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浙教版七年級下冊數(shù)學第3章 整式的乘除期末練習
一、選擇題
1．在2025年蛇年春晚上，一群會跳舞、能拋手絹的人形機器人驚艷亮相，機器人的研發(fā)也成為當今時代科研的重點.中國科學院研發(fā)出新型的工業(yè)納米機器人，其大小約為70nm.已知1nm=10-9m，則70nm用科學記數(shù)法表示為（　　）
A． B． C． D．
2．下列計算正確的是（　　）
A． B． C． D．
3．計算的結果是（　　）
A． B． C． D．
4．若，則的值為（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．下列各式中能用平方差公式計算的是（　　）
A． B．
C． D．
6．若，則的值是（　　）
A．10 B．-10 C． D．14
7．已知xm＝2，xn＝4，問x3m-n等于（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．若，則（　　）
A．， B．，
C．， D．，
9．若，則（　　）
A．9 B．5 C．11 D．13
10．如圖，有兩個正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內部得圖甲，將A，B并列放置后構造新的正方形得圖乙，若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為4和30，則正圖乙的邊長為（　　）
A．7 B．8 C．5.6 D．10
二、填空題
11．計算：　 　。
12．若，則代表的整式是　 　．
13．已知，則的值為　 　．
14．已知長方形的面積為，長為，則該長方形的周長為　 　．
15．已知，，則的值是　 　．
三、計算題
16．計算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
17．先化簡，再求值：，其中 ，.
18．（1）若，求的值．
（2）已知為正整數(shù)，且，求的值．
四、解答題
19．定義一種冪的新運算：，請利用這種運算規(guī)則解決下列問題．
（1）求的值；
（2）若運算的結果為108，求t的值；
（3），，，則的值為 ．
20．如果，那么我們規(guī)定．例如：因為，所以．
（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：　 　；
（2）記，，．試說明：．
21．數(shù)學活動課上，老師準備了若干個如圖的三種紙片（其中種紙片是邊長為的正方形，種紙片是邊長為的正方形，種紙片是邊長分別為的長方形），并用種紙片一張，種紙片一張，種紙片兩張拼成如圖的大正方形．
（1）觀察圖 ，請你寫出下列三個代數(shù)式：，，之間的等量關系：
（2）若，，則的值為______
（3）根據(jù)（）中得出的等量關系，解決如下問題，已知，求的值；
（4）兩個正方形，如圖擺放，邊長分別為．若，，則圖中陰影部分面積的和．
22．【知識生成】通常情況下，通過用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個恒等式．如圖1，在邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形．把余下的部分沿虛線剪開拼成一個長方形（如圖2）．圖1中陰影部分面積可表示為：，圖2中陰影部分面積可表示為，因為兩個圖中的陰影部分面積是相同的，所以可得到等式：．
【拓展探究】圖3是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四個小長方形，然后按圖4的形狀拼成一個正方形．
（1）根據(jù)圖形可得到一個關于、、的等量關系式是　 　 ；
（2）結合以上信息，靈活運用公式，解決如下問題：
①已知，，則 ．
②已知，求的值．
【知識遷移】
（3）如圖5，紅嶺中學前不久舉辦了第一屆“智啟未來，科技筑夢”校園科技節(jié)活動，其中創(chuàng)意競賽要求設計一款由兩個正方形構成的光學元件模型．其中大正方形與小正方形的邊長分別為a和b．已知兩正方形邊長之和，邊長之積，且E為中點．模型中陰影部分為特殊光線吸收區(qū)域，其面積大小直接影響光學元件對光線的吸收效果，進而決定模型的光學性能．為優(yōu)化設計，需精確計算圖中陰影部分的面積總和，求該陰影部分面積總和．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】－4x4
12．【答案】
13．【答案】6
14．【答案】10a+12b
15．【答案】5
16．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
17．【答案】解：(x-2y)2-(x+y)(x-y)
=x2-4xy+4y2-x2+y2
=-4xy+5y2，
當x=，y=-1時，原式=-4××(-1)+5×(-1)2=2+5=7.
18．【答案】（1）；（2）160
19．【答案】（1）96
（2）
（3）21
20．【答案】（1）3
（2）．
21．【答案】（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
22．【答案】（1）；（2）①24；②；（3）
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