資源簡介

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北師大版2024—2025學年七年級下學期數學期末考試模擬試卷
滿分：120分 時間：120分鐘
一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）
1．5G與AI時代已經來臨，科技全面融入日常生活，推動社會各領域智能化變革，深刻改變人們的生活與工作方式．下列設計的人工智能圖標中，不是軸對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知a＝255，b＝344，c＝433，d＝522，將這四個數按從大到小的順序排列起來，正確的是（　　）
A．a＞b＞c＞d B．c＞d＞a＞b C．b＞c＞a＞d D．d＞c＞b＞a
3．等腰三角形一腰上的高與另一腰所夾的角為40°，則頂角的度數為（　　）
A．50° B．120° C．50°或120° D．50°或130°
4．若3m﹣n﹣2＝0，則8m÷2n的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．4
5．如圖，下列條件不能判定CF∥BE的是（　　）
A．∠1＝∠B B．∠1＝∠C
C．∠CFB+∠B＝180° D．∠CFP＝∠FPB
6．如圖，AB∥CD，FE⊥DB于點E，∠1＝52°，則∠2的度數為（　　）
A．52° B．48° C．38° D．30°
7．如圖，AB∥CD，EB⊥AB于點B，連接CE，若∠C＝20°，則∠CEB＝（　　）
A．120° B．115° C．100° D．110°
8．如圖，在△ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC，BE⊥AC，AD與BE相交下點F，連接并延長CF交AB于點G，∠AEB的平分線交CG的延長線于點H，連接AH．則下列結論：
①∠EBD＝45°；②AH＝HF；③△ABD≌△CFD；④CH＝AB+AH；⑤BD＝CD﹣AF．其中正確的有（　　）個．
A．5 B．4 C．3 D．2
9．如圖，BC＝6cm，∠PBC＝∠QCB＝60°，點M在線段CB上以3cm/s的速度由點C向點B運動，同時，點N在射線CQ上以1cm/s的速度運動，它們運動的時間為t（s）（當點M運動結束時，點N運動隨之結束）．在射線BP上取點A，在M、N運動到某處時，有△ABM與△MCN全等，則此時AB的長度為（　　）
A．1cm B．2cm或 C．2cm D．1cm或
10．如圖，△ABC≌△ADE，∠CAE＝90°，AB＝2，則圖中陰影部分的面積為（　　）
A．2 B．3 C．4 D．無法確定
二、填空題（6小題，每題3分，共18分）
11．李老師將1個黑球和若干個白球（球除顏色外其他均相同）放入一個不透明的口袋并攪拌均勻，讓學生進行摸球試驗，學生每次從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回．重復該試驗，得到如下表所示的一組統計數據：
摸球的次數n 100 300 500 800 1000
摸到黑球的次數m 23 81 130 204 250
摸到黑球的頻率 0.23 0.27 0.26 0.255 0.25
根據表中數據估計袋中白球有　 　個．
12．x2+mx+4是關于x的完全平方式，則m＝　 　．
13．已知2×4x+1×16＝223，則x的值為　 　 ．
14．如果一個角的余角的3倍比這個角的補角少24°，那么這個角的度數為 　 　．
15．如圖，點B、C、D分別為∠AOE內部三點，連接OB、OC、OD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠AOD＝90°，∠1＝20°，則∠AOE的補角的度數為 　 　°．
16．如圖，已知AB∥CD，EF∥BN，MN∥DE，則∠ABF+∠E+∠F+∠EPN+∠M+∠N+∠CDM＝　 　．
第II卷
北師大版2024—2025學年七年級下學期數學期末考試模擬試卷
姓名：____________ 學號：____________準考證號：___________
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答題解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明）
17．先化簡，再求值，其中．
18．計算：．
19．為了調查學生對海南自貿港建設知識的了解程度，普及海南自貿港建設的相關知識．某校隨機抽取若干名學生進行了測試，根據測試成績分布情況，他們將全部測試成績分成A，B，C，D四組，繪制了如下不完整的統計圖表：
問卷測試成績統計表：
組別 分數/分
A 60＜x≤70
B 70＜x≤80
C 80＜x≤90
D 90＜x≤100
（1）本次調查采用的調查方式為 　 　（填寫“普查”或“抽樣調查”）；
（2）在這次調查中，抽取的學生一共有 　 　人；扇形統計圖中n的值為 　 　；
（3）樣本的D組50名學生中有20名男生和30名女生．若從這50名學生中隨機抽取1名學生代表學校參加市里的演講比賽，則恰好抽到女生的概率是 　 　；
（4）若該校共有1000名學生參加測試，則估計問卷測試成績在80＜x≤90之間的學生有 　 　人．
20．如圖，在Rt△ABD和Rt△ACE中，AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠EAC＝90°，連接CD，BE交于點F，連接AF．
（1）求∠BFD的度數；
（2）求證：FA平分∠DFE．
21．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D是邊BC上一點，BD＝CE，點E在邊AC上．
（1）若∠ADE＝∠B，求證：AB＝CD；
（2）若AB＝CD，∠BAC＝70°，求∠ADE的度數；
（3）若AB＝CD，∠ADE＝∠C，求證：∠DAE＝∠AED．
22．如圖1，有邊長分別為m，n的兩個正方形和兩個長寬分別為n，m的長方形，將它們拼成如圖2所示的大正方形ABCD．四邊形AHOE，HDGO，OGCF，EOFB的面積分別為S1，S2，S3，S4．
（1）用兩種方法表示圖2的面積，可以得到一個關于m，n的等式為 　 　 ；
（2）在圖2中，若S1＝3，S2＝9，則m+n＝　 　 ；若m+n＝12，S1＝35，則S2+S4＝　 　 ；
（3）如圖3，連接AF交EO于點N，連接GF．若△FGN與△AEN的面積之差為18，求m的值．
23．規定兩數a，b之間的一種運算，記作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因為23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根據上述規定，填空：（5，125）＝　 　 ，（﹣2，﹣32）＝　 　 ；
（2）若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，試探究a，b，c之間存在的數量關系；
（3）若（m，8）+（m，3）＝（m，t），求t的值．
24．在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，BD為△ABC的角平分線，點E，F分別在邊AB，BC上，∠EDF＝120°．
（1）如圖1，求證：DE＝DF；
（2）如圖2，∠CDF＝45°，連接EF，EF與BD交于點G．猜想AE與DG之間的數量關系，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，若，求證：．
25．已知直線EF與直線AB、CD分別交于E、F兩點，∠BEF和∠DFE的角平分線交于點P，且∠BEP+∠DFP＝90°．
（1）求證：AB∥CD；
（2）如圖2，∠PEF和∠PFM的角平分線交于點Q，求∠Q的度數；
（3）如圖3，若∠BEP＝60°，延長線段EP得射線EP1，延長線段FP得射線FP2，射線EP1繞點E以每秒15°的速度逆時針旋轉360°后停止，射線FP2繞點F以每秒3°的速度順時針旋轉180°以后停止．設它們同時開始旋轉，當射線EP1∥FP2時，求滿足條件的t的值為多少．
參考答案
一、選擇題
1—10：DCDDB CDADA
二、填空題
11．【解答】解：設袋中白球有x個，
由表中數據估計從口袋中隨機摸出一個球是黑球的概率約為0.25，
則，
解得x＝3，
經檢驗，x＝3是所列分式方程的解．
故答案為：3．
12．【解答】解：∵x2+mx+4是關于x的完全平方式，
∴m＝±2×2＝±4，
故答案為：±4．
13．【解答】解：∵2×4x+1×16
＝2×22x+2×24
＝22x+7
＝223，
∴2x+7＝23，
∴x＝8．
故答案為：8．
14．【解答】解：設這個角為x，
由題意得，180°﹣x﹣24°＝3（90°﹣x），
解得x＝57°．
故答案為：57°．
15．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠1＝20°，
∴∠1＝∠2＝20°，
∵∠AOD＝90°，
∴∠3＝∠AOD﹣∠1﹣∠2＝50°，
∵∠3＝∠4，
∴∠3＝∠4＝50°，
∴∠AOE＝∠AOD+∠4＝140°，
∴∠AOE的補角的度數＝180°﹣∠AOE＝40°，
故答案為：40．
16．【解答】解：如圖，過P作PQ∥AB．
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD．
∵EF∥BN，
∴∠F＝∠FBP，∠E＝∠EPB，
∵PQ∥AB，
∴∠ABP＝∠BPQ，
∴∠ABF+∠F＝∠ABP＝∠BPQ，
∵MN∥DE，
∴∠M＝∠MDE，∠N＝∠NPD，
∵PQ∥CD，
∴∠CDP＝∠DPQ，
∴∠M+∠CDM＝∠CDP＝∠DPQ，
∴∠ABF+∠E+∠F+∠EPN+∠M+∠N+∠CDM
＝∠EPB+∠BPQ+∠EPN+∠NPD+∠DPQ
＝360°．
故答案為：360°．
三、解答題
17．【解答】解：
＝（4a2+4ab+b2﹣3a2+4ab﹣b2﹣a）÷（a）
＝（a2+8ab﹣a）÷（a）
＝﹣2a﹣16b+2，
當時，原式＝﹣2×（﹣1）﹣162
＝2﹣8+2
＝﹣4．
18．【解答】解：原式＝4+1﹣3
＝5﹣3
＝2．
19．【解答】解：（1）∵某校隨機抽取若干名學生進行了測試，
∴本次調查采用的調查方式為抽樣調查，
故答案為：抽樣調查；
（2）20÷10%＝200人，
∴在這次調查中，抽取的學生一共有200人，
∴，
∴n＝35，
故答案為：200；35；
（3），
∴從這50名學生中隨機抽取1名學生代表學校參加市里的演講比賽，則恰好抽到女生的概率是，
故答案為：；
（4）1000×35%＝350人，
∴估計估計問卷測試成績在80＜x≤90之間的學生有350人，
故答案為：350．
20．【解答】（1）解：設DC交AB于點I，
∵∠DAB＝∠EAC＝90°，
∴∠DAC＝∠BAE＝90°+∠BAC，
在△ADC和△ABE中，
，
∴△ADC≌△ABE（SAS），
∴∠ADC＝∠ABE，
∴∠BFD＝∠BID﹣∠ABE＝∠BID﹣∠ADC＝∠DAB＝90°，
∴∠BFD的度數是90°．
（2）證明：作AH⊥DC于點H，AJ⊥BE于點J，
由（1）得△ADC≌△ABE，
∴S△ADC＝S△ABE，DC＝BE，
∵S△ADCDC AHBE AH，S△ABEBE AJ，
∴BE AHBE AJ，
∴AH＝AJ，
∴點A在∠DFE的平分線上，
∴FA平分∠DFE．
21．【解答】（1）證明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵∠ADE＝∠B，
∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣∠ADE﹣∠ADB＝∠CDE，
在△ABD和△DCE中，
，
∴△ABD≌△DCE（AAS），
∴AB＝CD．
（2）解：∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，且∠B＝∠C，∠BAC＝70°，
∴2∠B+70°＝180°，
∴∠B＝55°，
在△ABD和△DCE中，
，
∴△ABD≌△DCE（SAS），
∴∠BAD＝∠CDE，
∴∠ADE＝180°﹣∠ADB﹣∠CDE＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD＝∠B＝55°，
∴∠ADE的度數是55°．
（3）證明：∵AB＝AC，AB＝CD，
∴AC＝CD，
∴∠DAE＝∠ADC，
∵∠ADE＝∠C，
∴∠AED＝180°﹣∠DAE﹣∠ADE＝180°﹣∠DAE﹣∠C＝∠ADC，
∴∠DAE＝∠AED．
22．【解答】解：（1）∵S1＝S3＝mn，S2＝n2，S4＝m2，AD＝AB＝m+n，
∴（m+n）2＝mn+n2+mn+m2＝m2+2mn+n2，
故答案為：（m+n）2＝m2+2mn+n2；
（2）若S1＝3，S2＝9，則mn＝3，n2＝9，
∴n＝3，m＝1，
∴m+n＝1+3＝4；
若m+n＝12，S1＝35，
∴m+n＝12，mn＝35，
∴m＝5，n＝7，
∴S2＝72＝49，S4＝52＝25，
∴S2+S4＝49+25＝74；
故答案為：4；74；
（3）∵△FGN與△AEN的面積之差為18，
∴S△FGN﹣S△AEN＝18，
∴（S△FGN+S梯形BENF）﹣（S△AEN+S梯形BENF）＝18，
即S梯形BEGF﹣S△ABF＝18，
∴m（2m+n）m（m+n）＝18，
∴m[（2m+n）﹣（m+n）]＝18，
∴m2＝36，
∴m＝6或m＝﹣6（負值舍去），
故m的值為6．
23．【解答】解：（1）∵53＝125，（﹣2）5＝﹣32，
∴（5，125）＝3，（﹣2，﹣32）＝5，
故答案為：3，5；
（2）a+b＝c，理由如下：
∵（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，
∴4a＝5，4b＝6，4c＝30，
∵5×6＝30，
∴4a×4b＝4c，即4a+b＝4c，
∴a+b＝c；
（3）設（m，8）＝x，（m，3）＝y，（m，t）＝z，則mx＝8，my＝3，mz＝t，
由（m，8）+（m，3）＝（m，t）可得x+y＝z，
∴t＝mz＝mx+y＝mx×my＝8×3＝24．
24．【解答】（1）證明：過D作DM⊥BC．
∵BD為△ABC的角平分線，
∴DM＝DA．
∵∠C＝30°，
∴∠MDF+∠FDC＝60°，
∵∠EDF＝120°，
∴∠ADE+∠FDC＝60°，
∴∠ADE＝∠MDF．
在△AED和△MDF中，
，
∴△AED≌△MDF（AAS），
∴DE＝DF．
（2）過F作FQ⊥GD，過D作DM⊥BC．
由（1）知△AED≌△MDF，
∴MF＝AE，∠MDF＝∠ADE，
∵∠EDF＝∠EDM+∠MDF＝120°，
∴∠EDM+∠ADE＝120°，
∠ADM＝120°，
∵∠A＝∠DMB＝90°，∠ABD＝∠DBM，
∴∠ADB＝∠BDM，
∵∠ADB+∠BDM＝∠ADM＝120°，
∴∠ADB＝∠BDM＝60°，
∵∠FDC＝45°，∠EDF＝120°，
∴∠ADE＝15°，
∴∠EDG＝60°﹣15°＝45°．
∴∠GDF＝120°﹣45°＝75°．
∵∠EDF＝120°，DE＝DF，
∴∠DEG＝∠DFG＝30°，
∴∠FGD＝75°，
∴∠FDG＝∠FGD，
∴FG＝FD，
∴GD＝2QD．
在△FQD和△DMF中，
，
∴△FQD≌△DMF（AAS），
∴QD＝MF，
∴DG＝2AE．
（3）過E作EN⊥BDD，過F作FH⊥BD，過D作DM⊥BC，DR⊥EF．
由（2）∠AED＝90°﹣∠ADE＝75°，
∴∠BEG＝180°﹣∠AED﹣∠DEG＝75°，
又∠EGB＝∠DGF＝75°，
∴∠BEG＝∠BGE，
∴BE＝BG，
同理：FG＝FD．
∴．
設BE＝mx，BF＝nx，
∵∠BEG＝∠BGE＝75°，
∴BG＝BE＝mx，
同理：BD＝BF＝nx，
∴GD＝BD﹣BG＝nx﹣mx＝（n﹣m）x，
∴．
25．【解答】解：（1）∵∠BEF和∠DFE的角平分線交于點P，
∴∠EBF＝2∠BEP，∠DFE＝2∠DFP，
∴∠EBF+∠DFE＝2（∠BEP+∠DFP）＝2×90°＝180°，
∴AB∥CD．
（2）∵∠BEP+∠DFP＝90°，又AB∥CD．
∴∠P＝180﹣（∠PEF+∠PFE）＝180°﹣（∠BEP+∠DFP）＝90°，
由外角性質得：∠Q＝∠MFQ﹣∠MEQ
＝∠MFP﹣∠MEP
＝（∠MFP﹣∠MEP）
＝，
∵∠P＝90°，
∴∠Q＝＝45°．
（3）當FP2在EF右側時，EP1∥FP2時，∠P1EF+∠EFP2＝180°，
根據題意可知：∠P1EF＝15t+60°，∠EFP2＝3t+30°，
∴15t+60°+3t+30°＝180，
解得t＝5．
當FP2在EF左側時，EP1∥FP2時，∠P1EF+∠EFP2＝180°，
根據題意可知：∠P1EF＝15t﹣60°，∠EFP2＝3t﹣30°，
∴15t﹣60°+3t﹣30°＝180°，
解得t＝15，t＝30
綜上分析，t＝5或t＝15或30時，EP1∥FP2．
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