資源簡介

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人教版2024—2025學(xué)年七年級下冊數(shù)學(xué)期末素養(yǎng)檢測卷
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘
注意事項:
1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。笞卷前，考生務(wù)必
將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2.回答第I卷時，選出每小題答案后，把答案填寫在答題卡上對應(yīng)題目的位置
，填空題填寫在答題卡相應(yīng)的位置寫在本試卷上無效。
3.回答第II卷時，將答案寫在第II卷答題卡上。
4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第I卷
一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）
1．下列各數(shù)為無理數(shù)的是（　　）
A．0.618 B． C． D．
2．在平面直角坐標系中，點P（﹣2，1）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列所示的圖案分別是奔馳、雪鐵龍、大眾、三菱汽車的車標，其中可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列命題是真命題的是（　　）
A．同位角相等 B．相等的角是對頂角
C．互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等 D．過一點有且僅有一條直線與已知直線平行
5．要說明命題“若a＞b，則a2＞ab“是假命題，能舉的一個反例是（　　）
A．a(chǎn)＝1，b＝﹣2 B．a(chǎn)＝2，b＝1 C．a(chǎn)＝4，b＝﹣1 D．a(chǎn)＝﹣2，b＝﹣3
6．已知直線MN∥x軸，M點的坐標為（2，3），并且線段MN＝3，則點N的坐標為（　　）
A．（﹣1，3） B．（5，3）
C．（1，3）或（5，3） D．（﹣1，3）或（5，3）
7．關(guān)于x，y的方程組的解是方程3x+2y＝10的解，那么a的值為（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
8．已知實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果為（　　）
A．2b﹣2a+1 B．﹣2a﹣1 C．1 D．﹣2b﹣1
9．關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解僅有4個，則m的取值范圍是（　　）
A．﹣5≤m＜﹣4 B．﹣5＜m≤﹣4 C．﹣4≤m＜﹣3 D．﹣4＜m≤﹣3
10．已知正整數(shù)a，b，c滿足2a＝b+270，a+7c＝6b，則a的最小值為（　　）
A．141 B．153 C．160 D．174
二、填空題（6小題，每題3分，共18分）
11．已知數(shù)據(jù)：，，，2π﹣1，0．其中無理數(shù)出現(xiàn)的頻率為 　 　 ．
12．某林業(yè)局將一種樹苗移植成活的情況繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計圖，由該圖可估計移植這種樹苗2000棵，成活的大約有 　 　 棵．
13．比較大小： 　 　4．（填“＞”、“＜”或“＝”）
14．點（﹣5，6）到x軸的距離為　 　．
15．如圖a，已知長方形紙帶ABCD，將紙帶沿EF折疊后，點C、D分別落在H、G的位置，再沿BC折疊成圖b，若∠DEF＝72°，則∠GMN＝　 ．
16．關(guān)于x的不等式2x+a≤1只有3個正整數(shù)解，則a的取值范圍為　 　．
第II卷
人教版2024—2025學(xué)年七年級下冊數(shù)學(xué)期末素養(yǎng)檢測卷
姓名：____________ 學(xué)號：____________準考證號：___________
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答題解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明）
17．解不等式組：，將其解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出所有的整數(shù)解．
18．解下列方程組：
（1）；
（2）．
19．已知：一個正數(shù)a的兩個不同平方根分別是x+5和4x﹣15．
（1）求a的值；
（2）求2a+1的立方根．
20.某學(xué)校對“機器人創(chuàng)意大賽”的參賽選手進行了技能測試．小亮對本班參賽同學(xué)的成績進行了整理，將測試結(jié)果分為三個類別：一般，良好，優(yōu)秀，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
請你根據(jù)圖表信息解答下列問題．
（1）請將兩幅統(tǒng)計圖補充完整；
（2）小亮班共有　 　 名學(xué)生參加了這次測試，如果學(xué)校決定讓成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生參加下一輪的測試，那么小亮班有　 　 人將參加下輪測試．
（3）若該校共有1200名學(xué)生報名參加了這次測試，請以小亮班的測試成績的統(tǒng)計結(jié)果來估算全校共有多少名學(xué)生可以參加下一輪的測試．
21．某商場從廠家購進了A、B兩種品牌籃球，第一批購買了這兩種品牌籃球各40個，共花費了7200元．全部銷售完后，商家打算再購進一批這兩種品牌的籃球，最終第二批購進50個A品牌籃球和30個B品牌籃球共花費了7400元．兩次購進A、B兩種籃球進價保持不變．
（1）求A、B兩種品牌籃球進價各為多少元一個；
（2）第二批次籃球在銷售過程中，A品牌籃球每個原售價為140元，售出40個后出現(xiàn)滯銷，商場決定打折出售剩余的A品牌籃球；B品牌籃球每個按進價加價30%銷售，很快全部售出．已知第二批次兩種品牌籃球全部售出后共獲利2440元，求A品牌籃球打幾折出售？
22．如圖，直線AB和直線BC相交于點B，連接AC，點D、E、H分別在AB、AC、BC上，連接DE、DH，F(xiàn)是DH上一點，已知∠1+∠3＝180°
（1）求證：∠CEF＝∠EAD；
（2）若DH平分∠BDE，∠2＝α，求∠3的度數(shù)．（用α表示）．
23．我們把關(guān)于x、y的兩個二元一次方程ax+by＝c與bx+ay＝c（a≠b）叫作互為共軛二元一次方程：二元一次方程組，叫做關(guān)于x、y共軛二元一次方程組．例如：2x﹣y＝3與﹣x+2y＝3互為共軛二元一次方程，二元一次方程組，叫做關(guān)于x、y共軛二元一次方程組；2（x﹣1）﹣（y+2）＝3與﹣（x﹣1）+2（y+2）＝3互為共軛二元一次方程，二元一次方程組，叫做關(guān)于x﹣1、y+2的共軛二元一次方程組．
（1）若關(guān)于x、y的方程組，為共軛方程組，則a＝ 　 　，b＝ 　 　；
（2）若二元一次方程x+by＝1中x、y的值滿足下列表格：
x 1 0
y 0 2
則這個方程的共軛二元一次方程是 　 　．
（3）解下列方程組（直接寫出方程組的解即可）：的解為 　 　．
（4）發(fā)現(xiàn)：若方程組是共軛方程組，且方程組的解是，請計算n2﹣mn﹣n+2025的值．
24．如圖1，在平面直角坐標系中，AB⊥x軸，垂足為A，BC⊥y軸，垂足為C，已知A（a，0），C（0，c），其中a，c滿足關(guān)系式，點P在線段AB上運動（點P不與A、B兩點重合，題中所有的角均為大于0°且小于180°的角）
（1）直接寫出點B的坐標．
（2）射線AO上一點E，射線OC上一點F（不與C重合），連接PE，PF，使∠EPF＝80°，求∠AEP與∠PFC之間的數(shù)量關(guān)系．
（3）連接CP，PO，CM平分∠BCP，OM是∠POA的三等分線，且∠POM＝2∠AOM，請判斷∠CPO﹣k∠M+∠BCM能否為定值？若能，請求出k的值；若不能，請說明理由．
25．【定義】若一元一次方程的解在一元一次不等式組的解集范圍內(nèi)，則稱該一元一次方程為該不等式組的“子方程”．例如：2x+4＝2的解為的解集為﹣3≤x＜4，不難發(fā)現(xiàn)x＝﹣1在﹣3≤x＜4的范圍內(nèi)，所以2x+4＝2是的“子方程”．
【問題解決】（1）在方程①4x﹣5＝x+7，②，③2x+3（x+2）＝21中，不等式組的“子方程”是 　 　 （填序號）；
（2）者關(guān)于x的方程2x﹣k＝4是不等式組的“子方程”，求k的取值范圍；
（3）若方程4x+4＝0是關(guān)于x的不等式組的“子方程”，直接寫出m的取值范圍．
參考答案
一、選擇題
1—10：CBBCD DBCBB
二、填空題
11．【解答】解：，
∴無理數(shù)有：，2π﹣1共2個，
故無理數(shù)出現(xiàn)的頻率為：．
故答案為：0.4．
12．【解答】根據(jù)圖形可以發(fā)現(xiàn)，頻率在0.8附近波動，從而可以估計這種樹苗移植成活的概率，再根據(jù)成活概率估算總體數(shù)量即可．
解：由圖可得這種樹苗成活的頻率約為0.8，
∴這種樹苗成活的概率為0.8，
∵移植這種樹苗2000棵，
∴成活的大約有：2000×0.8＝1600（棵），
故答案為：1600．
13．【解答】解：∵4，
∴4，
∴4．
故答案為：＜．
14．【解答】解：點（﹣5，6）到x軸的距離為|6|＝6．
故答案為：6．
15．【解答】解：∵AD∥CB，
∴∠EFC+∠DEF＝180°，∠EFB＝∠DEF，
即∠EFC＝180°﹣72°＝108°，∠EFB＝72°，
∴∠BFH＝108°﹣72°＝36°．
∵∠H＝∠D＝90°，
∴∠HMF＝180°﹣90°﹣36°＝54°．
由折疊可得：∠NMF＝∠HMF＝54°，
∴∠GMN＝72°．
故答案為：72．
16．【解答】解：由2x+a≤1，得：x，因為不等式只有3個正整數(shù)解，
所以不等式的正整數(shù)解為1、2、3，
∴34，
解得﹣7＜a≤﹣5，
故答案為：﹣7＜a≤﹣5．
三、解答題:
17．【解答】解：解不等式①得x≤3，
解不等式②得x＞﹣1，
所以不等式組的解集為﹣1＜x≤3，
解集在數(shù)軸上表示為：
不等式組的整數(shù)解為0，1，2，3．
18．【解答】解：（1）①+②得：x＝2，
把x＝2代入②得：，
∴方程組的解為：；
（2）方程組化簡為：，
①+②得：x＝5，
把x＝5代入①得：y＝1，
∴方程組的解為：．
19．【解答】解：（1）由題意得x+5+4x﹣15＝0，
解得x＝2，
∴x+5＝7，
∴a＝（x+5）2＝72＝49．
（2）由（1）可知a＝49，
∴2a+1＝2×49+1＝99，
∴2a+1的立方根為．
20.【解答】解：（1）∵參加測試的總?cè)藬?shù)：8÷20%＝40人，
∴優(yōu)秀人數(shù)為40×50%＝20人，良好所占百分比為30%；
補全圖形如下：
（2）小亮班共有40名學(xué)生參加了這次測試，
如果學(xué)校決定讓成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生參加下一輪的測試，那么小亮班有20人將參加下輪測試．
故答案為：40，20；
（3）若該校共有1200名學(xué)生，可以參加下一輪測試的人數(shù)為1200×50%＝600人．
21．【解答】解：（1）設(shè)A品牌籃球進價為x元，B品牌籃球進價為y元，
根據(jù)題意，可得：，
解得：，
∴A品牌籃球進價為100元，B品牌籃球進價為80元；
（2）設(shè)A品牌籃球打m折出售，
∴A品牌籃球的利潤為：（元），
B品牌籃球的利潤為：30×80×30%＝720（元），
根據(jù)題意，可得：140m+600+720＝2440，
解得：m＝8，
∴A品牌籃球打八折出售．
22．【解答】解：（1）∵∠3+∠DFE＝180°，∠1+∠3＝180°
∴∠DFE＝∠1，
∴AB∥EF，
∴∠CEF＝∠EAD；
（2）∵AB∥EF，
∴∠2+∠BDE＝180°
又∵∠2＝α
∴∠BDE＝180°﹣α
又∵DH平 分∠BDE
∴∠1∠BDE（180°﹣α）
∴∠3＝180°（180°﹣α）＝90°α
23．【解答】解：（1）由定義可得：1﹣a＝2，b+2＝3，
∴a＝﹣1，b＝1．
故答案為：﹣1，1．
（2）將x＝0，y＝2代入x+by＝1，得2b＝1，
解得b，
∴二元一次方程為x，
∴共軛二元一次方程為：，
故答案為：；
（3），
①+②得：﹣x﹣y＝2，即x+y＝﹣2③，
①+③得：4049x＝﹣4049，
解得x＝﹣1，
將x＝﹣1代入③得y＝﹣1，
∴方程組的解為：；
故答案為：；
（4）∵方程組是共軛方程組，
∴a≠b，（a﹣b）x﹣（a﹣b）y＝﹣（a﹣b）．
∴x﹣y＝﹣1．
又∵方程組的解是，
∴m﹣n＝﹣1．
∴n2﹣mn﹣n+2025
＝n（n﹣m）﹣n+2025
＝n×1﹣n+2025
＝2025．
24．【解答】（1）解：∵，
∴a﹣6＝0，c﹣8＝0，
∴a＝6，c＝8，
∴A（6，0），C（0，8），
∵AB⊥x軸，BC⊥y軸，
∴點B的坐標為（6，8）；
（2）解：∵AB⊥x軸，BC⊥y軸，
∴∠OAB＝∠BCO＝∠AOC＝90°，
∴四邊形OABC為長方形，
∴∠B＝∠BCO＝∠PAE＝90°，
①當點E、F分別在線段OA、OC上時，
如圖，∠PAE＝90°，
∴∠APE＝90°﹣∠AEP，
∵∠EPF＝80°，
∴∠BPF＝180°﹣∠EPF﹣∠APE＝180°﹣80°﹣（90°﹣∠AEP）＝∠AEP+10°，
∵∠B+∠BCF+∠PFC+∠BPF＝360°，
∴90°+90°+∠PFC+∠AEP+10°＝360°，
即∠PFC+∠AEP＝170°；
②當點E在AO的延長線上，點F在線段OC的延長線上時，如圖，
∵∠PAE＝90°，
∴∠APE＝90°﹣∠AEP，
∵∠EPF＝80°，
∴∠APF＝80°+∠APE＝80°+（90°﹣∠AEP）＝170°﹣∠AEP，
∴∠BPF＝180°﹣∠APF＝180°﹣（170°﹣∠AEP）＝10°+∠AEP，
∵四邊形OABC為長方形，∴AB∥OF，∴∠PFC＝∠BPF，
∴∠PFC＝∠AEP+10°，即∠PFC﹣∠AEP＝10°；③當點E在線段OA上，點F在OC的延長線上時，如圖，
∵∠PAE＝90°，
∴∠APE＝90°﹣∠AEP，
∵∠EPF＝80°，
∴∠BPF＝180°﹣∠EPF﹣∠APE＝180°﹣80°﹣（90°﹣∠AEP）＝∠AEP+10°，
∵四邊形OABC為長方形，
∴AB∥OF，
∴∠PFC＝∠BPF，
∴∠PFC＝∠AEP+10°，即∠PFC﹣∠AEP＝10°，
綜上，∠AEP與∠PFC之間的數(shù)連關(guān)系為：∠PFC+∠AEP＝170°或∠PFC﹣∠AEP＝10°；
（3）解：∠CPO﹣k∠M+∠BCM能為定值，理由如下：
∵CM平分∠BCP，OM是∠POA的三等分線，
∴∠BCP＝2∠BCM，∠AOP＝3∠AOM，
過點P作PH∥OA，
∵OA∥BC，
∴PH∥BC，
∴∠CPH＝∠BCP＝2∠BCM，∠OPH＝∠AOP＝3∠AOM，
∴∠CPO＝∠CPH+∠OPH＝2∠BCM+3∠AOM，
同理可得∠M＝∠BCM+∠AOM，
∴∠CPO﹣k∠M+∠BCM＝2∠BCM+3∠AOM﹣k∠M+∠BCM
＝3（∠BCM+∠AOM）﹣k∠M
＝3∠M﹣k∠M，＝（3﹣k）∠M，
∴當3﹣k＝0，即k＝3時，∠CPO﹣k∠M+∠BCM為定值0．
25．【解答】解：（1）解方程4x﹣5＝x+7得：x＝4，
解方程得：，
解方程2x+3（x+2）＝21得：x＝3，
解不等式組得：3＜x≤5，
所以不等式組 的“子方程”是①②．
故答案為：①②；
（2）解不等式5x﹣7＞11﹣x，得：x＞3，
解不等式2x≥3x﹣6，得：x≤6，
則不等式組的解集為3＜x≤6，
解方程2x﹣k＝4，得，
由題意，得，
∴6＜k+4≤12，
解得：2＜k≤8；
（3）解方程4x+4＝0，得：x＝﹣1，
解不等式組得：，
∴不等式組得解集為，
∴x＝﹣1在范圍內(nèi)，
∴，
解得：m≤6．
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