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2024-2025學(xué)年度春學(xué)期五月份階段性檢測試卷答案
單選題
1-4：C D D B; 5-8:C B D A
二、多選題
9. AC 10. CD 11．ABD.
三、填空題
12．－240 13. 14．
四、解答題
15．（5+8）已知集合.
(1)若，求；
(2)若，求的取值范圍.
15.【參考答案】解： ，
若， 則，
，
故A；
，，
即，
當(dāng)時， ，即， 此時成立， 符合題意；
當(dāng)時，需滿足：，解得．
綜上，
16．若函數(shù)在區(qū)間上有最大值4和最小值1，設(shè)．
(1)求a、b的值；
(2)若不等式在上有解，求實數(shù)k的取值范圍；
【詳解】（1），對稱軸，
在上單調(diào)遞增，
所以，解得；-------------------7’
（2）由（1）知化為，
即，----------------------9’
令，則，因為，所以，-----------11’
問題化為，
記，對稱軸是，因為，所以，------13’
所以．-------------------------15’
17．某學(xué)校組織了網(wǎng)絡(luò)安全知識競賽，有A，兩類問題，每位參加比賽的同學(xué)回答2次，每次回答一個問題，若回答錯誤，則下一個問題從另一類中隨機抽取一個回答；若回答正確，則繼續(xù)從該類中隨機抽取一個回答．A類問題中的每個問題回答正確得10分，否則得0分；類問題中的每個問題回答正確得30分，否則得0分．已知小明能正確回答A類問題的概率為，能正確回答類問題的概率為0.7，且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān)．
(1)若且小明先回答類問題，記為小明累計得分，求的分布列；
(2)若小明先回答A類問題，當(dāng)為何值時累計得分的期望最大？
17．【詳解】（1）由題可得，----------------1’
且，，，
所以的分布列為
X 0 10 30 60
P
---------6’
（2）設(shè)累計得分為Y，則,---------7’
且，，，，----------------11’
所以累計得分的期望為
，----------13’
因為，，
所以當(dāng)時，累計得分的期望最大為.-------15’
18．某數(shù)學(xué)興趣小組為研究本校學(xué)生數(shù)學(xué)成績與語文成績的關(guān)系，采取有放回的簡單隨機抽樣，從學(xué)校抽取樣本容量為200的樣本，將所得數(shù)學(xué)成績與語文成績的樣本觀測數(shù)據(jù)整理如下：
語文成績 合計
優(yōu)秀 不優(yōu)秀
數(shù)學(xué) 成績 優(yōu)秀 50 30 80
不優(yōu)秀 40 80 120
合計 90 110 200
(1)根據(jù)的獨立性檢驗，能否認為數(shù)學(xué)成績與語文成績有關(guān)聯(lián)？
(2)在人工智能中常用表示在事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的優(yōu)勢，在統(tǒng)計中稱為似然比.現(xiàn)從該校學(xué)生中任選一人，表示“選到的學(xué)生語文成績不優(yōu)秀”，表示“選到的學(xué)生數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀”請利用樣本數(shù)據(jù)，估計的值.
(3)現(xiàn)從數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的樣本中，按分層抽樣的方法選出8人組成一個小組，從抽取的8人里再隨機抽取3人參加數(shù)學(xué)競賽，求這3人中，語文成績優(yōu)秀的人數(shù)的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.
附：
【詳解】
（1）零假設(shè)：數(shù)學(xué)成績與語文成績無關(guān).----------1’
據(jù)表中數(shù)據(jù)計算得：---------4’
根據(jù)小概率值的的獨立性檢驗，我們推斷不成立，而認為數(shù)學(xué)成績與語文成績有關(guān)；-------------5’
（2）∵，
∴估計的值為；----------------10’
（3）按分層抽樣，語文成績優(yōu)秀的5人，語文成績不優(yōu)秀的3人，隨機變量的所有可能取值為.
，，
，，------------14’
∴的概率分布列為：
0 1 2 3
∴數(shù)學(xué)期望.--------------17’
19．已知函數(shù)．
(1)求函數(shù)在處的切線方程；
(2)證明：；
(3)證明：．2024-2025學(xué)年度春學(xué)期五月份階段性檢測試卷
一、單選題
1．已知集合，則的元素個數(shù)為（ ）
A．4 B．3 C．2 D．0
2．命題“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（ ）
A． B． C． D．(1，2)
4. 已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（ ）
A. 0.3 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8
5．設(shè)，又記，，，2，3，，則（ ）
A． B． C． D．
6. 若偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且， ， ，則下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
7.已知,當(dāng)時,,則的取值范圍是（ ）
8．設(shè)函數(shù)的定義域為R，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時，．若，則（ ）
A． B． C． D．
二、多選題
9. 下列說法正確的是（ ）
A. 已知隨機變量，若，則
B. 三位男生和兩位女生隨機排成一列，則兩位女生不相鄰的概率是
C. 已知，則
D. 從一批含有10件正品 4件次品的產(chǎn)品中任取3件，則取得2件次品的概率為
10.已知，，滿足，則下列說法正確的是（ ）
A. B. C. D.
11．若函數(shù)，則（ ）
A．是奇函數(shù) B．有且僅有1個零點
C．有且僅有2個極值點 D．是的一條切線方程
三、填空題
12．展開式中含項的系數(shù)為 ．
13．若函數(shù)f（x）＝loga|x﹣m|（a＞0，且a≠1）是偶函數(shù)，且f（﹣2）＝2，則a＝ 　 　 ．
14．已知函數(shù)則函數(shù)的最小值為 ；若關(guān)于的方程有四個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是 ．
四、解答題
15．已知集合.
(1)若，求；
(2)若，求的取值范圍.
16．若函數(shù)在區(qū)間上有最大值4和最小值1，設(shè)．
(1)求a、b的值；
(2)若不等式在上有解，求實數(shù)k的取值范圍；
17．某學(xué)校組織了網(wǎng)絡(luò)安全知識競賽，有A，兩類問題，每位參加比賽的同學(xué)回答2次，每次回答一個問題，若回答錯誤，則下一個問題從另一類中隨機抽取一個回答；若回答正確，則繼續(xù)從該類中隨機抽取一個回答．A類問題中的每個問題回答正確得10分，否則得0分；類問題中的每個問題回答正確得30分，否則得0分．已知小明能正確回答A類問題的概率為，能正確回答類問題的概率為0.7，且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān)．
(1)若且小明先回答類問題，記為小明累計得分，求的分布列；
(2)若小明先回答A類問題，當(dāng)為何值時累計得分的期望最大？
18．某數(shù)學(xué)興趣小組為研究本校學(xué)生數(shù)學(xué)成績與語文成績的關(guān)系，采取有放回的簡單隨機抽樣，從學(xué)校抽取樣本容量為200的樣本，將所得數(shù)學(xué)成績與語文成績的樣本觀測數(shù)據(jù)整理如下：
語文成績 合計
優(yōu)秀 不優(yōu)秀
數(shù)學(xué) 成績 優(yōu)秀 50 30 80
不優(yōu)秀 40 80 120
合計 90 110 200
(1)根據(jù)的獨立性檢驗，能否認為數(shù)學(xué)成績與語文成績有關(guān)聯(lián)？
(2)在人工智能中常用表示在事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的優(yōu)勢，在統(tǒng)計中稱為似然比.現(xiàn)從該校學(xué)生中任選一人，表示“選到的學(xué)生語文成績不優(yōu)秀”，表示“選到的學(xué)生數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀”請利用樣本數(shù)據(jù)，估計的值.
(3)現(xiàn)從數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的樣本中，按分層抽樣的方法選出8人組成一個小組，從抽取的8人里再隨機抽取3人參加數(shù)學(xué)競賽，求這3人中，語文成績優(yōu)秀的人數(shù)的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.
附：
19．已知函數(shù)．
(1)求函數(shù)在處的切線方程；
(2)證明：；
(3)證明：．

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