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浙教版七年級下冊數學 第4章 因式分解期末練習
一、選擇題
1．下列各因式分解正確的是（　　）
A．-x2+4x=-x（x+4） B．x2+2x-1=（x-1）2
C．4x2-4x+1=（2x-1）2 D．x2-4x=2（x+2）（x-2）
2．已知多項式a2+ma+n可因式分解為（a-4）（a+5），則m的值為（　　）
A．1 B．-1 C．-9 D．9
3．已知，，則ab的值為（　　）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
4．下列各式中，可以用完全平方公式因式分解的是（　　）
A．a2﹣1 B．a2+2a﹣1 C．x3+x2+x D．a2﹣6a+9
5．將多項式分解因式，應提取的公因式是（　　）
A． B． C． D．
6． 將下列多項式分解，結果中不含有因式a+1的是（　　）
A．a2-1 B．a2+a
C．a2+a-2 D．（a+2）2-2（a+2）+1
7．已知，則等于（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如圖將4個長、寬分別均為a，b的長方形，擺成了一個大的正方形，利用面積的不同表示方法寫出一個代數恒等式是（　　）
A． B．
C． D．
9．把多項式 分解因式， 需用到（　　）
A．提取公因式法 B．平方差公式
C．提取公因式法和平方差公式 D．以上都不對
10．等式“”中的“□”表示的數是（ ）
A．4 B． C．16 D．
二、填空題
11．因式分解：　 　．
12．已知多項式x2+ax+81是一個完全平方式，則實數a的值是 　 　．
13．已知，，則的值是　 　．
14．如圖，用張類正方形卡片、張類正方形卡片，張類長方形卡片，拼成一個大正方形，則拼成的正方形的邊長為　 　．
15．如果多項式，則p的最小值是　 　．
三、計算題
16．因式分解．
（1）；
（2）．
四、解答題
17．如圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，用剪刀沿圖中虛線均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．
（1）請用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積（結果不化簡）：
方法1：　 　；方法2：　 　．
（2）觀察圖2，請寫出，三個式子之間的等量關系．
（3）若，結合（2）中的等量關系，求的值．
18．若是完全平方式，且，則的值是多少？
19．定義，如．已知，已知（為常數）
（1）若，求的值；
（2）若的代數式中不含的一次項，當時，求的值．
20．閱讀：已知，求的值．
解：∵，
∴．
請你根據上述解題思路解答下面問題：
（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值．
21．已知8張長為，寬為的小長方形紙片，按下圖方式不重疊地放在矩形內，未被覆蓋的部分分別用兩個陰影表示．其中右下角陰影為六邊形，左上角陰影為長方形．設六邊形與長方形面積的差為，設．
（1）用的代數式表示；
（2）當的長度變化時，如果始終保持不變，則應滿足的關系是什么？
（3）在（2）的結論成立的情況下，用10張長為，寬為的矩形紙片，再加上張邊長為的正方形紙片，張邊長為的正方形紙片（是正整數），拼成一個大的正方形（按原紙張進行無空隙、無重疊拼接），則當大正方形面積最小時，求拼成的大的正方形的邊長為多少（用含的代數式表示）？并求出此時的的值．
22．我們把多項式及叫做完全平方式，如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當的項，使式子中出現完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法，配方法是一種重要的解決問題的數學方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負數有關的問題或求代數式最大值，最小值等．
例如：分解因式
例如：求代數式的最小值．可知當時，有最小值，最小值是．
根據閱讀材料用配方法解決下列問題：
（1）分解因式：__________；
（2）若a、b滿足，求的值；
（3）已知（m為任意實數），求的最小值．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】±18
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】2022
16．【答案】（1）解：；
（2）解：.
17．【答案】（1）(m-n)2；(m+n)2-4mn
（2）解：由(1)可得：(m-n)2=(m+n)2-4mn；
（3）解：由（2）得：(m-n)2=(m+n)2-4mn，
因為，
則(2a-b)2=(2a+b)2-4×2ab=52-4×2×2=25-16=9，
則2a-b=±3
18．【答案】27或
19．【答案】（1）解：B=(x +1)2 -(x-1)2
=x2+2x+1-x2+2x-1
= 4x，
∵B=4，
∴4x =4，
解得：x=1；

（2）解：A = 2x (2x +1)-(nx-1)
= 4x2+2x- nx+1
= 4x2+(2 -n)x +1，
∵A的代數式中不含x的一次項，
∴A=4x2+1，
則A+B=4x2+4x+1，
當x=1時，
A+B =4x12+4x1+1=9.
20．【答案】（1）解：.∵a-b=-3，ab= -2，
∴a2+b2=(a-b)2 + 2ab
= (-3)2+2(-2)
=5.
（2）解.a-b-c=-10，(a-b)c= -12，
∴(a-b)2 +C2
=[(a-b)-c]2+2(a -b)c
=(-10)2 + 2 x (-12)
= 76.
21．【答案】（1）
（2）
（3）時，大正方形面積最小，此時邊長為
22．【答案】（1）
（2）9
（3）
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