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3.2 《整式的加減》復習題-- 整式
【題型1 單項式的判斷】
1.下列代數式：①；②m；③；④；⑤；⑥；⑦，其中是單項式的是 （只填序號）．
2.下列各式中是單項式的是（ ）
A． B． C． D．
3.下列代數式中，全是單項式的一組是（　?。?br/>A．，，a B．，， C．，， D．，，
4.下列代數式中：a ， ， ， ， 0 ，單項式有 個．
【題型2 單項式的系數、次數】
1.單項式的系數是 ，次數是 ．
2.寫出一個只含有字母x，y，系數為的三次單項式 ．
3.若一個單項式同時滿足條件：①含有字母x，y，z；②系數為；③次數為5，則這樣的單項式共有（ ）
A．5個 B．6個 C．7個 D．8個
4.（1）已知關于，的單項式與的次數相同，求的值；
（2）若是關于的四次單項式，求，的值，并寫出這個單項式．
【題型3 單項式規律】
1.觀察下面的一列單項式：，，，，，根據你發現的規律，第個單項式為 ，第個單項式為 ．
2.觀察下列關于 的單項式，探究其規律 按照上述規律，第2024個單項式是（ ）
A． B． C． D．
3.觀察一列單項式：，，，，，…按此規律，第2024個單項式為 ．
4.觀察下列關于的單項式：，，，，
(1)直接寫出第個單項式：___________；
(2)第個單項式的系數和次數分別是多少？
(3)系數的絕對值為的單項式的次數是多少？
【題型4 多項式的判斷】
1.下列式子：，其中是多項式的有（ ）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
2.下列各式中是多項式的是（ ）
A． B． C． D．
3.下列各式①，②，③，④，⑤，⑥，⑦0.5+x，⑧中，是單項式的有 ，是多項式的有 ．（填序號）
4.在代數式，下列結論正確的是（ ）
A．有個多項式，個單項式 B．有個多項式，個單項式
C．有個多項式，個單項式 D．有個多項式，個單項式
【題型5 多項式的項、項數或次數】
1.下列說法中，正確的是（ ）
A．多項式是五次三項式 B．多項式的常數項是
C．多項式的次數是2 D．單項式的系數為2
2.寫出一個只含字母的二次三項式，如果它的二次項系數為3，常數項和一次項系數互為相反數，那么這個二次三項式可以為 （只需寫出一種情況）．
3.有一組按規律排列的多項式：，，，，…，則第2023個多項式是（　　）
A． B． C． D．
4.已知多項式，其中五次項系數的和與常數項的差是 ．
【題型6 由多項式的概念求字母的值】
1.已知有理數a和有理數b滿足多項式A，是關于x的二次三項式，則 ， ；
2.如果多項式與多項式（其中a，b，c是常數）相等，則 ， ， ．
3.如果代數式的值與x的取值無關，那么的值是 ．
4.已知關于x的多項式不含項和項，則當時，這個多項式的值為 ．
【題型7 將多項式按某個字母升（降）冪排列】
1.將多項式按字母的升冪排列得 ．
2.把按字母的升冪排列后，其中的第二項是（ ）
A． B． C． D．
3.多項式是 次 項式，并將這個多項式按的降冪排列 ．
4.把多項式按y的降冪排列正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【題型8 整式的判斷】
1.在式子，0，，，中，整式有 個．
2.下列說法中，正確的有（ ）
①系數是；
②的次數是；
③和都是整式；
④多項式是三次四項式．
A．個 B．個 C．個 D．個
3.對代數式，，，，，判斷正確的是（ ）
A．只有個單項式 B．只有個單項式
C．有個整式 D．有個二次多項式
4.把下列各代數式填在相應的大括號里．（只需填序號）
①；②；③；④；⑤；⑥y；⑦；⑧；⑨；⑩； ； ；
單項式_______________；
多項式_______________；
整式_______________
【題型9 數字類規律探究】
1.觀察下列等式：
① ② ③……
那么第n（n為正整數）個等式為（ ）
A． B．
C． D．
2.從開始，連續的偶數相加，它們和的情況如下表：
加數的個數 連續偶數的和
(1)如果時，那么的值為　　　?。?br/>(2)由表中的規律猜想：用含的代數式表示的公式為　　　??；
(3)由上題的規律計算的值．（要有計算過程）
3.已知，，，……，若符合前面式子的規律，則 ．
4.對于正整數a，我們規定：若a為奇數，則；若a為偶數，則．例如：，，若，，，，…，依此規律進行下去，得到一列數，，，…，（n為正整數），則： ．
【題型10 圖形類規律探究】
1.將圖①中的正方形剪開得到圖②，圖②中共有4個正方形；將圖②中一個正方形剪開得到圖③，圖③中共有7個正方形；將圖③中一個正方形剪開得到圖④，圖④中共有10個正方形……如此下去，則第2024個圖中共有正方形的個數為（ ）

A．6070 B．6067 C．2023 D．2024
2.用小棒按照如下方式擺圖形．
擺第8個圖形需要( )根小棒，擺第個圖形需要( )根小棒．
3.如圖，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規律擺下去，正十二邊形需要黑色棋子的個數是（ ）
A．80 B．90 C．100 D．120
4.如圖是一組有規律的圖案，它們是由邊長相同的正方形和正三角形拼接而成，第①個圖案有4個三角形，第②個圖案有7個三角形，第③個圖案有10個三角形，…依此規律，第2023個圖案有多少個三角形 ．

參考答案
【題型1 單項式的判斷】
1.①②③⑦
【分析】直接利用單項式的定義分析得出答案．
【詳解】解：單項式：由數或字母的積組成的代數式叫做單項式，單獨的一個數或一個字母也叫做單項式
則是單項式的是①；②m；③；⑦，
故答案為：①②③⑦．
2.B
【分析】本題考查了單項式的定義，解答本題的關鍵是要要明確單項式的概念：數字與字母的積稱為單項式．根據單項式的定義，對四個選項逐一進行分析．
【詳解】解： A、不是單項式，選項錯誤，不符合題意；
B、符合單項式的定義，選項正確，符合題意；
C、分母中含有字母，不是單項式，選項錯誤，不符合題意；
D、是幾個單項式的和，不是單項式，選項錯誤，不符合題意．
故選：B
3.B
【分析】由單項式的定義：數或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數或字母也是單項式，分別分析各代數式，即可求得答案．此題考查了單項式的定義．注意準確理解定義是解此題的關鍵．
【詳解】解：A、，，中，是多項式；故錯誤；
B、，，全是單項式，故正確；
C、，，中，是分式，故錯誤；
D、，，中，是多項式，故錯誤．
故選：B．
4.3
【分析】本題考查單項式的定義“數字和字母的乘積的形式為單項式，單個數字和字母，也是單項式”．熟練掌握單項式的定義，再逐項判斷即可解答，這也是解題關鍵．
【詳解】解：單項式有a ， ， 0 ，共3個．
故答案為：3．
【題型2 單項式的系數、次數】
1. 3
【分析】本題考查單項式的系數、次數，解答的關鍵是熟知單項式中的數字因數是單項式的系數，所有字母的指數的和是單項式的次數，注意是一個常數．
根據單項式系數和次數定義解答即可．
【詳解】解：單項式的系數是，次數是3，
故答案為：，3．
2.
【分析】單項式：數字與字母的積是單項式，單個的數或單個的字母也是單項式，其中的數字因數是單項式的系數，所有字母的指數和是單項式的次數，根據定義可得系數為-2，兩個字母的指數和為3，從而可得答案.
【詳解】解： 單項式只含有字母x，y，系數為，次數為3，
這個單項式為或 （任意寫一個即可）
故答案為：
3.B
【分析】本題考查了單項式．根據單項式的系數是指單項式中的數字因數，次數是指單項式中所有字母指數的和，按要求寫出即可．
【詳解】解：同時滿足條件①②③的單項式有，，，，，，共有6個．
故選：B．
4.解：（1）關于，的單項式與的次數相同，單項式的次數是4，
，
解得；
（2）是關于的四次單項式，
，，，
解得，．
單項式是．
【題型3 單項式規律】
1.
【分析】根據符號的規律：為奇數時，單項式的系數為負，為偶數時，系數為正；系數的絕對值的規律：第個對應的系數的絕對值是指數的規律：第個對應的指數是，進而解答即可．
【詳解】解：由系數及字母兩部分分析的規律：
①系數：，得系數規律為，
②字母及其指數：，得到字母規律為，
綜合起來規律為，
第個單項式是，第個單項式為，
故答案為：，．
2.B
【分析】本題主要考查了探究單項式規律問題，能找出第個單項式為是解題的關鍵．
通過分析單項式系數與次數，總結出規律：第個單項式為，把代入即可求解．
【詳解】解：第1個單項式：，
第2個單項式：，
第3個單項式：，
第4個單項式：，
第5個單項式：，
第6個單項式：，
，
第個單項式：；
第2024個單項式為：，
故選：B．
3.
【分析】本題主要考查數字的變化規律，解答的關鍵是由所給的單項式總結出存在規律．根據每個單項式的系數為分數，且分數的分子與單項式的個數相同，分母多1；再根據每個單項式的字母為a，且指數是1，2，3重復出現；最后再根據一正一負的規律寫出答案．
【詳解】解：，
，
，
∴第2024個單項式為，
故答案為：．
4.（1）解：第5個單項式為，
故答案為：；
（2）解：，，，，
第個單項式為，
第20個單項式為，
第20個單項式的系數是，次數是41；
（3）解：系數的絕對值為2023，
∴
，
次數為．
【題型4 多項式的判斷】
1.A
【分析】本題考查了多項式即幾個單項式的和，根據定義判斷即可．
【詳解】根據題意，是多項式的是，共2個，
故選A．
2.D
【分析】本題主要考查多項式，根據多項式的定義解決此題．
【詳解】解：A．根據多項式的定義，是單項式，不是多項式，故A不符合題意．
B．根據多項式的定義，是單項式，不是多項式，故B不符合題意．
C．根據多項式的定義，是單項式，不是多項式，故C不符合題意．
D．根據多項式的定義，是多項式，故D符合題意．
故選：D．
3. ①②⑥； ③④⑦；．
【分析】單項式是指只含乘法的式子，單獨的字母或數字也是單項式；多項式：若干個單項式的代數和組成的式子。 多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數，就是這個多項式的次數。 不含字母的項叫做常數；整式；單項式和多項式統稱為整式．
【詳解】解：單項式有：，，
多項式有：，，0.5+x
是不等式，是分式，故不屬于整式；
故答案為：①②⑥；③④⑦．
4.A
【分析】根據多項式和單項式概念，逐個分析判斷即可．本題考查了多項式和單項式的概念，看清兩個分式是關鍵．
【詳解】解：在代數式中，
多項式有：，，共計個，
單項式有：，，，共計個，
故選：A．
【題型5 多項式的項、項數或次數】
1.B
【分析】本題考查了單項式以及多項式的相關定義，熟記相關定義是解本題的關鍵．單項式中的數字因數即為單項式的系數；單項式中所有字母的指數和即為單項式的次數；多項式中每個單項式即為多項式的項，多項式中次數最高的單項式的次數即為多項式的次數．據此解答即可．
【詳解】解：A. 多項式是三次三項式，故本選項說法錯誤，不符合題意；
B. 多項式的常數項是，本選項說法正確，符合題意；
C. 多項式的次數是3，故本選項說法錯誤，不符合題意；
D. 單項式的系數為，故本選項說法錯誤，不符合題意．
故選：B．
2.（符合條件即可）
【分析】根據二次三項式和多項式的系數、次數、常數項的有關概念，只含字母x及相反數的概念，即可得出答案．
本題考查了多項式及相反數．關鍵是能根據多項式的系數、次數、常數項的有關概念寫出多項式．
【詳解】解：∵這個只含字母的二次三項式，常數項和一次項系數互為相反數，
∴常數項可以是，則一次項系數為1，
∵它的二次項系數為3，
∴這個二次三項式可以是：．
故答案為：．（答案不唯一）
3.D
【分析】把已知的多項式看成由兩個單項式組成，分別找出兩個單項式的規律，也就知道了多項式的規律．
【詳解】解：多項式的第一項依次是，
第二項依次是，
得到第n個式子是：．
當時，多項式為
故選：D．
4.
【分析】本題主要考查了多項式的次數與多項式的項和常數項，熟練掌握多項式的相關知識是解答本題的關鍵．根據多項式的次數，多項式的項以及常數項的定義求解即可．
【詳解】解：∵多項式，
∴多項式的五次項系數為和，常數項為，
∴五次項系數的和與常數項的差為，
故答案為：．
【題型6 由多項式的概念求字母的值】
1. 1
【分析】本題主要考查多項式， 根據多項式的定義解決此題．
【詳解】解：由題意得，，．
，或
當時
∵關于x的二次三項式，當時，，是二次二項式，
∴舍去
，．
故答案為：1，．
2. -3 1 2
【分析】先化簡多項式，然后再根據兩個多項式相等得到對應項的系數相等，從而求出a、b、c的值．
【詳解】解：，
∵與多項式相等，
∴，
∴a=-3，b=1，c=2，
故答案為：-3；1；2．
3.
【分析】代數式的值與x無關，則合并同類項后x前面的系數為0，由此可算出m的值．
【詳解】解：
代數式的值與x的取值無關
解得
故答案為：．
4.
【分析】本題考查了多項式中不含某項的條件，求多項式的值；由多項式中不含某項的條件可得，求出、的值，化簡出多項式，再代入求值即可；理解“多項式中不含某一項就是使得這一項的系數為零”是解題的關鍵．
【詳解】解：多項式不含項和項，
，
解得：，
原多項式為，
當時，
原式
；
故答案：．
【題型7 將多項式按某個字母升（降）冪排列】
1.
【分析】按照字母m的指數從小到大的順序排列重新排列即可．
【詳解】解：．
故答案為：．
2.A
【分析】本題考查了多項式的重新排列，先按y的升冪排列，再找出第二項即可．我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數從大到小或從小到大的順序排列，稱為按這個字母的降冪或升冪排列．要注意，在排列多項式各項時，要保持其原有的符號．此題還要注意分清按哪個字母的降冪或升冪排列．
【詳解】解：∵多項式按字母的升冪排列為：，
∴其中的第二項是．
故選：A．
3. 五 五
【分析】此題考查了多項式的知識，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握多項式次數及項數的判斷方法．多項式中次數最高的項的次數叫做多項式的次數，多項式的每一項都是一個單項式，單項式的個數就是多項式的項數，再由y的冪，按照降冪排列即可．
【詳解】解：多項式最高次項是，最高次數是5次，有5個單項式組成，
故此多項式是五次五項式；
按y的降冪排列為：．
故答案為：五；五；．
4.A
【分析】本題考查了多項式的降冪排列．先分清多項式的各項，然后按多項式中y的降冪排列．
【詳解】解：多項式的各項為，
按y的降冪排列為．
故選：A．
【題型8 整式的判斷】
1.4
【分析】直接利用整式的定義分析得出答案．
【詳解】解：在式子，0，，，中，整式有：，0，，，共4個．
故答案為：4．
2.C
【分析】本題考查單項式、多項式、整式，解題的關鍵是掌握：由數或字母的積組成的代數式叫做單項式，單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數；幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項．多項式中次數最高的項的次數叫做多項式的次數，多項式通常說成幾次幾項式；單項式和多項式統稱為整式．據此判斷即可．
【詳解】解：①系數是，說法正確；
②的次數是，原說法不正確；
③和都是整式，說法正確；
④多項式是三次四項式，說法正確，
∴正確的有個．
故選：C．
3.A
【分析】本題考查了整式，單項式，多項式的概念，熟練掌握整式，單項式，多項式的概念是解答本題的關鍵．單項式和多項式統稱為整式；數與字母的乘積，這樣的代數式叫做單項式，單獨一個數或一個字母也是單項式；幾個單項式的和叫做多項式；次數最高的項的次數，叫做多項式的次數；按照以上概念逐個判斷即可．
【詳解】解：、、是單項式，
是二次多項式，是三次多項式，
、、、、是整式，
以上代數式中共有個單項式，個二次多項式，個三次多項式，個整式，
故選：A．
4.②③⑥ ；①⑧⑨⑩；①②③⑥⑧⑨⑩
【分析】根據單項式的定義：由數與字母的積組成的代數式叫做單項式，單獨的一個數或一個字母也叫做單項式；多項式的定義：幾個單項式的和叫做多項式；整式的定義：單項式和多項式統稱為整式；解答即可．
【詳解】解：單項式有：②，③，⑥， ， ；
多項式有：①，⑧，⑨，⑩；
整式有：①；②；③；⑥；⑧；⑨；⑩； ； ；
故答案為：②③⑥ ；①⑧⑨⑩；①②③⑥⑧⑨⑩ ．
【題型9 數字類規律探究】
1.D
【分析】此題考查了數字的變化規律，通過觀察，分析、歸納并發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題是應該具備的基本能力．分別觀察等式左邊第一個數，第二個數，右邊的后一個因數之間的關系，可歸納出規律；
【詳解】解：①，
②，
③……
……
第n（n為正整數）個等式為，
故選：D．
2.（1）解：由題意得，時，，
故答案為：；
（2）解：根據表中的規律猜想：用含的代數式表示的公式為，
故答案為：；
（3）解：由規律可得，，，
∴原式．
3.419
【分析】本題主要考查數字的變化規律，解決此類探究性問題，解題的關鍵在觀察、分析已知數據，尋找它們之間的相互聯系，探尋其規律．
觀察可得，等式的前面為加法算式，前面加數與后面加數的分母為算式的序數加1，分母為分子的平方減1，據此規律解答即可．
【詳解】 ，，，，
，
，
，，
，
故答案為：419．
4.
【分析】本題考查數字的變化規律，通過計算探索出運算結果的循環規律是解題的關鍵．
通過計算發現每7次運算結果循環出現一次，再由每14次運算結果和為0，可得．
【詳解】解：，
（4），（2），（1），（6），（3），，（8），，
每7次運算結果循環出現一次，
，，
每14次運算結果和為0，
，
，
故答案為：．
【題型10 圖形類規律探究】
1.A
【分析】本題考查了圖形的變化類．根據圖形的變化，后一個圖形的正方形的個數都比前一個圖形的正方形的個數多3個，第n個圖形的正方形的個數為即可求解．
【詳解】解：觀察圖形可知：
圖②中共有4個正方形，即；
圖③中共有7個正方形，即；
圖④中共有10個正方形，即；
……
圖n中共有正方形的個數為；
所以第2024個圖中共有正方形的個數為：．
故選：A．
2. 57 /
【分析】本題主要考查了圖形規律探索，結合題意確定圖形變化規律是解題關鍵．根據題意確定圖形變化規律，即可確定擺第8個圖形和擺第個圖形所需要的小棒根數．
【詳解】解：根據題意，
擺第1個圖形需要根小棒，
擺第2個圖形需要根小棒，
擺第3個圖形需要根小棒，
……
則擺第8個圖形需要根小棒，
所以，擺第個圖形需要根小棒．
故答案為：57；．
3.D
【分析】此題主要考查了圖形的變化類，根據多邊形的周長的方法進行計算，注意每個頂點的重復．結合圖形，發現：第1個圖形中黑色棋子的個數是；第2個圖形中黑色棋子的個數是；以此類推即可求解．
【詳解】解：第1個圖形中黑色棋子的個數是；
第2個圖形中黑色棋子的個數是；
第3個圖形中黑色棋子的個數是；
第4個圖形中黑色棋子的個數是；
第n個圖形中黑色棋子的個數是；
正十二邊形需要黑色棋子的個數是：（個）．
故選：D．
4.
【分析】本題考查圖形的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．根據題目中的圖形可以發現三角形個數的變化規律，可以求得第2023個圖案中三角形的個數．
【詳解】解：第①個圖案有4個三角形，即
第②個圖案有7個三角形，即
第③個圖案有10個三角形，即
第個圖案三角形個數為，
所以第2023個圖案有三角形的個數為
故答案為：．

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