資源簡介

/讓教學更有效 精品|
六年級數學小升初專項復習 9.袋子中有 5個紅球，6個白球，10 個黑球，如果要從中摸出一個球，摸到黑球的概率
專題四四 可能性 2為 ,則應往袋中再放 個黑球。
3
1.爸爸收到一條天氣預報信息：明天最高氣溫 12℃,最低氣溫 3℃,降水概率為 20%。根
10.如圖，在“妙手推推推”的游戲中，主持人出示了一個 9位數，讓參加者猜商品價
據以上信息判斷下列說法中正確的是（ ）
格，被猜的價格是一個 4位數，也就是這個 9位中從左到右連在一起的某 4個數字。
A.明天一定下雨 B.明天不可能下雨
如果參與者不知道商品的價格。從這些連在一起的所有 4位數中，任意猜一個，求他
C.明天下雨的可能性較小 D.明天下雨的可能性很大
猜中該商品價格的概率 。
考 點 2.學校紅領巾電視臺要在 3名男生和 4名女生中挑選男、女主持人各一名，淘氣是男生
中的一個，被選中的可能性是（ ）
1 B.1 C.1A. D.3
4 3 7 7
11.有長度分別為 3,5,7,9 的四條線段，從中任取三條線段能夠組成三角形的概
3.小紅和小強做擲骰子游戲，正方體骰子的六個面上分別是 1～6,根據朝上的數字決定
率是 。
考 場 勝負，下面規則中公平的是（ ）
12.甲、乙、丙、丁四名同學參加校田徑運動會 4×100m 接力賽。如果任意安排四名同
A.是質數小紅勝，是合數小強勝 B.3 的倍數小紅勝，否則小強勝
學的跑步順序，那么恰好由甲將接力棒交給乙的概率是 。
C.大于 3小紅勝，小于 3小強勝 D.是奇數小紅勝，是偶數小強勝
13.在 20 個商品中有 2件次品，從中任意抽取 2件商品有 種不同可能（每件
4.從分別寫有數字 1,2,3,4,5 的五張卡片中隨機取出兩張，把第一張卡片上的數字作為
商品視為不同）,恰好有 1件是次品的概率為 。
十位數字，第二張卡片上的數字作為個位數字，組成一個兩位數，則所組成的兩位數
14.某乳品公司最近推出一款果味酸奶，共有紅棗、木瓜兩種口味，若送奶員連續三天，
考 號 是 3的倍數的可能性的大小為（ ）
每天從中任選一瓶某種口味的酸奶贈送給某住戶品嘗，則該住戶收到的三瓶酸奶中，
1 3
A. B． C.2 D.1
5 10 5 2 至少有兩瓶為木瓜口味的可能性是 。
15.如圖，3×3的方格分為上中下三層，第一層有一枚黑色方塊甲，可在方
5.在創建國家衛生城市活動中，為了擴大城市的綠化面積，市園林部門進行了大量的樹
格 A、B、C 中移動，第二層有兩枚固定不動的黑色方塊，第三層有一枚
木移栽。下表記錄的是在相同的條件下移栽某種幼樹的棵數與成活棵數：
黑色方塊乙，可在方格 D、E、F 中移動，甲、乙移入方格后，四枚黑色
姓 名
移栽棵數 100 1000 10000 方塊構成各種拼圖。
（1）若乙固定在 E處，移動甲后黑色方塊構成的拼圖是軸對稱圖形的可
成活棵樹 89 910 9008
能性是 。
（2）若甲、乙均可在本層移動，求出黑色方塊所構成拼圖是軸對稱圖形的可
依此估計這種幼樹成活的可能性是 （結果用小數表示，精確到 0.1）。
座位號 能性是 。6.在元旦游園晚會上有一個闖關活動：將 5張分別畫有等腰梯形、圓、平行四邊形、等
16.某商場舉行購物抽獎活動。具體方法是：顧客每購買 100 元的商品，就能獲得一次
腰三角形、菱形的卡片任意擺放，將有圖形的一面朝下，從中任意翻開一張，如果翻
轉動轉盤的機會，如果轉盤停止后，指針正好對準黃、紅、綠區域，顧客就可以分別
開的圖形是軸對稱圖形，就可以過關。那么一次過關的可能性是 。
獲得 50 元、20 元、10 元的購物券（轉盤的各個區域均被等分，指針指向分隔線可重
8.如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構成。向游戲板隨機擲一枚飛鏢，
新轉）。如果不參加抽獎可直接獲得 10 元購物券。請根據以上信息，解答下列問題：
則擊中陰影區域的概率是 。
（1）小亮的媽媽購物 150 元，若她參與抽獎，那么她獲得 50 元、10 元購物券的可
能性分別是多少
（2）請你從數學視角分析對于顧客來說是參加抽獎更劃算,還是直接獲得 10 元購物
券更劃算。
第 1頁，共 4頁 21 世紀教育網（www.21cnjy.com） 第 2頁，共 4頁
… … … … ○ … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 裝 … … … … ○ … … … … 訂 … … … … ○ … … … … 線 … … … … ○ … … … …
… … … … ○ … … … … ○ … … … … 內 … … … … ○ … … … … 裝 … … … … ○ … … … … 訂 … … … … ○ … … … … 線 … … … … ○ … … … …
/讓教學更有效 精品|
專題四五 變量間的關系 終到達 C港。設甲、乙兩船行駛 x（h）后，與 B港的距離分別為ｙ ，ｙ2（km）,ｙ ，１ １
類型一 與圖象有關
1.如圖是張大爺晨練時離家的距離（y）與行走時間（x）之間的函數關系的圖象。如果 ｙ2與 x的變化關系如圖所示，兩船在整個運動過程中相遇的時刻為 。
用黑點表示張大爺家的位置，則張大爺散步行走的路線可能是（ ）
6.國慶節期間，王老師一家自駕游去了離家 380 千米的某地，如圖是他們離家的距離 y
（千米）與汽車行駛時間 x（小時）之間的部分關系圖。
（1）當他們出發 30 分鐘時，離家多少千米
（2）當他們出發 4小時時，離目的地還有多少千米
2.星期天晚飯后，小紅從家里出去散步，如圖描述了她散步過程中離家的距離 s
（米）與散步所用時間 t（分）之間的關系。依據圖象，下面描述符合小紅散
步情景的是（ ）
A.從家出發，到了一個公共閱報欄，看了一會兒報，就回家了
B.從家出發，到了一個公共閱報欄，看了一會兒報后，繼續向前走了一段，然后回家了 7.已知 A,B 兩地之間的距離為 900km,C 地介于 A,B 兩地之間，甲車從 A地駛往 C地，乙
C.從家出發，一直散步（沒有停留）,然后回家了 車從 B地經 C地駛往 A地，已知兩車同時出發，相向而行，結果兩車同時到達 C地后，
D.從家出發，散了一會兒步，就找同學去了，18min 后才開始返回 甲車因故在 C地停留一段時間，然后返回 A地，乙車繼續駛往 A地。設乙車行駛時間
為 x（h）,兩車之間的距離為 y（km）,如圖的折線表示 y與 x之間的關系。
（1）如果兩車開始出發的時間是早上 7:00,那么 D點表示的時間是幾點
（2）從 D點的時間開始，又經過了多少個小時兩車相距 90km 此時的時間是幾點
3.早晨，小剛沿著通往學校唯一的一條路（直路）上學，途中發現忘帶飯盒，停下往家
里打電話，媽媽接到電話后帶上飯盒馬上趕往學校，同時小剛返回，兩人相遇后，小
剛立即趕往學校，媽媽回家，15 分鐘后媽媽到家，再經過 3 分鐘小剛到達學校，小
剛始終以每分鐘 100 米的速度步行，小剛和媽媽的距離 y（單位：米）與小剛打完電
話后的步行時間 t（單位：分）之間的關系如圖所示，下列四種說法：①打電話時，
小剛和媽媽的距離為 1250 米；②打完電話后，經過 23 分鐘小剛到達學校；③小剛和 8.甲、乙兩車從 A 地出發沿著同一路線到達 B 地，甲車先出發，勻速駛向 B 地。40 分
媽媽相遇后，媽媽回家的速度為 150 米/分；④小剛家與學校的距離為 2550 米。其中 鐘后，乙車出發，勻速行駛一段時間后，在途中的貨站裝貨半小時，由于滿載貨物，
正確的個數是（ ） 為了行駛安全，速度減少 50 千米每小時，結果與甲車同時達到 B地。設乙車行駛的
A.1 個 B.2 個 C.3 個 D.4 個 時間為 x小時，甲、乙兩車距離 A地的距離是 y千米，圖中折線表示 y與 x之間的關
4.小紅步行從家出發去學校，步行了 5分鐘時，發現作業忘在家，馬上以同樣的速度回 系，根據圖象完成下面的問題：
家取作業，然后騎共享單車趕往學校，小紅離家距離 s（米）與時間 t（分鐘）之間 （1）A,B 兩地之間的距離是 千米，a= 。（直接寫答案）
的關系如圖所示，則小紅騎車比步行的速度每分鐘快 米。 （2）求甲乙兩車的速度。
（3）在到達 B地之前，乙車出發多少分鐘后追上甲車
（4）乙車到達貨站時，甲車距離 B地多少千米
5.沿河岸有 A,B,C 三個港口，甲、乙兩船同時分別從 A,B 港口出發，勻速駛向 C港，最
第 3頁，共 8頁 21 世紀教育網（www.21cnjy.com） 第 4頁，共 8頁
裝 訂 線 內 不 許 答 題
/讓教學更有效 精品|
9.為了響應國家節能減排的號召，鼓勵市民節約用電，我市居民用電實行“一戶一表” 的速度運行到右邊，圖②是長方形運行過程中運動時間與正方形重疊部分的面積關系圖。
的“階梯電價”,分三個檔次收費：第一檔是用電量不超過 80 千瓦時實行“基本電價”, （1）運行 4秒后，重疊面積是多少平方厘米
第二、三檔實行“提高電價”,具體收費情況見折線圖，請根據圖象回答下列問題： （2）正方形的邊長是多少厘米 重疊面積最大是多少平方厘米
（1）“基本電價”是 元/千瓦時； （3）把右圖運行時長方形與正方形重疊面積與運行時間關系圖畫完整。
（2）若小明家 11 月份用電量為 140 千瓦時，則 11 月份的電費是多少元
（3）若小明家 12 月份的電費是 351 元，請算一算這個月他家用電多少千瓦時
考 點
考 場
10.一水果販子在批發市場按每千克 1.8 元批發了若干千克的西瓜進城出售，為了方便， 13.如圖①,在長方形 ABCD 中，AB=30cm,BC=60cm,點 P 從點 A出發，沿 A→B→C→D路線
他帶了一些零錢備用，他先按市場價售出一些后，又降價出售，售出西瓜千克數 x 向點 D勻速運動，到達點 D后停止；點 Q從點 D出發，沿 D→C→B→A路線向點 A勻
與他手中持有的錢數 y元（含備用零錢）的關系如圖所示，結合圖象回答下列問題： 速運動，到達點 A后停止，若點 P,Q 同時出發，在運動過程中，Q點停留了 1s,圖②
考 號
（1）降價前他每千克西瓜出售的價格是多少 是 P,Q 兩點在折線 AB-BC-CD 上相距的路程 s（cm）與時間 t（s）之間的關系圖象。
（2）隨后他按每千克下降 0.5 元將剩余的西瓜售完，這時他手中的錢（含備用的錢） （1）請解釋圖中點 H的實際意義： ;
是 450 元，問他一共批發了多少千克的西瓜 （2）求 P,Q 兩點的運動速度；
（3）請問這個水果販子一共賺了多少錢 （3）將圖②補充完整；
（4）當時間 t為何值時，△PCQ 為等腰三角形 請直接寫出 t的值為 。
姓 名
座位號
11.邊長為 1和 2的兩個正方形的一邊在同一水平線上，小正方形沿水平線自左向右勻
速穿過大正方形，下圖反映了這個運動的全過程，設小正方形運動的時間為 t,兩正
方形的重疊部分面積為 s,則 s 與 t 的圖象大致為（ ）
14.如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分為深水池和淺水池，如果這個蓄水池以固定的
流量注水，下面能大致表示水的最大深度 h與時間 t之間的關系的圖象是（ ）
12.如圖，圖①中一個長方形紙條準備從正方形的左邊以平均每秒鐘運行 2厘米
第 5頁，共 4頁 21 世紀教育網（www.21cnjy.com） 第 6頁，共 4頁
… … … … ○ … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 裝 … … … … ○ … … … … 訂 … … … … ○ … … … … 線 … … … … ○ … … … …
… … … … ○ … … … … ○ … … … … 內 … … … … ○ … … … … 裝 … … … … ○ … … … … 訂 … … … … ○ … … … … 線 … … … … ○ … … … …
/讓教學更有效 精品|
15.有一個如圖①的長方體容器，現水龍頭以每秒 750 立方厘米的速度向這個容器注水。 18.小明用一根彈簧做實驗，測量并記錄當彈簧上掛上不同重量的物品時彈簧的長度，
容器的底面有一塊用直尺做的隔板（垂直于底面，不考慮厚度）,將容器隔為 A,B 兩 并制作了如下的統計圖。掛上 500 克物品時的彈簧長度比掛上 300 克物品時的彈簧長
個部分，B部分有一個洞，水按一定的流量往下漏。圖②是表示從注水開始 A部分的 度長 4厘米。
水的高度變化的圖象，則圖②中 P點表示的數是 。 （1）這根彈簧原來不掛物品時的長度是多少厘米
（2）掛上 400 克物品時彈簧長度是多少厘米
（3）彈簧長度增加 6厘米，掛上的物品是多少克
（4）你發現彈簧增加的長度與掛上物品的重量有什么關
系 為什么
（5）想象一下，如果掛上物品的重量是 1千克，彈簧的
長度可能是多少厘米
16.如圖①是甲、乙兩個圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形鐵塊放在其中
（圓柱形鐵塊的下底面完全落在水槽底面上）,現將甲槽中的水勻速注入乙槽中，甲、
乙兩個水槽中水的深度 y（厘米）與注水時間 x（分鐘）之間的關系如圖②所示。根
據圖象提供的信息，解答下列問題： 類型二 與圖象無關
（1）圖②中折線 ABC 表示 槽中水的深度與注水時間之間的關系，線段 DE 19.我們所穿鞋的尺碼通常用“碼”或“厘米”作單位，它們之間的換算關系是：
表示 槽中水的深度與注水時間的關系（以上兩空選填“甲”或“乙”）; b=2a-10（b 表示碼數，a 表示厘米數）。那么 23 厘米長的鞋子用“碼”作單
點 B的縱坐標表示的實際意義是： 。 位是 碼。
（2）注水多長時間時，甲、乙兩個水槽中的水的深度相同 20.為了學生的身體健康，學校課桌、凳子的高度都是按照一定的關系科學設計的。小
（3）若乙槽底面積為 36 平方厘米（壁厚不計）,求乙槽中鐵塊的體積。 明對學校所添置的一批課桌、凳子進行觀察研究，發現它們可以根據人的身長調節高
度，于是，他測量了一套課桌、凳子上的對應的其中四檔的高度，得到數據如下表：
檔次
高度 第一檔 第二檔 第三檔 第四檔
凳子高 x（cm） 37.0 40.0 42.0 45.0
課桌高 y（cm） 70.0 74.8 78.0 82.8
（1）小明經過對數據探究，發現課桌高 y與凳子高 x之間存在某種變化規律，請你
17.機動車出發前油箱內有油 42 升，行駛若干小時后，途中在加油站加油若干升，油箱 通過探究找出一個式子來表示它們之間的變化規律。
中余油量 Q（升）與行駛時間 t（時）之間的關系如圖所示，根據圖回答問題： （2）小明回家后測量了家里的寫字臺和凳子，寫字臺的高度為 77 厘米，凳子的高度
（1）機動車行駛 小時后加油；中途加油 升； 為 43.5 厘米，請你判斷它們是否配套，并說明理由。
（2）如果加油站距目的地還有 230 千米，車速為 40 千米/時，要達到目的地，油箱
中的油是否夠用 請說明理由。
第 7頁，共 8頁 21 世紀教育網（www.21cnjy.com） 第 8頁，共 8頁
裝 訂 線 內 不 許 答 題六年級《數學》小升初期末專題訓練卷
（(專題四四、四五 可能性；變量間的關系）) 參考答案
專題44 可能性
一 以概率為；1. C 2.B 3. D 24-4。4. C【解析】列表得： 一 13.190B 【解析】在20件商品中任意選取2件商(1,5) (2,5) (3一,5) (4,5) 品，共有20×19÷2=190(種);要使恰好有1件次品(1,4) (2一,4) (3,4) (5,4) 的方法數：我們可以先分類：①取1件次品，在其他(1一,3) (2,3) (4,3) (5,3) 18件合格品中選1件，方法數為1×18=18(種);②取另一件次品，方法數為1×18=18(種),故恰好(1,2) (3,2) (4,2) (5,2)(2,1) (3,1) (4,1) (5,1) 有1件次品的概率為((18+18)÷190=95°
由表格知，一共有20種等可能的情況，所組成的數 14.12 【解析】三天的情況如下樹狀圖所示，共有8是3的倍數的情況有8種，所以所組成的數是3的
種等可能的情況，該住戶收到的三瓶酸奶中，至少
倍數的可能性的大小為0=號。 有兩瓶為木瓜口味的可能性是
5.0.9【解析】根據表中記錄，相同條件下移栽不同 8-2。
100=0.89-0.9,1000 口味棵數的樹苗的成活率分別為 第一天紅棗 木瓜
第二天 紅棗 木瓜 紅棗 木瓜
0.91=0.9,90000=0.9008≈0.9,故可估計這種幼 第三天紅棗木瓜 紅棗木瓜 紅棗木瓜 紅棗木瓜
樹成活的可能性是0.9。 第14題解圖
6.5 【解析】在等腰梯形、圓、平行四邊形、等腰三角 15.(1)3 【解析】甲可在A、B、C三個方格中移動，
形和菱形這5個平面圖形中，是軸對稱圖形的有：等 當在A或B中時，黑色方塊構成的拼圖是軸對稱
腰梯形、圓、等腰三角形和菱形，所以一次過關的可 圖形，所以可能性為
能性是45 23
(2)u 【解析】甲可在A、B、C三個方格中移動，758.3 乙可在D、E、F三個方格中移動，共有3×3=9(種)
23 情況，而黑色方塊構成的拼圖是軸對稱圖形的情況9.12【解析】摸到黑球的可能性為 ,則摸到紅球和 是甲、乙分別在(A、D),(A、E),(B。、D),(B、E),白球的可能性為 1-3=言，,故此時球的總數為 (C、F),共5種情況，所以可能性為·
(5+6)÷1=33(個),,故增加的黑球個數為33-(5+6 16.解：(1)觀察題圖可得，轉盤被均分為16份，其中黃
+10)=12(個)。 色占1份，綠色占2份;1÷16=16.2÷16=16-8
10.6 【解析】所有連在一起的四位數共有6個，所 答：小亮的媽媽獲得50元、10元購物券的可能性
以共有6種等可能的結果，他猜中該商品價格的只 分別是68
有1種情況，所以他猜中該商品價格的概率為 (2)通過題圖可得，參加抽獎獲得的購物券為50×
3 16+20×+10×8=6.875(元),6.875元<10元。11. 【解析】從四條線段里取出三條可能為357, 答：直接獲得10元購物券更劃算。
359,379,579,可以組成三角形的有357,379,579, 專題45 變量間的關系
概率為-34 類型一 與圖象有關
1. D 2.B
12.4 【解析】恰好由甲將接力棒交給乙的有甲乙丙 3.C【解析】從題圖中可以看到，小剛打完電話后返
丁，甲乙丁丙、丙甲乙丁、丙丁甲乙、丁甲乙丙、丁丙 回家，媽媽出門去送，所以兩人的距離越來越小，接
甲乙這6種情況，而四人排列的情況共有24種，所 著相遇后媽媽和小剛兩個人反向行走，所以距離逐
漸拉開。結合題圖中信息，可以判斷打電話時，小剛 90m=(m+60)×60,,解得 小時=80分鐘。
和媽媽的距離是1250米，所以說法①正確；媽媽和 m=3,3
小剛在5分鐘后相遇，所以小剛打完電話5+15+3= 答：在到達B地之前，乙車出發80分鐘后追上甲車。
23(分鐘)后到達學校，所以說法②正確；小剛和媽 (4)460-(4+40)×60=180(千米)。
媽相遇后，媽媽的回家速度是(1250-100×5)÷15=
50(米/分),所以說法③錯誤；而小剛家距離學校的 答：乙車到達貨站時，甲車距離B地180千米。
路程是1250+(23-5×2)×100=1250+1300=2550 9.解：(1)1.2【解法提示】96÷80=1.2(元/千瓦時)。
(米),所以說法④正確。說法正確的一共是3個。 (2)第二檔電價為(201-96)÷(150-80)=105÷70=
4.120【解析】根據圖象可知，小紅5分鐘步行了400 1.5(元/千瓦時),96+(140-80)×1.5=96+90=186
米，因此步行速度為80米/分鐘，而小紅步行了5分 (元)。
鐘時，發現作業忘在家，馬上以同樣的速度回家取作 答：11月份的電費是186元。
業，因此小紅返回家所花時間也是5分鐘，結合圖 (3)第三檔電價為(301-201)÷(200-150)=100÷50
=2(元/千瓦時),第三檔用電量為(351-201)÷2=
象，小紅騎車速度為6-10=200((米/分),所以小紅 150÷2=75(千瓦時),150+75=225(千瓦時)。
騎車比步行的速度每分鐘快120米。 答：12月份他家用電225千瓦時。
10.解：(1)賣了80千克時賺的錢數：330-50=
5.3h 【解析】從A港到C港全程為120 km,甲船的 280(元),降價前價格：280÷80=3.5(元/千克)。
答：降價前每千克西瓜3.5元。
速度為20÷0.5=40(km/h),乙船的速度為100÷4=
(2)降價后價格：3.5-0.5=3(元/千克),降價后賺
25 km/h,甲、乙兩船相遇的時刻為20÷(40-25)=3 了：450-330=120(元),降價后賣了：120÷3=40
(千克),這批西瓜一共：80+40=120(千克)。
(h)。 答：一共批發了120千克西瓜。
6.解：(1)30分鐘=0.5小時，OA段速度：90÷1.5= (3)西瓜成本價：120×1.8=216(元),一共賺了：
60(千米/時),0.5小時時離家距離；60×0.5=30(千 450-50-216=184(元)。
米)。 答：這個水果販子一共賺了184元。
答：當他們出發30分鐘時，離家30千米。 11. B【解析】小正方形與大正方形重疊部分的變化
(2)出發4小時時，前2.5小時已經行駛了170千 情況：面積由0→逐步增大→保持不變→逐步減小
米，A點后的行駛速度：(170-90)÷(2.5-1.5)=80 →0,重疊部分為矩形，寬隨t的變化而變化，長為
(千米/時),2.5小時到4小時行駛：80×1.5=120 1,不變，所以函數圖象為三條線段，面積不變時，函
(千米),4小時共行駛：170+120=290(千米),離目 數圖象平行于x軸。故選B。
的地還有：380-290=90(千米)。 12.解：(1)運行4秒后，重疊部分是一個長方形，該長
答：當他們出發4小時時，離目的地還有90千米。 方形的長是2×4=8(厘米),寬是2厘米，重疊的面
7.解：(1)甲、乙兩車的速度和為900÷6=150(千米/時), 積是8×2=16(平方厘米)。
乙車速度為120÷(8-6)=60(千米/時), 答：運行4秒后，重疊面積是16平方厘米。
甲車速度為150-60=90(千米/時),120÷(90-60)= (2)正方形的邊長是運行6秒后的長度6×2=12
4(小時),7+8+4=19。 (厘米),重疊面積最大是12×2=24(平方厘米)。
答：D點表示的時間是19點。 答：正方形的邊長是12厘米，重疊面積最大是24
(2)90÷(90-60)=3(小時),19+3=22。 平方厘米。
答：又經過了3個小時兩車相距90千米，此時的時 (3)如解圖：
間是22點。 平方厘米
8.解：(1)460 4.5 24
(2)甲車：:460=(7+40)>=60(千米/附),
設乙車減速前的速度為k千米/時，由題意可得：4k+
(7-4.5)×(k-50)=460,解得k=90。 02 4 68101214 16 秒
乙車減速后的速度為90-50=40(千米/時), 第12題解圖
答：甲車的速度為60千米/小時，乙車減速前的速度 13.解：(1)P、Q兩點相遇；
為90千米/小時，乙車減速后的速度為40千米/時。 (2)由函數圖象得出，當兩點在F點到G點，兩點
(3)設乙車出發m小時后追上甲車，根據題意可得： 相距路程隨時間變化減慢得出此時Q點停留1秒，
(cm),深度相同所用注水時間：(12-2)÷(2+3)=
只有P點運動，此時縱坐標的值由75下降到45, 10÷5=2(分鐘)。
故P點運動速度為30 cm/s,再根據E點到F點s 答：注水2分鐘時，兩個水槽中的水的深度相同。
的值由120變為75,根據P點速度，得出Q點速度 (3)注水速度：36×(19-14)÷(6-4)=36×5÷2=90
為120-75-30=15(cm/s)。 (cm3/min),前4分鐘乙槽注水底面積：90×4÷(14-
答：P點的運動速度為30 cm/s,Q點的運動速度為
15 cm/s。 2)=360÷12=30(cm2),鐵塊底面積：36-30=6
(3)如解圖①所示：根據4秒后，P點到達D點，只 (cm2),鐵塊體積：6×14=84(cm3)。答：乙槽中鐵塊體積是84cm3。
有Q點運動，根據運動速度為15cm/s,
還需要運動120-45=75(cm),則運動時間為75÷ 17.解；(1)5 24【解法提示】由圖象可知，行駛5小
15=5(s),畫出圖象即可。 時時，油量由12升變為36升，因此機動車行駛5
4s(cm) 小時后加油，加了36-12=24(升)。
120kE (2)油箱中的油夠用，理由如下：由圖象可知，5時
F 加油后到11時油量為零，所以最多可以行駛6小75
45 G 時，車速為40千米/時，共行駛6×40=240(千米),
H K 240>230,因此油箱中的油夠用。
0 1 23 4 9z(s) 18.解：(1)300克所掛物體彈簧的拉伸長度是8格。
第13題解圖① 500克所掛物體彈簧拉伸長度是10格，兩次之間
23 相差10-8=2(格),2格之間的差是4厘米，所以1(4) 或5或8【解法提示】如解圖②所示， 格就是4÷2=2(厘米),那么彈簧的原長就是5×2
A D A D(P) =10(厘米)。
Q 答：這根彈簧原來不掛物品時的長度是10厘米。
P+ Q (2)掛上400克物體的時候，彈簧的拉伸是9格，所
BL C B- C 以彈簧的拉伸長度是2×9=18(厘米)。
圖② 圖③ 答：掛上400克物品時彈簧長度是18厘米。
第13題解圖 (3)彈簧長度增加6厘米的時候，也就是在最初的
當QP=PC,此時QC=BP,即30-30r=2(30- 情況上增加了6÷2=3(格)。每增加100克對應的是上升1格，所以上升3格對應的應該是300克，
15t),解得1=3,,故當時寸間 t=3s時，△PCQ為等 所以掛上的物品是300克。
答：掛上的物品是300克。
腰三角形；如解圖③所示，當D,P重合，QD=QC (4)根據300克和500克所掛重物彈簧的長度可以
時，Q為AB中點，則運動時間為：(15+60+30)÷15 看到所掛物品的重量每增加100克彈簧增加2厘
+I=8(s),故當時間t=8s時，△PCQ為等腰三角 米。則彈簧增加的長度與掛上物品的重量成正比
形；若PC=CQ,故90-30t=30-15t,解得1=4(舍 關系。
去),或30L-90=15t-30,解得t=4,則4+1=5(s)。 (5)在彈簧的伸長范圍內，如果掛上的物品是1千
綜上所述：:1=3或t=5或t=8秒時，△PCQ為等腰 克=1000克，對應的格數是1000÷100=10(格),那
三角形。 么也就是增加了10×2=20(厘米),彈簧長度可能
為10+20=30(厘米)。
14. C【解析】因為蓄水池的形狀是上寬下窄，所以水
位先快速上升，后緩慢上升，選項C符合題意。 答：彈簧的長度可能是30厘米。
15.54【解析】根據題圖可知，直尺的高度是750×15÷ 類型二 與圖象無關
25÷30=15(厘米),即圖中D表示的數是15。B部 19.36
分高15厘米的容積：30×15×15=6750(立方厘 20.解：(1)由數據可知，從第一檔到第二檔，凳子增高
米),每秒從B部分小洞中漏出的水速：750-6750÷ 了3cm,課桌高增高4.8cm,即凳子高每增高
15=300(立方厘米/秒),則P點表示的數是(25+ 1 cm,課桌高增高1.6 cm,所以它們之間的變化規
15)×30×(24-15)÷(750-300)+30=54(秒)。 律用式子表示為y=1.6(x-37)+70=1.6x+10.8。
16.解：(1)乙 甲乙槽中圓柱形鐵塊高14cm (2)寫字臺高度與凳子不配套，理由：當x=43.5
(2)甲水槽每分鐘減少的水深；12÷6=2(cm),乙水 時，y=1.6×43.5+10.8=80.4,80.4≠77,所以寫字
槽每分鐘增加的水深；(14-2)÷(4-0)=12÷4=3 臺高度與凳子不配套。/讓教學更有效 精品|
/讓教學更有效 精品|
六年級數學小升初專項復習
專題四四 可能性
1.爸爸收到一條天氣預報信息：明天最高氣溫12℃,最低氣溫3℃,降水概率為20%。根據以上信息判斷下列說法中正確的是（ ）
A.明天一定下雨 B.明天不可能下雨
C.明天下雨的可能性較小 D.明天下雨的可能性很大
2.學校紅領巾電視臺要在3名男生和4名女生中挑選男、女主持人各一名，淘氣是男生中的一個，被選中的可能性是（ ）
A. B. C. D.
3.小紅和小強做擲骰子游戲，正方體骰子的六個面上分別是1～6,根據朝上的數字決定勝負，下面規則中公平的是（ ）
A.是質數小紅勝，是合數小強勝 B.3的倍數小紅勝，否則小強勝
C.大于3小紅勝，小于3小強勝 D.是奇數小紅勝，是偶數小強勝
4.從分別寫有數字1,2,3,4,5的五張卡片中隨機取出兩張，把第一張卡片上的數字作為十位數字，第二張卡片上的數字作為個位數字，組成一個兩位數，則所組成的兩位數是3的倍數的可能性的大小為（ ）
A. B． C. D.
5.在創建國家衛生城市活動中，為了擴大城市的綠化面積，市園林部門進行了大量的樹木移栽。下表記錄的是在相同的條件下移栽某種幼樹的棵數與成活棵數：
移栽棵數 100 1000 10000
成活棵樹 89 910 9008
依此估計這種幼樹成活的可能性是 （結果用小數表示，精確到0.1）。
6.在元旦游園晚會上有一個闖關活動：將5張分別畫有等腰梯形、圓、平行四邊形、等腰三角形、菱形的卡片任意擺放，將有圖形的一面朝下，從中任意翻開一張，如果翻開的圖形是軸對稱圖形，就可以過關。那么一次過關的可能性是 。
8.如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構成。向游戲板隨機擲一枚飛鏢，則擊中陰影區域的概率是 。
9.袋子中有5個紅球，6個白球，10個黑球，如果要從中摸出一個球，摸到黑球的概率為,則應往袋中再放 個黑球。
10.如圖，在“妙手推推推”的游戲中，主持人出示了一個9位數，讓參加者猜商品價格，被猜的價格是一個4位數，也就是這個9位中從左到右連在一起的某4個數字。如果參與者不知道商品的價格。從這些連在一起的所有4位數中，任意猜一個，求他猜中該商品價格的概率 。
11.有長度分別為3,5,7,9的四條線段，從中任取三條線段能夠組成三角形的概率是 。
12.甲、乙、丙、丁四名同學參加校田徑運動會4×100m接力賽。如果任意安排四名同學的跑步順序，那么恰好由甲將接力棒交給乙的概率是 。
13.在20個商品中有2件次品，從中任意抽取2件商品有 種不同可能（每件商品視為不同）,恰好有1件是次品的概率為 。
14.某乳品公司最近推出一款果味酸奶，共有紅棗、木瓜兩種口味，若送奶員連續三天，每天從中任選一瓶某種口味的酸奶贈送給某住戶品嘗，則該住戶收到的三瓶酸奶中，至少有兩瓶為木瓜口味的可能性是 。
15.如圖，3×3的方格分為上中下三層，第一層有一枚黑色方塊甲，可在方格A、B、C中移動，第二層有兩枚固定不動的黑色方塊，第三層有一枚黑色方塊乙，可在方格D、E、F中移動，甲、乙移入方格后，四枚黑色方塊構成各種拼圖。
（1）若乙固定在E處，移動甲后黑色方塊構成的拼圖是軸對稱圖形的可能性是 。
（2）若甲、乙均可在本層移動，求出黑色方塊所構成拼圖是軸對稱圖形的可能性是 。
16.某商場舉行購物抽獎活動。具體方法是：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉動轉盤的機會，如果轉盤停止后，指針正好對準黃、紅、綠區域，顧客就可以分別獲得50元、20元、10元的購物券（轉盤的各個區域均被等分，指針指向分隔線可重新轉）。如果不參加抽獎可直接獲得10元購物券。請根據以上信息，解答下列問題：
（1）小亮的媽媽購物150元，若她參與抽獎，那么她獲得50元、10元購物券的可能性分別是多少
（2）請你從數學視角分析對于顧客來說是參加抽獎更劃算,還是直接獲得10元購物券更劃算。
專題四五 變量間的關系
類型一 與圖象有關
1.如圖是張大爺晨練時離家的距離（y）與行走時間（x）之間的函數關系的圖象。如果用黑點表示張大爺家的位置，則張大爺散步行走的路線可能是（ ）
2.星期天晚飯后，小紅從家里出去散步，如圖描述了她散步過程中離家的距離s（米）與散步所用時間t（分）之間的關系。依據圖象，下面描述符合小紅散步情景的是（ ）
A.從家出發，到了一個公共閱報欄，看了一會兒報，就回家了
B.從家出發，到了一個公共閱報欄，看了一會兒報后，繼續向前走了一段，然后回家了
C.從家出發，一直散步（沒有停留）,然后回家了
D.從家出發，散了一會兒步，就找同學去了，18min后才開始返回
3.早晨，小剛沿著通往學校唯一的一條路（直路）上學，途中發現忘帶飯盒，停下往家里打電話，媽媽接到電話后帶上飯盒馬上趕往學校，同時小剛返回，兩人相遇后，小剛立即趕往學校，媽媽回家，15分鐘后媽媽到家，再經過3分鐘小剛到達學校，小剛始終以每分鐘100米的速度步行，小剛和媽媽的距離y（單位：米）與小剛打完電話后的步行時間t（單位：分）之間的關系如圖所示，下列四種說法：①打電話時，小剛和媽媽的距離為1250米；②打完電話后，經過23分鐘小剛到達學校；③小剛和媽媽相遇后，媽媽回家的速度為150米/分；④小剛家與學校的距離為2550米。其中正確的個數是（ ）
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
4.小紅步行從家出發去學校，步行了5分鐘時，發現作業忘在家，馬上以同樣的速度回家取作業，然后騎共享單車趕往學校，小紅離家距離s（米）與時間t（分鐘）之間的關系如圖所示，則小紅騎車比步行的速度每分鐘快 米。
5.沿河岸有A,B,C三個港口，甲、乙兩船同時分別從A,B港口出發，勻速駛向C港，最終到達C港。設甲、乙兩船行駛x（h）后，與B港的距離分別為，（km）,，與x的變化關系如圖所示，兩船在整個運動過程中相遇的時刻為 。
6.國慶節期間，王老師一家自駕游去了離家380千米的某地，如圖是他們離家的距離y（千米）與汽車行駛時間x（小時）之間的部分關系圖。
（1）當他們出發30分鐘時，離家多少千米
（2）當他們出發4小時時，離目的地還有多少千米
7.已知A,B兩地之間的距離為900km,C地介于A,B兩地之間，甲車從A地駛往C地，乙車從B地經C地駛往A地，已知兩車同時出發，相向而行，結果兩車同時到達C地后，甲車因故在C地停留一段時間，然后返回A地，乙車繼續駛往A地。設乙車行駛時間為x（h）,兩車之間的距離為y（km）,如圖的折線表示y與x之間的關系。
（1）如果兩車開始出發的時間是早上7:00,那么D點表示的時間是幾點
（2）從D點的時間開始，又經過了多少個小時兩車相距90km 此時的時間是幾點
8.甲、乙兩車從A地出發沿著同一路線到達B地，甲車先出發，勻速駛向B地。40分鐘后，乙車出發，勻速行駛一段時間后，在途中的貨站裝貨半小時，由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少50千米每小時，結果與甲車同時達到B地。設乙車行駛的時間為x小時，甲、乙兩車距離A地的距離是y千米，圖中折線表示y與x之間的關系，根據圖象完成下面的問題：
（1）A,B兩地之間的距離是 千米，a= 。（直接寫答案）
（2）求甲乙兩車的速度。
（3）在到達B地之前，乙車出發多少分鐘后追上甲車
（4）乙車到達貨站時，甲車距離B地多少千米
9.為了響應國家節能減排的號召，鼓勵市民節約用電，我市居民用電實行“一戶一表”的“階梯電價”,分三個檔次收費：第一檔是用電量不超過80千瓦時實行“基本電價”,第二、三檔實行“提高電價”,具體收費情況見折線圖，請根據圖象回答下列問題：
（1）“基本電價”是 元/千瓦時；
（2）若小明家11月份用電量為140千瓦時，則11月份的電費是多少元
（3）若小明家12月份的電費是351元，請算一算這個月他家用電多少千瓦時
10.一水果販子在批發市場按每千克1.8元批發了若干千克的西瓜進城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用，他先按市場價售出一些后，又降價出售，售出西瓜千克數x與他手中持有的錢數y元（含備用零錢）的關系如圖所示，結合圖象回答下列問題：
（1）降價前他每千克西瓜出售的價格是多少
（2）隨后他按每千克下降0.5元將剩余的西瓜售完，這時他手中的錢（含備用的錢）是450元，問他一共批發了多少千克的西瓜
（3）請問這個水果販子一共賺了多少錢
11.邊長為1和2的兩個正方形的一邊在同一水平線上，小正方形沿水平線自左向右勻速穿過大正方形，下圖反映了這個運動的全過程，設小正方形運動的時間為t,兩正方形的重疊部分面積為s,則s與t的圖象大致為（ ）
12.如圖，圖①中一個長方形紙條準備從正方形的左邊以平均每秒鐘運行2厘米
的速度運行到右邊，圖②是長方形運行過程中運動時間與正方形重疊部分的面積關系圖。
（1）運行4秒后，重疊面積是多少平方厘米
（2）正方形的邊長是多少厘米 重疊面積最大是多少平方厘米
（3）把右圖運行時長方形與正方形重疊面積與運行時間關系圖畫完整。
13.如圖①,在長方形ABCD中，AB=30cm,BC=60cm,點P從點A出發，沿A→B→C→D路線向點D勻速運動，到達點D后停止；點Q從點D出發，沿D→C→B→A路線向點A勻速運動，到達點A后停止，若點P,Q同時出發，在運動過程中，Q點停留了1s,圖②是P,Q兩點在折線AB-BC-CD上相距的路程s（cm）與時間t（s）之間的關系圖象。
（1）請解釋圖中點H的實際意義： ;
（2）求P,Q兩點的運動速度；
（3）將圖②補充完整；
（4）當時間t為何值時，△PCQ為等腰三角形 請直接寫出t的值為 。
14.如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分為深水池和淺水池，如果這個蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h與時間t之間的關系的圖象是（ ）
15.有一個如圖①的長方體容器，現水龍頭以每秒750立方厘米的速度向這個容器注水。容器的底面有一塊用直尺做的隔板（垂直于底面，不考慮厚度）,將容器隔為A,B兩個部分，B部分有一個洞，水按一定的流量往下漏。圖②是表示從注水開始A部分的水的高度變化的圖象，則圖②中P點表示的數是 。
16.如圖①是甲、乙兩個圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形鐵塊放在其中（圓柱形鐵塊的下底面完全落在水槽底面上）,現將甲槽中的水勻速注入乙槽中，甲、乙兩個水槽中水的深度y（厘米）與注水時間x（分鐘）之間的關系如圖②所示。根據圖象提供的信息，解答下列問題：
（1）圖②中折線ABC表示 槽中水的深度與注水時間之間的關系，線段DE表示 槽中水的深度與注水時間的關系（以上兩空選填“甲”或“乙”）;點B的縱坐標表示的實際意義是： 。
（2）注水多長時間時，甲、乙兩個水槽中的水的深度相同
（3）若乙槽底面積為36平方厘米（壁厚不計）,求乙槽中鐵塊的體積。
17.機動車出發前油箱內有油42升，行駛若干小時后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（升）與行駛時間t（時）之間的關系如圖所示，根據圖回答問題：
（1）機動車行駛 小時后加油；中途加油 升；
（2）如果加油站距目的地還有230千米，車速為40千米/時，要達到目的地，油箱中的油是否夠用 請說明理由。
18.小明用一根彈簧做實驗，測量并記錄當彈簧上掛上不同重量的物品時彈簧的長度，并制作了如下的統計圖。掛上500克物品時的彈簧長度比掛上300克物品時的彈簧長度長4厘米。
（1）這根彈簧原來不掛物品時的長度是多少厘米
（2）掛上400克物品時彈簧長度是多少厘米
（3）彈簧長度增加6厘米，掛上的物品是多少克
（4）你發現彈簧增加的長度與掛上物品的重量有什么關系 為什么
（5）想象一下，如果掛上物品的重量是1千克，彈簧的長度可能是多少厘米
類型二 與圖象無關
19.我們所穿鞋的尺碼通常用“碼”或“厘米”作單位，它們之間的換算關系是：b=2a-10（b表示碼數，a表示厘米數）。那么23厘米長的鞋子用“碼”作單位是 碼。
20.為了學生的身體健康，學校課桌、凳子的高度都是按照一定的關系科學設計的。小明對學校所添置的一批課桌、凳子進行觀察研究，發現它們可以根據人的身長調節高度，于是，他測量了一套課桌、凳子上的對應的其中四檔的高度，得到數據如下表：
檔次 高度 第一檔 第二檔 第三檔 第四檔
凳子高x（cm） 37.0 40.0 42.0 45.0
課桌高y（cm） 70.0 74.8 78.0 82.8
（1）小明經過對數據探究，發現課桌高y與凳子高x之間存在某種變化規律，請你通過探究找出一個式子來表示它們之間的變化規律。
（2）小明回家后測量了家里的寫字臺和凳子，寫字臺的高度為77厘米，凳子的高度為43.5厘米，請你判斷它們是否配套，并說明理由。
第3頁，共4頁
21世紀教育網（www.21cnjy.com） 第4頁，共4頁
第1頁，共4頁
21世紀教育網（www.21cnjy.com） 第2頁，共4頁

展開更多......

收起↑