資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
北師大版2024—2025學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)強化提分練習(xí)
滿分：120分 時間：120分鐘
一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）
1．下列圖案中，是軸對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
2．芯片內(nèi)部有數(shù)以億計的晶體管，為追求更高質(zhì)量的芯片和更低的電力功耗，需要設(shè)計體積更小的晶體管．某芯片的晶體管柵極的寬度為0.0000014cm．將數(shù)據(jù)0.0000014用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．14×10﹣7 B．1.4×10﹣6 C．0.14×10﹣5 D．1.4×10﹣5
3．計算的結(jié)果是（ ）
A． B． C． D．
4．下面的圖象中，可以大致刻畫勻速行駛的汽車的速度隨時間變化情況的是（　　）
A． B． C． D．
5．如果事件A發(fā)生的概率是，那么在相同條件下重復(fù)試驗，下列說法正確的是（ ）
A．做200次這種試驗，事件A必發(fā)生1次B．做200次這種試驗，事件A發(fā)生的頻率是
C．做200次這種試驗，事件A可能發(fā)生1次
D．做200次這種試驗，前199次事件A沒發(fā)生，最后1次事件A才發(fā)生
6．若是正整數(shù)，且滿足，則與的關(guān)系正確的是
A． B． C． D．
7．如果的乘積中不含x的一次項，則m為（ ）
A． B．3 C． D．
8．如表是一位同學(xué)在罰球線上投籃的試驗結(jié)果，根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答下列問題：
投籃次數(shù)（n） 50 100 150 200 250 300 500
投中次數(shù)（m） 28 60 78 104 124 153 252
估計這位同學(xué)投籃一次，投中的概率約是（　　）（精確到0.1）
A．0.4 B．0.5 C．0.55 D．0.6
9．已知：如圖，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，點C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，BE．以下四個結(jié)論：
①BD＝CE；②∠ACE+∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝180°．
其中結(jié)論正確的個數(shù)是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知：如圖①，長方形ABCD中，E是邊AD上一點，且AE＝6cm，AB＝8cm，點P從B出發(fā)，沿折線BE﹣ED﹣DC勻速運動，運動到點C停止，P的運動速度為2cm/s，運動時間為t（s），△BPC的面積為y（cm2），y與t的關(guān)系圖象如圖②，則a、b的值分別為（　　）
A．6，10 B．6，11 C．7，11 D．7，12
二、填空題（6小題，每題3分，共18分）
11．如果關(guān)于x的多項式9x2﹣（m﹣1）x+4是完全平方式，那么m的值為 　 　 ．
12．某書店對外租賃圖書，收費辦法是：每本書在租賃后的頭兩天每天按0.5元收費，以后每天按0.7元收費（不足一天按一天計算）（元）和租賃天數(shù)（x≥2）之間的關(guān)系式為　 ．
在不透明盒子中裝有6個白球和若干個其他顏色的球，這些球除顏色外完全相同，如果從中摸出一個球是白球的概率是，那么這個盒子里一共有　 　 個球．
14．如果小球在如圖所示的地板上自由的滾動，并隨機停留在某塊方磚上，那么它最終停留在陰影區(qū)域的概率是 　 　 ．
15．如圖，AB∥CD，∠ABE＝120°，∠C＝35°，則∠BEC的度數(shù)為 　 　 ．
16．如圖，已知四邊形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝14厘米，∠B＝∠C，點E為線段AB的中點．如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CD上由C點向D點運動．當(dāng)點Q的運動速度為　 厘米/秒時，能夠使△BPE與以C、P、Q三點所構(gòu)成的三角形全等．
第II卷
北師大版2024—2025學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)強化提分練習(xí)
姓名：____________ 學(xué)號：____________準考證號：___________
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答題解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明）
17．先化簡，再求值，其中．
18．計算：．
19．為了調(diào)查學(xué)生對海南自貿(mào)港建設(shè)知識的了解程度，普及海南自貿(mào)港建設(shè)的相關(guān)知識．某校隨機抽取若干名學(xué)生進行了測試，根據(jù)測試成績分布情況，他們將全部測試成績分成A，B，C，D四組，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表：
問卷測試成績統(tǒng)計表：
組別 分數(shù)/分
A 60＜x≤70
B 70＜x≤80
C 80＜x≤90
D 90＜x≤100
（1）本次調(diào)查采用的調(diào)查方式為 　 　（填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）；
（2）在這次調(diào)查中，抽取的學(xué)生一共有 　 　人；扇形統(tǒng)計圖中n的值為 　 　；
（3）樣本的D組50名學(xué)生中有20名男生和30名女生．若從這50名學(xué)生中隨機抽取1名學(xué)生代表學(xué)校參加市里的演講比賽，則恰好抽到女生的概率是 　 　；
（4）若該校共有1000名學(xué)生參加測試，則估計問卷測試成績在80＜x≤90之間的學(xué)生有 　 　人．
20．在計算（2x+a）（x+b）時，甲錯把b看成了6，得到結(jié)果是：2x2+8x﹣24；乙錯把a看成了﹣a，得到結(jié)果：2x2+14x+20．
（1）求出a，b的值；
（2）在（1）的條件下，計算（2x+a）（x+b）的結(jié)果．
21．如圖，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分線AD、BE相交于點P，過P作PF⊥AD交BC的延長線于點F，交AC于點H
（1）求∠APB度數(shù)；
（2）求證：△ABP≌△FBP；
（3）求證：AH+BD＝AB．
22．如圖，CD⊥AB于D，F(xiàn)E⊥AB于E，∠ACD+∠F＝180°．
（1）求證：AC∥FG；
（2）若∠A＝45°，∠BCD：∠ACD＝2：3，求∠BCD的度數(shù)．
23．已知ab＝2，ac＝4，ak＝32（a≠0）．
（1）求a2b+2c﹣k的值；
（2）求k﹣3b﹣c的值．
24．如圖1，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于點D．
（1）求證：∠ABD＝∠ACB；
（2）如圖2，點E在AB上，連接CE交BD于點F，若BE＝BF，求證：CE平分∠ACB；
（3）如圖3，在（2）的條件下，過A作AH⊥CE，交CE的延長線于點G，交CB的延長線于點H．若△AHC的面積為40，且AC+AB＝18，求AC﹣AB的值．
25．如圖1，點分別在直線和上，，射線從射線的位置開始，繞點以每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，同時射線從射線的位置開始，繞點以每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，射線旋轉(zhuǎn)到的位置時，兩者停止運動．設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為秒．
(1)①的度數(shù)為___________（用的代數(shù)式表示）；
②當(dāng)射線經(jīng)過點時，此時的度數(shù)為____________．
(2)在轉(zhuǎn)動過程中，是否存在某個時刻，使得射線與射線所在直線的夾角為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
(3)在轉(zhuǎn)動過程中，若射線與射線交于點，過點作交直線于點，與的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請說明理由．
參考答案
一、選擇題
1—10：ABAAB BBBDC
二、填空題
11．【解答】解：∵關(guān)于x的多項式9x2﹣（m﹣1）x+4是完全平方式，
∴9x2﹣（m﹣1）x+4＝（3x±2）2，
∴﹣（m﹣1）＝±12，即m﹣1＝±12，
解得：m＝13或﹣11，
故答案為：13或﹣11．
12．【解答】解：y與x的關(guān)系式為y＝45﹣6x．
故答案為：y＝45﹣6x．
13．【解答】解：∵不透明盒子中裝有6個白球和若干個其他顏色的球，這些球除顏色外完全相同，摸出一個球是白球的概率是，
∴白球占小球總數(shù)的，
∴這個盒子里一共有（個）．
故答案為：15．
14．【解答】解：∵總面積為16個小正方形的面積，
如圖所示，陰影部分的面積為4個由兩個小正方形組成的長方形的一半，
∴陰影部分的面積為4個小正方形的面積，
∴小球停留在陰影區(qū)域的概率是，
故答案為：．
15．【解答】解：過點E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠BEF＝180°﹣∠ABE＝60°，∠CEF＝∠C＝35°，
∴∠BEC＝∠BEF+∠CEF＝95°；
故答案為：95°．
16．【解答】解：設(shè)點P運動的時間為t秒，則BP＝3t，CP＝8﹣3t，
∵∠B＝∠C，
∴①當(dāng)BE＝CP＝6，BP＝CQ時，△BPE與△CQP全等，
此時，6＝8﹣3t，
解得t，
∴BP＝CQ＝2，
此時，點Q的運動速度為23厘米/秒；
②當(dāng)BE＝CQ＝6，BP＝CP時，△BPE與△CQP全等，
此時，3t＝8﹣3t，
解得t，
∴點Q的運動速度為6厘米/秒；
故答案為：3或．
三、解答題
17．【解答】解：
＝（4a2+4ab+b2﹣3a2+4ab﹣b2﹣a）÷（a）
＝（a2+8ab﹣a）÷（a）
＝﹣2a﹣16b+2，
當(dāng)時，原式＝﹣2×（﹣1）﹣162
＝2﹣8+2
＝﹣4．
18．【解答】解：原式＝4+1﹣3
＝5﹣3
＝2．
19．【解答】解：（1）∵某校隨機抽取若干名學(xué)生進行了測試，
∴本次調(diào)查采用的調(diào)查方式為抽樣調(diào)查，
故答案為：抽樣調(diào)查；
（2）20÷10%＝200人，
∴在這次調(diào)查中，抽取的學(xué)生一共有200人，
∴，
∴n＝35，
故答案為：200；35；
（3），
∴從這50名學(xué)生中隨機抽取1名學(xué)生代表學(xué)校參加市里的演講比賽，則恰好抽到女生的概率是，
故答案為：；
（4）1000×35%＝350人，
∴估計估計問卷測試成績在80＜x≤90之間的學(xué)生有350人，
故答案為：350．
20．【解答】解：（1）甲錯把b看成了6，
（2x+a）（x+6）
＝2x2+12x+ax+6a
＝2x2+（12+a）x+6a
＝2x2+8x﹣24，
∴12+a＝8，
解得：a＝﹣4；
乙錯把a看成了﹣a，
（2x﹣a）（x+b）
＝2x2+2bx﹣ax﹣ab
＝2x2+（﹣a+2b）x﹣ab
＝2x2+14x+20，
∴2b﹣a＝14，
把a＝﹣4代入，得b＝5；
（2）當(dāng)a＝﹣4，b＝5時，
（2x+a）（x+b）
＝（2x﹣4）（x+5）
＝2x2+10x﹣4x﹣20
＝2x2+6x﹣20．
21．【解答】解：（1）∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，
∴∠PAB+∠PBA（∠ABC+∠BAC）＝45°，
∴∠APB＝180°﹣45°＝135°；
（2）∵∠APB＝135°，
∴∠DPB＝45°，
∵PF⊥AD，
∴∠BPF＝135°，
在△ABP和△FBP中，
，
∴△ABP≌△FBP（ASA）；
（3）∵△ABP≌△FBP，
∴∠F＝∠BAD，AP＝PF，AB＝BF，
∵∠BAD＝∠CAD，
∴∠F＝∠CAD，
在△APH和△FPD中，
，
∴△APH≌△FPD（ASA），
∴AH＝DF，
∵BF＝DF+BD，
∴AB＝AH+BD．
22．【解答】（1）證明：∵CD⊥AB，F(xiàn)E⊥AB，
∴∠AEH＝∠ADC＝90°，
∴EF∥DC，
∴∠AHE＝∠ACD，
∵∠ACD+∠F＝180°．
∴∠AHE+∠F＝180°，
∵∠AHE+∠EHC＝180°，
∴∠EHC＝∠F，
∴AC∥FG；
（2）解：∵∠BCD：∠ACD＝2：3，
∴設(shè)∠BCD＝2x，∠ACD＝3x，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∴∠A+∠ACD＝90°，
∴解得x＝15°，
∴∠BCD＝2x＝30°．
答：∠BCD的度數(shù)為30°．
23．【解答】解：（1）∵ab＝2，ac＝4，ak＝32，
∴a2b+2c﹣k
＝a2b a2c÷ak
＝（ab）2 （ac）2÷ak
＝22×42÷32
＝4×16÷32
＝2；
（2）ak﹣3b﹣c
＝ak÷a3b÷ac
＝ak÷（ab）3÷ac
＝32÷23÷4
＝32÷8÷4
＝1，
∵ab＝2，
∴a≠±1，
∵ak﹣3b﹣c＝1（a≠0，a≠±1），
∴k﹣3b﹣c＝0．
24．【解答】（1）證明：∵∠ABC＝90°，
∴∠ABD+∠CBD＝90°，
∵BD⊥AC，
∴∠ACB+∠CBD＝90°，
∴∠ABD＝∠ACB；
（2）證明：同（1）的方法可得：∠A＝∠CBD，
∵BE＝BF，
∴∠BEF＝∠BFE，
∵∠BEF＝∠A+∠ACE，∠BFE＝∠CBD+∠BCE，
∴∠ACE＝∠BCE，
∴CE平分∠ACB；
（3）解：在△ACG和△HCG中，
，
∴△ACG≌△HCG（ASA），
∴AC＝CH，
∵△AHC的面積為40，
∴AB HC＝40，
∴2AB HC＝160，
∴2AB AC＝160，
∵AC+AB＝18，
∴（AC+AB）2＝324，
∴AC2+2AB AC+AB2＝324，
∴AC2﹣2AB AC+AB2＝4，
∴（AC﹣AB）2＝4，
∴AC﹣AB＝2．
25．【解答】解：（1）解：①如圖，
∵射線從射線的位置開始，繞點以每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，
∴
故答案為：；
②如圖：
∵
∴
∴，
解得：，
∴
∴
故答案為：．
（2）解：當(dāng)射線與射線的反向延長線相交于G，且時 ，如圖，
∵
∴
∵，
∴
解得：；
當(dāng)射線與射線相交于G，且時，如圖，
∵，，
∴
解得：（不符合題意，舍去）；
當(dāng)射線與射線相交于G，且時，如圖，
∵
∴
解得：；
綜上，存在，射線與射線所在直線的夾角為，t值為秒或秒．
（3）解：與的數(shù)量關(guān)系要發(fā)生變化．
理由：當(dāng)時，射線與射線交于點，如圖，
∵
∴
∵，，
∴
∴
∴
∴與的數(shù)量關(guān)系要隨著t的發(fā)生而變化．
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