資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
北師大版2024—2025學年八年級下學期數學期末復習調研檢測卷
滿分：120分 時間：120分鐘
一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）
1．若a＞b﹣1，則下列結論一定正確的是（　　）
A．a+1＜b B．a﹣1＜b C．a＞b D．a+1＞b
2．下列各式中，能用完全平方公式進行因式分解的是（　　）
A．x2+2x﹣1 B．
C．x2+2x+4 D．x2﹣6x+9
3．剪紙文化是中國最古老的民間藝術之一，下列剪紙圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
4．為了激發學生學習數學的積極性，某校舉行了主題為“學數學、用數學、愛數學”的知識競賽活動，共20道題，答對一題得5分，答錯或不答扣2分，大賽規定總分不低于80分獲獎，亮亮想獲獎，至少答對（　　）道題．
A．15 B．16 C．17 D．18
5．某項工程，若甲工程隊單獨做可提前3天完成，若乙工程隊單獨做要需要甲工程隊的兩倍時間才能完成，現該工程先由甲乙兩工程隊合做5天，余下的由乙工程隊獨做，正好如期完成，若設工程期限為x天，則下面所列方程正確的是（　　）
A． B． C． D．
6．下列關于平行四邊形的說法中錯誤的是（　　）
A．平行四邊形的對角相等，鄰角互補
B．一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形
C．一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形
D．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
7．如圖，將△ABC沿AB所在直線的方向平移至△DEF，若AE長11厘米，BD長1厘米，則平移的距離是（　　）
A．10厘米 B．6厘米 C．5厘米 D．4厘米
8．如圖，一次函數y1＝kx+b圖象經過點A（2，0），與正比例函數y2＝2x的圖象交于點B，則不等式0＜kx+b＜2x的解集為（　　）
x＞0 B．x＞1 C．0＜x＜1 D．1＜x＜2
9．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以點A為圓心，適當長為半徑作弧，在邊AB，AC上截取AD，AE；然后分別以點D，E為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在∠CAB內交于點F；作射線AF交BC于點G．若BG＝2，P為邊AB上一動點，則GP的最小值為（　　）
B．1 C．2 D．無法確定
10．已知實數m滿足m2﹣m﹣1＝0，則2m3﹣3m2﹣m+9＝（　　）
A．7 B．8 C．10 D．9
二、填空題（每小題3分，滿分18分）
11．分解因式：ma2﹣2ma+m＝　 　．
12．若一個三角形的三邊長分別為5、12、13，則此三角形的面積為　 　．
13．直線l1：y＝x+1與直線l2：y＝mx+n相交于點P（a，2），則關于x的不等式x+1≥mx+n的解集為 　 　．
14．一商家進了一批商品，進價為每件800元，如果要保持銷售利潤不低于15%，則該商品的售價應不低于　 　元．
15．已知M（a，﹣3）和N（4，b）關于原點對稱，則a+b＝ 　 　．
16．如果不等式組有且僅有4個整數解，那么m的取值范圍是 　 　．
北師大版2024—2025學年八年級下學期數學期末復習調研檢測卷
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘
姓名：____________ 學號：_____________座位號：___________
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明）
17．解下列不等式或不等式組，并將解集在數軸上表示出來．
（1）3x＜5（x+2）；（2）．
18．如圖，在△ABC中，CA＝CB，D是△ABC內一點，連結CD，將線段CD繞點C逆時針旋轉到CE，使∠DCE＝∠ACB，連結AD，DE，BE．
（1）求證：△CAD≌△CBE．
（2）當∠CAB＝60°時，求∠CBE與∠BAD的度數和．
19．如圖，直角坐標系中，△ABC的頂點都在網格點上，其中，C點坐標為（1，2）．
（1）填空：點A的坐標是 　 　 ，點B的坐標是 　 　 ；
（2）將△ABC先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到△A′B′C′．請寫出△A′B′C′的三個頂點坐標；
（3）求△ABC的面積．
20．已知關于x、y的方程組的解x為負數，y為非正數．
（1）求a的取值范圍；
（2）在a的取值范圍內，當a取何整數時，不等式（2a+1）x＞2a+1的解為x＜1？
21．如圖，D是△ABC的外角∠ABE平分線上的一點，DA＝DC．
（1）求證：∠DAB＝∠DCB；
（2）若△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB與CD交于點F，求∠ADC的度數．
22．人工智能的快速發展帶動了物流行業的高速發展，給我們的生活帶來了很多便利．某快遞公司計劃購進A，B兩種型號的快遞分揀機器人，已知A型號分揀機器人的單價比B型號分練機器人的單價少3萬元，且用120萬元購買A型號分揀機器人的數量是用180萬元購買B型號分揀機器人的數量的2倍．
（1）A，B兩種型號分揀機器人的單價各是多少？
（2）若該快遞公司購進A，B兩種型號的快遞分揀機器人共50個，每個A種型號的快遞分揀機器人每天能分揀0.8萬個包裹，每個B種型號快遞分揀機器人每天能分揀1.2萬個包裹，若該快遞公司每天至少要分揀44萬個包裹，求最多購進A種型號分揀機器人多少個？
23．如圖1， ABCD繞點A旋轉得到 AEFG，當點E落在邊CD上時，連接BE．
（1）求證：BE平分∠AEC；
（2）連接GB交AE于點M．
①如圖2，若 ABCD為長方形，則GM和BM之間的等量關系為 　 　 ，并說明理由；
②如圖3，若∠BEC＝60°，AB＝5，EC＝4，請直接寫出△GAB的面積．
24．在平面直角坐標系xOy中，直線l1：y＝﹣x+4分別與x軸，y軸相交于A，B兩點，直線l2：y＝kx+2k（k≠0）與x軸相交于點C，與直線l1相交于點D，連接BC．
（1）分別求點A，B，C的坐標；
（2）設△BCD的面積為S1，△ACD的面積為S2，若，求直線l2的函數表達式；
（3）以BC，CD為邊作 BCDE，連接CE，交BD于點F，分別取DE的中點M，BE的中點N，連接FM，FN，當FM+FN取得最小值時，求此時 BCDE的面積．
25．給出定義：如果兩個實數m，n使得關于x的分式方程的解是成立，那么我們就把實數m，n組成的數對＜m，n＞稱為關于x的分式方程的一個“夢想數對”．
例如：當m＝3，n＝2時，使得關于x的分式方程的解是成立，所以數對（3，2）稱為關于x的分式方程的一個“夢想數對”．
（1）在數對①＜1，0＞；②＜﹣2，3＞；③，中，　 　 （只填序號）是關于x的分式方程的“夢想數對”．
（2）若數對＜a﹣3，2+a＞是關于x的分式方程的一個“夢想數對”，求a的值．
（3）若數對＜c+d，d＞（c≠±1且c≠0）是關于x的分式方程的一個“夢想數對”，且關于y的方程dy﹣c+1＝0有整數解，直接寫出整數c的值．
參考答案
一、選擇題
1—10：DDDDA BBDBB
二、填空題
11．【解答】解：ma2﹣2ma+m
＝m（a2﹣2a+1）
＝m（a﹣1）2，
故答案為：m（a﹣1）2．
12．【解答】解：∵52+122＝132，
∴三邊長分別為5、12、13的三角形構成直角三角形，其中的直角邊是5、12，
∴此三角形的面積為5×12＝30．
13．【解答】解：將點P（a，2）坐標代入直線y＝x+1，得a＝1，
從圖中直接看出，當x≥1時，x+1≥mx+n，
故答案為：x≥1．
14．【解答】解：設售價應x元，則（x﹣800）÷800≥15%，解得x≥920元．
15．【解答】解：∵M（a，﹣3）和N（4，b）關于原點對稱，
∴a＝﹣4，b＝3，
則a+b＝﹣4+3＝﹣1．
故答案為：﹣1．
16．【解答】解：，
解不等式x﹣1＜3，得x＜8，
解不等式﹣x＜﹣m，得x＞m，
不等式組的解集是m＜x＜8，
∵不等式組有且僅有4個整數解，這3個整數解是4，5，6，7，
∴3≤m＜4，
故答案為：3≤m＜4．
三、解答題
17．【解答】解：（1）去括號得：3x＜5x+10，
移項，合并同類項得：﹣2x＜10，
系數化為1得：x＞﹣5，
將解集表示在數軸上，如圖所示：
（2），
解不等式①得：x＞﹣1，
解不等式②得：x≤6，
∴不等式組的解集為：﹣1＜x≤6，
如圖所示：解集表示在數軸上，
18．【解答】（1）證明：由旋轉得，CD＝CE．
∵∠DCE＝∠ACB，
∴∠DCE﹣∠DCB＝∠ACB﹣∠DCB，
∴∠ACD＝∠BCE．
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）．
（2）解：∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD＝∠CBE．
∵∠CBA＝60°，CA＝CB，
∴△ABC是等邊三角形，
∴∠CAB＝60°．
∴∠CBE+∠BAD＝∠CAD+∠BAD＝∠CAB＝60°．
19．【解答】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；
故答案為（2，﹣1），（4，3）；
（2）如圖，△A′B′C′為所作；A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）；
（3）△ABC的面積＝3×42×43×13×1＝5．
20．【解答】解：（1）解方程組得，
由題意知，
解不等式①，得：a＜3，
解不等式②，得：a≥﹣2，
則不等式組的解集為﹣2≤a＜3；
（2）∵不等式（2a+1）x＞2a+1的解為x＜1，
∴2a+1＜0，
解得a＜﹣0.5，
又﹣2≤a＜3且a為整數，
所以a＝﹣2或﹣1．
21．【解答】（1）證明：如下圖，過點D作DG⊥AB于點G，作DH⊥BE于點H，
∴∠DGA＝∠DHC＝90°，
∵BD平分∠ABE，DG⊥AB，DH⊥BE，
∴DG＝DH，
在Rt△DGA和Rt△DHC中，
，
∴Rt△DGA≌Rt△DHC（HL），
∴∠DAB＝∠DCB；
（2）證明：∵DA＝DC，
∴∠DCA＝∠DAC＝∠BAC+∠BAD，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴，
∴∠ABE＝180°﹣∠ABC＝135°，
又∵BD平分∠ABE，
∴，
∴∠BDG＝∠BDH＝90°﹣67.5°＝22.5°，
∴∠GDH＝∠BDG+∠BDH＝45°，
由（1）可知，Rt△DGA≌Rt△DHC，
∴∠ADG＝∠CDH，即∠ADF+∠FDG＝∠FDG+∠GDH，
∴∠ADF＝∠GDH＝45°，
∴∠ADF＝∠BAC＝45°．
22.【解答】解：（1）設A型號分揀機器人的單價是x萬元，則B型號分揀機器人的單價是（x+3）萬元，
根據題意得：2，
解得：x＝1.5，
經檢驗，x＝1.5是所列方程的解，且符合題意，
∴x+3＝1.5+3＝4.5．
答：A型號分揀機器人的單價是1.5萬元，B型號分揀機器人的單價是4.5萬元；
（2）設購進A種型號分揀機器人m個，則購進B種型號分揀機器人（50﹣m）個，
根據題意得：0.8m+1.2（50﹣m）≥44，
解得：m≤40，
∴m的最大值為40．
答：最多購進A種型號分揀機器人40個．
23.【解答】（1）證明：∵AB∥CD，
則∠EBA＝∠BEC，
∵AB＝AE，則∠ABE＝∠AEB＝CEB，
即BE平分∠AEC；
（2）解：①過點B作BT⊥AE于點T，
由（1）知，BE平分∠AEC，
則BT＝BC＝AG，
∵∠GAM＝∠BTM＝90°，∠AMG＝∠BMT，
∴△AMG≌△TMB（AAS），
∴MG＝MB，
故答案為：相等；
②作射線DL，
∵∠BEC＝60°，AB＝AE，
則△ABE為等邊三角形，則∠EAB＝∠AEB＝∠EBA＝60°＝∠CEB，AE＝BE，
故∠DEN＝60°＝∠AEB，
在AE上取EN＝ED，連接BN、GN，
則△ADE≌△BNE（SAS），
∴BN＝AD＝AG，∠ADE＝∠BNE，
則∠ANB＝∠LDA，
∵AB∥CD，則∠LDA＝∠DAB
由圖形的旋轉知，∠DAB＝∠GAE，
則∠GAE＝∠BAN，
∵∠GMA＝∠BMN，BN＝AG，
∴△AMG≌△NMB（AAS），
則∠AGB＝∠NBM，
則GA∥BN，
則四邊形ABNC為平行四邊形，
則△GAB的面積＝△NAB的面積，
∵AB＝5，EC＝4，則DE＝1＝EN，
過點N作NT⊥AB于點T，
在Rt△ANT中，∠NAB＝60°，AN＝AE﹣EN＝5﹣1＝4，
則NT2，
則△GAB的面積＝△NAB的面積AB×NT5×25．
24.【解答】解：（1）對于直線l：y＝﹣x+4，
當x＝0時，y＝4，
當y＝0時，﹣x+4＝0，
解得x＝4，
∴A（4，0），B（0，4），
對于直線 l2：y＝kx+2k（k≠0），
當y＝0時，kx+2k＝0，
解得：x＝﹣2，
∴C（﹣2，0），
故A（4，0），B（0，4），C（﹣2，0）；
（2）∵，
∴S1＞S2
①當點D在線段BA上時，
AC＝4﹣（﹣2）＝6，OB＝4，
∴12，
∴S2AC×yD＝3yD，
∴S1＝S△ABC﹣S2＝12﹣3yD，
∵，
∴，
解得yD＝1，
經檢驗：yD＝1是方程的解，
∴﹣x+4＝1，
解得x＝3，
∴D（3，1），
∴3k+2k＝1，
解得，
∴直線l2的函數表達式為：；
②當點D在線段BA的延長線上時，
3yD，
∴S1＝S△ABC+S2＝12﹣3yD，
∵，
∴3，
解得yD＝﹣2，
經檢驗yD＝﹣2是方程的解，
∴﹣x+4＝﹣2，
解得x＝6，
∴D（6，﹣2），
∴6k+2k＝﹣2，
解得，
∴直線l2的函數表達式為：；
綜上所述：直線l2的函數表達式為：或；
（3）如圖，作DH⊥x軸交于H，
由（1）得，
∵四邊形BCDE是平行四邊形，
∴CF＝EF，
∵N是BE的中點，M是DE的中點，
∴，，
∴FM+FN，
∴CD取最小值時，FM+FN取得最小值，當CD⊥AB時，CD取最小值，
∵OA＝OB＝4，
∴∠OAB＝45°，
∴，
∴∠ACD＝∠CAD＝45°，
∴CD＝AD，
∴，
∴AH＝DH＝3，
∴，，
∴BD，
∴6；
∴S BCDE＝2S△BDC＝6；
故 BCDE的面積為6．
25.【解答】解：（1）當m＝1，n＝0時，使得關于x的分式方程的解是1成立，所以數對（1，0）是關于x的分式方程的一個“夢想數對”，故①正確；
當m＝﹣2，n＝3時，使得關于x的分式方程1的解是，不是成立，所以數對（﹣2，3）不是關于x的分式方程的一個“夢想數對”，故②錯誤；
當，時，使得關于x的分式方程的解是x成立，所以數對是關于x的分式方程的一個“夢想數對”，故③正確；
故答案為：①③；
（2）根據定義，分式方程1的解為，
故，
解得a＝2；
（3）根據數對（c+d，d）（c≠±1且c≠0）是關于x的分式方程的一個“夢想數對”，得關于x的分式方程的解是，回代方程，得c2+cd﹣d＝1，
整理，得（c﹣1）（c+1）+d（c﹣1）＝0，
∴（c﹣1）（c+d+1）＝0，
∵c≠±1且c≠0，
∴c+d+1＝0，
∴c＝﹣d﹣1，
∵方程dy﹣c+1＝0的解為y，
∴，
∵方程有整數解，
∴d＝±1，d＝±2，
當d＝±1時，c＝﹣2，c＝0（舍去）；
當d＝±2時，c＝﹣3，c＝1（舍去）；
故c＝﹣2或c＝﹣3．
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑