角的平分線(xiàn)是這個(gè)角的奇分線(xiàn)；
（2）解：①，若射線(xiàn)是的奇分線(xiàn)，則根據(jù)奇分線(xiàn)的定義可知有3種情況符合題意：
當(dāng)時(shí)，
，
解得，
則；
當(dāng)時(shí)，
，
解得；
當(dāng)時(shí)，
；
綜上，的度數(shù)為或或；
②當(dāng)時(shí)，解得；
當(dāng)時(shí)，解得；
當(dāng)時(shí)，解得；
綜上，當(dāng)t為27或36或54時(shí)，射線(xiàn)是的奇分線(xiàn)．
4.（1）解：是的角平分線(xiàn)，是的角平分線(xiàn)
∴，
∵均為直角
∴
①由可得，
∴；
②由可得，
∴；
（2）是的三等分線(xiàn)，是的三等分線(xiàn)，分以下四種情況，
當(dāng)是靠近的三等分線(xiàn)，是靠近的三等分線(xiàn)時(shí)，
，，
∴；
當(dāng)是靠近的三等分線(xiàn)，是靠近的三等分線(xiàn)時(shí)，
，，
∴；
當(dāng)是靠近的三等分線(xiàn)，是靠近的三等分線(xiàn)時(shí)，
，，
∴；
當(dāng)是靠近的三等分線(xiàn)，是靠近的三等分線(xiàn)時(shí)，
，，
∴；
綜上：的度數(shù)為或或或．
【題型9 三角板中的角度計(jì)算】
1.（1）解： ，
；
故答案為90；
（2）解：，
理由如下：，，
；
（3）解：的度數(shù)是一個(gè)定值，
理由如下：射線(xiàn)、分別是、的角平分線(xiàn)，
，，
．
2.D
【分析】本題考查了三角板中的角度計(jì)算和角平分線(xiàn)的定義，找出角度之間的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．設(shè)，則，得到，則，解得，則，即可求出的度數(shù)．
【詳解】解：設(shè)，則，
由題意可知，，
，
∴
解得，，
∴，
∵為的角平分線(xiàn)，
∴，
∴
故選：D．
3.
【分析】（1）利用角平分線(xiàn)的定義求出，的度數(shù)，最后利用平角是 進(jìn)行計(jì)算即可解答；
（2）利用角平分線(xiàn)的定義求出，的度數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【詳解】解：（1）∵，是的平分線(xiàn)．
∴ ，
∵， 是的平分線(xiàn)
∴，
∵是平角
∴；
故答案為：
（2）∵，是的平分線(xiàn)．
∴，
∵， 是的平分線(xiàn)
∴，
∵
∴
故答案為：
4.（1）解：①當(dāng)時(shí)， ，
∴，
故答案為：；
②∵，，
∴，
∴，
(秒) ，
∴當(dāng)t為10秒時(shí)，；
（2）解：①∵平分平分，
，
故答案為：
的度數(shù)不發(fā)生變化，理由如下：
∵平分
∵平分
．

展開(kāi)更多......

收起↑