資源簡介

2026屆惠州市光正實驗學校第一次調研考訓練卷
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
注意事項:
1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。
3.考試結束后，本試卷和答題卡一并交回。
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.設集合，，則( )
A. B. C. D.
2.若復數滿足，則的虛部為( )
A. B. C. D.
3.在等差數列中，，則( )
A. B. C. D.
4.如圖的“方斗”古時候常作為一種容器，有如圖的方斗杯，其形狀是一個上大下小的正四棱臺，，，現往該方斗杯里加水，當水的高度是方斗杯高度的一半時，水的體積為，則該方斗杯可盛水的總體積為( )
A. B. C. D.
5.已知，都是銳角，，，則( )
A. B. C. D.
6.設函數，若函數的圖象與直線有三個交點，則實數的取值范圍是( )
A. B. C. D.
7.如圖，高速服務區停車場某片區有至共個停車位每個車位只停一輛車，有輛黑色車和輛白色車要在該停車場停車，則兩輛黑色車停在同一列的條件下，兩輛白色車也停在同一列的概率為( )
A. B. C. D.
8.已知是橢圓的左焦點，為橢圓上任意一點，點，則的最大值為( )
A. B. C. D.
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.下列說法正確的是( )
A. 為樣本相關系數，越小，則兩個變量線性相關性越弱
B. 經驗回歸方程相對于點的殘差為
C. 決定系數，可以作為衡量一個模型擬合效果的指標，它越大說明擬合效果越好
D. 線性回歸直線一定經過樣本點的中心
10.已知曲線，點在曲線上，則下列結論正確的是( )
A. 曲線有條對稱軸 B. 的最小值是
C. 曲線圍成的圖形面積為 D. 的最大值是
11.已知函數，則( )
A. 在上是增函數 B. 的圖象關于軸對稱
C. 的圖象關于點對稱 D. 不等式的解集是
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.展開式中，常數項是 ．
13.已知，，且，則 ．
14.在四面體中，，，，，當四面體的體積最大時，四面體外接球的體積是________．
四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.本小題分
已知函數在處有極值．
求，的值；求函數在區間上的最大值．
16.本小題分
等比數列的各項均為正數，且，．
求數列的通項公式；設，求數列的前項和．
17.本小題分
教師節來臨，學校預在今年的“教職工趣味運動會”中添加一個新的比賽項目為了解教職工對該項目的興趣，現從全校教職工中隨機抽取人進行調查，得到如下列聯表．
性別 喜歡 不喜歡 總計
男
女
總計
請補充完整該列聯表，并判斷能否在犯錯誤不超過的前提條件下，認為喜歡此項目與性別有關．
參考公式：，其中．
參考數據：
現按性別從這名教職工中分層抽樣抽取人參加抽獎活動，獎品共份如果是女職工獲獎，那么獎品價值元如果是男職工獲獎，那么獎品價值元求獎品總價值的分布列及期望．
18.本小題分
如圖，在中，，分別為，的中點，為的中點，，將沿折起到的位置，使得平面平面，如圖．
求證：；
求直線和平面所成角的正弦值；
線段上是否存在點，使得直線和所成角的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

19.本小題分
在平面直角坐標系內，為坐標原點，動點與定點的距離與到定直線的距離之比為常數．求動點的軌跡方程已知，，是動點的軌跡上的三點，且圓與直線，都相切，且，(ⅰ)求圓的半徑(ⅱ)試問是否為定值若是，求出該定值若不是，請說明理由．2026屆惠州市光正實驗學校第一次調研考訓練卷
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
注意事項:
1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。
3.考試結束后，本試卷和答題卡一并交回。
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.設集合，，則( )
A. B. C. D.
【答案】D
2.若復數滿足，則的虛部為( )
A. B. C. D.
【答案】D
3.在等差數列中，，則( )
A. B. C. D.
【答案】D
4.如圖的“方斗”古時候常作為一種容器，有如圖的方斗杯，其形狀是一個上大下小的正四棱臺，，，現往該方斗杯里加水，當水的高度是方斗杯高度的一半時，水的體積為，則該方斗杯可盛水的總體積為( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：設線段，，，的中點分別為，，，，如下圖所示：易知四邊形為等腰梯形，因為線段，的中點分別為，，則，設棱臺的高為，體積為，
則棱臺的高為，設其體積為，則，，所以，則該方斗杯可盛水的總體積為．故選D．
5.已知，都是銳角，，，則( )
A. B. C. D.
【答案】D 【解析】解：，，
，，，
從而．由，知，則，那么，故選D
6.設函數，若函數的圖象與直線有三個交點，則實數的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】D
當時，，則．
由得，所以在上單調遞減；
由得，所以在上單調遞增．
當時，，當時，，
當時，，當時，取得極小值，．又當時，，所以函數的大致圖象如圖．由圖可知，當時，函數的圖象與直線有三個交點，所以實數的取值范圍是故選：．
7.如圖，高速服務區停車場某片區有至共個停車位每個車位只停一輛車，有輛黑色車和輛白色車要在該停車場停車，則兩輛黑色車停在同一列的條件下，兩輛白色車也停在同一列的概率為( )
A. B. C. D.
【答案】A
8.已知是橢圓的左焦點，為橢圓上任意一點，點，則的最大值為( )
A. B. C. D.
【答案】A 解：如下圖所示，點為橢圓的左焦點，
，點為橢圓上任意一點，點的坐標為，設橢圓的右焦點為，
，，
，即最大值為，此時，，共線，故選A．
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.下列說法正確的是( )
A. 為樣本相關系數，越小，則兩個變量線性相關性越弱
B. 經驗回歸方程相對于點的殘差為
C. 決定系數，可以作為衡量一個模型擬合效果的指標，它越大說明擬合效果越好
D. 線性回歸直線一定經過樣本點的中心
【答案】ACD 【解析】解：對于，樣本相關系數的絕對值越接近于，兩個變量線性相關性越弱，故A正確；對于，殘差為觀測值減預測值，，故B錯誤；對于，決定系數表示的是擬合效果，越大，說明模型的擬合效果越好，故 C正確；對于，根據線性回歸直線的定義，線性回歸直線一定經過樣本點的中心，故D正確．故選：．
10.已知曲線，點在曲線上，則下列結論正確的是( )
A. 曲線有條對稱軸 B. 的最小值是
C. 曲線圍成的圖形面積為 D. 的最大值是
【答案】ACD
解：當，時，原方程化為，是圓心為，半徑為的圓在第一象限的部分，
又由于圖象關于軸，軸對稱，所以曲線如圖所示．
對于，由圖可知正確，四條對稱軸分別是軸，軸，，，故A正確；
對于，表示曲線上的點到直線：的距離的倍，
如圖，顯然當是時距離最小，為，
所以最小值為，故B錯誤；
對于，曲線圍成的圖形由四個直徑為的半圓和一個邊長為的正方形組成，
故面積為，故C正確；對于，設表示點與點確定的直線的斜率，設該直線方程為，根據圖象，
可知當，，即，則圓心為，半徑為的圓在第四象限的部分與直線相切時，該切線的斜率是的最大值，則由，
得，解得或舍．則的最大值為，故D正確．故選ACD．
11.已知函數，則( )
A. 在上是增函數 B. 的圖象關于軸對稱
C. 的圖象關于點對稱 D. 不等式的解集是
【答案】BD 解：對于選項，當時，，
所以，函數在上為減函數，錯；對于選項，對任意的，則，所以，的圖象關于軸對稱，對；對于選項，因為，故函數的圖象不關于點對稱，錯；對于選項，由，可得，解得，可得，解得，因此，不等式的解集是，對．故選：．
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.展開式中，常數項是 ．
【答案】
解：展開式的通項為，令得，
故展開式的常數項為，故答案為．
13.已知，，且，則 ．
【答案】 【解答】解：，，當時，，故，
，即，．
故答案為．
14.在四面體中，，，，，當四面體的體積最大時，四面體外接球的體積是________．
【答案】 解：，，，，，
因為要使四面體的體積最大，底面積不變，高最大時體積最大，所以必有平面，
所以外接球的球心必在線段的垂直平分線與線段的垂直平分線的交點處，
故，所以，故填．
四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.本小題分
已知函數在處有極值．求，的值；求函數在區間上的最大值．
【答案】解：函數在處取得極值，
，解得由得：，

令，解得：，
令，解得：或，
故在遞減，在遞增，
故的最大值是或，
而，故函數的最大值是．
16.本小題分
等比數列的各項均為正數，且，．
求數列的通項公式；設，求數列的前項和．
【答案】解：設數列的公比為，
由，得，
所以由條件可知，故．
由，得，得．
故數列的通項公式為．
，
故，
．
17.本小題分
教師節來臨，學校預在今年的“教職工趣味運動會”中添加一個新的比賽項目為了解教職工對該項目的興趣，現從全校教職工中隨機抽取人進行調查，得到如下列聯表．
性別 喜歡 不喜歡 總計
男
女
總計
請補充完整該列聯表，并判斷能否在犯錯誤不超過的前提條件下，認為喜歡此項目與性別有關．
參考公式：，其中．
參考數據：
現按性別從這名教職工中分層抽樣抽取人參加抽獎活動，獎品共份如果是女職工獲獎，那么獎品價值元如果是男職工獲獎，那么獎品價值元求獎品總價值的分布列及期望．
【答案】解：補充完整列聯表：
性別 喜歡 不喜歡 總計
男
女
總計
零假設為：喜歡此項目與性別無關，
根據列聯表中的數據，經過計算得到：
，
則根據小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，
即認為喜歡此項目與性別有關，此推斷犯錯誤的概率不大于，
所以能在犯錯誤不超過的前提條件下，認為喜歡此項目與性別有關；
由題意，抽取人中男職工為人，女職工為人，
設獲獎女職員數為，則總價值，
又，故，，，，
則的分布列為：
則．
18.本小題分
如圖，在中，，分別為，的中點，為的中點，，將沿折起到的位置，使得平面平面，如圖．
求證：；
求直線和平面所成角的正弦值；
線段上是否存在點，使得直線和所成角的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．
【答案】因為在中，，分別為，的中點，
所以，，
所以，又為的中點，
所以．
因為平面平面，且平面，
所以平面，
平面，
所以．
取的中點，連接，所以，
由得，．
如圖建立空間直角坐標系．
由題意得：，，，
所以，，，
設平面的法向量為，
則，即
令，則，，所以．
設直線與平面所成的角為，
則．
假設線段上存在點適合題意，
設，其中．
設，則有，
所以，從而，
所以，又，
所以，
令，
整理得，
解得，舍去．
所以線段上存在點適合題意，且．

19.本小題分
在平面直角坐標系內，為坐標原點，動點與定點的距離與到定直線的距離之比為常數．求動點的軌跡方程已知，，是動點的軌跡上的三點，且圓與直線，都相切，且，(ⅰ)求圓的半徑(ⅱ)試問是否為定值若是，求出該定值若不是，請說明理由．
【答案】解：設動點，根據題意得，，
，
動點的軌跡方程為．
設，，
由得：，
圓與直線、相切，
則，，，
，．
．為定值．

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