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2.1 《認識有理數》復習題--正數和負數
【題型1 辨別正數和負數】
1.關于負數有下列4種說法：①在某個數的前面加上符號“-”得到的數；②不大于0的數；③除去正數的其他數；④在正數的前面加上符號“-”得到的數.其中正確的是 (填序號).
2.中國古代數學成就輝煌，數學著作眾多，其中的一部記錄了“引入負數及正負數的加減運算法則”，這是世界上至今發現的最早記載．這部數學著作是（ ）
A． 《九章算術》 B． 《周髀算經》
C． 《算法統宗》 D． 《幾何原本》
3.下列說法不正確的是（ ）
A．在小學學過的數前面添上“–”，就是負數
B．–5°C比–6°C高1°C
C．比0小的數都是負數
D．比0大的數都是正數
4.下列說法：（1）正數前加上一個負號就是負數；（2）不是正數的數就是負數；（3）只有帶“”號的數才是正數；（4）既不是正數也不是負數．其中正確的有（ ）
A．個 B．個 C．個 D．個
【題型2 正數和負數的分類】
1.下列各數中：，負數有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
2.在，，，中，正數有 個，負數有 個．
3.在，，0，，中，正數有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
4.以下各數：，，，，0，，368中，正數有 ；負數有 ．
【題型3 判斷具有相反意義的量】
1.在下列選項中、具有相反意義的量是（ ）
A．收入20元與支出30元
B．上升了6米和后退了7米
C．向東走3千米與向南走4千米
D．足球比賽勝5場與平2場
2.下列選項中，可以用來表示一個問題中具有相反意義的量的是（ ）
A．1和2 B．和 C．和2 D．和0
3.思考下面各對量：氣溫下降與氣溫為；小南向東走與小南向西走；收入元與虧損元；勝三局與負六局其中具有相反意義的量有 ．（填序號）
4.在下列選項中，不是具有相反意義的量的是（ ）
A．氣溫升高3度與下降5度 B．盈利100元與支出100元
C．伸長與縮短 D．勝3局與負2局
【題型4 正負數的意義】
1.《九章算術》中對正負數的概念注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”．如：糧庫把運進30噸糧食記為“”，則“”表示 ．
2.《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數，若其意義相反，則分別叫做正數與負數．若盈余2萬元記作+2萬元，則萬元表示（ ）
A．虧損萬元 B．盈余2萬元 C．虧損2萬元 D．不盈余不虧損
3.隨著國際油價的波動和國內成品油價格調整機制的運行，92號汽油的價格也隨之變化．如果每升92號汽油的價格上漲元，記作元，那么元表示每升92號汽油的價格（ ）
A．上漲元 B．上漲元 C．下降元 D．下降元
4.若用表示某產品的出口額比上一年減少，則表示該產品的出口額比上一年（ ）
A．增加 B．增加 C．減少 D．減少
【題型5 用正負數表示已知量】
1.中國是最早采用正負數表示相反意義的量的國家，一艘潛水艇向上浮50米記為米，則向下潛15米記為 米．
2.小明轉動轉盤，如果用圈表示逆時針方向轉了2圈，那么沿順時針方向轉了4圈記作（　　）
A．圈 B．圈 C．圈 D．圈
3.《九章算術》中有注：“今兩算得失相反，要令正負以名之．”意思就是：在計算過程中遇到具有相反意義的量，要用正數和負數來區分．如果室內溫度為零上，記為，那么室外溫度為零下，記為（ ）
A． B． C． D．
4.《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數若其意義相反，則分別叫做正數和負數．若電梯上行5層樓記為，則電梯下行3層樓應記為（　　）
A． B． C． D．
【題型6 應用正負數的實際意義解決溫差問題】
1.2023年10月26日，神舟十七號載人飛船發射成功，成功對接空間站．據悉，在超過200攝氏度的大溫差、長期低溫、強輻射的空間環境中，飛船艙內環境溫度會始終控制在，為航天員營造舒適的溫度環境．可知，載人飛船座艙內的最高溫度是 ．
2.我市某天的最高氣溫為8℃，最低氣溫為零下2℃，則計算溫差列式正確的是（ ）
A． B． C． D．
3.如圖所示的是某地12月28日的天氣預報，下列關于溫度的信息正確的是（ ）
12月28日（周五） 多云轉晴 西南風2級 空氣良
A．當日溫差為 B．當日溫差為
C．最低氣溫為零下 D．最低氣溫為零下
4.泗陽10月3日早上的溫度是12℃，中午上升了6℃ ，下午由于冷空氣南下，到夜間又下降了7℃，則這天的溫差是 ℃．
【題型7 應用正負數的實際意義解決時差問題】
1.公元年著名數學家秦九韶完成的著作《數書九章》是中世紀世界數學的最高成就，書中提出的聯立一次同余式的解法，比西方早五百七十余年，這個時間我們記作；約公元前年中國現存最早的數學書《算數書》成書，那么這個時間可記作 ．
2.北京與紐約的時差為時（負號表示同一時刻紐約時間比北京時間晚），如果現在是北京時間18時，那么紐約時間是 ．
3.紐約、悉尼與北京的時差如下表（正數表示同一時刻比北京時間早的時數，負數表示同一時刻比北京時間晚的時數）：
城市 悉尼 紐約
時差/時
當北京10月9日23時，悉尼、紐約的時間分別是（ ）
A．10月10日1時；10月9日10時
B．10月10日1時；10月8日10時
C．10月9日21時；10月9日10時
D．10月9日21時；10月10日12時
4.規定45分鐘為1個單位時間，并以每天上午9時記為0，9時以前的時間記為負數，9時以后的時間記為正數，例如：記為；記為依此類推，則上午應記為 ．
【題型8 應用正負數的實際意義解決允許偏差問題】
1.在新冠肺炎防控期間學校每天對學生的體溫進行測量，學校給每個班級發放兩個測溫槍，說明書上有如圖的參數．小明用測溫槍測量的體溫是．他的實際體溫m的范（ ）
A． B．
C． D．
2.一種零件，標明的要求是，若某個零件的直徑是，此零件為 （填“合格品”或“不合格品”）．
3.水果市場上鴨梨包裝箱上印有字樣：“”，有一箱鴨梨的質量為，則這箱鴨梨 標準．（填“符合”或“不符合”）
4.如圖，加工一根軸，圖紙上注明它的直徑是Φ．其中，Φ45表示直徑是45mm，+0.03表示合格品的直徑最大只能比規定的直徑大0.03mm，–0.04表示合格品的直徑最小只能比規定的直徑小0.04mm，現有四根軸的直徑尺寸（單位：mm），其中不合格的是（ ）
A．45.02 B．45.01 C．44.98 D．44.93
【題型9 應用正負數的實際意義解決基準量的相關計算問題】
1.某學校七年級8班同學的平均體重是，若以此體重為基準，將記為，則記為（ ）
A． B． C． D．
2.在一次立定跳遠測試中，若以為基準．小溫的成績是，記為，小州的成績是，記為 m．
3.古人講“三十而立”，如果以30歲為基準，張明35歲，記為歲，那么李橫今年25歲，記為（ ）
A．歲 B．歲 C．歲 D．歲
4.某項科學研究，以45分鐘為一個時間單位，并以每天上午10時為基準0，10時以前記為負10時以后記為正，例如9：15記為﹣1，10：45記為1，依此類推，上午7：45應記為（ ）
A．3 B．﹣3 C．﹣2.5 D．﹣7.5
參考答案
【題型1 辨別正數和負數】
1.④
【分析】根據負數的定義，負數的性質來判斷即可.
【詳解】解：有理數分為正數、0、負數，負數是在正數前面加上一個“-”得到的數；負數是小于0的數；所以①②③表述錯誤，④正確；
故答案為④.
2.A
【分析】根據《九章算術》方程一章引入負數概念直接選擇即可得到答案；
【詳解】解：∵我國《九章算術》方程一章引入負數概念，
故選：A；
3.A
【分析】根據正數都大于0，負數都小于0，0既不是正數也不是負數，對每一項進行分析，即可得出答案．
【詳解】A、在小學學過的數前面添上“–”，就是負數（0除外），故本選項錯誤；
B、–5°C比–6°C高1°C，故本選項正確；
C、比0小的數都是負數，故本選項正確；
D、比0大的數都是正數，故本選項正確；
故選A．
4.B
【分析】根據正數和負數的定義進行判斷即可．
【詳解】（1）正數前加上一個負號就是負數，說法正確；
（2）不是正數的數就是負數，說法錯誤，0既不是正數，也不是負數；
（3）只有帶“”號的數才是正數，說法錯誤，如+（-2）是負數；
（4）既不是正數也不是負數，說法正確．
綜合上述可得：說法正確的有（1）、（4），共計2個．
故選：B．
【題型2 正數和負數的分類】
1.C
【分析】本題考查了對正數和負數定義的理解，難度不大，注意0既不是正數也不是負數．
根據正數和負數的定義判斷即可，注意：0既不是負數也不是正數．
【詳解】解：，是正數；
，是負數；
，是負數；
0既不是正數，也不是負數；
，是負數；
，是正數；
負數有，，，共3個．
故選：C．
2. 4 3
【分析】大于0的數是正數，小于0的數是負數，據此進行判斷即可．本題考查正數和負數，熟練掌握其定義是解題的關鍵．
【詳解】解：是正數，共4個；
是負數，共3個；
故答案為：4；3．
3.B
【分析】本題考查了正負數的概念，正確熟練掌握基本知識是解決本題的關鍵．根據正負數的定義即可對本題作出判斷．
【詳解】解：在“，，0，，”中，正數有，，
∴有2個，
故選：B．
4. ，，368 ，，
【分析】根據正數和負數的定義，即可進行解答．
【詳解】解：根據題意可得：
正數有： ，，368；
負數有：，，；
故答案為：，，368；，，，．
【題型3 判斷具有相反意義的量】
1.A
【分析】本題主要考查了相反意義的量，正數和負數，解題的關鍵是熟練掌握正數和負數的意義．在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示．
【詳解】解：A、收入20元與支出30元是一對相反意義的量，故本選項符合題意；
B、上升了6米和后退了7米不是一對相反意義的量，故本選項不符合題意；
C、向東走3千米與向南走4千米不是一對相反意義的量，故本選項不符合題意；
D、足球比賽勝5場與平2場不是一對相反意義的量，故本選項不符合題意．
故選：A．
2.C
【分析】此題主要考查了正負數的意義，主要是對相反意義的量的考查，比較簡單．解題關鍵是掌握正負數的意義，根據具有相反意義的量的定義判定即可．
【詳解】解：A、1和2都是正數，不具有相反意義的量，不符合題意；
B、和都是負數，不具有相反意義的量，不符合題意；
C、和2，具有相反意義的量，不符合題意；
D、和0，0是整數和負數的分界，不具有相反意義的量，不符合題意；
故選：C．
3.②④
【分析】明確具有相反意義的量，對選項逐一分析，排除錯誤選項．
【詳解】解：①氣溫下降與氣溫上升意義相反，而氣溫下降與氣溫為不具有相反意義，故不符合題意；
②小南向東走與小南向西走具有相反意義，故符合題意；
③收入與支出，盈利與虧損是相反意義的量，而收入元與虧損元不具有相反意義，故不符合題意；
④勝三局與負六局具有相反意義，故符合題意．
故答案為：②④．
4.B
【分析】本題主要考查一對具有相反意義的量．解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，從而確定一對具有相反意義的量．
【詳解】解：A． 氣溫升高3度與下降5度，升高和下降是兩個意義相反的量，故本選項不符合題意；
B． 盈利100元與支出100元，盈利與支出不具有相反意義，盈利對虧損，支出對收入，故本選項符合題意；
C． 伸長與縮短，伸長和縮短是兩個意義相反的量，故本選項不符合題意；
D． 勝3局與負2局，勝與負是兩個意義相反的量，故本選項不符合題意；
故選：B．
【題型4 正負數的意義】
1.運出30噸糧食
【分析】本題考查正數和負數的意義，正數和負數是一組具有相反意義的量，據此即可求得答案．
【詳解】解： 糧庫把運進30噸糧食記為“”，根據正數和負數是一組具有相反意義的量．
“”表示糧庫運出30噸糧食，
故答案為：糧庫運出30噸糧食．
2.C
【分析】結合題意運用正負數的意義進行求解．
【詳解】解：與盈余意義相反的量是虧損，
盈余2萬元記作+2萬元，，則萬元表示虧損2萬元，
故選：C．
3.C
【分析】本題考查了正數和負數，根據上漲記為正數，得到下降記為負數是解題的關鍵．
由上漲記為正數，可得下降記為負數，進而可得出元表示每升92號汽油的價格下降元．
【詳解】解：∵每升92號汽油的價格上漲元，記作元，
∴元表示每升92號汽油的價格下降元．
故選：C．
4.B
【分析】本題考查相反意義的量，利用相反意義的量的定義判斷即可．
【詳解】解：根據相反意義的量的定義可知，表示該產品的出口額比上一年增加，
故選：B．
【題型5 用正負數表示已知量】
1.
【分析】本題考查了正數和負數，根據相反意義的量正確地確定符號的正負是解題的關鍵．根據正負數的意義，直接寫出答案即可．
【詳解】解：因為潛水艇向下潛記為，
所以向上浮記為，
故答案為：．
2.B
【分析】本題考查了正負數的意義，正負數表示具有相反意義的量，據此即可解答．
【詳解】解：∵圈表示逆時針方向轉了2圈，
∴沿順時針方向轉了4圈記作圈．
故答案為：B
3.A
【分析】本題考查了相反意義的量，熟練掌握正負數的意義是解答本題的關鍵．在一對具有相反意義的量中，規定其中一個為正，則另一個就用負表示．
【詳解】解：∵室內溫度為零上，記為，
∴室外溫度為零下，記為．
故選A．
4.D
【分析】本題主要考查了正數和負數，理解相反意義的量是解題的關鍵．根據正數和負數是一組具有相反意義的量，即可得到答案．
【詳解】解：由題意得，電梯下行3層樓應記為，
故選D.
【題型6 應用正負數的實際意義解決溫差問題】
1.
【分析】本題考查正數和負數，根據正數和負數的實際意義列式計算即可．
【詳解】解：，
即載人飛船座艙內的最高溫度是，
故答案為：．
2.B
【分析】最高溫度表示為℃，最低氣溫表示為℃，用最高減最低列式即可．
【詳解】由題意得，計算溫差可列式為，
故選B．
3.C
【分析】根據圖片中的信息，利用有理數的減法法則計算即可判斷．
【詳解】解：根據圖片中的信息，利用有理數的減法法則計算可得：氣溫溫差為．故A，B兩個選項錯誤；最低氣溫為零下，故C選項正確，D選項錯誤．
故選：C．
4.7
【分析】溫差為一天內最高溫度與最低溫度的差值，所以可以解得答案.
【詳解】做高溫度為12℃+6℃=18℃，最低溫度為18℃-7℃=11℃，則溫差為18℃-11℃=7℃.
【題型7 應用正負數的實際意義解決時差問題】
1.
【分析】本題考查了正負數的意義．熟練掌握正負數的意義是解題的關鍵．
根據正負數的意義進行作答即可．
【詳解】解：∵公元記作，
∴約公元前可記作，
故答案為：．
2.5時
【分析】本題考查了正負數的意義、有理數的減法，根據題意列式計算即可，熟練掌握正負數的意義是解此題的關鍵．
【詳解】解：由題意得：
紐約時間為時，
故答案為：5時．
3.A
【分析】本題主要考查了正數和負數，掌握題意是解題的關鍵．由統計表得出，悉尼比北京早小時，紐約比北京晚小時，計算即可．
【詳解】解：悉尼的時間：10月9日23時小時10月10日1時；
紐約的時間：10月9日23時小時10月9日10時．
故選A．
4.
【分析】先計算出上午與上午9時相差幾個單位時間，再根據“9時以前的時間記為負數”即可得出答案．
【詳解】解：45分鐘為1個單位時間，
上午9時前2個單位時間為上午，
上午9時記為0，9時以前的時間記為負數，
上午應記為．
故答案為：．
【題型8 應用正負數的實際意義解決允許偏差問題】
1.C
【分析】根據說明書上的參數可知，測溫槍精確度是，即可得出實際體溫的范圍
【詳解】解：，
實際體溫m的范圍是．
故選C．
2.不合格品
【分析】首先要弄清標明的要求是的含義，然后檢驗直徑是是否在要求的范圍內，在就是合格，否則不合格．
【詳解】解：一種零件，標明直徑的要求是，
這種零件的合格品最大的直徑是：；最小的直徑是：，
，
直徑是，此零件為不合格品，
故答案為：不合格品．
3.符合
【分析】根據標準的要求找到鴨梨的質量的范圍，將代入其中進行比較，即可得出結論．
【詳解】解∶， 15-0.2=14.8，
∴，
故答案為∶符合．
4.D
【分析】根據題意可得出合格的范圍，從而可判斷出直徑是否合格．
【詳解】由題意得：合格范圍為：45–0.04=44.96到45+0.03=45.03，而44.93<44.96，故可得D不合格．
故選D．
【題型9 應用正負數的實際意義解決基準量的相關計算問題】
1.A
【分析】本題考查正負數的意義，先計算低于標準體重多少千克，再根據正負數的意義表示即可．
【詳解】解：，
低于標準體重，記為，
故選：A．
2.
【分析】本題考查了正數和負數．在一對具有相反意義的量中，先規定其中超過基準量的一個為正，則另一個不到基準量的就用負表示，即可解決．
【詳解】解：“正”和“負”相對，
所以小溫跳出了比基準量多，記為，
那么小州跳出了，比基準量少，應記作．
故答案為：．
3.A
【分析】根據正負數的意義和相反意義的量即可得到答案．
【詳解】解：∵以30歲為基準，張明35歲，記為歲，
∴李橫今年25歲，記為歲．
故選：A．
4.B
【分析】先計算出上午7：45到上午10時的時間有多少分鐘，再計算出有多少個45分鐘，即可計算出結果．
【詳解】解：以10時為0，向前每45分鐘為一個“-1”，因為7：45到10：00共135分鐘，含3個45分鐘，所以7：45應記為-3，
故選B．

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