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北師大版2024—2025學年七年級下冊數學期末素養檢測卷
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘
第I卷
一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）
1．下列幾種著名的數學曲線中，不是軸對稱圖形的是（　　）
A．蝴蝶曲線 B．笛卡爾心形線
C．科赫曲線 D．費馬螺線
2．有五張背面完全相同的卡片，正面分別寫有數字1，2，3，4，5，把這些卡片背面朝上洗勻后，其正面的數字是奇數的概率為（　　）
A． B． C． D．
3．已知x+y﹣4＝0，則2x×2y的值為（　　）
A．8 B．64 C．16 D．12
4．下列圖象中，表示y是x的函數的個數的有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
5．下列不能用平方差公式運算的是（　　）
A．（﹣x+2）（﹣x﹣2） B．（﹣2m﹣n）（﹣2m﹣n）
C．（﹣2a+b）（2a+b） D．（y﹣x）（﹣x﹣y）
6．已知a、b是常數，若化簡（x﹣a）（2x2+bx﹣4）的結果不含x的二次項，則12a﹣6b﹣1的值為（　　）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣13
7．如果事件A發生的概率是，那么在相同條件下重復試驗，下列說法正確的是（ ）
A．做200次這種試驗，事件A必發生1次
B．做200次這種試驗，事件A發生的頻率是
C．做200次這種試驗，事件A可能發生1次
D．做200次這種試驗，前199次事件A沒發生，最后1次事件A才發生
8．若是正整數，且滿足，則與的關系正確的是
A． B． C． D．
9．如圖，兩面鏡子AB，BC的夾角為∠α，當光線經過鏡子后反射，∠1＝∠2，∠3＝∠4．若∠α＝70°，則∠β的度數是（　　）
A．30° B．35° C．40° D．45°
10．如圖，點C是線段BG上的一點，以BC，CG為邊向兩邊作正方形，面積分別是S1和S2，已知BG＝8，圖中陰影部分面積為6，則S1+S2＝（　　）
A．58 B．88 C．40 D．52
二、填空題（6小題，每題3分，共18分）
11．如果關于x的多項式9x2﹣（m﹣1）x+4是完全平方式，那么m的值為 　 　 ．
12．已知2×4x+1×16＝223，則x的值為　 　 ．
在不透明盒子中裝有6個白球和若干個其他顏色的球，這些球除顏色外完全相同，如果從中摸出一個球是白球的概率是，那么這個盒子里一共有　 　 個球．
14．如圖，把長方形沿EF折疊，使D、C分別落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，則∠D′EF＝　 　°．
15．已知（x+y）2＝49，（x﹣y）2＝25，則xy＝　 　．
16．若（2x﹣1）（4x+a）的結果中不含x的一次項，則實數a的值為 　 　．
第II卷
北師大版2024—2025學年七年級下冊數學期末素養檢測卷
姓名：____________ 學號：____________準考證號：___________
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答題解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明）
17．先化簡，再求值：
（1）（x+1）2+（x+2）（x﹣3），其中．
（2）已知2a2+3a﹣4＝0，求代數式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．
18．已知A，B為多項式，B＝2x+1，計算A+B時，某學生把A+B看成A÷B，結果得4x2﹣2x+1，
（1）求出多項式A；
（2）求出A+B的正確答案．
19．初中學生帶手機上學，給學生帶來了方便，同時也帶來了一些負面影響．針對這種現象某校九年級數學興趣小組的同學調查了若干名家長對“初中學生帶手機上學”看法，統計整理并制作了如下的統計圖：
（1）這次調查的家長總人數為 　 　人，表示“無所謂”的家長人數為 　 　人；
（2）隨機抽查一個接受調查的家長，恰好抽到“很贊同”的家長的概率是 　 ；
（3）求扇形統計圖中表示“不贊同”的扇形的圓心角度數．
20．一個不透明的口袋里裝有除顏色外其它都相同的6個紅球和4個白球．
(1)先從袋子里取出個白球，再從袋子里隨機摸出一個球，將“摸出紅球”記為事件．如果事件是必然事件，請直接寫出的值；
(2)隨機從口袋中摸出一個球，求這個球是紅球的概率；
(3)先從袋子中取出個白球，再放入個一樣的紅球并搖勻，摸出一個球是紅球的概率是，求的值．
21．如圖，△ABC≌△ADE，AC與DE相交于點F，∠B＝50°，∠C＝60°．
（1）若AD平分∠BAC，求∠BAD的度數；
（2）若AC⊥DE，求∠DAC的度數．
22．如圖，已知正方形ABCD中，邊長為10cm，點E在AB邊上，BE＝6cm．點P在線段BC上以4cm/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CD上以a厘米/秒的速度由C點向D點運動，設運動的時間為t秒．
（1）BP＝　 　cm，CP＝　 　cm．（用含t的代數式表示）
（2）若以E、B、P為頂點的三角形和以P、C、Q為頂點的三角形全等，求a的值．
23．如圖，在△ABC中，BC邊的垂直平分線交AC邊于點D，連接BD．
（1）如圖CE＝4，△BDC的周長為18，求BD的長．
（2）求∠ADM＝60°，∠ABD＝20°，求∠A的度數．
24．如圖，在等腰銳角△ABC中，AB＝AC，CD為AB邊上的高線，E為AC邊上的點，連結BE交CD于點F，設∠BCD＝α．
（1）用含α的代數式表示∠A；
（2）若CE＝CF，求∠EBC的度數；
（3）在（2）的條件下，若E為AC中點，AB＝AC＝2，求△ABC的面積．
25．如圖，已知AB∥CD，點P為平面內一點，過點P作射線PM、PN，PM與AB相交于點F，PN與CD相交于點E．
（1）如圖1，當點P在直線AB、CD之間區域內時，若∠AFM＝65°，∠PED＝30°，求∠MPN的度數；
（2）分別在∠AFM、∠CEP的內部作射線FG、EG交于點G，使得．且n為整數）．
①如圖2，當點P在直線AB、CD之間區域內時，EG與AB交于點H，若n＝3，∠G＝50°，求∠P的度數；
②如圖3，當點P在直線AB上方時，請直接寫出∠P與∠G的數量關系（用含n的式子表示）．
參考答案
一、選擇題
1—10：DBCBB BBBCC
二、填空題
11．【解答】解：∵關于x的多項式9x2﹣（m﹣1）x+4是完全平方式，
∴9x2﹣（m﹣1）x+4＝（3x±2）2，
∴﹣（m﹣1）＝±12，即m﹣1＝±12，
解得：m＝13或﹣11，
故答案為：13或﹣11．
12．【解答】解：∵2×4x+1×16
＝2×22x+2×24
＝22x+7
＝223，
∴2x+7＝23，
∴x＝8．
故答案為：8．
13．【解答】解：∵不透明盒子中裝有6個白球和若干個其他顏色的球，這些球除顏色外完全相同，摸出一個球是白球的概率是，
∴白球占小球總數的，
∴這個盒子里一共有（個）．
14．【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠EFB＝∠FED＝65°，
由折疊的性質知，∠D′EF＝∠FED＝65°，
故答案為：65．
15．【解答】解：∵（x+y）2＝49，
∴x2+2xy+y2＝49①，
∵（x﹣y）2＝25，
∴x2﹣2xy+y2＝25②，
①﹣②，得4xy＝24，
∴xy＝6，
故答案為：6．
16．【解答】解：（2x﹣1）（4x+a）＝8x2+2ax﹣4x﹣a＝8x2+（2a﹣4）x﹣a，
∵結果不含x的一次項，
∴2a﹣4＝0，
解得：a＝2；
故答案為：2．
三、解答題
17．【解答】解：（1）（x+1）2+（x+2）（x﹣3）
＝x2+2x+1+x2﹣x﹣6
＝2x2+x﹣5；
（2）∵2a2+3a﹣4＝0，
∴2a2+3a＝4，
∴3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）
＝6a2+3a﹣（4a2﹣1）
＝6a2+3a﹣4a2+1
＝2a2+3a+1
＝4+1
＝5．
18．【解答】解：（1）依題意得：A＝（4x2﹣2x+1）（2x+1）＝8x3﹣4x2+2x+4x2﹣2x+1＝8x3+1；
（2）A+B＝（8x3+1）+（2x+1）＝8x3+1+2x+1＝8x3+2x+2．
19．【解答】解：（1）這次調查的家長總人數為：50÷25%＝200（人），
表示“無所謂”的家長人數為：200×20%＝40（人）．
故答案為：200，40；
（2）“很贊同”的家長人數為：200﹣90﹣50﹣40＝20（人），
抽到“很贊同”的家長的概率是20÷200．
故答案為：；
（3）“不贊同”的扇形的圓心角度數為：360°＝162°．
20．【解答】（1）解：如果事件是必然事件，則袋子里全是紅球，
；
（2）解：隨機從口袋中摸出一個球，這個球是紅球的概率為；
（3）解：根據題意得：，
解得：．
:21．【解答】解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝60°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝70°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD＝35°；
（2）∵△ABC≌△ADE，
∴∠B＝∠D＝50°，
∵AC⊥DE，
∴∠DFC＝90°，
∴∠DAC＝90°﹣50°＝40°．
22．【解答】解：（1）BC＝4t cm；
PC＝BC﹣BP＝（10﹣4t）cm；
故答案為：4t；（10﹣4t）；
（2）①若△EBP≌△PCQ，
則EB＝PC＝6，即BP＝CQ＝4，t＝1，
得：a＝4；
②若△EBP≌△QCP，
則EB＝CQ＝6，BP＝CP＝5，則t，
得：，
解得：a．
23．【解答】解：（1）∵MN垂直平分BC，
∴DC＝BD，
CE＝EB，
又∵EC＝4，
∴BE＝4，
又∵△BDC的周長＝18，
∴BD+DC＝10，
∴BD＝5；
（2）∵∠ADM＝60°，
∴∠CDN＝60°，
又∵MN垂直平分BC，
∴∠DNC＝90°，
∴∠C＝30°，
又∵∠C＝∠DBC＝30°，
∠ABD＝20°，
∴∠ABC＝50°，
∴∠A＝180°﹣∠C﹣∠ABC＝100°．
24．【解答】解：（1）∵CD為AB邊上的高線，∠BCD＝α，
∴∠ABC＝90°﹣α，
∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC＝90°﹣α，
∴∠A＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝180°﹣（90°﹣α+90°﹣α）＝2α；
（2）∵CD為AB邊上的高線，∠A＝2α，
∴∠ACD＝90°﹣2α，
∵CE＝CF，
∴∠CFE＝∠CEF（180°﹣∠ACD）（180°﹣90°+2α）＝45°+α，
∵∠CFE是△BCF的一個外角，
∴∠CFE＝∠EBC+∠BCD＝∠EBC+α，
∴∠EBC+α＝45°+α，
∴∠EBC＝45°；
（3）過點A作AN⊥BC于點N，AN交BE于點M，連接CM，如圖所示：
∵AB＝AC，∠A＝2α，
∴∠EAM＝α，
∴∠EAM＝∠BCD＝α，
∵CE＝CF，
∴∠CEF＝∠CFE，
∵∠CEF+∠MEA＝180°，∠CFE+∠BFC＝180°，
∴∠MEA＝∠BFC，
∵若E為AC中點，AB＝AC，
∴AE＝CE＝CF
在△AEM和△CFB中，
，
∴△AEM≌△CFB（SAS），
∴設ME＝BF＝x，
∵AB＝AC，AN⊥BC，
∴AN是BC的垂直平分線，
∴MC＝MB，
∵∠EBC＝45°，
∴∠MCB＝∠EBC＝45°，
即△BCM是等腰直角三角形，
∴∠BMC＝90°，
即CM⊥EF，
∵CE＝CF，
∴ME＝MF＝BF＝x，
∴MC＝MB＝BF+MF＝2x，
在Rt△CME中，ME＝x，CM＝2x，CE＝√（5），
由勾股定理得：CE，
∴，
∴x＝1，
∴MC＝MB＝2x＝2，
在Rt△MBC中，由勾股定理得：BC，
∴BN＝CNBC，
在Rt△ACN中，由勾股定理得：AN，
∴S△ABCBC AN6．
25．【解答】解：（1）過點P作PQ∥AB，如圖1所示：
∵AB∥CD，
∴AB∥PQ∥CD，
∴∠MPQ＝∠AFM，∠NPQ＝∠PED，
∴∠MPQ+∠NPQ＝∠AFM+∠PED，
即∠MPN＝∠AFM+∠PED，
∵∠AFM＝65°，∠PED＝30°，
∴∠MPN＝∠AFM+∠PED＝65°+30°＝95°；
（2）①過點G作GH∥AB，如圖2所示：
當n＝3時，∠MFG∠AFM，∠PEG∠PEC
∴∠AFM＝3∠MFG，∠PEC＝3∠PEG，
設∠MFG＝α，∠PEG＝β，
∴∠AFM＝3α，∠PEC＝3β，
∴∠AFG＝∠AFM﹣∠MFG＝2α，∠CEG＝∠PEC﹣∠PEG＝2β，
∴∠PED＝180°﹣∠PEC＝180°﹣3β，
∵GH∥AB，AB∥CD，
∴GH∥AB∥CD，
∴∠HGF＝∠AFG＝2α，∠HGE＝∠CEG＝2β，
由（1）可知：∠MPN＝∠AFM+∠PED＝3α+180°﹣3β＝180°﹣3（β﹣α），
∴∠FGE＝∠HGE﹣∠HGF＝2（β﹣α），
∵∠FGE＝50°，
∴2（β﹣α）＝50°，
∴β﹣α＝25°，
∴∠MPN＝180°﹣3（β﹣α）＝105°；
②∠MPN與∠G的數量關系是：∠MPN∠G＝180°，理由如下：
延長GF到T，過點P作PR∥AB，如圖3所示：
∵∠MFG∠AFM，∠PEG∠PEC，
∴∠AFM＝n∠MFG，∠PEC＝n∠PEG，
設∠MFG＝α，∠PEG＝β，
∴∠AFM＝nα，∠PEC＝nβ，
∴∠AFG＝∠AFM﹣∠MFG＝（n﹣1）α，∠CEG＝∠PEC﹣∠PEG＝（n﹣1）β，
∴∠PFT＝∠AFG＝（n﹣1）α，∠PED＝180°﹣∠PEC＝180°﹣nβ，
∵PR∥AB，AB∥CD，
∴PR∥AB∥CD，
∴∠RPE＝∠PED＝180°﹣nβ，∠RPM＝∠AFM＝nα，
由（1）可知：∠G＝∠PFT+∠CEG＝（n﹣1）α+（n﹣1）β＝（n﹣1）（α+β），
∴α+β∠G，
∴∠MPN＝∠RPE﹣∠RPM＝180°﹣nβ﹣nα＝180°﹣n（α+β），
∴∠MPN＝180°﹣n ∠G，
∴∠MPN∠G＝180°．
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