資源簡介

2024-2025學年度高二年級第三次學情調(diào)查
數(shù)學試卷
2025年5月
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．已知全集，集合，，則圖中陰影部分所表示的集合為（ ）
A． B． C． D．
2．命題“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則（ ）
A．的定義域為 B．為奇函數(shù)
C．為減函數(shù) D．的值域為
4．在的展開式中，的系數(shù)是（ ）
A. B. 8 C. D. 4
5．已知曲線在處的切線與直線垂直，則的值為（ ）
A． B． C． D．
6．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
7．深度學習是人工智能的一種具有代表性的實現(xiàn)方法，它是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為出發(fā)點的，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學習率模型為（為常數(shù)），其中表示每一輪優(yōu)化時使用的學習率，表示初始學習率，表示衰減系數(shù)，表示訓(xùn)練迭代輪數(shù)，表示衰減速度．已知某個指數(shù)衰減的學習率模型中，當時，學習率為0.25；當時，學習率為0.0625，則學習率衰減到0.05以下所需的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為（ ）（參考數(shù)據(jù)：）
A．33 B．34 C．35 D．36
8．已知函數(shù)的定義域為，若是奇函數(shù)，且，則下列結(jié)論中一定正確
的是（ ）
A． B． C． D．
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9．已知，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A． B．
C． D．
10．一個袋中有大小、形狀完全相同的3個球，顏色分別為紅、黃、藍．從袋中無放回地依次取出2個球，記“第一次取到紅球”為事件，“第二次取到黃球”為事件，則（ ）
A． B．
C．，相互獨立 D．
11．已知函數(shù)是R上奇函數(shù)，是R上偶函數(shù)，且，則（ ）
A．的圖象關(guān)于點對稱 B．是周期函數(shù)
C． D．
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12．已知，，且，若不等式恒成立，則的最大值為________．
13．若函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則函數(shù)的圖像一定經(jīng)過點__________．
14．從1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取3個不同的數(shù)，且這三個數(shù)之積為偶數(shù)，記滿足條件的這三個數(shù)之和為；再從1,2,3,4,5中任取兩個不同的數(shù)，且這兩個數(shù)之積為偶數(shù)，記滿足條件的這兩個數(shù)之和為．則________．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．（13分）
某景區(qū)試賣一款紀念品，現(xiàn)統(tǒng)計了該款紀念品的定價（單位：元）與銷量（單位：百件）的對應(yīng)數(shù)據(jù)，如下表所示：
12 12.5 13 13.5 14
14 13 11 9 8
求該紀念品定價的平均值和銷量的平均值；
計算與的相關(guān)系數(shù)；
參考數(shù)據(jù)：.
參考公式：相關(guān)系數(shù).
16．（15分）
科學健身倡導(dǎo)綜合性訓(xùn)練，但一些健身初學者由于盲目追求高強度運動且只進行某種單一的運動方式，忽視熱身和拉伸等導(dǎo)致運動損傷．小王在某健身房健身，已知他每天只進行一項運動，且每天進行有氧運動、力量訓(xùn)練、平衡性訓(xùn)練的概率分別為0.3，0.4，0.3，他在有氧運動、力量訓(xùn)練、平衡性訓(xùn)練中出現(xiàn)運動損傷的概率分別為0.3，0.3，0.5．
（1）求小王當天健身后出現(xiàn)運動損傷的概率，并推測他在出現(xiàn)運動損傷的條件下，是他進行哪項運動的可能性最大．
（2）除了可能造成運動損傷的3項運動課程外，該健身房還推出了7門不會造成運動損傷的講座課程．為了答謝客戶，小王可從這十門課程中隨機抽取兩門免費體驗一次．記小王抽到運動課程的數(shù)量為，求隨機變量的分布列和期望．
17(15分）
如圖，在四棱錐中，，底面為正方形，分別為的中點．
（1）求證：∥平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值；
（3）求點到平面的距離．
17．（17分）
已知函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)（且），從以下三個條件中選擇兩個作為已知，使函數(shù)存在．并回答以下問題．
（1）求的解析式；
（2）解關(guān)于的不等式；
（3）設(shè)函數(shù)，若對于任意的，都存在，使得，求實數(shù)的取值范圍．
條件①函數(shù)為奇函數(shù)；②；（3）．
19．（17分）
已知函數(shù)．
（1）當時，求的極值；
（2）若有兩個不同的零點，為其極值點，證明：．2024-2025學年度高二年級第三次學情調(diào)查
數(shù)學試卷參考答案
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C D A A D B D
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．
題號 9 10 11
答案 BC ABD ABD
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12．8 　　13． 14．
四、解答題：本題共5小題，共77分．
15．（13分）
解：（1）由題可知，；
（2）計算得，
故；
16．（15分）
解：【小問1詳解】
設(shè)甲在三個項目中獲勝的事件依次記為，所以甲學校獲得冠軍的概率為
．
【小問2詳解】
依題可知，的可能取值為，所以，
,
，
，
.
即的分布列為
0 10 20 30
0.16 0.44 0.34 006
期望.
18．（17分）
【小問1詳解】
證明：因為，分別為，的中點，
所以，
又平面，平面，
故平面；
小問2詳解】
由于平面，
所以平面，
以點為坐標原點，建立空間直角坐標系如圖所示，
則，，，，，
所以，
設(shè)平面的法向量為，
則，令，則，，
故，
設(shè)直線與平面所成角為，
則，
故直線與平面所成角的正弦值為；
【小問3詳解】
因為，
又平面的法向量為，
所以點到平面的距離為．
18．（17分）
解：（1）因為在上是單調(diào)遞減函數(shù)，
故②，③不會同時成立，故函數(shù)一定滿足①函數(shù)為奇函數(shù)．
因為函數(shù)的定義域為，所以，則，故一定滿足②
選擇①②，，即，
而，解得.
.
（2），所以，又因為為奇函數(shù)，所以．在上單調(diào)遞減，所以，即，
解得，不等式的解集為．
（3）由條件可知，.
因為在上單調(diào)遞減，當時，，
時，，所以，得．
19．（17分）
解：（1）的定義域為.
時，，令，得，
當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減．因此，當時，的極大值為，無極小值．
（2），
，
當 時， 在 上為減函數(shù)，無極值．
當 時，
由 得: 在 上為增函數(shù)；
由 得: 在 上為減函數(shù)
且當 時， 取極大值為
從而 的最大值為
為滿足題意，必有，即．
設(shè) ， 則 ，
當 時， ， 所以 在 上單調(diào)遞增；
當 時， ， 所以 在 上單調(diào)遞減，
所以 ， 從而 ，
，
是函數(shù) 的兩個不同的零點，
，
兩式相減得: .
設(shè) ， 所以要證明: ，只需要證明: .
即證明: ， 也就是證明: ，
設(shè) ， 下面就只需證明: ，
設(shè) ， 則 ，
在 上為增函數(shù)， 從而 ，
成立， 從而 ．

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