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中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
人教版2024—2025學(xué)年七年級下冊數(shù)學(xué)期末考試調(diào)研檢測卷
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘
注意事項:
1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。笞卷前，考生務(wù)必
將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2.回答第I卷時，選出每小題答案后，把答案填寫在答題卡上對應(yīng)題目的位置
，填空題填寫在答題卡相應(yīng)的位置寫在本試卷上無效。
3.回答第II卷時，將答案寫在第II卷答題卡上。
4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第I卷
一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）
1．若，是關(guān)于x和y的二元一次方程mx+ny＝3的解，則2m﹣4n的值等于（　　）
A．3 B．6 C．﹣1 D．﹣2
2．已知點A（a﹣2，a+1），點B（2，3），直線AB∥x軸，則a的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知點P（a﹣1，a+2）在平面直角坐標(biāo)系的第三象限內(nèi)，則a的取值范圍是（　　）
A．1＜a＜2 B．﹣2＜a＜1 C．a(chǎn)＜﹣2 D．a(chǎn)＜1
4．某校運動員分組訓(xùn)練，若每組8人余5人；若每組9人，則缺4人；設(shè)運動員人數(shù)為x人，組數(shù)為y組，則列方程組為（　　）
A． B．
C． D．
5．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x+y＝1，則k的值為（　　）
A．0 B．1 C．2 D．﹣1
6．如圖，將△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周長為20cm，則四邊形ABFD的周長為（　　）
A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm
7．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡結(jié)果是（　　）
A．2a+b B．b C．﹣b D．﹣2a﹣b
8．已知，如圖，AB∥CD，則圖中α、β、γ三個角之間的數(shù)量關(guān)系為（　　）
A．α﹣β+γ＝180° B．α+β﹣γ＝180°
C．α+β+γ＝360° D．α﹣β﹣γ＝90°
9．若不等式組無解，則k的取值范圍為（　　）
A．k＞2 B．k≥2 C．k＜﹣2 D．k≤﹣2
10．已知點A（2m﹣9，m﹣3），且點A到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點A的坐標(biāo)為（　　）
A．（3，﹣3）和（﹣1，1） B．（3，﹣3）和（1，﹣1）
C．（3，3）和（﹣1，1） D．（3，3）和（﹣1，﹣1）
二、填空題（6小題，每題3分，共18分）
11．若（m﹣2）x|m﹣1|﹣3＞6是關(guān)于x的一元一次不等式，則m＝ 　．
12．若關(guān)于x的不等式組的解集是x＞2，則m的取值范圍是 　 　．
13.某校為滿足學(xué)生午餐的多樣性，將學(xué)生午餐分成了A、B、C三類供學(xué)生自主選擇．在前期的調(diào)研中，從全校1500人中隨機抽取了100人進(jìn)行問卷調(diào)查，并將問卷的結(jié)果整理后繪制成如圖．根據(jù)該數(shù)據(jù)，估計全校約有　 　 人會選擇C類午餐．
14．如圖，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝150°，則∠BCD的度數(shù)為 　 　 ．
15．定義新運算：對于任意實數(shù)a，b都有a※b＝am﹣bn，等式右邊是通常的減法和乘法運算，規(guī)定，若3※2＝5，1※（﹣2）＝﹣1，則（﹣3）※2的值為 　 　 ．
16．若方程組的解是，則方程組的解是 　 　 ．
第II卷
人教版2024—2025學(xué)年七年級下冊數(shù)學(xué)期末考試調(diào)研檢測卷
姓名：____________ 學(xué)號：____________準(zhǔn)考證號：___________
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答題解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明）
17．解下列方程組：
（1）； （2）．
18．已知方程組與有相同的解，求m、n的值．
19．解不等式組：，將其解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出所有的整數(shù)解．
20．（1）計算：；
（2）解方程：4（x﹣1）2﹣16＝0．
21．已知：一個正數(shù)a的兩個不同平方根分別是x+5和4x﹣15．
（1）求a的值；
（2）求2a+1的立方根．
22．近期，我國國產(chǎn)動畫電影“哪吒2魔童鬧海”票房突破了90億，商家推出A、B兩種類型的哪吒紀(jì)念娃娃．已知購進(jìn)4件A種娃娃和購進(jìn)5件B種娃娃的費用相同；每個A種娃娃的進(jìn)價比每個B種娃娃的進(jìn)價多2元，且A種娃娃售價為15元/個，B種娃娃售價為10元/個．
（1）每個A種娃娃和每個B種娃娃的進(jìn)價分別是多少元？
（2）根據(jù)網(wǎng)上預(yù)約的情況，該商家計劃用不超過1700元的資金購進(jìn)A、B兩種娃娃共200個，若這200個娃娃全部售完，選擇哪種進(jìn)貨方案，商家獲利最大？最大利潤是多少元？
23．如圖，直線CD、EF交于點O，OA，OB分別平分∠COE和∠DOE，且∠1+∠2＝90°．
（1）求證：AB∥CD；
（2）若∠2：∠3＝2：5，求∠AOF的度數(shù)．
24．我們約定：給定兩個不等式組P和Q，若不等式組P的任意一個解，都是不等式組Q的一個解，則稱不等式組P為不等式組Q的“子集”．
例如：不等式組是的“子集”．
若不等式組：，，則其中不等式組 　　是不等式組的“子集”（填A(yù)或B）；
（2）若關(guān)于x的不等式組不是不等式組的“子集”，則a的取值范圍是 　 　；
（3）若關(guān)于x的不等式組有解且是不等式組的“子集”，求a的取值范圍是 　 　；
（4）若關(guān)于x的不等式組是不等式組N：﹣2≤x≤7的“子集”且不等式組M的所有整數(shù)解的和為15，請求出m，n的取值范圍．
25．解方程組，若設(shè)2x+y＝m，x﹣2y＝n，則原方程組化為，解得，所以，解得，我們把某個式子看成一個整體，用一個字母去替代它，這種解方程組的方法叫做換元法．
（1）關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，則關(guān)于m、n的二元一次方程組，其中m+n＝　 　 ，m﹣n＝　 　 ，解得m＝　 　 ，n＝　 　 ；
（2）知識遷移：請用這種方法解方程組；
（3）拓展應(yīng)用：已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，求關(guān)于x，y的方程組的解．
參考答案
一、選擇題
1—10：BBCCB DABBC
二、填空題
11．【解答】解：根據(jù)題意，得
|m﹣1|＝1且m﹣2≠0，
解得，m＝0．
故答案為：0．
12．【解答】解：解x﹣1＞1，得：x＞2，
∵不等式組的解集是x＞2，
∴m≤2，
故答案為：m≤2．
13．【解答】解：估計全校選擇C類午餐的人數(shù)為：1500630（人）．
故答案為：630．
14．【解答】解：反向延長DE交BC于M，
∵AB∥DE，
∴∠BMD＝∠ABC＝75°，
∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝105°；
又∵∠CDE＝∠CMD+∠BCD，
∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝150°﹣105°＝45°．
故答案為：45°．
15．【解答】解：因為a※b＝am﹣bn，
3※2＝5，1※（﹣2）＝﹣1，
所以，
①+②得：4m＝4，m＝1，
將m＝1代入①得：n＝﹣1，
方程的解為：，
（﹣3）※2
＝（﹣3）×1﹣2×（﹣1）
＝﹣3+2
＝﹣1．
故答案為：﹣1．
16．【解答】解：設(shè)，則方程組可變?yōu)椋?br/>∵方程組的解是，
∴方程組的解為，
∴
解得：．
故答案為：．
三、解答題
17．【解答】解：（1），
由②，可得：y＝3x﹣7③，
③代入①，可得：4x﹣3（3x﹣7）＝6，
解得x＝3，
把x＝3代入③，解得y＝2，
∴原方程組的解是．
（2）原方程組可化為：，
①+②，可得6x＝18，
解得x＝3，
把x＝3代入①，解得y，
∴原方程組的解是．
18．【解答】解：根據(jù)題意，得
解得
把x、y的值代入方程組，
解得
答：m、n的值為、．
19．【解答】解：解不等式①得x≤3，
解不等式②得x＞﹣1，
所以不等式組的解集為﹣1＜x≤3，
解集在數(shù)軸上表示為：
不等式組的整數(shù)解為0，1，2，3．
20．【解答】解：（1）原式；
（2）4（x﹣1）2＝16，
（x﹣1）2＝4，
x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，
解得：x1＝3，x2＝﹣1．
21．【解答】解：（1）由題意得x+5+4x﹣15＝0，
解得x＝2，
∴x+5＝7，
∴a＝（x+5）2＝72＝49．
（2）由（1）可知a＝49，
∴2a+1＝2×49+1＝99，
∴2a+1的立方根為．
22．【解答】解：（1）設(shè)每個A種娃娃的進(jìn)價是x元，每個B種娃娃的進(jìn)價是y元，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：每個A種娃娃的進(jìn)價是10元，每個B種娃娃的進(jìn)價是8元；
（2）設(shè)購進(jìn)m個A種娃娃，則購進(jìn)（200﹣m）個B種娃娃，
根據(jù)題意得：10m+8（200﹣m）≤1700，
解得：m≤50．
設(shè)這200個娃娃全部售完獲得的總利潤為w元，則w＝（15﹣10）m+（10﹣8）（200﹣m），
即w＝3m+400，
∵3＞0，
∴w隨m的增大而增大，
∴當(dāng)m＝50時，w取得最大值，最大值為3×50+400＝550，此時200﹣m＝200﹣50＝150（個）．
答：當(dāng)購進(jìn)50個A種娃娃，150個B種娃娃時，商家獲利最大，最大利潤是550元．
23．【解答】（1）證明：∵OA，OB分別平分∠COE和∠DOE，
∴∠AOC∠COE，∠2∠DOE，
∵∠COE+∠DOE＝180°，
∴∠AOC+∠2∠COE∠DOE＝90°，
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠AOC＝∠1，
∴AB∥CD；
（2）解：∵∠2：∠3＝2：5，∠2∠DOE，
∴∠DOE：∠3＝4：5，
∵∠DOE+∠3＝180°，
∴∠DOE＝180°80°，∠3＝180°100°，
∴∠COE＝∠3＝100°，
∵OA平分∠COE，
∴∠AOE∠COE＝50°，
∴∠AOF＝180°﹣∠AOE＝130°，
∴∠AOF的度數(shù)為130°．
24．【解答】解：（1）A：，的解集為4＜x＜9，
的解集為x＞1，
的“解集為x＞3，
則不等式組A是不等式組M的子集，
故答案為：A；
（2）關(guān)于x的不等式組不是不等式組的“子集”，
∵當(dāng)a≤﹣1時，關(guān)于x的不等式組的解集是：x＞﹣1，
不等式組的“解集”是x＞3，
則關(guān)于x的不等式組不是不等式組的“子集”，
當(dāng)a＞﹣1時，關(guān)于x的不等式組的解集是：x＞a，
∵不等式組的“解集”是x＞3，
若關(guān)于x的不等式組不是不等式組的“子集”，
則a＜3，
綜上所述：a＜3時，關(guān)于x的不等式組不是不等式組的“子集”；
故答案為：a＜3；
（3）∵不等式組有解，
∴解集為：4a﹣5＜x＜a+4，且4a﹣5＜a+4，
∴a＜3，
∵不等式組的“解集”為x＞3，
∵不等式組有解且是不等式組的“子集”，
∴4a﹣5≥3，
解得：a≥2，
∴a的取值范圍是 2≤a＜3；
（4）關(guān)于x的不等式組的解集是：且，
∵關(guān)于x的不等式組是不等式組N：﹣2≤x≤7的“子集”，
∴2，7，
解得：m≥﹣5，n≤22，
∵不等式組M的所有整數(shù)解的和為15，
∴不等式組M整數(shù)解是0、1、2、3、4、5或1、2、3、4、5或4、5、6，
∴①當(dāng)整數(shù)解是0、1、2、3、4、5，
﹣10，56，
解得：﹣3＜m≤﹣1，16＜n≤19，
②當(dāng)整數(shù)解是1、2、3、4、5，
01，56，
解得：﹣1＜m≤1，16＜n≤19，
③當(dāng)整數(shù)解是4、5、6時，
∴34，67，
解得：5＜m≤7，19＜n≤22，
25．【解答】解：（1）設(shè)m+n＝x，m﹣n＝y(tǒng)，則原方程組可化為，
∵的解為，
∴，
解得，
故答案為：﹣2，4，1，﹣3；
（2）設(shè)，，則原方程組可化為，
解得，
即有，
解得，
即：方程組的解為；
（3）設(shè)，，則原方程組可化為，
化簡得，
∵關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，
∴，即有，
解得：，
故方程組的解為：
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