資源簡介

北師大版2024—2025學年七年級下學期數學期末調研與押題訓練
滿分：120分 時間：120分鐘
一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）
1．下面四個圖標中，是軸對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
2．成都某生物實驗室測得某種細胞微粒的直徑約為0.0000026mm，將0.0000026用科學記數法表示為（　　）
A．26×10﹣7 B．2.6×10﹣5 C．2.6×10﹣6 D．0.26×10﹣5
3．在圓的面積計算公式中，對于變量和常量的說法正確的是（ ）
A．2是常量，S、、R是變量 B．2，是常量，S、R是變量
C．2，S，是常量，R是變量 D．2，，R是常量，S是變量
4．如果等式x2+mx﹣6＝（x+3）（x+n）成立，那么m和n的值分別是（　　）
A．m＝1，n＝2 B．m＝1，n＝﹣2 C．m＝﹣1，n＝2 D．m＝﹣1，n＝﹣2
5．下列圖形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（　　）
A． B． C． D．
6．全家觀影已成為過年新民俗．據悉2025年春節檔共有四部重磅影片上映，分別是《射雕英雄傳：俠之大者》、《封神第二部：戰火西岐》、《哪吒之魔童鬧海》、《：重啟未來》．若小明從這四部影片中隨機選擇一部影片觀看，則選中《哪吒之魔童鬧海》的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．下列事件是隨機事件的是（ ）
A．任意擲一枚質地均勻的骰子，擲出的點數大于6
B．將花生油滴入水中，油沉入水底
C．在二十四節氣中，“清明”那天會下雨
D．吸煙有害身體健康
8．根據下列已知條件，能畫出唯一的的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．如圖，四個圖形中，線段是的高的圖是（ ）
A． B． C． D．
已知x滿足（x﹣2020）（x﹣2024）＝516，則（x﹣2022）2的值是（　　）
A．512 B．516 C．520 D．103
二、填空題（每小題3分，滿分18分）
11．如圖，A是某公園的進口，B，C，D，E，F是不同的出口，若小賢從A處進入公園，隨機選擇出口離開公園，則恰好從北面的出口出來的概率為 　 　 ．
12．若a+b＝3，ab＝1，則a2+b2＝　 　 ．
13．如圖，把△ABC的中線CD延長到E，使DE＝CD，連接AE，若AC＝4且△BCD的周長比△ACD的周長大1，則AE＝　 　 ．
14．若（x+n）（x+3）的計算結果為x2+5x+m，則m＝　 　 ．
15．計算：　 　 ．
16．圖①是一張長方形紙條，點E，F分別在AD，BC上，將紙條沿EF折疊成圖②，再沿BF折疊成圖③．若圖③中的∠CFE＝84°，則圖①中的∠DEF的度數是 　 　 ．
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試卷第1頁，共3頁
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北師大版2024—2025學年七年級下學期數學期末調研與押題訓練
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘
姓名：____________ 學號：_____________座位號：___________
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明）
17．已知x2﹣x﹣2＝0，求代數式（x﹣3）（x+5）+（x﹣3）（x﹣1）的值．
18．一個不透明的口袋里裝有除顏色外其它都相同的6個紅球和4個白球．
(1)先從袋子里取出個白球，再從袋子里隨機摸出一個球，將“摸出紅球”記為事件．如果事件是必然事件，請直接寫出的值；
(2)隨機從口袋中摸出一個球，求這個球是紅球的概率；
(3)先從袋子中取出個白球，再放入個一樣的紅球并搖勻，摸出一個球是紅球的概率是，求的值．
19．已知琳琳家、超市、郵局在同一直線上，琳琳從家出發，跑步去超市買了土特產品，又步行去郵局把物品寄出，然后走回家．琳琳離家的距離與時間之間的關系如圖所示．
請根據圖象解決下列問題：
(1)琳琳家離超市的距離為______；
(2)琳琳郵寄物品用了______；
(3)求琳琳從郵局走回家的速度是多少？
20．已知關于x的一次二項式ax+b與x2﹣3x+1的積不含二次項，一次項的系數是4．求：
（1）系數a與b的值；
（2）二項式ax+b與x2﹣3x的積．
21．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于點E，點F在AC上，BD＝DF．
（1）求證：CF＝EB．
（2）若AB＝12，AF＝8，求CF的長．
22．如圖，在△ABC中，BC邊的垂直平分線交AC邊于點D，連接BD．
（1）如圖CE＝4，△BDC的周長為18，求BD的長．
（2）求∠ADM＝60°，∠ABD＝20°，求∠A的度數．
23．有這樣一類題：代數式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值與x的取值無關，求a的值．
通常的解題方法為把x，y看作字母，a看作系數合并同類項，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，因為代數式的值與x的取值無關，所以含x項的系數為0，即a+3＝0，所以a＝﹣3．
[理解應用]
（1）若關于x的多項式（2m﹣3） x+2m2﹣3m的值與x的取值無關，求m的值．
（2）已知3[（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y）]+6（﹣x2+xy﹣1）的值與x無關，求y的值．
（3）如圖①，小長方形紙片的長為a、寬為b，有7張如圖①所示的紙片按照圖②中的方式不重疊地放在大長方形ABCD內，大長方形中有兩個部分（圖中陰影部分）未被覆蓋，設右上角的面積為S1，左下角的面積為S2．當AB的長變化時，S1﹣S2的值始終保持不變，求a與b的等量關系．
24．如圖1，點F在線段AB上，點E在線段CD上，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠D．
（1）試說明：AB∥CD；
（2）如圖2所示，延長AB到M，在∠MBC，∠BCD內部有一點P，連接BP，CP．若∠CBP＝3∠MBP，∠BCP＝3∠DCP，求∠BPC的度數．
25．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F．
（1）求證：FC＝AD；
（2）求證：AB＝BC+AD；
（3）若四邊形ABCD的面積為32，AB＝8，求點E到BC邊的距離．
參考答案
一、選擇題
1—10：BBBBB BCDDC
二、填空題
11．【解答】解：∵共有5個出口，其中北面有B和C兩個出口，
∴恰好從北面的出口出來的概率為，
故答案為：．
12．【解答】解：∵a+b＝3，ab＝1，
∴a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝9﹣2
＝7．
故答案為：7．
13．【解答】解：∵CD為△ABC的中線，
∴AD＝BD，
在△ADE和△BDC中
，
∴△ADE≌△BDC，
∴AE＝BC，
∵△BCD的周長比△ACD的周長大1，
∴CD+BD+BC＝AC+AD+CD+1，
∴BC＝AC+1＝4+1＝5，
∴AE＝5．
故答案為5．
14．【解答】解：∵（x+n）（x+3）＝x2+（3+n）x+3n＝x2+5x+m，
∴3+n＝5，m＝3n，
∴n＝2，m＝6．
故答案為：6．
15．【解答】解：原式
＝12024×（﹣3）
＝1×（﹣3）
＝﹣3，
故答案為：﹣3．
16．【解答】解：圖①中∵AD∥BC，
∴設∠DEF＝∠EFB＝α，
圖②中，∠GFC＝∠BGD＝∠AEG＝180°﹣2∠EFG＝180°﹣2α，
圖③中，∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG＝180°﹣2α﹣α＝84°．
解得α＝32°．
即∠DEF＝32°，
故答案為：32°．
三、解答題
17．【解答】解：（x﹣3）（x+5）+（x﹣3）（x﹣1）
＝x2+5x﹣3x﹣15+x2﹣x﹣3x+3
＝2x2﹣2x﹣12，
∵x2﹣x﹣2＝0
∴x2﹣x＝2，
∴當x2﹣x＝2時，
原式＝2（x2﹣x）﹣12＝2×2﹣12＝﹣8．
18．【解答】（1）解：如果事件是必然事件，則袋子里全是紅球，
；
（2）解：隨機從口袋中摸出一個球，這個球是紅球的概率為；
（3）解：根據題意得：，
解得：．
19．【解答】（1）解：由所給圖象可知，超市離琳琳家．
故答案為：．
（2）解：由題意，，
琳琳在郵局停留了，即琳琳郵寄物品用了．
故答案為：．
（3）解：由圖象可得，郵局離琳琳家距離為，琳琳走的時間為：，，
答：琳琳從郵局走回家的速度是．
20．【解答】解：（1）根據題意得：
（ax+b）（x2﹣3x+1）
＝ax3﹣3ax2+ax+bx2﹣3bx+b
＝ax3+（b﹣3a）x2+（a﹣3b）x+b，
∵關于x的一次二項式ax+b與x2﹣3x+1的積不含二次項，一次項的系數是4，
∴，
解得：，
∴系數a的值為，系數b的值為；
（2）由（1）得：系數a的值為，系數b的值為，
∴二項式ax+b與x2﹣3x的積為：
＝．
21．【解答】（1）證明：∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于E，
∴DE＝DC．
在Rt△CDF與Rt△EDB中，
，
∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），
∴CF＝EB．
（2）解：設CF＝x，則AE＝12﹣x，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴CD＝DE．
在Rt△ACD與Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC＝AE，即8+x＝12﹣x，
解得x＝2，即CF＝2．
22．【解答】解：（1）∵MN垂直平分BC，
∴DC＝BD，
CE＝EB，
又∵EC＝4，
∴BE＝4，
又∵△BDC的周長＝18，
∴BD+DC＝10，
∴BD＝5；
（2）∵∠ADM＝60°，
∴∠CDN＝60°，
又∵MN垂直平分BC，
∴∠DNC＝90°，
∴∠C＝30°，
又∵∠C＝∠DBC＝30°，
∠ABD＝20°，
∴∠ABC＝50°，
∴∠A＝180°﹣∠C﹣∠ABC＝100°．
23．【解答】解：（1）∵關于x的多項式（2m﹣3） x+2m2﹣3m的值與x的取值無關，
∴2m﹣3＝0，
解得：m＝1.5；
（2）∵3[（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y）]+6（﹣x2+xy﹣1）＝（﹣6+15y）x﹣9，
由題意得：﹣6+15y＝0，
解得：y＝0.4；
（3）設AB＝x，由圖可知S1＝a（x﹣3b），S2＝2b（x﹣2a），
∴S1﹣S2＝a（x﹣3b）﹣2b（x﹣2a）＝（a﹣2b）x+ab，
∵當AB的長變化時，S1﹣S2的值始終保持不變，
∴S1﹣S2取值與x無關，
∴a﹣2b＝0，
∴a＝2b．
24．【解答】解：（1）如圖：
∵∠2+∠3＝180°，∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝∠3，
∴AE∥DF，
∴∠A＝∠BFD，
∵∠A＝∠D，
∴∠D＝∠BFD，
∴AB∥CD；
（2）∵AM∥CD，
∴∠MBC+∠DCB＝180°，
∵∠CBP＝3∠MBP，∠BCP＝3∠DCP，
∴∠CBP∠MBC，∠BCP∠DCB，
∴∠CBP+∠BCP∠MBC∠DCB＝135°，
∴∠BPC＝180°﹣（∠CBP+∠BCP）＝45°．
25．【解答】（1）證明：∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠FCE，
又∵點E為CD的中點，
∴DE＝CE，
在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴FC＝AD；
（2）證明：∵△ADE≌△FCE，
∴AE＝FE，AD＝FC，
又∵BE⊥AE，
∴BE是線段AF的垂直平分線，
∴AB＝BF＝BC+FC＝BC+AD，
∴AB＝BC+CF；
（3）解：∵△ADE≌△FCE，
∴S△ADE＝S△FCE，
∵BE是線段AF的垂直平分線，
∴AB＝BF＝8，S△ABE＝S△BEF，
∴S四邊形ABCD＝S△ADE+S△ABE+S△BCE＝S△ABE+S△BEF＝2S△BEF＝32，
即S△BEF＝16，
設點E到BC邊的距離為h，
則S△BEFBF h＝4h＝16，
解得h＝4，即點E到BC邊的距離為4．

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