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北師大版2024—2025學年七年級下學期數學期末考試押題卷
滿分：120分 時間：120分鐘
一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）
1．深圳作為科技創新之城，有很多知名品牌，以下深圳品牌標志，其中是軸對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
2．“一夜秋風起，天地桂花香．”桂花是仙游縣的縣花，其花粉的直徑約為米，將數據用科學記數法表示為（ ）
A． B． C． D．
3．下列事件中，是必然事件的為（ ）
A．天內下雨 B．打開電視機，正在播放廣告
C．人中至少有人的生日相同 D．拋擲硬幣，正面向上
4．全家觀影已成為過年新民俗．據悉2025年春節檔共有四部重磅影片上映，分別是《射雕英雄傳：俠之大者》、《封神第二部：戰火西岐》、《哪吒之魔童鬧海》、《：重啟未來》．若小明從這四部影片中隨機選擇一部影片觀看，則選中《哪吒之魔童鬧海》的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．若，則m與n之間的關系為（ ）
A． B． C． D．
6．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（ ）
A．4，4，5 B．1，3，4 C．5，6，12 D．1，6，8
7．不論為何值，等式都成立，則代數式的值為（ ）
A． B． C．6 D．4
8．如圖，點E在BC的延長線上，則下列條件中，不能判定AB∥CD的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠B＝∠DCE D．∠D+∠1+∠3＝180°
9．已知x滿足（x﹣2020）（x﹣2024）＝516，則（x﹣2022）2的值是（　　）
A．512 B．516 C．520 D．1032
10．定義，以下說法正確的有（ ）個．
①若不含x的二次項，則．
②若為正整數，、、為自然數，，則滿足條件的整式共計有9種．
③若（i為自然數），，，則．
④若，，則．
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空題（每小題3分，滿分18分）
11．若等腰三角形有兩條邊長分別為2和5，則這個等腰三角形的周長為 　 　 ．
12．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE＝1，則S△ACD＝　 　 ．
13．二十四節氣，它基本概括了一年中四季交替的準確時間以及大自然中一些物候等自然現象發生的規律，二十四個節氣分別為：春季（立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨）（立夏、小滿、芒種、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），則抽到的節氣在夏季的概率為 　　 ．
14．已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置點A、B分別落在直線m、n上．若∠1＝70°，則∠2的度數為 　 　．
15．如圖，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B＝60°，∠C＝40°，則∠DAE＝　 　度．
16．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，點D是AC邊上一動點，將△ABD沿直線BD翻折，使點A落在點F處，連接BF，交AC于點E，當△DEF是直角三角形時，則∠BDC的度數為 　 　．
北師大版2024—2025學年七年級下學期數學期末考試押題卷
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘
姓名：____________ 學號：_____________座位號：___________
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明）
17．先化簡，再求值：[（2x﹣y）2﹣y（2x+y）]÷2x，其中x＝2，y＝﹣1．
18．已知（mx﹣3）（﹣x+n）的展開式中不含x項，且常數項是﹣3．求下列各式的值：
（1）m3+n3；
（2）（m+n）（m2﹣mn+n2）．
19．已知5a＝2，5b＝6，5c＝48．
（1）求53a的值；
（2）求5c﹣2b的值；
（3）求出字母a、b、c之間的數量關系 ．
20．如圖1，將一條長方形紙帶沿EF折疊，設∠AED'＝x度．
（1）若x＝130，則∠EFB＝ 　 　 度；
（2）將圖1紙帶繼續沿BF折疊成圖2，則∠EFC″＝ 　 　 度．（用含x的代數式表示）
21．如圖，和諧廣場有一塊長為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長方形土地，現要將陰影部分進行綠化，在上方兩角處留兩塊邊長為（a﹣b）米的小正方形空地．
（1）用含有a，b的式子表示綠化部分的總面積；（結果寫成最簡形式）
（2）若a＝40，b＝20，求出綠化部分的總面積．
22．在一個不透明的盒子里裝有除顏色外完全相同的紅、黃、藍三種顏色的球，其中紅球3個，黃球5個，藍球若干個．若從中任意摸出一個黃球的概率是．
（1）求盒子中藍球的個數；
（2）從中任意摸出一個球，摸出 　 　 球的概率最小；
（3）能否通過只改變盒子中藍球的數量，使得任意摸出一個球是紅球的概率為，若能，請寫出如何調整藍球數量．
23．如圖1，有邊長分別為m，n的兩個正方形和兩個長寬分別為n，m的長方形，將它們拼成如圖2所示的大正方形ABCD．四邊形AHOE，HDGO，OGCF，EOFB的面積分別為S1，S2，S3，S4．
（1）用兩種方法表示圖2的面積，可以得到一個關于m，n的等式為 　 　 ；
（2）在圖2中，若S1＝3，S2＝9，則m+n＝　 　 ；若m+n＝12，S1＝35，則S2+S4＝　 　 ；
（3）如圖3，連接AF交EO于點N，連接GF．若△FGN與△AEN的面積之差為18，求m的值．
24．如圖，已知，直線交，于，．
(1)如圖1，點在直線與直線之間，請找出之間的關系，并說明理由；
(2)如圖2，點在直線上，位于點右側，點在直線上，且在直線上方，點在直線與直線之間，，，若，求．
(3)如圖3，，點在直線上（在點左側），點在直線與直線之間如圖所示位置時，與的角平分線交于點，請直接寫出與的數量關系．
25．定義：若多項式，，滿足（其中，，是常數，且），則稱多項式，，為“和諧多項式群”，常數叫做多項式，，的“和諧值”．例如多項式，，滿足，那么多項式，，叫做“和諧多項式群”，常數1叫做多項式，，的“和諧值”．
(1)試判定多項式，，是否是“和諧多項式群”？若是，求出“和諧值”；若不是，請說明理由；
(2)若多項式，，為“和諧多項式群”（其中，，是常數，且），“和諧值”為．
①試說明，，滿足的數量關系；
②設，試說明：；
(3)，，為“和諧多項式群”，，滿足且（，為常數），“和諧值”為，求出所有符合條件的，的值．
參考答案
一、選擇題
1—10：ABCBD ABBCA
二、填空題
11．【解答】解：①5是腰長時，三角形的三邊分別為5、3，2，
能組成三角形，
周長＝5+6+2＝12，
②5是底邊時，三角形的三邊分別為7、2、5，
不能組成三角形，
故答案為：12．
12．【解答】解：過點D作DF⊥AC，垂足為F，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴DE＝DF＝1，
∵AC＝2，
∴S△ACD＝AC DF
＝×2×1
＝8，
故答案為：1．
13．【解答】解：從二十四個節氣中選一個節氣，則抽到的節氣在夏季的概率為＝，
故答案為：．
14．【解答】解：如圖：
∵m∥n，
∴∠ABD＝∠1＝70°，
∴∠2＝70°﹣30°＝40°．
故答案為：40°．
15．【解答】解：在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣60°﹣40°＝80°，
又∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE∠BAC80°＝40°．
∵AD是BC上的高，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣30°＝10°．
故答案為：10．
16．【解答】解：由翻折得∠F＝∠A＝26°，∠ABD＝∠EBD，
當△DEF為直角三角形，且∠EDF＝90°時，如圖1，
∴∠DEF＝90°﹣∠F＝90°﹣26°＝64°，
∴∠ABE＝∠DEF﹣∠F＝64°﹣26°＝38°，
∴，
∴∠BDC＝∠ABD+∠A＝19°+26°＝45°；
當△DEF為直角三角形，且∠DEF＝90° 時，如圖2，此時點E與點C重合，
∴∠DEB＝90°，且BE，CF共線，
∵∠ABE＝90°﹣∠A＝90°﹣26°＝64°
∴，
∴∠BDC＝90°﹣∠DBE＝90°﹣32°＝58°，
綜上所述：∠BCD的度數為45°或58°，
故答案為：45°或58°．
三、解答題
17．【解答】解：原式＝（4x2﹣4xy+y2﹣2xy﹣y2）÷2x
＝（4x2﹣6xy）÷2x
＝2x﹣3y．
當x＝2，y＝﹣1時，原式＝2×2﹣3×（﹣1）＝7．
18.【解答】解：（1）（mx﹣3）（﹣x+n）
＝﹣mx2+mnx+3x﹣3n
＝﹣mx2+（mn+3）x﹣3n，
∵（mx﹣3）（﹣x+n）的展開式中不含x項，且常數項是﹣3，
∴mn+3＝0，﹣3n＝﹣3，
解得：m＝﹣3，n＝1，
∴m3+n3
＝（﹣3）3+13
＝﹣27+1
＝﹣26；
（2）由（1）可知m＝﹣3，n＝1，
∴（m+n）（m2﹣mn+n2）
＝m3﹣m2n+mn2+m2n﹣mn2+n3
＝m3+n3
＝（﹣3）3+13
＝﹣27+1
＝﹣26．
19.【解答】解：（1）∵5a＝2，
∴53a＝（5a）3＝23＝8；
（2）∵5b＝6，5c＝48，
∴5c﹣2b＝5c÷52b＝5c÷（5b）2＝48÷62；
（3）∵（5a）3＝23＝8，
又∵8×6＝48，
∴（5a）3×5b＝5c，
即53a×5b＝5c，
∴3a+b＝c．
故答案為：3a+b＝c．
20．【解答】解：（1）由題意可得∠AED′＝130°，
∴∠DED′＝180°﹣∠AED′＝50°，
由折疊性質可得：，
∴∠DEF＝∠EFB＝25°，
故答案為：25；
（2）設ED′與BC相交于點G，
∵∠AED′＝x°，
∴∠DED′＝180°﹣∠AED′＝（180﹣x）°，
由折疊得：，
由條件可知，∠AED′＝∠EGF＝x°，
∴∠EGF＝∠GFC′＝x°，
由條件可知：∠GFC″＝∠GFC′＝x°，
∴，
故答案為：．
21．【解答】解：（1）用含有a，b的式子表示綠化部分的總面積＝（3a+b）（2a+b）﹣2（a﹣b）2
＝6a2+5ab+b2﹣2（a2﹣2ab+b2）
＝6a2+5ab+b2﹣2a2+4ab﹣2b2
＝（4a2+9ab﹣b2）平方米．
答：用含有a，b的式子表示綠化部分的總面積為（4a2+9ab﹣b2）平方米．
（2）當a＝40，b＝20時，
4a2+9ab﹣b2＝4×402+9×40×20﹣202＝13200（平方米）．
答：綠化部分的總面積為13200平方米．
22．【解答】解：（1）由題意知，盒子中籃球的個數為5（3+5）＝7（個）；
（2）由題意知，盒子中紅球個數為3，黃球個數為5，籃球個數為7，紅球的個數最少，
所以從中任意摸出一個球，摸出紅球的概率最小，
故答案為：紅；
（3）∵任意摸出一個球是紅球的概率為，
∴此時盒子中球的總個數為312（個），
則需要減少籃球3個．
23．【解答】解：（1）∵S1＝S3＝mn，S2＝n2，S4＝m2，AD＝AB＝m+n，
∴（m+n）2＝mn+n2+mn+m2＝m2+2mn+n2，
故答案為：（m+n）2＝m2+2mn+n2；
（2）若S1＝3，S2＝9，則mn＝3，n2＝9，
∴n＝3，m＝1，
∴m+n＝1+3＝4；
若m+n＝12，S1＝35，
∴m+n＝12，mn＝35，
∴m＝5，n＝7，
∴S2＝72＝49，S4＝52＝25，
∴S2+S4＝49+25＝74；
故答案為：4；74；
（3）∵△FGN與△AEN的面積之差為18，
∴S△FGN﹣S△AEN＝18，
∴（S△FGN+S梯形BENF）﹣（S△AEN+S梯形BENF）＝18，
即S梯形BEGF﹣S△ABF＝18，
∴m（2m+n）m（m+n）＝18，
∴m[（2m+n）﹣（m+n）]＝18，
∴m2＝36，
∴m＝6或m＝﹣6（負值舍去），
故m的值為6．
24．【解答】解：（1）解：，理由如下：
如圖所示，過點作
∴
∵
∴
∴
∴；
（2）解：如圖所示，過點作，
設，
∵
∴
設
∵，
∴，
∴，
∴
∵
∴
由（1）可得
∵
∴
∴
∴；
（3）解：∵，
∴，
設，
∵與的角平分線交于點，
設
如圖所示，
由（1）可得，
∴
綜上所述，
25．【解答】解：（1）不是
它們不是“和諧多項式群”．
（2）①
，，為“和諧多項式群”
②，，為“和諧多項式群”，“和諧值”為
（3）①當時
，
，（舍）
②當時
，
解得
．
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