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3.3《探索與表達規(guī)律》小節(jié)復(fù)習(xí)題
【題型1 單項式中的規(guī)律探索】
1.由于（﹣1）n＝，所以我們通常把（﹣1）n稱為符號系數(shù)．
（1）觀察下列單項式：﹣，…按此規(guī)律，第5個單項式是　 　，第n個單項式是　 　．
（2）的值為　 　；
（3）你根據(jù)（2）寫出一個當(dāng)n為偶數(shù)時值為2，當(dāng)n為奇數(shù)時值為0的式子　 　．
2.按一定規(guī)律排列的單項式：，則第個單項式是（ ）．
A． B． C． D．
3.按一定規(guī)律排列的數(shù)：，，，，……，則這列數(shù)的第n個數(shù)是（ ）
A． B．
C． D．
4.觀察下列關(guān)于m，n的單項式的特點：，，，，，……，按此規(guī)律，第n個單項式是（ ）
A． B． C． D．
【題型2 多項式中的規(guī)律探索】
1.按一定規(guī)律排列的多項式：，，，，，，…，根據(jù)上述規(guī)律，則第n個多項式是（　　）
A． B．
C． D．
2.觀察下列多項式：，，，，…，按此規(guī)律，則可得到第2023個多項式是 ．
3.一組按規(guī)律排列的多項式：，，，，……，其中第10個式子的次數(shù)是（ ）
A．10 B．17 C．19 D．21
4.觀察多項式的構(gòu)成規(guī)律，則：
（1）它的第5項是 ；
（2）當(dāng)時，多項式前100項的和為 ．
【題型3 圖形中的規(guī)律探索】
1.下列圖形都是由●按照一定規(guī)律組成的，其中第①個圖共有四個●，第②個圖中共有8個●，第③個圖中共有13個●，第④個圖中共有19個●，…，照此規(guī)律排列下去，則第10個圖形中●的個數(shù)為（　　）
A．50 B．53 C．64 D．76
2.如圖，在一組有規(guī)律的圖案中，第個圖案由個基礎(chǔ)圖形組成，第個圖案由個基礎(chǔ)圖形組成，第個圖案由個基礎(chǔ)圖形組成，則第是正整數(shù))個圖案由 個基礎(chǔ)圖形組成．
3.烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機化合物，在生產(chǎn)生活中可作為燃料、潤滑劑等原料，也可用于動、植物的養(yǎng)護．通常用碳原子的個數(shù)命名為甲烷、乙烷、丙烷、、癸烷（當(dāng)碳原子數(shù)目超過10個時即用漢文數(shù)字表示，如十一烷、十二烷等，甲烷的化學(xué)式為，乙烷的化學(xué)式為，丙烷的化學(xué)式為，其分子結(jié)構(gòu)模型如圖所示，按照此規(guī)律，十二烷的化學(xué)式為 （ ）
A． B． C． D．
4.分形幾何學(xué)是數(shù)學(xué)家伯努瓦·曼德爾布羅在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門新的數(shù)學(xué)學(xué)科．分形是把整體以某種方式分成幾個部分．按照如圖甲所示的分形規(guī)律（1個白圈分形為2個白圈1個黑圈，1個黑圈分形為1個白圈2個黑圈），可得如圖乙所示的一個樹形圖，則第7行中黑圈數(shù)量為（ ）

A．364 B．365 C．366 D．367
【題型4 表格中的規(guī)律探索】
1.將偶數(shù)2、4、6、8、10…按下列規(guī)律進行排列，首先將這些數(shù)從“2”開始每隔一數(shù)取出，形成第一行數(shù)：2、6、10、14…；然后在剩下的數(shù)4、8、12、16…中從第一個數(shù)“4”開始每隔一數(shù)取出，形成第二行數(shù)：4、12、20、28…；那么數(shù)表中的416位于（）．
2 6 10 14 …
4 12 20 28 …
8 24 40 56 …
16 48 80 112 …
… … … … …
A．第6行第4列 B．第4行第6列 C．第5行第7列 D．第7行第5列
2.如圖，萍萍同學(xué)將自然數(shù)按照一定的規(guī)律填寫在方格中（圖①），圖②是從圖①中截取的一部分．根據(jù)圖①中數(shù)的規(guī)律，我們可以計算出圖②中4個數(shù)的和是 ．
3.正整數(shù)按如下的規(guī)律排列，寫出第n行、第列的數(shù)字為 ．
第一列 第二列 第三列 第四列 第五列
第一行 1 2 5 10 17 …
第二行 4 3 6 11 18 …
第三行 9 8 7 12 19 …
第四行 16 15 14 13 20 …
第五行 25 24 23 22 21 …
…
4.下面每個表格中的四個數(shù)都是按相同規(guī)律填寫的．

根據(jù)此規(guī)律確定a的值為 ，b的值為 ，x的值為 ．
【題型5 等式中的規(guī)律探索】
1.觀察以下等式．
第1個等式：．
第2個等式：．
第3個等式：．
第4個等式：．
按照以上規(guī)律，解決下列問題．
(1)寫出第5個等式：______．
(2)寫出你猜想的第n個等式．（用含n的式子表示）
2.觀察下列算式：，，，…，這列算式的規(guī)律可表表示為：
3.從開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們和的情況如下表：
加數(shù)的個數(shù) 連續(xù)偶數(shù)的和
(1)如果時，那么的值為　　　　；
(2)由表中的規(guī)律猜想：用含的代數(shù)式表示的公式為　　　　；
(3)由上題的規(guī)律計算的值．（要有計算過程）
4.觀察下列等式：
第1個等式：；
第2個等式：；
第3個等式：；．
…．
(1)請寫出第5個等式：______；
(2)寫出第個等式：______；（用含n的式子表示，n為正整數(shù)）
(3)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：．
【題型6 程序圖中的規(guī)律探索】
1.如圖所示，是一個運算程序示意圖．若第一次輸入k的值為125，則第2023次輸出的結(jié)果是（ ）
A． B． C． D．
2.小明同學(xué)利用計算機設(shè)計了一個程序，輸入和輸出的情況如下表．他發(fā)現(xiàn)從第三個輸出項起的每一項都與這一項的前面兩個輸出項有關(guān)．按此規(guī)律，當(dāng)輸入9時，輸出結(jié)果為 ，從1開始一直輸入到2022后，輸出項的系數(shù)與次數(shù)均為奇數(shù)的項共有 個．
輸入 1 2 3 4 5 6 7 8 …
輸出 a …
3.[新視角 規(guī)律探究題]按如圖所示的程序進行計算，如果第一次輸入x的值是，則第次計算后輸出的結(jié)果為 ．
4.按下列程序計算，把答案填寫在表格內(nèi)，然后觀察有什么規(guī)律，想一想：為什么會有這個規(guī)律？
(1)填寫表內(nèi)空格：
輸入 0 …
輸出答案 9 1
(2)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：輸入數(shù)據(jù)x，則輸出的答案是_____．
(3)請驗證你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．
【題型7 新定義中的規(guī)律探索】
1.定義數(shù)組的變換：依次排列的一組數(shù)，對任意相鄰的兩個數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差寫在兩個數(shù)之間，可產(chǎn)生一個新數(shù)組．
步驟如下（以數(shù)組為例）：
①第1次變換后得到數(shù)組；
②第2次變換后得到數(shù)組；
……
一組有理數(shù)，這組數(shù)經(jīng)過2023次變換后，利用你所觀察的規(guī)律，這組數(shù)的和為 （用含有，的式子表示并化簡）
2.定義一種新運算，規(guī)律如下：
(1)直接寫出：______；（用含a、b的代數(shù)式表示）
(2)化簡：；
(3)若定義的新運算滿足交換律，則a、b的數(shù)量關(guān)系是（ ）
A． B． C． D．
3.定義一種對正整數(shù)的“運算”：
①當(dāng)為奇數(shù)時，結(jié)果為；
②當(dāng)為偶數(shù)時，結(jié)果為（其中是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運算重復(fù)進行．例如，第一次“運算”的結(jié)果是3；第二次“運算”的結(jié)果是8；第三次“運算”的結(jié)果是1．
若，則：
（1）第一次“運算”的結(jié)果為 ．
（2）照這樣運算下去，第2024次“運算”的結(jié)果為 ．
4.對于任意一個三位數(shù)或四位數(shù)，若m所有數(shù)位上的數(shù)相等，那么則稱這個數(shù)為“同位數(shù)”，定義，那么 ；現(xiàn)有實數(shù)，，，滿足式子能被7整除，求的值： ．
【題型8 動態(tài)中的規(guī)律探索】
1.如圖，數(shù)軸上兩點的距離為3，一動點從點出發(fā)，按以下規(guī)律跳動：第1次跳動到的中點處，第2次從跳動到的中點處，第3次從點跳動到的中點處，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動到點（是整數(shù)）處，那么線段的長度為（ ）
A． B． C． D．
2.一只昆蟲在一條直線上從點A處出發(fā)，它先前進1米，再后退2米，又前進3米，再后退4米，又前進5米，再后退6米，……依此規(guī)律繼續(xù)運動，當(dāng)昆蟲一共運動4186米時，這只昆蟲與點A相距 米．
3.如圖所示，動點從第一個數(shù)的位置出發(fā)，每次跳動一個單位長度，第一次跳動一個單位長度到達數(shù)的位置，第二次跳動一個單位長度到達數(shù)的位置，第三次跳動一個單位長度到達數(shù)的位置，第四次跳動一個單位長度到達數(shù)的位置，，依此規(guī)律跳動下去，點從跳動次到達的位置，點從跳動次到達的位置，，點、、在一條直線上，則點從跳動次可到達的位置．（ ）

A． B． C． D．
4.如圖，甲、乙兩動點分別從正方形的頂點A，C同時沿正方形的邊開始勻速運動．甲按逆時針方向運動，乙按順時針方向運動，若乙的速度是甲的3倍，那么它們第一次相遇在邊上，請問它們第次相遇在（　　）
A．邊上 B．邊上 C．邊上 D．邊上
參考答案
【題型1 單項式中的規(guī)律探索】
1.（1）， ；（2）b或a；（3）1+（﹣1）n．
【分析】（1）觀察發(fā)現(xiàn)，奇數(shù)項為負，偶數(shù)項為正，系數(shù)的分子與項數(shù)相同，系數(shù)的分母的規(guī)律是4n2﹣1，字母x的指數(shù)與項數(shù)相同，據(jù)此可解；
（2）分n為奇數(shù)和n為偶數(shù)兩種情況來計算即可；
（3）取指數(shù)為n的項的底數(shù)與不含n的項互為相反數(shù)，則不難得出答案．
【詳解】（1）觀察下列單項式：，…按此規(guī)律，第5個單項式是，第n個單項式是
故答案為：，．
（2）n為奇數(shù)時， ，
n為偶數(shù)時，.
故答案為：b或a．
（3）可以這樣寫一個當(dāng)n為偶數(shù)時值為2，當(dāng)n為奇數(shù)時值為0的式子：
1+（﹣1）n．
故答案為：1+（﹣1）n．
2.B
【分析】本題考查了數(shù)字的變化類，找到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
分別從系數(shù)、字母的指數(shù)兩方面找出規(guī)律求解．
【詳解】解： ；
；
；
；
，
第個單項式為：．
故選：．
3.D
【分析】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)規(guī)律分別找到分子、分母及符號的規(guī)律即可解答．
【詳解】解：分子1，3，5，的規(guī)律為，
分母2，5，10，的規(guī)律為，
符號的規(guī)律為，
故第個數(shù)為，
故選：D．
4.A
【分析】本題考查單項式規(guī)律問題，根據(jù)題意可知，的次數(shù)是，的次數(shù)是按自然數(shù)變化，系數(shù)為．
【詳解】解：關(guān)于m，n的單項式的特點：，，，，，……，
按此規(guī)律，第個單項式是
故選：A．
【題型2 多項式中的規(guī)律探索】
1.B
【分析】此題考查了數(shù)字的變化類，是一道關(guān)于數(shù)字猜想的問題，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律．
從三方面（符號、系數(shù)的絕對值、指數(shù)）總結(jié)規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律進行解答便可．
【詳解】解：按一定規(guī)律排列的多項式：，
，
，
，
…，
則第n個多項式是，
故選B．
2.
【分析】把已知的多項式看成由兩個單項式組成，分別找出兩個單項式的規(guī)律，也就知道了多項式的規(guī)律．
【詳解】解：多項式的第一項依次是，，，，，
第二項依次是，，，
則可以得到第2023個多項式是．
故答案為：．
3.C
【分析】通過已知多項式找出規(guī)律，判定出第10個多項式，然后根據(jù)多項式次數(shù)的定義即可得出結(jié)論．
【詳解】解：第1個多項式為：=；
第2個多項式為=；
第3個多項式為=；
第4個多項式為=；
故第10個式子為，其次數(shù)為19
故選C．
4.
【分析】本題考查多項式中的規(guī)律探究．解題的關(guān)鍵是得到多項式按照的升冪排列，第項為．
（1）由多項式的構(gòu)成，可知第項為，進而得到第5項即可；
（2）當(dāng)時，得到和為：，進行計算即可．
【詳解】解：（1）由題意，可知：多項式按照的升冪排列，第項為，
∴它的第5項是；
故答案為：；
（2）當(dāng)時，多項式前100項的和為
．
故答案為：
【題型3 圖形中的規(guī)律探索】
1.D
【分析】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律．
根據(jù)已知圖形得出圖n中點的個數(shù)為，據(jù)此可得．
【詳解】解：因為圖①中點的個數(shù)為，
圖②中點的個數(shù)為，
圖③中點的個數(shù)為，
圖④中點的個數(shù)為，
圖n中點的個數(shù)為，
所以圖10中點的個數(shù)為，
故選：D．
2.
【分析】本題考查了圖形類規(guī)律探究；先寫出前三個圖案中基礎(chǔ)圖案的個數(shù)，并得出后一個圖案比前一個圖案多個基礎(chǔ)圖案，從而得出第個圖案中基礎(chǔ)圖案的表達式．
【詳解】解：觀察可知，第個圖案由個基礎(chǔ)圖形組成，
第個圖案由個基礎(chǔ)圖形組成，，
第個圖案由個基礎(chǔ)圖形組成，，
，
第個圖案中基礎(chǔ)圖形有：，
故答案為：．
3.C
【分析】本題考查數(shù)字的變化類，根據(jù)圖形，可以寫出和的個數(shù)，然后即可發(fā)現(xiàn)和的變化特點，從而可以寫出十二烷的化學(xué)式．
【詳解】由圖可得，
甲烷的化學(xué)式中的有1個，有（個，
乙烷的化學(xué)式中的有2個，有（個，
丙烷的化學(xué)式中的有3個，有（個，
，
十二烷的化學(xué)式中的有12個，有（個，
即十二烷的化學(xué)式為，
故選：C．
4.B
【分析】根據(jù)圖形的變化規(guī)律歸納出第行中黑圈的數(shù)量為即可得出結(jié)論．
【詳解】解：由題知，第一行的黑圈數(shù)量為1，
第二行的黑圈數(shù)量為2，
第三行的黑圈數(shù)量為5，
第四行的黑圈數(shù)量為14，
，
給每行的黑圈數(shù)量乘2，
則數(shù)量分別是2，4，10，，
即，，，，
第行中黑圈的數(shù)量的2倍為，
第行中黑圈的數(shù)量為，
第7行中黑圈數(shù)量為，
故選B
【題型4 表格中的規(guī)律探索】
1.C
【分析】根據(jù)題意和數(shù)據(jù)排列發(fā)現(xiàn)，，m指橫行數(shù)，n代表列，代入選項逐項判斷即可．
【詳解】解：m代表橫行數(shù)，n代表豎行數(shù)，則有：
最左側(cè)一列數(shù)據(jù)為，（m取自然數(shù)），橫行數(shù)據(jù)為，
∴選項A：，不符合題意；
選項B：，不符合題意；
選項C：，符合題意；
選項D：，不符合題意；
∴416是第五行第七列的數(shù)，
故選：C．
2.2025
【分析】本題考查了數(shù)字的變化類，根據(jù)圖①的規(guī)律可知，，即可得出結(jié)果．
【詳解】根據(jù)圖①的規(guī)律可知，
，
圖②中4個數(shù)的和是，
故答案為：2025．
3.
【分析】本題考查了數(shù)字的變化類，解決本題的關(guān)鍵是觀察數(shù)字的變化尋找探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．
根據(jù)題意找到規(guī)律求解即可．
【詳解】第1行、第2列的數(shù)字為
第2行、第3列的數(shù)字為，
第3行、第4列的數(shù)字為
…
第n行、第列的數(shù)字為
故答案為：．
4. 9 10 69
【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探究，可得規(guī)律，，即可求解；找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：根據(jù)題意得
，
解得：，
．
．
【題型5 等式中的規(guī)律探索】
1.（1）解：通過觀察前面式子可得：
第5個等式：，
故答案為：；
（2）通過觀察前面式子可得：
第n個等式： ．
2.
【分析】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究．解題的關(guān)鍵是從已有的式子中抽象出相應(yīng)的數(shù)字規(guī)律．
根據(jù)已有的式子，抽象出相應(yīng)的數(shù)字規(guī)律，進行作答即可．
【詳解】解：∵；
；
；
……
∴，
故答案為：．
3.（1）解：由題意得，時，，
故答案為：；
（2）解：根據(jù)表中的規(guī)律猜想：用含的代數(shù)式表示的公式為，
故答案為：；
（3）解：由規(guī)律可得，，，
∴原式．
4.（1）解：第5個等式：，
故答案為：；
（2）解：第n個等式：，
故答案為：；
（3）解：原式．
．
【題型6 程序圖中的規(guī)律探索】
1.C
【分析】本題考查了程序流程圖以及有理數(shù)的運算，根據(jù)題中已知條件進行計算，找到輸出數(shù)據(jù)的變化規(guī)律即可得到結(jié)果，解題的關(guān)鍵根據(jù)輸出的結(jié)果找出規(guī)律．
【詳解】解：當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
…
由此可知，從第2次輸出開始，輸出結(jié)果按“5、1”的順序循環(huán)出現(xiàn)的，
∴，
即輸出的結(jié)果為1，
故選：C．
2. 674
【分析】通過觀察表格發(fā)現(xiàn)從第三個輸出項起的每一項的系數(shù)都是前兩項的系數(shù)之和，每個字母的指數(shù)是前兩項相同字母的指數(shù)之和，輸入的數(shù)為時，輸出項的系數(shù)與次數(shù)均為奇數(shù)，再由，即可求解．
【詳解】解：∵根據(jù)表格中輸出項的規(guī)律：從第三個輸出項起的每一項的系數(shù)都是前兩項的系數(shù)之和，每個字母的指數(shù)是前兩項相同字母的指數(shù)之和，
∴當(dāng)輸入9時，輸出結(jié)果為：，
輸入1時，輸出項的系數(shù)與次數(shù)均為奇數(shù)，
輸入4時，輸出項的系數(shù)與次數(shù)均為奇數(shù)，
輸入7時，輸出項的系數(shù)與次數(shù)均為奇數(shù)，
……
輸入的數(shù)為時，輸出項的系數(shù)與次數(shù)均為奇數(shù)，
∵，
∴從1開始一直輸入到2022后，輸出項的系數(shù)與次數(shù)均為奇數(shù)的項共有674個，
故答案為：，674．
3.
【分析】本題主要考查了數(shù)字的變化類規(guī)律、代數(shù)式求值等知識點，仔細計算、觀察出即從第2次開始，以、、為一個循環(huán)組循環(huán)出現(xiàn)是解題的關(guān)鍵．
先通過計算、觀察出從第2次開始，以、、為一個循環(huán)組出現(xiàn)，再結(jié)合，再利用規(guī)律即可解答．
【詳解】解：第1次輸出的結(jié)果為：；
第2次輸出的結(jié)果為：；
第3次輸出的結(jié)果為：；
第4次輸出的結(jié)果為：；
第5次輸出的結(jié)果為：；
第6次輸出的結(jié)果為：
…，
則從第1次輸出開始，以、、為一個循環(huán)組循環(huán)出現(xiàn)，
∵，
∴第2024次輸出的結(jié)果為．
故答案為：．
4.（1）解：填表如下：
輸入 0 …
輸出答案 9 4 1 0 …
（2）解：輸入數(shù)據(jù)x，則輸出的答案是．
（3）解：
【題型7 新定義中的規(guī)律探索】
1.
【分析】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律．根據(jù)前3次變換，求得每次比前一次新增，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：一組有理數(shù)，
①第1次變換后得到數(shù)組，新增；
②第2次變換后得到數(shù)組，新增；
③第3次變換后得到數(shù)組，新增；
；
經(jīng)過2023次變換后，這組數(shù)的和為，
故答案為：．
2.（1）解：∵，
，
，
，
∴，
故答案為：；
（2）解：
；
（3）解：∵，，且定義的新運算滿足交換律，
∴，
整理得，
∴．
故選：B．
3. 512 1
【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索、代數(shù)式求值，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．
（1）將代入計算即可得；
（2）先求出第一次、第二次、第三次、第四次“運算”的結(jié)果，再歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得．
【詳解】解：（1）因為為奇數(shù)，
所以第一次“運算”的結(jié)果為，
故答案為：512；
（2）由題意可知，當(dāng)時，第一次“運算”的結(jié)果為，
第二次“運算”的結(jié)果為，
第三次“運算”的結(jié)果為，
第四次“運算”的結(jié)果為，
歸納類推得：當(dāng)時，從第二次開始，“運算”的結(jié)果是以為一個循環(huán)的，
因為，
所以第2024次“運算”的結(jié)果與第二次“運算”的結(jié)果相同，即為1，
故答案為：1．
4.
【分析】本題考查整式的加減，有理數(shù)的混合運算，根據(jù)“同位數(shù)”的定義計算即可求解，理解“同位數(shù)”的定義是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，
∴；
∵，，所有數(shù)位上的數(shù)相等，
∴，，
∴，
又∵能被7整除，
∴能被整除，
又∵，
∴當(dāng)時，不能被整除，
當(dāng)時，不能被整除，
當(dāng)時，不能被整除，
當(dāng)時，不能被整除，
當(dāng)時，能被整除，
當(dāng)時，不能被整除，
當(dāng)時，不能被整除，
當(dāng)時，不能被整除，
當(dāng)時，不能被整除，
∴，
【題型8 動態(tài)中的規(guī)律探索】
1.C
【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索，數(shù)軸上的動點問題，根據(jù)題意找出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．通過前三次的跳動情況發(fā)現(xiàn)，第次動點從點跳動到的中點處時，，即可得出答案．
【詳解】解：由題意可知，，
第1次動點跳動到的中點處時，；
第2次動點從跳動到的中點處時，；
第3次動點從點跳動到的中點處時，；
……
觀察可知，第次動點從點跳動到的中點處時，；
故選：C
2.46
【分析】先求出這只昆蟲最后一次移動的路程，再根據(jù)向左為正，向右為負列式計算即可．
【詳解】解：∵1+2+3+...+n=，
而91×92÷2=4186，
∴最后一次移動91米，
∴這只昆蟲與點A相距：
1-2+3-4+5-...+89-90+91=46米，
故答案為：46．
3.B
【分析】找到規(guī)律：跳動次數(shù)為從1開始連續(xù)正整數(shù)的和，且最后一個加數(shù)為，進而得到答案即可．
【詳解】由題意知，跳動個單位長度到，
從到再跳動個單位長度，
歸納可得：從上一個點跳到下一個點跳動的單位長度是三個連續(xù)的正整數(shù)的和，，
點從跳到跳動了：，
故選：B．
4.D
【分析】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，行程問題中的相遇問題及按比例分配的運用，難度較大，注意先通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律然后再解決問題．設(shè)出正方形的邊長，甲的速度是乙的速度的倍，求得每一次相遇的地點，找出規(guī)律即可解答．
【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為a，因為乙的速度是甲的速度的倍，時間相同，甲乙所行的路程比為，把正方形的每一條邊平均分成份，由題意知：
①第一次相遇甲乙行的路程和為，乙行的路程為，甲行的路程為，在邊的中點相遇；
②第一次相遇到第二次相遇甲乙行的路程和為，乙行的路程為，甲行的路程為，在邊的中點相遇；
③第二次相遇到第三次相遇甲乙行的路程和為，乙行的路程為，甲行的路程為，在邊的中點相遇；
④第三次相遇到第四次相遇甲乙行的路程和為，乙行的路程為，甲行的路程為，在邊的中點相遇；
⑤第四次相遇到第五次相遇甲乙行的路程和為，乙行的路程為，甲行的路程為，在邊的中點相遇；
四次一個循環(huán)，因為，
所以它們第次相遇在邊上，
故選：D．

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