資源簡介

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北師大版2024—2025學年七年級下學期數學期末考試強化提分訓練
滿分：120分 時間：120分鐘
一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）
1．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（　?。?br/>A． B． C． D．
2．下列算式不能用平方差公式計算的是（　?。?br/>A．（2a+b）（2a﹣b） B．（﹣3a+b）（b﹣3a）
C．（﹣x﹣4y）（x﹣4y） D．（﹣m+3n）（﹣m﹣3n）
3．若（x+3）（x+m）展開合并后不含x項，則m的值為（　?。?br/>A．﹣4 B．4 C．﹣3 D．3
4．若 2x+y﹣3＝0，則 52x 5y＝（　　）
A．15 B．75 C．125 D．150
5．等腰三角形一腰上的高與另一腰所夾的角為40°，則頂角的度數為（　?。?br/>A．50° B．120° C．50°或120° D．50°或130°
6．一個角的補角是它的余角的度數的3倍，則這個角的度數是（　　）
A．45° B．50° C．55° D．60°
7．在下列各圖的△ABC中，正確畫出AC邊上的高的圖形是（　?。?br/>A． B． C． D．
8．某人開車從家出發去植物園游玩，設汽車行駛的路程為S（千米），所用時間為t（分），S與t函數關系如圖，若他早上8點從家出發，汽車在途中停車加油一次，則下列描述中不正確的是（　?。?br/>A．汽車行駛到一半路程時，停車加油用時10分鐘
B．汽車一共行駛了60千米的路程，上午9點5分到達植物園
C．加油后汽車行駛的速度為60千米/時
D．加油后汽車行駛的速度比加油前汽車行駛的速度快
9．若是正整數，且滿足，則與的關系正確的是
A． B． C． D．
10．定義：如果2m＝n（m，n為正數），那么我們把m叫做n的D數，記作m＝D（n）．例如：因為21＝2，所以D（2）＝1；因為24＝16，所以D（16）＝4，D數有如下運算性質：D（s t）＝D（s）+D（t），D（）＝D（q）﹣D（p），其中q＞p．下列說法錯誤的是（　?。?br/>A．D（8）＝3
B．若D（3）＝2，D（5）＝a+b，D（15）＝2a+2b
C．若D（a）＝1，則D（a3）＝3
D．若D（3）＝2a﹣b，D（5）＝a+b，則D（）＝﹣a+2b
二、填空題（每小題3分，滿分18分）
11．若等腰三角形有兩條邊長分別為2和5，則這個等腰三角形的周長為 　 　 ．
12．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE＝1，則S△ACD＝　 　 ．
13．二十四節氣，它基本概括了一年中四季交替的準確時間以及大自然中一些物候等自然現象發生的規律，二十四個節氣分別為：春季（立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨）（立夏、小滿、芒種、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），則抽到的節氣在夏季的概率為 　　 ．
14．已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置點A、B分別落在直線m、n上．若∠1＝70°，則∠2的度數為 　 　．
15．如圖，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B＝60°，∠C＝40°，則∠DAE＝　 　度．
16．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，點D是AC邊上一動點，將△ABD沿直線BD翻折，使點A落在點F處，連接BF，交AC于點E，當△DEF是直角三角形時，則∠BDC的度數為 　 ?。?br/>北師大版2024—2025學年七年級下學期數學期末考試強化提分訓練
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘
姓名：____________ 學號：_____________座位號：___________
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明）
17．化簡求值：[（x﹣y）2﹣x（3x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x＝1，y＝﹣2．
18．小紅計算一道整式乘法的題：（2x+3）（﹣x﹣m）．由于小紅在解題過程中，抄錯了第二個多項式中m前面的符號，把“﹣”寫成了“+”，得到的結果為﹣2x2﹣x+3．
（1）求m的值．
（2）計算這道整式乘法的正確結果．
19．行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的作用，還要繼續向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車距離”．為了測定某種型號汽車的剎車性能（車速不超過），對這種型號的汽車進行了測試，測得的數據如下表：
剎車時車速 0 10 20 30 40 50 …
剎車距離 0 2.5 5 7.5 10 12.5 …
(1)自變量是_____________，因變量是_____________；
(2)當剎車時車速為時，剎車距離是_____________m；
(3)觀察表中數據可知，當剎車時車速每增加時，剎車距離增加多少米？該型號汽車某次的剎車距離為，推測剎車時的車速是多少？
20．“五一”期間，某超市開展有獎促銷活動，凡在超市購物的顧客均有抽獎機會抽獎方式：一個不透明的袋中裝有紅、黃、白三種顏色的球共10個，其中黃球個數是白球的2倍多1個，已知從袋中摸出一個球是紅球的概率是，摸中紅球中二等獎；摸中黃球不中獎；
（1）求袋中紅球的個數；
（2）求從袋中摸出一個球是白球的概率；
（3）取走2個球（其中沒有紅球），求從剩余球中摸出紅球的概率；
（4）若“五一”期間有1000人參與抽獎活動，估計獲得一等獎的人數是多少？
21．如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（2，3）．
（1）在圖中畫出△ABC關于x軸對稱的圖形△A1B1C1；并寫出C1的坐標；
（2）在圖中，若B2（﹣4，2）與點B關于一條直線成軸對稱，則這條對稱軸是 　 　 ，此時C點關于這條直線的對稱點C2的坐標為 　 　 ；
（3）求△A1B1C1的面積．
22．如圖，△ABC中，點D在BC邊上，∠BAD＝.100°，∠ABC的平分線交AC于點E，過點E作EF⊥AB，垂足為F，且∠AEF＝50°，連接DE．
（1）求證：AE平分∠FAD．
（2）求證：DE平分∠ADC．
（3）若AB＝7，AD＝4，CD＝8，S△ACD＝15，求△ABE的面積．
23．如圖，△ABC為等邊三角形，點M是線段BC上的任意一點，點N是線段CA上任意一點，且BM＝CN，直線BN與AM交于點Q．
（1）求證：△BAN≌△ACM；
（2）求∠BQM的大?。?br/>24．數學活動課上，老師準備了若干個如圖1的三種紙片，A種紙片邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片長為a、寬為b的長方形，并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．
（1）請用兩種不同的方法求圖2中大正方形的面積．
方法1：　 ??；方法2：　 ；
（2）觀察圖②，請你寫出下列三個式子：（a+b）2，a2+b2，ab之間的等量關系：　 ??；
（3）根據（2）中的等量關系，解決下列問題；
①已知a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值；
②已知（x﹣2022）2+（x﹣2024）2＝34，求（x﹣2023）2的值．
25．如圖1，已知：射線AF交CD于E，∠CEF+∠BAF＝180°．
（1）求證：AB∥CD．
（2）如圖2，G為射線ED上一動點，直接寫出∠BAF，∠AFG，∠CGF之間的數量關系．
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AG，延長FG交射線AB于H，N為線段AH上一動點．若AG平分∠BAF，GN平分∠HGE，∠NHG＝30°時，求2∠AGN+∠FEG的值．
參考答案
一、選擇題
1-10：BBCCD ACDBB
二、填空題
11．【解答】解：①5是腰長時，三角形的三邊分別為5、3，2，
能組成三角形，
周長＝5+6+2＝12，
②5是底邊時，三角形的三邊分別為7、2、5，
不能組成三角形，
故答案為：12．
12．【解答】解：過點D作DF⊥AC，垂足為F，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴DE＝DF＝1，
∵AC＝2，
∴S△ACD＝AC DF
＝×2×1
＝8，
故答案為：1．
13．【解答】解：從二十四個節氣中選一個節氣，則抽到的節氣在夏季的概率為＝，
故答案為：．
14．【解答】解：如圖：
∵m∥n，
∴∠ABD＝∠1＝70°，
∴∠2＝70°﹣30°＝40°．
故答案為：40°．
15．【解答】解：在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣60°﹣40°＝80°，
又∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE∠BAC80°＝40°．
∵AD是BC上的高，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣30°＝10°．
故答案為：10．
16．【解答】解：由翻折得∠F＝∠A＝26°，∠ABD＝∠EBD，
當△DEF為直角三角形，且∠EDF＝90°時，如圖1，
∴∠DEF＝90°﹣∠F＝90°﹣26°＝64°，
∴∠ABE＝∠DEF﹣∠F＝64°﹣26°＝38°，
∴，
∴∠BDC＝∠ABD+∠A＝19°+26°＝45°；
當△DEF為直角三角形，且∠DEF＝90° 時，如圖2，此時點E與點C重合，
∴∠DEB＝90°，且BE，CF共線，
∵∠ABE＝90°﹣∠A＝90°﹣26°＝64°
∴，
∴∠BDC＝90°﹣∠DBE＝90°﹣32°＝58°，
綜上所述：∠BCD的度數為45°或58°，
故答案為：45°或58°．
三、解答題:
17．【解答】解：原式＝[x2﹣2xy+y2﹣3x2+2xy+x2﹣y2]÷2x
＝（﹣x2）÷2x
＝﹣x，
當x＝1，y＝﹣2時，原式＝﹣．
18．【解答】解：（1）∵10y＝6，10x＝5，
∴（10y）3＝63，（10x）2＝52，
∴103y＝216，102x＝25，
∴102x+103y＝25+216＝241；
（2）∵103y＝216，102x＝25，
∴102x+3y＝102x 103y＝25×216＝5400．
19．【解答】解：（1）解：由題意得，自變量是剎車時車速，因變量是剎車距離．
故答案為：剎車時車速；剎車距離；
（2）解：由表格中的數據可知，當剎車時車速為時，剎車距離是；
故答案為：10；
（3）解：由表格中的數據可知，當剎車時車速每增加時，剎車距離增加，
∴，
∴當時，則，解得，
∴當剎車時車速每增加時，剎車距離增加，該型號汽車某次的剎車距離為，測剎車時的車速是．
20．【解答】解：（1）根據題意得：10×＝3（個），
答：袋中紅球的個數有5個；
（2）設白球有x個，則黃球有（2x+1）個，
根據題意得x+7x+1＝10﹣3，解得x＝7；
所以摸出一個球是白球的概率P＝；
（3）因為取走2個球后，還剩8個球，
所以從剩余的球中摸出一個球是紅球的概率是；
（4）1000×＝200（人），
答：中一等獎的有200人．
21.【解答】解：（1）△A1B1C8即為所求作的三角形，如圖所示：
點C1的坐標為（2，﹣5）．
（2）在圖中，若B2（﹣4，4）與點B（4，則這條對稱軸是直線x＝0，此時C點關于這條直線的對稱點C3的坐標為（﹣2，3）；
（3）．
答：△A1B1C2的面積為2.5．
22．【解答】（1）證明：∵EF⊥AB，
∴∠AFE＝90°，
∵∠AEF＝50°，
∴∠EAF＝90°﹣∠AEF＝90°﹣50°＝40°，
∵∠BAD＝100°，
∴∠DAE＝180°﹣100°﹣40°＝40°＝∠EAF，
∴AE平分∠FAD；
（2）證明：過E作EM⊥AD于M，EN⊥BC于N，
∵BE平分∠ABC，EF⊥AB，
∴EF＝EN，
∵AE平分∠DAF，EF⊥AB，
∴FE＝EM，
∴EM＝EN，
∵EM⊥AD，EN⊥CD，
∴DE平分∠ADC；
（3）解：∵△ACD的面積＝△ADE的面積+△CDE的面積，
∴AD EMCD EN＝15，
∴（AD+CD） EM＝15，
∴（4+8）×EM＝15，
∴EM，
∴EF，
∴△ABE的面積AB EF7．
23．【解答】解：（1）∵△ABC為等邊三角形，
∴AB＝BC＝CA，∠BAC＝∠BCA＝60°，
∵BM＝CN，
∴CM＝AN，
又∵∠BAN＝∠ACM，
∴△BAN≌△ACM；
（2）∴∠CAM＝∠ABN，
∴∠BQM＝∠ABN+∠BAQ＝∠CAM+∠BAQ＝∠BAC＝60°．
24．【解答】解：（1）根據圖形可得圖2大正方形的面積表示為（a+b）2或a2+b2+2ab，
故答案為：（a+b）2，a2+b2+2ab；
（2）由（1）題可得（a+b）2＝a2+b2+2ab，
故答案為：（a+b）2＝a2+b2+2ab；
（3）①由（a+b）2＝a2+b2+2ab，
可得，
∴當a+b＝5，a2+b2＝11時，；
②設x﹣2022＝a，則x﹣2024＝a﹣2，x﹣2023＝a﹣1，
則a2+（a﹣2）2＝a2+a2﹣4a+4＝2（a2﹣2a）+4＝34，
可求得a2﹣2a＝15，
由整體思想得：（x﹣2023）2＝（a﹣1）2＝a2﹣2a+1＝15+1＝16．
25．【解答】（1）證明：∵射線AF交CD于E，
∴∠CEF＝∠AED，
∵∠CEF+∠BAF＝180°，
∴∠AED+∠BAF＝180°，
∴AB∥CD；
（2）解：∠BAF，∠AFG，∠CGF之間的數量關系是：∠AFG+∠CGF+∠BAF＝180°，理由如下：
由（1）可知：∠AED+∠BAF＝180°，
又∵∠AED＝∠AFG+∠CGF，
∴∠AFG+∠CGF+∠BAF＝180°，
（3）解：設∠HAG＝α，∠AGN＝β，
由（1）可知：AB∥CD，
∴∠NHG+∠HGE＝180°，∠AGC＝∠HAG＝α，
∵∠NHG＝30°，
∴∠HGE＝150°，
∵AG平分∠BAF，
∴∠BAF＝2α，
∵AB∥CD，
∴∠FEG＝∠BAF＝2α，
∵GN平分∠HGE，
∴∠NGE∠HGE150°＝75°，
即∠AGC+∠AGN＝75°，
∴α+β＝75°，
∴2∠AGN+∠FEG＝2β+2α＝2（α+β）＝150°．
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